III. MATEMATIIKAN OPETUKSESTA

10. VALLITSEVA KÄSITYS TIEDOSTA JA OPPIMISESTA

10.1 Onko kaikki oppiminen helppoa ja hauskaa?

Julkisuudessa on vallalla käsitys, että kaiken oppimisen tulisi olla helppoa ja hauskaa. Opettajan tulisi olla mahdollisimman vähän pitkästyttävä lasten viihdyttäjä. Älyllisiä haasteita ja pitkäjänteistä ponnistelua ei koulussa uskalleta tarjota oppilaille. On unohdettu tosiasioita, joita psykoanalyytikko Erich Fromm formuloi pari vuosikymmentä sitten näin:

"Voimme aluksi miettiä erästä elämän perustavista tosiseikoista: ettei mitään merkityksellistä saada aikaan ilman turhautumista. Ajatus oppimisesta, joka ei vaadi ponnistuksia, toisin sanoen turhautumista, saattaa sopia mainoksiin, mutta sellainen ei ole mahdollista kun on kyse jostakin vähänkään merkitsevästä taidosta."

Nykyistä pedagogista suuntausta on rusikoinut Yrjö Ahmavaara kirjassaan Hyvinvointivaltion tabut.

10.2 Mitä tarkoittaa opitun ymmärtäminen?

Kirjassaan How Children Fail John Holt esittää todellisen oppimisen kriteereinä, että ainakin seuraavaan tulisi pystyä: Matematiikasta hän antaa sovellutuksen: 7 x 8 = 56. Tähän liittyvänä tietona voitaisiin kertoa, että tämä on esimerkki siitä, että parittoman ja parillisen luvun tulo on parillinen, että 7 x 8 on sama luku kuin14 x 4 tai 28 x 2 tai 56 x 1, että positiivisista kokonaisluvuista vain nämä antavat tuloksi 56; että 7 x 8 on (8 x 8) - 8, tai (7 x 7) + 7 tai (15 x 4) - 4 ja niin edelleen. Tiedetään, että 7 x 8 = 56 on tapa esittää symboleilla yhteys, joka reaalimaailmassa voi esiintyä monissa muodoissa, esimerkiksi suorakulmio, jonka sivujen pituudet ovat 8 ja 7 yksikköä on pinta-alaltaan 56 yksikön neliötä. Lapsi, joka on vain oppinut toistamaan kuin papukaija "seitsemän kertaa kahdeksan on viisikymmentäkuusi" ei tiedä näistä yhteyksistä reaalimaailmaan eikä lukujen maailmaan. Jos muisti pettää, hän voi sanoa, että 7 x 8 on pienempi kuin 7 x 5. Vaikka hän tietää, mitä on 7 x 8, ei hän ehkä osaa sanoa, mitä on 8 x 7. Vaikka hän tietäisi, mitä on 7 x 8, ei hän osaa käyttää sitä. Jos hänelle annetaan suorakulmio, jonka sivujen pituudet ovat 7 cm ja 8 cm, ei hän tiedä, miten monella neliöllä, jonka sivu on 1 cm, hän voisi peittää suorakulmion, vaan hän kokeilee tätä työteliäästi kerran toisensa jälkeen peittämällä ja laskemalla.

10.3 Aivoja on harjoitettava kasvuvaiheessa

Älyllisiin ponnisteluihin joutumisella kouluvaiheessa on ihmisen tulevan elämän kannalta erittäin vakava merkitys - se vaikuttaa aivojen kehitykseen.

Professori Marian Diamond (University of Berkeley, California U.S.A) kertoi syyskuussa1997 Kohti koulutuksen ja työelämän moninaisuutta -konferenssissa aivotutkimuksen tuloksista:

Aivojen kehittymisen kannalta on jo varhaisessa iässä aloitettu koulutus tärkeää. Matematiikan opintojen avulla voidaan harjoittaa aivoja. Aivot kehittyvät harjoituksen avulla suuremmiksi ja tehokkaammiksi. Passiivinen havannoiminen, "elämyksellinen oleilu" ei riitä, esim. TV pystyy tarjoamaan vain passiivisen ympäristön.

10.4 Mitä on "tieto"?

Jopa akateemiselta taholta voi kuulla, että "Tärkeää on vain tietää, mistä tieto voidaan hakea, sitten voidaan soveltaa haettua tietoa. Itseisarvoa ei tiedolla ole". Valitettavasti suomenkielessä ei ole käytössä kylliksi sanoja vastaamaan englanninkielistä jakoa: "data", "information", "knowledge", "wisdom". Edellinen, varsin yleinen käsitys "tiedon hausta" koskee lähinnä kahta alinta tasoa. Matematiikan osaamisen ja soveltamisen kanssa sillä ei ole mitään tekemistä.

