http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/2/lehtinen/
Suom.

Matti Lehtisen sivulla käsitellään hieman luku- ja paikkajärjestelmien historiaa. Lisäksi käsitellään roomalaisilla numeroilla laskemista.

http://www.cut-the-knot.com/blue/Abacus.html
Eng.
Alexander Bogomolny käsittelee hieman helmitaulun historiaa sivullaan. Lisäksi sivulla on helmitaulusimulaattori, jolla pääsee kokeilemaan helmitaulun käyttöä käytännössä.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/unkarinteht/tehtavat1/
*/** O/L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. Mikä on lukujen –10, -9, -8, … , 9, 10 summa? Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on mahdollisimman suuri. Lauseke: 3+3× 3+3× 3+3× 3+3.Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/1997/1/malaty.html
*/** O Suom.
Matematiikkalehti Solmun sivulla on kaksi George Malatyn kertolaskutehtävää, joilla harjoitellaan suurilla luvuilla kertomista. Ei ratkaisuja.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/unkarinteht/tehtavat3/
*/**/*** O/L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. montako sellaista 4-numeroista lukua on olemassa, että sen numeroiden summa on 4? Tiili painaa 2 kg ja puolen tiilen painon. Kuinka monta kiloa painaa kaksi tiiltä? Tehtäviin on myös ratkaisut. Sopivat omatoimiseen harjoitteluun tai tunnille lisätehtäviksi nopeimmille, esimerkiksi yhtälöiden käsittelyn yhteyteen löytyy tehtäviä.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/unkarinteht/tehtavat2/
**/*** L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. Mikä on pienin positiivinen kokonaisluku, jonka viimeinen numero on 6 ja siirrettäessä numero 6 viimeiseltä paikalta luvun ensimmäiseksi numeroksi saadaan luku nelinkertaisena? Valitse jonkin kolminumeroinen luku ja tee siitä kuusinumeroinen luku kirjoittamalla valitsemasi luku kaksi kertaa peräkkäin. Tämä saatu luku on aina 13:lla jaollinen. Miksi? Tehtäviin on myös ratkaisut.

www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/4by4digits.html
www.cut-the.knot.com/arithemetic/funny/6by3digits.html
*/**/*** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on muutama esimerkki siitä miten neljällä samalla numerolla voidaan muodostaa luku 4 tai miten kolmella samalla numerolla muodostetaan luku 6. Näin voidaan harjoitella lausekkeen muodostamista numeroista ja arvioida eri laskutoimitusten vaikutusta lausekkeen arvoon ja samalla tulee harjoiteltua peruslaskutoimituksia.

www.cut-the-knot.com/do_you_know/digits.html
*/** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on muutama esimerkki siitä miten muodostetaan luku 100 käyttämällä numeroita 1-9 järjestyksessä tai käänteisessä järjestyksessä. Näin voidaan harjoitella lausekkeen muodostamista numeroista ja arvioida eri laskutoimitusten vaikutusta lausekkeen arvoon ja samalla tulee harjoiteltua peruslaskutoimituksia.

*/**/*** L Eng.

Alexander Bogomolnyn sivulla on muutamia esimerkkejä tietyillä numeroilla aikaansaaduista eriarvoisista lausekkeista, esim. käyttämällä neljää kolmosta on saatu aikaan luvut 1-36, käyttämällä neljää nelosta on saatu aikaan luvut 1-185 tai käyttämällä kolmea nelosta on saatu aikaan luvut 1-34. Näin voidaan harjoitella lausekkeen muodostamista numeroista ja arvioida eri laskutoimitusten vaikutusta lausekkeen arvoon ja samalla tulee harjoiteltua peruslaskutoimituksia.

http://www.sci.fi/~jpoyry/punaniska
*/**/*** O/L Suom.
Jukka Pöyry ja Rauli Nordberg ovat tehneet joukon probleemoja, jotka on jaoteltu suurinpiirtein omiin luokkiinsa. Luokkia ovat jakotehtävät, palikkatestit, sokkelot, matemaattiset tehtävät, sanatehtävät, palapelit ja muut. Jakotehtävät, palikkatestit ja matemaattiset tehtävät sopivat hyvin yläasteen matematiikan tunneille lisukkeiksi tai harjoitustehtäviksi. Tehtävät käsittelevät mm. taso- ja avaruusgeometriaa, yhtälön muodostusta, yhteenlaskua, loogista päättelyä, jne. Päätellään esimerkiksi montako palaa pyramidista puuttuu, mikä on seuraava kuvio, täytetään numerot taikaneliöön siten, että kunkin rivin ja sarakkeen summa on sama, jne.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolnp.pdf
*/**/*** L Eng.
CIMT:n sivulla on joukko pulmatehtäviä, jotka liittyvät jotenkin lukumäärien laskemiseen. Lasketaan mm. viisikulmion sisälle syntyvien kolmioiden lukumäärää, kun sisälle on piirretty halkaisijat, tai lasketaan luvuissa 1-100 esiintyvien numeroiden 0-9 kokonaislukumäärää, tai lasketaan verkon reittien lukumäärää tai lasketaan tulitikkujen määrää kuviojonossa. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/number_foundation/approximating_and_estimating_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja tulosten pyöristämisessä. Sivulla on kahdeksan tehtävää, joista kolmessa on annettu luku, joka tulee pyöristää tiettyyn tarkkuuteen ja lopuissa lasketaan laskutehtävä (laskimella) ja pyöristetään tulos haluttuun tarkkuuteen. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/number_intermediate_higher/fractions_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja murtolukujen peruslaskutoimituksista. Sivulla on viisi tehtävää, kaksi yhteenlaskua ja yksi vähennys-, kerto- ja jakolasku. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/measures_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan yksiköiden muuntamista SI-järjestelmän sisällä ja englantilaisten yksiköiden muuntamista SI-järjestelmän yksiköihin. Sivulla on 10 tehtävää. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/number_intermediate_higher/approximating_and_estimating_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja pyöristämisessä. Sivulla on 10 tehtävää, joissa kahdeksassa tehtävässä on annettu luku tai saadaan luku laskutoimituksen avulla ja annetaan tulokseen haluttavien merkitsevien numeroiden määrä. Kahdessa tehtävässä pyöristys tehdään ennen laskutoimitusta ja tehtävässä kysytäänkin minkälainen laskutoimitus olisi tehtävä. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa pieniä vaikeuksia.

