Kummia summia
Pekka Alestalo
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopisto
Kaikkien lukujen summa
Solmun artikkeleissa [1] ja [2] tarkasteltiin käsitettä “kaikkien luonnollisten lukujen summa”, jonka arvoksi pääteltiin erilaisten temppujen jälkeen
Seuraavassa esitetään vaihtoehtoinen “päättely”, joka johtaa eri tulokseen, mutta en näe tässä varsinaista ristiriitaa. Tehtäviä lukuun ottamatta en ole tätä itse keksinyt, mutta luin helpoimman tapauksen jostakin epämääräisestä lähteestä, joka on päässyt unohtumaan. Ehkä se kuuluu matemaattiseen kansanperinteeseen?
Tarkastellaan siis kaikkien luonnollisten lukujen summaa
Ryhmitellään summan termit kolmen peräkkäisen luvun lohkoihin ja käytetään ominaisuutta
Näin saadaan
Tästä seuraa, että
Tehtävä 1. Osoita, että viiden peräkkäisen termin ryhmittelyllä saadaan sama tulos, kun jokaisen lohkon keskellä on muotoa
Tehtävä 2. Osoita, että seitsemän peräkkäisen termin ryhmittelyllä saadaan sama tulos, kun jokaisen lohkon keskellä on muotoa
Tehtävä 3. Selvitä, mitä tapahtuu yleisellä
Kysymys: Mikähän on näiden laskujen opetus?
Viitteet
[1] Markku Sointu: Juuso äärettömän äärellä. Matematiikkalehti Solmu 1/2017.
https://matematiikkalehtisolmu.fi/2017/1/aareton.pdf
[2] Markku Sointu: Juuson integraalikaava. Matematiikkalehti Solmu 3/2017.
https://matematiikkalehtisolmu.fi/2017/3/juuson_integraalikaava.pdf
[3] https://en.m.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