Kirjassaan Konetiedon kritiikki Theodore Roszak esittää monipuolisesti kritiikkiä tietokoneiden käyttöön elämässämme ja varsinkin kouluissamme lähtökohtanaan "terve kunnioitus niitä monia hyviä asioita kohtaan, joita tietokoneet voivat tehdä, eikä teoreettinen tekniikan pelko". Kirjan ytimenä on väite, että "on valtava ero siinä, mitä kone tekee käsitellessään tietoa ja mitä ihmismieli tekee ajatellessaan. Aikana, jona tietokoneet ovat valloittamassa kouluja, sekä opettajan että oppilaiden on pidettävä tuo ero kirkkaasti mielessään. Tietokoneiden ympärilleen saaman kultinomaisen sädekehän ansiosta ihmismielen ja koneen ero on kuitenkin hämärtymässä. Niinpä järjen ja mielikuvituksen voima, jota koulujen on määrä ylistää ja vahvistaa, on heikkenemässä huonolaatuisten mekaanisten jäljennösten myötä."

11. MATEMATIIKAN OPETUKSESTA

11.1 Matematiikkaan ei ole "Kuninkaan tietä"

Matematiikkaa pidetään Suomessa lähellä teknologiaa olevana "kylmänä" ja mekaanisena tieteenä, jonka osaamisen merkitys on alettu kyseenalaistaa koulutasolta alkaen. Oppilaat eivät enää ymmärrä, miksi heidän tulisi opetella kertotaulu tai murtolukujen käsittely, kun laskin - tai peräti tietokone - kerran on keksitty ja kaupasta ostettu. On hämärtynyt, että koulussa tulisi oppia perustiedot ja että perusmatematiikka kuuluu näihin. Symboleilla laskeminen ja kaavojen ymmärtäminen on jatko-opintojen edellytys, olipa sitten kyseessä luonnontiede, psykologia tai ekologia. Jokseenkin alan kuin alan oppikirjoissa tulee vastaan kaavoja, prosentteja, murto-osia. Ellei perusasioita opita koulussa, menetetään myöhemmin aikaa tai opinnot voivat pahimmassa tapauksessa kokonaan katketa, koska edellytykset jatkon ymmärtämiselle puuttuvat. Matematiikka on rakenne, joka vaatii pitkäjänteistä opiskelua. Mitään ei saa ilmaiseksi, vaan on harjoiteltava, kunnes saa kylliksi rutiinia ja ymmärtää peruskäsitteet. Tekniset apuvälineet saattavat suorastaan estää itse matematiikan oppimista, mikäli ne otetaan käyttöön kritiikittä ja liian varhain.

Viime vuosina on laskimien käyttö kouluissa päässyt valloilleen. Oppilaat, kenties myös vanhemmat, vaativat laskimen käyttöä alkuvaiheista lähtien. He eivät ymmärrä, mitä haittaa laskimen laajamittaisesta käytöstä voi olla, miksi on tärkeää, että opitaan laskemaan myös ilman laskinta.

Mikäli jättäydytään laskimen varaan liian aikaisin, matematiikan rakenne jää taka-alalle ja mukavuudenhaluiset koululaiset oppivat välttämään älyllistä ponnistusta. Oppilaille on selitettävä, että matematiikan opiskelun tarkoitus on, että he oppisivat ajattelemaan johdonmukaisesti. Joissakin maissa onkin laskimen käyttö suorastaan kielletty alkuvaiheessa.

Opettajien kokemukset vahvistavat, ettei ole harvinaista, että yhteen- ja kertolasku menevät sekaisin tai jakolaskussa näppäilyjärjestys vaihtuu. Tuntuma lukuihin häviää. Yläasteillamme on koululaisia, jotka eivät tiedä, ettei nollalla voi jakaa tai että 16 on jaollinen 4:llä, vaikka osa matematiikan perusrakennetta on lukujen jaollisuusoppi, jonka alkeet perustuvat kertotauluun. Muuten, kuinka moni itseään sivistyneenä pitävä aikuinenkaan tietää, että nyky-yhteiskunnan tietojärjestelmien tietosuojan pohjana on jaollisuusoppi, toisin sanoen alkulukujen teoria?