http://www.ircc.cc.fl.us/classrooms/trainrescs/masoft.html
*/**/*** O Eng.
Sivua ylläpitää Indian River Community College. Aihe: algebra.
Sivulta voi ladata levykkeelle ilmaisia opetusohjelmia, jotka liittyvät algebran opetukseen. Ohjelma esittää oppilaalle tehtävän ratkaistavaksi, useimmissa ohjelmissa on tarvittaessa saatavissa apua tehtävän ratkaisemiseen. Ohjelmilla voi myös testata itseään, jolloin vihjeitä ei ole saatavissa ja kun on vastannut vähintään 15 kysymykseen ja saanut vähintään 70 % oikein, voi tulostaa itselleen todistuksen suorituksesta. Ohjelmissa on eri tasoja, joten ne sopivat kaikentasoisille oppilaille. Vaikka ohjelmat ovat englanninkielisiä, ne ovat helppokäyttöisiä ja sopivat siten myös itseopiskeluun. Tarjolla ovat ohjelmat seuraavista aiheista :

http://www.dep.anl.gov/aattack.htm
*/**/*** L Eng.
Sivua ylläpitää David Baurac, Argonne National Laboratory. Aihe: algebra.
Sivun ohjelmalla voi testata kokonaislukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua luvuilla 0-12. Ohjelma kysyy vastausta laskutehtävään ja tarkoitus on vastata mahdollisimman moneen kysymykseen 60 sekunnin aikana. Väärästä vastauksesta kello pysähtyy ja kone näyttää oikean vastauksen ja nappia painamalla pääsee taas jatkamaan. Ohjelmalla voi omatoimisesti kerrata tai pitää yllä peruslaskutoimituksia.

http://www.edu4kids.com/money/
*/** O Eng.
Sivun tekijänoikeudet kuuluvat yritykselle Infobahn Xpress, Los Alamitos, CA.
Aihe: algebra.
Englanninkielisellä ohjelmalla voidaan harjoitella Yhdysvaltojen rahayksikön käyttöä. Jos esimerkiksi haluat ostaa jotain, niin kuinka monta kutakin seteliä ja kolikkoa tarvitset, tai jos sinulla on tietty määrä tiettyjä seteleitä ja kolikoita, niin paljonko sinulla on rahaa yhteensä? Ohjelma on hauska harjoitus matkailijan tarvitsemasta matematiikasta ja harjoittaa samalla myös yhteenlaskua ja erilaisten yksiköiden käyttöä.

http://www.cut-the-knot.com/blue/SysTable.html
*/** L Eng.
Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny. Aihe: erikantaiset lukujärjestelmät.
Sivun taulukko näyttää erikantaisten lukujärjestelmien yhteen- tai kertolaskutaulukon. Voit valita lukujärjestelmän kannan väliltä 2-36. Tutustuttaessa 10-kantaiseen lukujärjestelmään voidaan mainita myös muista lukujärjestelmistä, jolloin oppilaat voivat myös tutustua sivun taulukon avulla niiden laskutoimituksiin.

http://www.cut-the-knot.com/blue/Napier.html
**/*** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivun simulaattori esittää Napierin taulukon, jonka avulla voi kertoa luvun 0-99999999 (10-kantainen järjestelmä) luvulla 1-9 (10-kantainen järjestelmä) erikantaisissa lukujärjestelmissä. Sopii lisämateriaaliksi erikantaisista lukujärjestelmistä tai erilaisesta kertolaskutavasta kiinnostuneille oppilaille.

http://www.mathsnet.net/form_mental.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta voi imuroida päässälaskua harjoittavan shareware-ohjelman.

http://www.numeracysoftware.com/main.html
O/L Eng.
Numeracy Software Solutions tarjoaa sivullaan vapaasti imuroitavia ohjelmia matematiikan opetukseen. Joka viikko tulee omat ohjelmat. Ohjelmia löytyy mm. pituuden, pinta-alan tai kulman suuruuden arviointiin, numeron pyöristämiseen lähimpään kokonaislukuun, symmetrian, peilauksen ja pyörityksen opettamiseen.

http://www.bbc.co.uk/education/revisewise/maths/index.shtml
O/L Eng.
BBC:n sivulla on viisi matematiikkaa opettavaa ja harjoittavaa ohjelmaa. Ohjelmat liittyvät peruslaskutoimituksiin, tilastojen tulkintaan, muotoihin ja mittaamiseen ja kulmiin, päässälaskuun ja lisukkeena on pelialue. Ohjelmien opettavan osan toteutus on hieman lapsekas, mutta niillä voi harjoitella englanninkielisten termien hallintaa matematiikan ohella, testit sopivat myös itsenäiseen työskentelyyn.

