sivulla:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number tehdään seuraava derivaatan määrittely.
Derivoitava yhtälö: f(x)=x^2
....
f'(x)=st(2x+dx)
f'(x)=2x
perusteluna ei ole muuta kuin se, että dx voidaan jättää pois koska se on "äärettömän pieni" kuitenkin dx>0 tässä käytetyn määritelmän mukaan, jossa dx kuuluu ns. hyper-reaaliin lukumaailmaan.
st-tarkoittaa standardi-osa eli derivaatta määritellään muutoin hyperreaalin luvun standardiosana eli reaalilukuna (ei hyper-reaalilukuna). Eikö hyperreaalifunktoita sitten voida derivoida siten, että tuloksena olisi hyperreaaliluku/-funktio?
Kun tarkastellaan esimerkin derivointia, niin en näe sen poikkeavan mitenkään Newtonin/Leibnizin derivoinnista, jossa myös dx (Leibniz) ¨x (Newton eli fluxioni x) jätetään huomiotta pienuutensa takia.
Eli edelleen väitän,että dy/dx=0/0=2x. Tälle vain täytyisi keksiä parempi perustelu kuin em. hyperreaaliluku-matematiikka tekee. Täytyy puuttua nollan logiikkaan ja matematiikkaan.
Minulle päänvaivaa tuottaa lähinnä se ovatko dx ja dy samoja kaikissa tapauksissa, vai pitävätkö ne sisällään tuottamisensa logiikan (ja niiden algebralliset ominaisuudet ovat sidoksissa juuri tähän logiikkaan). Tämän tuottamisen logiikan olen esittänyt monessa esimerkissä aiemmin, mutta onko dx joka kerta sama dx?