Päässälaskulla voidaan harjoittaa päättelykykyä. Laskutehtävää tarkastellaan ja valitaan mahdollisimman hyvä etenemistie. Luvuilla harjoittelemalla rakennetaan perustaa algebran ymmärtämiselle käyttämällä laskutoimitusten vaihdannaisuus, liitännäisyys ym. ominaisuuksia, ensin yksinkertaisessa muodossa, sitten askel askeleelta yhä abstraktimmassa yhteydessä. On turha kuvitella, että voitaisiin hypätä suoraan abstraktiin algebraan ilman, että on harjoiteltu lukujen avulla.

Vaikka kone osaisikin tehdä sille annetun laskutoimituksen (koneetkin voivat antaa virheellisiä tuloksia!) on osattava antaa oikeat tehtävät ja pystyttävä tarkistamaan tulos, muutenkin kuin vain kirjan vastausta katsomalla. Ellei laskimen käyttäjällä ole tuntumaa suuruusluokista, on hän täysin laskimensa armoilla eikä pysty päättelemään, onko saatu luku edes oikeaa suuruusluokkaa. Mitä merkitystä tällaisella laskemisella on?

Käytännön tehtävissä laskettaessa monimutkaisilla luvuilla on syytä hyödyntää laskinta, mutta suuruusluokka ja tuloksen etumerkki on osattava päätellä. Koneet ovat hyvin tarpeellisia matematiikan soveltamisessa, mutta ennenkuin voidaan soveltaa matematiikkaa, on teoriaa osattava.

11.2 Matematiikan opetuksen tuntimääristä

Oppituntien määrää on Suomessa vähennetty niin, että meillä on kunnia olla OECD-maa, joka on kuvitellut pärjäävänsä pienimmillä matematiikan tuntimäärillä. Unescon raportti vuodelta 1986 kertoo matematiikan oppituntien määrästä: "... the range varies from an average of 2.6 hours per week in the case of Finland to an average of 6.1 hours per week in Switzerland - and these averages are over 12 years of general education." Nämäkin harvat tunnit on keskitettu ala-asteelle, missä opettavat luokanopettajat, joista kuulema löytyy sellaisia, jotka eivät hallitse peruslaskutoimituksia murto- ja desimaaliluvuilla. Jos ala-asteella jää aukkoja, vääriä käsityksiä tai negatiivinen asenne matematiikkaan, voi se aiheuttaa myöhemmin ylitsepääsemättömiä vaikeuksia. Matematiikka on rakenne, jossa eteneminen on mahdotonta, ellei hallitse perustaa.

Matematiikan tunteja käytetään myös muiden aineiden opettamiseen. Tilastotiede on koulutasolle melko vaikea ala. Sen sijaan voitaisiin puhua tilasto-opista (aineiston graafinen esitys, joidenkin tunnuslukujen laskeminen, normaalijakauma, luottamusvälit). Nämä on hyödyllistä tuntea, ja ne voitaisiin opettaa aineiston kuvaamisen apuvälineinä esim. biotieteiden, historian, luonnontieteiden tai yhteiskunnallisten aineiden yhteydessä. Tietotekniikkaan otettiin tunteja matematiikasta. Kyseessä on kuitenkin lukuisia toimintoja palveleva työkalu, jonka perustaidot, kuten tekstinkäsittely, voidaan oppia melkein minkä hyvänsä aineen yhteydessä - mutta tästä huolimatta tulisi oppilaiden oppia myös kirjoittamaan luettavalla käsialalla. Suhteellisuudentajua ja perustaitoja ei tule koneinnossa menettää!

Koulu-uudistuksia tehtäessä ei ole ajateltu, miten kurssimuotoisuus sopii perusaineisiin, joissa oppilaat hyötyvät säännöllisestä etenemisvauhdista. Tuntien ollessa sijoitettu tasaisesti asiat voidaan rauhassa "sulattaa", eikä ei ole katkoja, jolloin asiat pääsevät unohtumaan. Jos joka vaiheessa joudutaan kertaamaan epätasaisen oppilasaineksen takia, viivästyy eteneminen ja turhautetaan ne, jotka jo hallitsevat asiat.

Koulumatematiikka on nykyisin liian monelle sääntökokoelma ilman sisältöä ja mieltä. Myös oppilaiden kyky keskittymiseen, älylliseen ponnisteluun ja itsenäiseen työskentelyyn on heikentynyt. Jos oletetaan opettajan antavan kaiken valmiina, ei edistetä matematiikan oppimista.