http://www.superkids.com/aweb/tools/math
O/L Eng.
Knowledge Share LLC. on tehnyt sivun, jossa käyttäjä voi tehdä itse harjoituslomakkeita peruslaskutoimituksista, pyöristämisestä tai peruslaskutoimituksia murtoluvuilla. Käyttäjä voi itse vaikuttaa vaikeustasoon täyttämällä ensin lomakkeen, jossa kysytään mm. suurinta ja pienintä sallittua arvoa, käytetäänkö negatiivisia lukuja tai desimaalilukuja. Englanninkieli ei ole kovin vaikeaa ja sivu sopiikin hyvin omatoimiseen harjoitteluun.

http://www.1729.com/applets/izone.html
O/L Eng.
Philip Dorrell on kehittänyt sovelluksen, jossa voi tutkia ja testata peruslaskutoimitusten hallintaa, tutkia annetun luvun tekijöitä tai monikertoja ja tutkia alkulukuja. Sovellus on ruudukko, jossa on lukuja järjestyksessä. Ruudukosta voi valita luvun ja kohdistaa siihen jokin sovelluksen toiminto. Esimerkiksi valittaessa kaksi lukua ruudukosta, kun toimintona on yhteenlasku, niin sovellus näyttää näiden kahden luvun summan. Itseään voi testata valitsemalla testitoiminnon, voi esimerkiksi yrittää löytää kaikki alkuluvut.

http://www.math.com/students/practice/arithmeticpractice.htm
O/L Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt ohjelman, jolla voi harjoitella peruslaskutoimituksia luvuilla 0-12 60 sekunnin ajan. Väärästä vastauksesta tulee ilmoitus ja oikea vastaus. Lopussa näkee moneenko kysymykseen vastasi ja kuinka monta meni oikein.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/awards/awardc.html
* O/L Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jolla harjoitellaan kokonais- ja desimaalilukujen järjestämistä suuruusjärjestykseen. Kyse on urheilutulosten järjestämistä tulostaulukkoon, valittavina ovat 100 metrin juoksu, sukellus, pituushyppy, pyöräily ja 50 metrin uinti. Lisäksi voi valita kokonaislukujen järjestämisen suuruusjärjestykseen. Kun tulokset on järjestetty, tarkistetaan vastaus painamalla mitalienjako-nappia, jos tulos oli oikein seuraa palkintojenjako-seremonia, jos tulokset olivat väärin, voi tuloslistalta poistaa jonkin maan ja laittaa tyhjälle paikalle uuden maan, kunnes tulokset ovat oikein. Ohjelma sopii harjoitusohjelmaksi lukujen paikkajärjestelmää tutkittaessa.

http://www.math.com/students/tools.html
O/L Eng.
Math.com, LLC. esittelee sivullaan joukon erilaisia ohjelmia, mm. yksikönkäännösohjelmia, jotka muuttavat esimerkiksi pituuden yksiköitä yksikköjärjestelmästä toiseen tai esimerkiksi senttimetreistä metreiksi, tai desimaaliluvusta murtoluvuksi. Sivulla on myös ratkaisuohjelmia, joilla voi esimerkiksi ratkaista muutosprosentin, sieventää lauseketta, jakaa lausekkeen tekijöihin, ratkaista yhtälön tai epäyhtälön.

https://oeis.org/
*/**/*** O/L Eng.
AT&T:n sivulla on ohjelma, joka selvittää kuinka annettu lukujono jatkuu. Ohjelman arkistossa on 60100 lukujonoa, joihin ohjelma vertailee annettua lukujonoa. Sivulta pääsee selailemaan arkiston lukujonoja ja yrittämään itse ratkaista jonkin lukujonon muodostamista annettujen lukujen perusteella ja jos tehtävä on liian vaikea, niin ratkaisukin on vain napin painalluksen päässä.

http://math.exeter.edu/rparris/default.html
*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

O/L Eng.
PlanMagic Corporation on sivuillaan, joita on kaiken kaikkiaan kolme, listannut joukon shareware-ohjelmia opetuskäyttöön. Jatkuvaan käyttöön tarvittavat lisenssit maksavat $15-$359 ohjelmasta riippuen, joukossa on joitakin aivan ilmaisiakin ohjelmia. Matematiikan opetukseen löytyy mm. kolmiulotteisia kuvioita esittävä ohjelma, laskinohjelma peruslaskutoimitusten harjoittamiseen, ohjelma funktioiden piirtämiseen ja analysoimiseen, ohjelma todennäköisyysjakaumien käyttöön sekä ohjelmia, joilla voi itse luoda vaikka matematiikan kokeita.

L Eng.
Sivua ylläpitää E.E. Peterson. Sivun simulaattori kääntää antamasi luvun kiinaksi. Sivulla on kerrottu myös kiinalaisesta lukujärjestelmästä.

L Eng.
Edward Hobbsin sivulla on roomalaisia numeroita käyttävä laskin. Sovellus sopii kokeiltavaksi kiinnostuneille oppilaille.

L Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt ohjelman, joka tarkistaa onko syöttämäsi luku alkuluku.

http://www.edu4kids.com/msq/
*/**/*** L Eng.
Sivun tekijänoikeudet kuuluvat yritykselle Infobahn Xpress, Los Alamitos, CA. Aihe: algebra.
Sivun taikaneliö tulisi täyttää siten, että saat oikeat summat jokaiselle riville, sarakkeelle ja lävistäjälle. Voit valita eri vaikeustasoista, joista helpoin näyttää sijoitettavat numerot, jotka ovat väliltä 1-9, kun taas vaikein taso käyttää numeroita 1-99, eikä sijoitettavia numeroita näe. Sovellus harjoittaa yhteenlaskua ja yleisesti ongelman ratkaisua ja sopii lisä- tai täytemateriaaliksi.

http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/Calculator.html
*/** L Eng.
Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny. Aihe: laskimen käyttö.
Sivulla on rikkinäinen taskulaskin –simulaattori, jossa tulisi selvittää laskutoimitus laskimella, jonka kaikki näppäimet eivät toimikaan. Sovelluksella voidaan osoittaa, että on useita tapoja suorittaa tietty laskutoimitus ja että laskin ei ole aina välttämätön. Sivulla käsitellään myös numerotaidottomuutta.

http://www.gomath.com/htdocs/game/4x4_game/actual.htm
**/*** O Eng.
Cubic Science Inc. on luonut eräänlaisen muistipelin, jossa harjoitellaan yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Ruudukosta valitaan ensin yksi ruutu, jossa on joko luku tai laskutoimitus. Seuraavaksi yritetään etsiä pari tälle luvulle tai laskutoimitukselle. Tehtävää vaikeuttaa se, että kun valitsee toisen ruudun, niin se vain välähtää hetken aikaa näkyvissä eikä aikaa miettiä juuri jää. Tehtävänä on etsiä kaikki parit mahdollisimman nopeasti.

http://www.mathslessons.co.uk
*/** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan erilaisia matemaattisia pelejä, kuten Connect4, jossa harjoitellaan tietyn pisteen koordinaattien antamista koordinaatiston ensimmäisessä neljänneksessä, tai Connect5, joka on muuten samanlainen kuin Connect4, mutta tässä pelissä on käytössä koko koordinaatisto. Muita pelejä ovat mm. Fractionpairs, jossa harjoitellaan tunnistamaan desimaalilukujen, murtolukujen ja prosenttilukujen yhteyttä muistipelin tapaan valitsemalla sopivat parit, tai Golf, jossa tutustutaan peilaukseen ja kiertämiseen, tai Angler, jossa opetellaan arvioimaan kulman suuruutta piirtämällä tietynkokoisia kulmia. Sivulta pääsee pelaamaan myös peliä Play Your Cards Right, jossa lasketaan todennäköisyyksiä, onko seuraava kortti pienempi vai suurempi kuin pöydällä oleva.

http://www.funbrain.com/math/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen baseball-pelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Pelissä annetaan laskutoimitus, joka pelaajan on ratkaistava. Tehtävän vaikeuden mukaan saa juoksuja ja kolmen väärän vastauksen jälkeen peli päättyy. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www.funbrain.com/osa/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen matemaattisen kilpa-ajopelin, jolla harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Pelaaja valitsee korostetulta riviltä laskutoimituksen, jonka tulos lisätään hänen pisteisiinsä. Tämän jälkeen ohjelma valitsee oman laskutoimituksensa samasta sarakkeesta, josta pelaaja valitsi omansa. Laskutoimituksen tulos lisätään ohjelman pisteisiin. Voittaja on eniten pisteitä kerännyt. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www.funbrain.com/tictactoe/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen risti-nollapelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia ja 2. ja 3. potenssiin korottamista ja neliöjuuren ottamista. Ruudukosta valitaan laskutoimitus, joka on tarkoitus ratkaista. Jos pelaaja ratkaisee tehtävän oikein, hänelle merkataan rasti ruutuun. Jos pelaaja vastaa väärin, tilalle tulevat uudet tehtävät ja pelaajan on yritettävä ratkaista uusi tehtävä. Tämän jälkeen ohjelma merkitsee nollan johonkin ruutuun. Voittaja on se, joka saa kolme merkkiä peräkkäin vaaka- tai pystysuoraan tai vinottain. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www5.funbrain.com/football/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen amerikkalaisen jalkapallopelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Pelaaja saa laskutoimituksen, joka hänen on ratkaistava oikein päästäkseen lähemmäs maalialuetta. Jos pelaaja saa maalin, hän saa pisteitä. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www5.funbrain.com/fractop/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on kehittänyt jalkapallopelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Kokonaislukujen lisäksi voi valita murtoluvuilla laskemisen. Pelaaja saa laskutehtävän, jonka oikein ratkaisemalla hän saa maalin. Väärin vastaamalla vastapuolen joukkue saa maalin. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/mismaths/trolmm.pdf
O/L Eng.
CIMT:n sivulla on mediasta tai muualta koottuja matemaattisia virheitä varoittaviksi esimerkeiksi tai tuntien kevennykseksi. Sivulla on mm. ilmoitus, että poliisien määrä on tuplattu viiteen, tai jos lehmä lypsää 20% enemmän maitoa, voidaan karjan määrää vähentää 20%, tai että yli puolella 11-vuotiaista englantilaislapsista on alle keskitason lukutaito. Näissä riittää pähkäiltävää, mikä meni vikaan.

http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/compass.html
Eng.

Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny.

Sivulla on geometrisia tehtäviä, jotka pitäisi historialliseen tyyliin ratkaista vain harpin avulla. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/antiquity.html
Eng.

Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny.

