Markku Halmetoja kirjoitti on 26.01.2012 - 13:25:54:Kirjoituksestasi saa jotenkin sen vaikutelman, että Hamiltonin, Schwarzin ja Robinsonin työ on ollut tarpeetonta?
No ei tietenkään. Totta kai on hyödyllistä tietää, miten asiat linkittyvät toisiinsa. Kumpikin on ok, se että käytetään olioita aksiomaattisesti, ja se, että ne konstruoidaan ne jonkin muun pohjalta. Nämä ovat vain erilaisia lähestymistapoja, joista kumpikaan ei ole väärä.
Markku Halmetoja kirjoitti on 26.01.2012 - 13:25:54:Mielestäni niillä on kuitenkin se merkitys, että jos tähän yleisesti hyväksyttyyn matematiikkaan ei ilmaannu ristiriitaa, niin kaikki on ok. Jos sen sijaan ilmaantuu, niin sitten kaatuvat kaikki alat, rakennukset ja sillat sortuvat, ydinvoimalat poksahtelevat, lentokoneiden siivet murtuvat ja Singerin vanha ompelukone lakkaa toimimasta. Sillä kaikkien niiden toiminta jotenkin perustuu yleisesti hyväksyttyyn matematiikkaan.
Ohhoh! Annatpa matematiikalle paljon valtaa.
Matematiikassa osoitetaan, että jos A, niin B. Ja kun on kerran osoitettu, niin se pätee aina. Silloinkin, jos A:sta löytyy ristiriita.
Jos luonnossa havaitaan A, niin matemaatikot osaavat kertoa, että myös B. Kun matemaatikot kertovat havainneensa A:ssa ristiriidan, niin ehkäpä luonnontieteilijät tarkistelevat havaintojaan?
Kun koneet on kerran saatu toimimaan - keinolla millä hyvänsä, vaikka sitten "virheellisellä matematiikalla" - niin kyllä ne toimivat jatkossakin. Sille, miksi ne toimivat, joudutaan ehkä keksimään toisenlaisia selityksiä.