Muodikas suoritteiden määrää laadun kustannuksella korostava tulosohjauskin näkyy hauskasti koulun matematiikan tunnilla: Opettajan kehottaessa oppilasta kirjoittamaan laskun välivaiheet, jotta tarvittaessa virhe pystytään löytämään, saattaa oppilas vastata, ettei hän jaksa, eikä hänen tarvitse, sillä hänhän on jo saanut vastaukseksi jonkin luvun.

Matematiikka on ala, jonka oppiminen edellyttää rauhoittumista, keskittymistä, kiireettömyyttä, pitkäjänteistä itsenäistä ajattelutyötä. Tietoverkot eivät ole tätä perusasiaa muuttaneet. Apuvälineet antavat paljon mahdollisuuksia (koneiden avulla voidaan mm. siirtyä työskentelemään aloille, joita ei ennen voitu lähestyä), mutta apuvälineiden merkityksellinen käyttö edellyttää hyvää matematiikan osaamista. Koneiden käyttö niin, että matematiikan oppimistulokset koulussa olisivat perinteisiä, halpoja keinoja parempia on erittäin vaikeaa. Kuitenkin kouluissa panostetaan uusien, nopeampien ja tehokkaampien koneiden hankintaan, käytetään aika niiden kanssa puhaamiseen ja usein matematiikan opettajat joutuvat, ilman asianmukaista koulutusta, huolehtimaan ATK-opetuksesta, koneiden ja ohjelmistojen valinnoista niitä ostettaessa ja koneiden toimintakyvystä. Koneisiin panostamisen seurauksena ei saa olla perusosaamisen romuttaminen.

11.3 Kansainvälisiä vertailuja

Koululaisten matematiikan tasoa on vertailtu eri maissa. Laajin tutkimus oli TIMMS-tutkimus (Third International Mathematics and Science Study) vuonna 1996, johon osallistui yhteensä satoja tuhansia oppilaita 41:stä maasta. Tutkimus osoitti, että Aasian maat olivat kärjessä, USA keskitason alapuolella. Syitä pohtivat Pat Wingert ja Susan H. Greenberg Newsweek-lehdessä (December 2, 1996): Parhailla mailla oli yhteistä, että niillä on selkeät kansalliset standardit, akateemisia saavutuksia arvostetaan ja palkitaan, vanhempien osallistumista rohkaistaan. Hyvät opettajat näyttävät olevan avainasemassa hyviin tuloksiin pyrkimisessä. Opiskelun laatu on tärkeä, omaa ajattelua rohkaistaan, matemaattisten käsitteiden omaksumista painotetaan.

Suomalaisetkin osallistuivat 1994-1996 toteutettuun Kassel-projektiin. Tuloksista raportoivat Riitta Soro ja Erkki Pehkonen: "Suomalaiset peruskoululaiset ovat luvuilla laskemisessa ja niiden sovelluksissa lähellä kansainvälistä keskitasoa. Algebran, geometrian ja funktioiden osaamisessa suomalaiset ovat pudonneet vertailumaiden viimeisiksi". "Suomalaiset koululaiset menestyvät pelkkää päättelyä ja ongelmanratkaisua edellyttävissä tehtävissä, mutta käsitteiden, laskusääntöjen ja ratkaisumenetelmien tuntemus on heikkoa, oppilailta puuttuvat 'työkalut' matematiikassa."

Mielestäni tämän voisi tulkita niin, että varsinaista matematiikkaa siis ei juuri opita. Sanan "ongelmanratkaisu" merkitys vaihtelee myös maittain. Suomessa se ei tarkoita niinkään matemaattisen ongelman ratkaisua, vaan paremminkin sellaisten pulmien ratkaisua, joihin tarvitaan jokin niksi.

Soron ja Pehkosen selkeästi raportoimissa tuloksissa mietityttää myös suomalaisten pienet keskihajonnat ja epäsymmetrinen jakauma. Testit eivät erotelleet oppilaita. Onko selityksenä, ettei Suomessa koululaisille anneta kylliksi älyllisiä haasteita?

Soro ja Pehkonen mainitsevat myös, että "Matematiikan opetukseen Suomessa käytetty aika ensimmäisen ja toisen yläastevuoden aikana oli määrältään vertailumaiden vähäisimpiä, mutta niinpä myös matematiikan tehtävien osaamisen kasvu oli Suomen peruskoululaisilla vertailun pienin."