Sivulla on esitelty Antiikin Kreikan kolme ongelmaa, kuution kahdennus, kulman jako kolmeen osaan ja ympyrän neliöiminen.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/1996/1/node6.html
*/** O Suom.
Matematiikkalehti Solmun sivulla on kolme George Malatyn tehtävää, yksi käsittelee potenssilausekkeen sieventämistä ja kaksi muuta monikulmioiden tunnistamista. Ei ratkaisuja.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/io1990t/
** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 3 ja 5 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 3 kysytään kulman ohi kuljetettavan tangon enimmäispituutta, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtävässä 5 vertaillaan kahden eri verotusjärjestelmän edullisuutta, ratkaisussa tarvitaan prosenttilaskentaa. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/io1997t/
**/*** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 3 saattaisi sopia yläasteelle. Tehtävässä selvitetään sylinterinmuotoisen purkin halkaisija, ratkaisussa tarvitaan Pythagoraan lausetta ja toisen asteen yhtälön ratkaisutaitoa. Tehtävään on myös ratkaisu.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/komal/
**/*** O/L Suom.
Sivulla on 12 tehtävää, joista ainakin 2, 3, 5, 8, 10 ja 12 sopivat joko sellaisinaan tai hieman muunneltuina myös yläasteelle. Tehtävässä 2 lasketaan mainospylvääseen kiinnitettävien mainosten suurinta kokoa, ratkaisuun tarvitaan mm. ympyrän kaaren pituutta ja kosinia. Tehtävässä 3 lasketaan kättelyjen lukumäärää, sopii todennäköisyyslaskennan yhteyteen. Tehtävä 5 on laatoitusongelma, jossa käytetään kuusikulmioita. Tehtävässä 8 kysytään kolmen muuttajan yhtälön toteuttavia lukuja, ratkaiseminen onnistuu kokeilemalla ja päättelemällä myös yläasteelaiselta. Tehtävä 10 on vaikeahko geometrinen ongelma, jossa selvitetään onko mahdollista kääriä tietyn kokoinen laatikko tietyn kokoiseen paperiarkkiin. Tehtävässä 12 lasketaan kuution sisään piirretyn tetraedrin tilavuus, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpa.pdf
*/** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy koordinaatiston käyttöä harjoittavia tehtäviä, esimerkiksi yhdistetään annettuja pisteitä koordinaatistossa tai selvitetään pisteen koordinaatit. Sivulla on myös ohjeet koordinaatistobingon pelaamiseen ja valmiit korttipohjat. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolp.pdf
*/** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy ympyrään liittyviä tehtäviä. Sivulla on esimerkiksi taulukko, johon on listattu ympyrän tai sektorin ominaisuuksia kuten säde, halkaisija, piiri, pinta-ala, kaaren pituus, sektorin pinta-ala tai sektorin keskuskulma. Tarkoituksena on täydentää taulukkoon annettujen tietojen perusteella puuttuvat tiedot. Sivulla on myös piirtämisharjoituksia ja sanallisia tehtäviä ja sivulla on annettu ympyrän piirin ja pinta-alan ja sektorin alan ja kaaren pituuden laskukaavat. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpt.pdf
*/** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy trigonometriaan ja Pythagoraan lauseeseen ja avaruusgeometriaan liittyviä tehtäviä. Lasketaan esimerkiksi tasasivuisen kolmion korkeus, tai lasketaan neliöpohjaisen suoran pyramidin korkeus, harjoitellaan kulman sinin ja kosinin ja tangentin laskemista, tai sivun pituuden laskemista sinin, kosinin tai tangentin avulla. Osa tehtävistä on sanallisia, osissa on kuva, jossa on kysymysmerkillä merkattu laskettava ominaisuus, osassa on annettu kulma, jonka sini tai kosini pitäisi selvittää. Sivulla on sini- ja kosini-käyrät ja myös sini- ja kosinilauseet on annettu. Tehtäviin on vastaukset, mutta vastaussivu on suojattu salasanalla.

http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/Loyds.html
** O/L Eng.
Alexander Bogomolny sivulla on esitelty geometrian ongelma, kolme erikokoista neliötä rajoittavat kolmion muotoista järveä, jonka pinta-ala tulisi selvittää. Ratkaisuun käytetään Pythagoraan lausetta. Ratkaisu on mukana.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpb.pdf
*/**/*** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy neliöön, ympyrään, kuutioon, palloon ja sylinteriin liittyviä tehtäviä. Tehtävissä lasketaan pinta-aloja ja tilavuuksia tai selvitetään jonkin kuvion ominaisuus, kuten piiri tai halkaisija. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://freepuzzles.com/Puzzles/PuzzleIndex.aspx?CategoryID=1
*/**/*** O Eng.
Jimmie Dean tarjoaa sivullaan 20 geometriaan liittyvää tehtävää, mm. ympyrän osien pinta-alan tai piirin laskemista, monikulmioiden pinta-alan laskemista, jne. Tehtävään on mahdollista saada vihje ja rekisteröityneille käyttäjille on tarjolla ratkaisukin. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

http://www.samlearning.com/examrevision/alevel/maths/matopics.html
*/**/*** O Eng.
Sam Learning Ltd. tarjoaa sivullaan matematiikan kokeita. Sellaisenaan kokeet ovat aika laaja-alaisia ja vaativat monipuolisia taitoja, mutta yksittäisiä tehtäviä voi käyttää hyvin opetukseen. Kokeita löytyy algebrasta, trigonometriasta, differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä tilastomatematiikasta.

http://www.cut-the-knot.com/proofs/bisect.html
*/*** O/L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on esitelty tehtävä, jossa annettu ala tulisi jakaa kahtia siten, että jakoviivan pituus on lyhin mahdollinen. Jaettavana alana on joko ympyrä, neliö tai tasasivuinen kolmio. Kaksi ensimmäistä ovat helppoja tehtäviä, mutta viimeinen on ovelampi. Myös ratkaisut.

http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/two_coins.html
* L Eng.
Alexander Bogomolny esittää tehtävän, jossa kaksi identtistä kolikkoa ovat vierekkäin. Toista aletaan vierittää toisen ympäri. Monta kertaa kolikkoa täytyy vierittää toisen ympäri, jotta se saadaan takaisin alkuasemaan?

http://www.cut-the-knot.com/Generalization/cuttingsquare.html
** L Eng.

