Siirretään termit epäyhtälön vasemmalle puolelle ja muodostetaan funktio
f(x,y,z)    (a,b,c on korvattu x,y,z:lla):

f(x,y,z) = x^6+y^6+z^6+50xyz(xy^2+yz^2+zx^2) - 51xyz(x^2y+y^2z+z^2x)

Kriittinen piste lasketaan merkitsemällä funktion gradientti nollaksi.
Se, että gradientti on nolla tarkoittaa samalla myös että f:n derivaatat kaikkien muuttujien suhteen on nolla.

Pikaisesti katsottuna näyttäisi olevan grad f(x,y,z)=0 <=> x,y,z=0 eli pisteessä (0,0,0) on kriittinen piste. Tämä lienee myös ainoa kriittinen piste (en ole ihan varma).

f(0,0,0) = 0

Lisäksi pitää tarkistaa, että piste (0,0,0) on funktion minimi. Katso ohjeet R. A. Adams: Calculus, fourth edition s.777

Funktio f(x,y,z) on siis aina >=0 eli alkuperäinen väite on tosi.

Toivottavasti meni oikein, periaate on ainakin tämä. En ryhtynyt laskemaan joka vaihetta loppuun.

Tämä ei ole kovinkaan vaikea tehtävä, jos on tutustunut useamman muuttujan funktion minimikohdan etsimiseen, niinkuin korkeakoulujen matematiikan kursseilla tehdään.

Otan sen verran takaisin, että myönnän, ettei tämä niin helppo tehtävä olekaan. Vastaukseni kertoo sen, miten tehtävän ratkaisussa voi lähteä liikkeelle. Olet oikeassa, kaikki minimikohdat pitää löytää.