Raportissa esitettyjä tilastoja katsellessa kiinnittää huomiota Unkarin hyvä menestyminen. "Unkari on pieni maa (10 miljoonaa asukasta) kuten Suomikin, jonka kieltä eivät muut ymmärrä ollenkaan. Mutta matematiikan opetuksessa ja matematiikan luomisessa on Unkari maailman johtava maa."

11.4 Aloittavien opiskelijoiden matematiikan taidot

Yliopistojen ja korkeakoulujen matematiikan peruskursseilla on viime vuosina ollut havaittavissa uusien opiskelijoiden matematiikan taitojen pinnallisuus. Kyse ei ole siitä, ettei asiamäärää olisi lukiossa käsitelty, vaan osaamisen laadusta. Oppilaat eivät osaa operoida varsinkaan algebrallisilla käsitteillä, eivätkä ymmärrä niitä syvemmin. He eivät tiedä, mitä "todistus" tarkoittaa. Laskurutiinia ei ole harjoiteltu tarpeeksi (edes pitkän matematiikan kirjoittaneet ja tekniselle alalle päässeet eivät osaa perusasioita, kuten potenssin laskusääntöjä, trigonometristen perusfunktioiden määritelmiä, logaritmin määritelmää).

Vakavaksi asian tekee se, että kyse ei ole mekaanisesta laskutaidosta, vaan algebrallisesta hahmotuskyvystä, jota laskimet, ohjelmistot ja taulukot eivät korvaa. Oppilaat luulevat, että taulukosta katsominen tai laskimen käyttö riittää. Kyseessä on perustavaa laatua oleva virhe, jota yhteiskunnassa vallitseva helppouden ja pinnallisuuden ihannointi on edesauttanut.

Mikäli matematiikan tuntimääriä ei poliittisista syistä haluta lisätä, olisi suuntauksena oltava laadun kohottaminen määrän kustannuksella "vähemmän, mutta paremmin". Edellinen näkemys on tuotu selvästi esiin yliopistojen ja korkeakoulujen taholta. Kurssisisältöjen pitämiselle laajoina ei ole katetta todellisuudessa. Algebralliset ja geometriset perustaidot, kuten esim. lausekkeiden käsittely, olisi opittava koulussa. Lisäksi tulisi oppia matemaattiseen ajatteluun ja opitun käyttämiseen. Suurin vaara on matematiikan kouluopetuksen pirstoutuminen erillisiksi sirpaleiksi, palapeliksi, jonka rakenne ja palojen keskinäinen yhtenäisyys ja yhteinen pohja jää käsittämättä. Matemaattinen totuus on luonteeltaan aivan muuta kuin kaavojen muistamista ja taulukoista katsomista.

11.5 Vaikuttavatko yhteiskunnan ongelmat?

Koulun ongelmista ei voida puhua ilman niiden kytkentää koko yhteiskunnan ongelmiin. Matematiikka on ala, joka vaatii keskittynyttä, rauhallista ja pitkäjänteistä työskentelyä, joten matematiikan opiskelun kannalta yhteiskunnallisilla ongelmilla on myös vaikutuksensa. Käytännössä tämän huomaa opettaja, jolla on muutama moniongelmainen, keskittymiskyvytön lapsi. Vantaalainen matematiikan opettaja puolestaan sai vastaukseksi kehotukseen tehdä matematiikan kotitehtävät: "Miksi? En minä noita taitoja tarvitse. En aio koskaan mennä töihin, ei isäkään mene."

Syksyllä 1998 uutisoitiin useita hälyttäviä tutkimustuloksia koululaisten tilasta (ks. liite). Loppuvuodesta huomattiin, että ainakin joissain suhteissa muillakin mailla on samansuuntaisia ongelmia, joten siis ei mitään hätää, olemme "eurooppalaista keskitasoa". Tämä tieto ei kuitenkaan hävitä ongelmia; koululaisemme ovat täsmälleen yhtä väsyneitä, vaikka joissain muissakin maissa koululaiset olisivat valvoneet liikaa, ja vain muutaman miljoonan kansana meillä ei ole paljoa pelivaraa väestömme suhteen, jos aiomme pysyä pinnalla.

Suomessa on nuorten, jopa lasten alkoholin käyttö herättänyt huolestumista. Alkoholin vaikutuksista aivoihin kirjoittaa Lontoon Greenwichin Aluesairaalan osaston johtaja Allan D. Thomson, että suositellut "turvalliset juomisen rajat" pohjautuvat pääosin maksavaurioista saaduille tiedoille ja että voisi olla perustellumpaa käyttää aivovaurioita.