Alexander Bogomolny esittää sivullaan ongelman: onko mahdollista jakaa N (=1,2,3,…) neliötä siten, että niiden osista saadaan koottua isompi neliö? Ratkaisu perustuu Pythagoraan lauseeseen ja iterointiin. Sivulta on linkit ratkaisusivuille.

http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/compass.html
**/*** L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee sivullaan 14 historiallista geometrista tehtävää, jotka on ratkaistava pelkän harpin avulla. Eräässä tehtävässä selvitetään mm. ovatko kolme annettua pistettä samalla suoralla. Tehtäviin on ratkaisut.

http://www.pen.k12.va.us/Div/Winchester/jhhs/math/lessons/geometry/areadro2.html
**/*** L Eng.
Janice K. Mort:n sivulla on erilaisia pinta-alan laskemiseen liittyviä tehtäviä, jotka ratkaistuaan saa selville kuva-arvoituksen vastauksen. Kysymykset ovat tosin englanniksi, joten sivun sisältö pitäisi ensin suomentaa.

http://www.sci.fi/~jpoyry/punaniska
*/**/*** O/L Suom.
Jukka Pöyry ja Rauli Nordberg ovat tehneet joukon probleemoja, jotka on jaoteltu suurinpiirtein omiin luokkiinsa. Luokkia ovat jakotehtävät, palikkatestit, sokkelot, matemaattiset tehtävät, sanatehtävät, palapelit ja muut. Jakotehtävät, palikkatestit ja matemaattiset tehtävät sopivat hyvin yläasteen matematiikan tunneille lisukkeiksi tai harjoitustehtäviksi. Tehtävät käsittelevät mm. taso- ja avaruusgeometriaa, yhtälön muodostusta, yhteenlaskua, loogista päättelyä, jne. Päätellään esimerkiksi montako palaa pyramidista puuttuu, mikä on seuraava kuvio, täytetään numerot taikaneliöön siten, että kunkin rivin ja sarakkeen summa on sama, jne.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/area_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja pinta-alojen, piirin ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden laskemisessa. Sivulla on 10 tehtävää, joista viidessä ensimmäisessä lasketaan ruudukon avulla kuvion tilavuus, kahdessa seuraavassa lasketaan suorakulmion ja kolmion pinta-ala niiden sivujen pituuksien avulla, kahdessa seuraavassa lasketaan monikulmion pinta-ala ja piiri ja viimeisessä lasketaan suorakulmaisen särmiön tilavuus, kun sivujen pituudet on annettu. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/circles_angles_arcs_and_sectors_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan ympyrään liittyen kaaren pituuden laskemista ja sektorin alan laskemista ja ympyrän osien nimeämistä. Kysymyksiä on yhteensä 10. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieliset termit voivat aiheuttaa hankaluuksia.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/pythagoras_theorem_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan Pythagoraan lauseen käyttöä. Sivun 10 tehtävässä lasketaan kateettien tai hypotenuusan pituutta. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/similar_shapes_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla lasketaan erilaisten kuvioiden sivujen pituuksia käyttäen hyväksi niiden yhdenmuotoisuutta. Lisäksi tutkitaan miksi annetut kolmiot ovat yhdenmuotoisia. Tehtäviä on yhteensä 5. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/straight_lines_angles_and_polygons_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan kulmien laskemista käyttäen hyväksi mm. kolmion kulmien summaa, vieruskulmia, kehäkulman suuruutta puoliympyrässä. Lisäksi tutkitaan säännöllisten monikulmioiden sisä- ja ulkokulmien suuruutta. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/circles_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan ympyrän osien tuntemista ja ympyrän pinta-alan ja piirin laskemista. Sivulla on seitsemän tehtävää, joista neljässä ensimmäisessä testataan ympyrän osien, kuten jänne, säde, segmentti, osaamista ja lopuissa lasketaan ympyrän pinta-ala ja piiri, kun joko säde tai halkaisija tunnetaan. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Testin suorittamiseksi tarvitaan ympyrään liittyvän englanninkielen sanaston hallintaa.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/coordinates_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan koordinaatiston hallintaa, lisäksi on tunnettava geometrisia kuvioita jonkin verran ja testataan myös käsitteen suuntima ymmärtämistä. Sivulla on 10 tehtävää, joista puolet käsittelee koordinaatistoa ja puolet suuntimaa. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieliset termit voivat aiheuttaa ongelmia.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/symmetry_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan symmetriakäsitteen tuntemusta. Sivulla on yhdeksän kuviota, joista valitaan kuhunkin kysymykseen sopivat kappaleet, esimerkiksi sen perusteella montako symmetria-akselia niillä on tai onko kappale peilisymmetrinen, kysymyksiä on yhteensä 10. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieliset termit voivat aiheuttaa hankaluuksia.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/angles_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla selvitetään kulman suuruuksia seitsemässä tehtävässä. Annetusta kuviosta on selvitettävä tietyn kulman suuruus annettujen kulmien avulla, käyttäen hyväksi esimerkiksi ristikulmia, vieruskulmia tai kolmion kulmien summaa. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.mathsnet.net/campus/shape/index.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta pääsee tutkimaan erilaisia geometrisia kuvioita, niiden tunnistamista, kuvailemista ja luomista. Ohjelma pyytää esimerkiksi nimeämään ruudulla näkyvät kuviot tai kuvailemaan, mitä yhteistä ruudun kuvioilla on tai muodostamaan kahden kolmion avulla viisi kolmiota. Ikävä kyllä ohjelma ei anna vihjeitä eikä tarkista vastausta, joten opettajan on huolehdittava siitä, että oppilaat saavat tehtävät oikein ratkottua. Jatkossa sivulta pääsee myös tutkimaan mm. kulmia, monikulmioita, pituutta ja pinta-alaa, ympyröitä, suoria ja niiden välisiä kulmia, kuvailemaan ja luokittelemaan suoria sekä kappaleiden yhtenevyyttä.