"There is growing recognition of brain damage against a background of increasing alcoholism in most countries since the Second World war, especially among women and children..." ja että liiallisen juomisen seurauksista on tullut liian jokapäiväisiä, jotta ottaisimme ne vakavasti. Thomson kysyy: Miten tämän ongelman on annettu kasvaa sellaisiin mittasuhteisiin, että sen voidaan nyt sanoa olevan suurin sosiaalinen ongelma länsimaissa?

Pitkäjänteiseen henkiseen työhön keskittyminen vaatii fyysistäkin kuntoa. Vuosina 1995-1997 30 prosenttia tytöistä ja 17 prosenttia pojista ilmoitti potevansa selkä- tai niskakipuja kerran viikossa tai useammin. Mikäli koululaisistamme aiotaan saada työkykyisiä aikuisia, olisi kiireellisesti aloitettava myös fyysisen kunnon kohottaminen.

TV:n roolia ei myöskään tule väheksyä. Kuinka moni suomalainen pystyisi enää elämään edes viikkoa ilman TV:tään?

Ulkomaalaiset vaihto-opiskelijat ihmettelevät, miksi sallitaan, että suuri osa lapsista ja nuorista käyttäytyy törkeästi omia vanhempiaan ja opettajiaan kohtaan. Olisi toivottavaa, että Suomessakin löytyy oma kulttuuriperintö, joka voidaan siirtää seuravalle sukupolvelle, eikä lapsia jätetä kaupallisen mainonnan, seksin ja väkivallan riistaksi - kuten seuraavan tutkimuksen tulokset antavat aihetta epäillä:

Yläasteen seitsemännen luokan oppilaiden suhdetta joukkoviestimiin on tutkinut Pirkko Saari. TV:n päivittäistä katseluaikaa kysyttäessä oli yleisin vastaus 5-6 tuntia! Suosikkiohjelmat olivat amerikkalaista viihteellistä sarjafilmituotantoa. Ilta kuluu TV:n ohjelmavirtaa katsellessa myöhään yöhön, väsymys koulussa ei estä valvomista, eivätkä vanhemmat puutu asiaan. Amerikkalainen viihdeteollisuus on siis hallitseva virikkeiden antaja ja kasvattaja suurelle osalle suomalaisia nuoria.

12. MATEMATIIKAN OPETUKSEN ARVIOINNEISTA

12.1 Yleisiä kokemuksia

Arvioinnin tarkoituksena on mainittu toiminnan kehittäminen, laadun varmistaminen ja tuloksellisuuden osoittaminen resurssien jakoa varten.

Suomessa on erilaisten (opetusta, mutta ei hallintoa koskevien) arviointien suuri määrä ja niistä kertynyt lisätyö yllättänyt monet. Säännöllisen perusrahoituksen vähentyessä on lisäksi osallistuttava erilaisten "pätkärahoitusten" hakuun ja tulosten raportointeihin. Kaikki tämä tehdään varsinaiseen opetus- ja tutkimustyöhön varatulla ajalla ja karsituilla resursseilla. Arvioinneissa on panostettu tiedonkeruuseen enemmän kuin saatujen suositusten käyttöön. Eikö edes yksimielisiä ja toistuvia suosituksia pitäisi panna toimeen?

Mikäli arviointitulos johtaa seurauksiin resurssien jaossa, tulisi esimerkiksi yliopistojen matematiikan laitosten tuloksia arvioitaessa ottaa huomioon aloittavien opiskelijoiden huonontunut lähtötaso matemaattisten aineiden hallinnassa. Ellei näin tehdä, joutuu yliopiston laitos maksumieheksi koulun huonontuneesta tasosta.

Arvioinnin aiheuttama lisätyö tulisi korvata arvioinnin kohteena oleville ja sen, joka jotain tietoa haluaa, pitäisi myös olla tulosvastuussa.