http://www.mathsnet.net/campus/construction/index.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta pääsee tekemään geometrisia konstruktioita. Perustasolla piirretään pisteitä, kuvioiden leikkauspisteitä ja pisteitä koordinaatistoon. Keskitasolla piirretään kohtisuoria tai yhdensuuntaisia suoria, janan keskipisteitä tai kulmanpuolittajia, tasakylkisiä, -sivuisia ja suorakulmaisia kolmioita, muodostetaan erisuuruisia kulmia tai erilaisia monikulmioita. Ylimmällä tasolla piirretään monikulmioita, etsitään pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana annetuista pisteistä tai suorista, piirretään ympyrän sisälle kolmiota, piirretään pisteestä tangenttisuorat ympyrälle, etsitään suurennoksen keskipiste, peilataan ja pyöritetään kuvaa, piirretään tietyn kokoisia kuvioita koordinaatistoa hyväksikäyttäen ja lisäherkkuna voidaan esimerkiksi piirtää kolmion sisään ympyrä tai päinvastoin. Ohjelma ei anna vihjeitä.

http://www.mathsnet.net/campus/construction/circleonly.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivun ohjelmilla voidaan kokeilla erilaisia geometrisia konstruktioita pelkän harppityökalun avulla. Voidaan mm. konstruoida tasasivuinen kolmio, säännöllinen kuusikulmio, neliö, kulmanpuolittaja, ympyrän keskipiste tai säännöllinen viisikulmio. Vaikeimmissa konstruktioissa voi itse kuvasta katsomalla kokeilla, miten konstruktio on tehty, helpoimmissa ei anneta vihjeitä.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsangle.html
O Eng.
Luo oma kulmanmittaus-harjoituslomake Actis Ltd.:n sovelluksella. Nappia painamalla saa erilaisia vaihtoehtoja kulmanmittauksen harjoitteluun, yhteensä 10 kulmaa lomaketta kohti, ja voit tulostaa sekä harjoituslomakkeen että vastauspaperin. Tarkoituksena on mitata sekä tylppä että terävä kulma.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsshoot.html
O Eng.
Luo oma harjoituslomake kulman mittaamiseen Actis Ltd.:n sovelluksella. Nappia painamalla saa erilaisia lomakkeita, joissa kussakin on 10 tehtävää, ja voi tulostaa sekä harjoituslomakkeen että vastauspaperin. Harjoituslomakkeelle tulee kullekin riville tarkka-ampuja, jonka tulisi osua maalitaulun keskelle. Oppilaan tehtävänä on mitata kulma, minkä verran ampuja joutuu kääntymään osuakseen maalitaulun keskelle.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsshpref.html
O Eng.
Luo oma harjoituslomake peilisymmetrian harjoitteluun Actis Ltd.:n sovelluksella. Lomakkeelle tulee kolme koordinaatistoa, joissa kussakin on kaksi kuvioita, joiden yksi kulma on merkitty pisteellä. Oppilaan tehtävä on peilata kuviot koordinaatiston kolmeen muuhun neljännekseen ja määrittää annetun pisteen koordinaatit eri neljänneksissä. Nappia painamalla saa erilaisia lomakkeita (sama periaate jokaisessa), jotka voi tulostaa, jolloin samalla tulostuu myös vastauspaperi.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsswim.html
O Eng.
Luo oma harjoituslomake peilisymmetrian harjoitteluun Actis Ltd.:n sovelluksella. Lomakkeelle tulee kaksi koordinaatistoa, joissa kussakin on neljä uimaria, joiden pää toimii pisteenä, joka on tarkoitus peilata kolmeen muuhun neljännekseen ja jonka koordinaatit on tarkoitus selvittää joka neljänneksessä. Nappia painamalla saa erilaisia lomakkeita (sama periaate jokaisessa), jotka voi tulostaa, jolloin samalla tulostuu myös vastauspaperi.