Lainaten Markku I. Nurmista (Kolme näkökulmaa tietotekniikkaan, WSOY, 1986) voisi epäillä:

"Tietotekniikan käyttö on lisääntynyt hyvin nopeata vauhtia. Tämä on varmastikin lisännyt tehokkuutta ja tuottavuutta, mutta epävarmalta tuntuu, kumpi on lisääntynyt nopeammin ja tarvitaanko todella kaikkea tietovirtaa. Jos tuotannon ja palveluiden määrä tai laatu tai tuottavuus eivät ole kasvaneet samassa suhteessa kuin tarjolla olevan ohjaustiedon määrä, niin mitä sillä tiedolla sitten on tehty? Tieto on väline luonnon hallintaan - ja ihmisten hallintaan. Yksi epäiltävä kohde onkin, että ihmiset käyttävät entistä enemmän tietoa toistensa kontrolloimiseen. Tämä voi tapahtua tiedostamattomasti, varsinkin, jos tietoon suhtaudutaan objektiivisesti. Tämän vaihtoehdon olemassaolo antaa aihetta varovaisuuteen. Monilla informaatioyhteiskunnan nimissä maalatuilla valoisilla tulevaisuudennäköaloilla on myös toinen puolensa."

Eräs arvioinnin ongelma on ollut, että arviointijärjestelmät ovat olleet sidoksissa koulutuspoliittisiin, kulloinkin vallassaoleviin suuntauksiin. Tuntuu kuin tavoite olisi alituinen muutos, riippumatta siitä, onko muutos parempaan vai huonompaan suuntaan. Kuvaavasti arvioinnin tavoitteena saatetaan ilmoittaa "opetusmenetelmien uudistaminen" eikä "oppimistulosten paraneminen". Halutut tiedot vaihtelevat muotivirtausten mukaan ja arvioitavat, rationaalisina henkilöinä, joiden työolosuhteet ovat pelissä, alkavat ensisijaisesti pyrkiä vallitsevien normien täyttämiseen. Arviointeihin vastaaminen alkaa näyttää yhä enemmän markkinoinnilta.

12.2 Esimerkki arvioinnista

Seuraavassa tarkastelen lyhyesti eräistä matematiikan opetusta koskevista arvioinneista saatuja suosituksia.

Vuosina 1991-1992 tehtiin Opetusministeriön aloitteesta matematiikan ja luonnontieteiden koulutuksen arviointi Suomessa.

Kansainvälinen, yksimielinen arviointiryhmä totesi tutkimuksen olevan korkeaa kansainvälistä tasoa, mutta oli hämmästynyt ja huolestunut koulujemme tilanteesta: Oppilaille annetaan täällä mahdollisuus välttää kunnon pohjatietojen saaminen perusaineissa, kuten matematiikassa. Luonnontieteiden opiskelu vaatii aivan ehdottomasti kunnon tiedot matematiikassa. Systeemi tulisi organisoida uudelleen, jotta saataisiin enemmän tilaa luonnontieteiden ja matematiikan opiskelulle.

Eräs ehdotuksista oli siirtää yksi vuosi myöhempään koulun vaiheeseen tai lisätä kouluun vuosi. Kansainvälisestä näkökulmasta katsottuna sekä laatu että määrä koulun matematiikan, kemian ja fysiikan lukio-opetuksessa on melko heikko, eikä motivoi opiskelijoita opiskelemaan näitä aineita. Monet pojat keskeyttävät ja tytöt rajoittavat tulevaisuuden mahdollisuuksiaan opiskelemalla matematiikkaa ja luonnontieteitä vain vähän. Matematiikan laaja oppimäärä on välttämätön fysiikan ja kemian opiskelijoille ja myös useimmille biologian opiskelijoille. Matematiikan, fysiikan ja kemian opiskelijoiden määrä ei riitä yliopistojen ja teknisten koulujen tarpeisiin.

Arviointiryhmä ehdotti, että lukion aineiden lukumäärää tulisi vähentää. Yläasteen ja lukion oppilaita tulisi rohkaista opiskelemaan matematiikkka ja luonnontieteitä. Elleivät oppilaat opiskele matematiikkaa ja luonnontieteitä koulussa, eivät he tee sitä koskaan myöhemminkään. Reaalikoe tulisi jakaa kahteen osaan, toisen muodostaisivat luonnontieteet.

Yliopistotasosta arviointiryhmä totesi, että aloittavilla ylioppilailla on riittämätön matemaattisten aineiden tietotaso, joka johtuu koulusysteemistä. Toisen asteen koulun matematiikan oppikirjojen tasoa pitäisi parantaa. Kirjoihin tulisi saada kiinnostavia esimerkkejä matematiikan sovellutuksista biologiaan, fysiikkaan, kemiaan ja muille aloille. Kautta koko matematiikan opetuksen tulisi käydä ilmi, että matematiikka on elävä ja jännittävä moderni tiede. Opiskelijoiden tulisi saada enemmän ohjausta erityisesti opintojen alussa. Arviointiryhmä suositteli opettajien jatkokoulutusta, ryhmätyötä, huomion kiinnittämistä opetusmenetelmiin.

Pienten tilastotieteen ja tietojenkäsittelyn laitosten liittämistä osaksi matematiikan laitoksia suositeltiin, elleivät tilastotieteen tai tietojenkäsittelyn laitokset ole kyllin suuria muodostaakseen yksinään kriittistä massaa. Yhteistyötä näiden aineiden välillä tulisi lisätä. Aineopettajan koulutuksen tulee tapahtua kyseisellä ainelaitoksella ja didaktiikan opettajien tulisi säilyttää kiinteä yhteys kyseiseen luonnontieteeseen ja seurata sen kehitystä. Arviointiryhmä oli myös huolissaan resurssien ylenmääräisestä pirstomisesta, pitkistä opiskeluajoista ja opintojen rahoituksesta.

Arviointiryhmän mielestä sen suositukset tulisi toteuttaa kohtuullisen ajan kuluessa. Koulujärjestelmän ongelmat ovat ilmeiset. Arviointiryhmä oletti saavansa vuoden 1993 loppuun mennessä kuulla, mihin toimenpiteisiin on ryhdytty.

Vuonna 1996 käsitteli Olli Lounasmaa koulujenkin nykytilaa muistiossa Huippuyksikköä ei perusteta vaan se syntyy. Lounasmaa teki monia ehdotuksia, esimerkiksi: "Tärkeintä olisi kuitenkin tehdä matematiikka pakolliseksi aineeksi ylioppilaskirjoituksiin." Hän mainitsee mm. työrauhakysymykset ja matematiikan opettajien suorittaman opintoneuvonnan tarpeellisuuden. Lounasmaa toivoi hyvin organisoitua lehdistökampanjaa, joka mm. selvittäisi matematiikan merkityksen korkean teknologian perustana. Hän toteaa erikoislahjakkuuksien (muidenkin kuin urheilijoiden ja muusikkojen) merkityksen kansan tärkeimpänä luonnonrikkautena ja lopettaa: "Matemaattisesti kyvykkäiden oppilaiden aikaa ei ole varaa tuhlata kouluissa turhauttavaan, helppojen harjoitustehtävien toistuvaan laskemiseen, vaan heille on annettava haasteellista työtä. Tämä vaatii opettajia, joilla on hyvät tiedot matematiikassa."

12.3 Koulutuksen laadunvalvonnasta psykologin silmin

Mielenterveysseuran toiminnanjohtaja Pirkko Lahti kertoo Opettaja 36/96 -lehdessä että Mielenterveysseuraan on tullut viestiä opettajien työuupumuksesta jo pitkään. Tunnolliset opettajat ahertavat, venyvät, joustavat kunnes räjähtävät.

Pirkko Lahden mielestä opetuksen laadunvalvonta pitäisi järjestää niin, että se koettaisiin opettajan turvaksi. Hänen mielestään tulisi kehittää uusi luottamushenkilöihin nojaava valvonta, jossa kuultaisiin myös oppilaita ja näiden vanhempia eikä pelkästään kasvatuseksperttejä. Kaupallisista yrittäjistä tulisi vain taas yksi konsultti rahastamaan.

Kaikkea ei saa panna kaupan, toteaa Pirkko Lahti ja luettelee opettajien työuupumusta pahentaneita syitä: suurentuneet opetusryhmät, leikatut resurssit, jatkuvat uudistusvaatimukset, ammattikunnan ikääntyminen, koulussa tapahtunut täydellinen arvomurros hallinto- ja johtamismallin muuttuessa; nyt on kaikki avointa ja kilpailuun haastavaa.

Päättäjät tekevät suuren virheen siinä, että he eivät mieti uudistusten aikatauluja. Ne vain ajetaan läpi ilman että uudistusten toteuttajat ja kohteet kykenevät sisäistämään mitä, miksi ja miten tehdään. Strategiapapereista ja direktiiveistä on kilometrien matka ennen kuin ne ihmisen mielessä hahmottuvat näkemyksiksi työstä, toteaa Pirkko Lahti ja mainitsee myös, että opettajainhuoneessa työtilaksi osoitetaan vajaa metri yhteistä pöytää.

Edellinen - Seuraava - Sisällysluettelo