http://www.gomath.com/algebra.html
O Eng.
Cubic Science Inc. luettelee sivullaan joukon matematiikan osa-alueita, mm. polynomien yhteenlasku, Pythagoraan teoreema, epäyhtälö, todennäköisyys, ympyrä, jne. Aiheen valittua saa ruudulle näkyviin pienen opastuksen kyseisen aiheen laskentaan, esimerkiksi Pythagoraan teoreeman ja suorakulmaisen kolmion kuvan. Sivulla voi harjoitella esimerkiksi kateetin tai hypotenuusan laskemista tai antaa kahden sivun pituudet, jolloin ohjelma laskee itse kolmannen sivun pituuden ja näyttää laskutoimituksen vaihe vaiheelta. Lisäopastusta aiheeseen saa painamalla nappia "mini-Lesson" ja tulostettavan harjoituslomakkeen saa painamalla "Worksheet"-nappia. Ainakin harjoituslomaketta ja laskinta oppilas voi käyttää itsekin ilman englanninkielen hallintaakin.

http://www.numeracysoftware.com/main.html
O/L Eng.
Numeracy Software Solutions tarjoaa sivullaan vapaasti imuroitavia ohjelmia matematiikan opetukseen. Joka viikko tulee omat ohjelmat. Ohjelmia löytyy mm. pituuden, pinta-alan tai kulman suuruuden arviointiin, numeron pyöristämiseen lähimpään kokonaislukuun, symmetrian, peilauksen ja pyörityksen opettamiseen.

http://www.bbc.co.uk/education/revisewise/maths/index.shtml
O/L Eng.
BBC:n sivulla on viisi matematiikkaa opettavaa ja harjoittavaa ohjelmaa. Ohjelmat liittyvät peruslaskutoimituksiin, tilastojen tulkintaan, muotoihin ja mittaamiseen ja kulmiin, päässälaskuun ja lisukkeena on pelialue. Ohjelmien opettavan osan toteutus on hieman lapsekas, mutta niillä voi harjoitella englanninkielisten termien hallintaa matematiikan ohella, testit sopivat myös itsenäiseen työskentelyyn.

http://www5.funbrain.com/cgi-bin/co.cgi
* O/L Eng.
Learning Network on luonut ohjelman, jolla harjoitellaan pisteen merkitsemistä koordinaatistoon annettujen koordinaattien mukaisesti tai valitsemaan neljästä vaihtoehdosta oikeat koordinaatit annetulle pisteelle. Oikeasta vastauksesta saa pisteen ja väärästä vastauksesta saa selostuksen, mikä olisi ollut oikein. Ohjelma sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=S0EB3E8596.2&lang=en&module=tool%2Fgeometry%2Frulecomp.en
*/**/*** O/L Eng.
XIAO Gang on tehnyt sovelluksen, jossa voidaan tehdä geometrisia konstruktioita harppia ja viivotinta käyttäen. Ohjelmassa on kuusi vaikeustasoa, kunkin tason sisällä voi valita konstruioitavan kuvion. Tehtäviin on saatavissa ratkaisu askel askeleelta.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/calcs/calaindx.htm
O Eng.
CIMT:n sivulla on kokoelma laskinohjelmia taso- ja avaruusgeometrian tai prosenttilaskennan tarpeisiin. Annettaessa esimerkiksi sektorilaskimeen kaksi arvoa, säde, keskuskulma, kaaren pituus, jänne tai pinta-ala, niin ohjelma laskee muut arvot. Sivulla on myös sektorin mallikuva englanninkielisine termeineen. Laskimia löytyy neliölle, suorakulmiolle, säännölliselle monikulmiolle, ympyrälle, sektorille, suorakulmaiselle kolmiolle, renkaalle, kuutiolle, pallolle, monitahokkaalle, kartiolle, sylinterille, pyramidille, särmiölle ja prosenttilaskentaan. Lisäksi sivulla on ohjelmia mittayksiköiden muuttamiseksi yksikköjärjestelmän sisällä tai järjestelmästä toiseen.

O/L Eng.
Cubic Science Inc. esittelee sivullaan geometrisen laskimen, jolla voi laskea kuvion piirin, pinta-alan tai tilavuuden, kun sille annetaan sopivat alkuarvot. Valittaessa ensin kuvio, saadaan sivun alkuun laskentakaavoja, joita ohjelma käyttää selvittäessä ratkaisun. Esimerkiksi valittaessa kuvioksi kolmio, voidaan syöttää sivujen pituudet, jolloin vastaukseksi saadaan piiri ja pinta-ala sekä selvitys, miten nämä ominaisuudet on laskettu. Ohjelmalla voi laskea yleisimpien kuvioiden ominaisuuksia, esimerkiksi kuutio, säännöllinen monikulmio, pyramidi, ympyrä tai sen osa, ellipsi, kartio, jne.

O Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt laskinohjelman, jolla voi selvittää ympyrän pinta-alan, halkaisijan tai piirin, kun yksi näistä tunnetaan.

*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

O/L Eng.
Mathsnet on listannut joukon shareware-ohjelmia tai aivan ilmaisia ohjelmia matematiikan opetukseen. Listalta löytyy mm. kaksi- ja kolmiulotteisia piirustusohjelmia, ohjelma todennäköisyyslaskentaan, ohjelma tilastojen analysointiin ja fraktaaligeneraattori.

*/** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on selitetty hieman fraktaaleista, mm. niiden muodostamisesta ja reunan pituuden laskemisesta. Tämän lisäksi löytyy neljä kuvaa, joita klikkaamalla voi katsoa askel askelelta fraktaalin muodostumista. Vaikka fraktaalit eivät varsinaisesti kuulukaan yläasteen kursseihin, ne voidaan ottaa esille tutustuttaessa erilaisiin geometrisiin kuvioihin ja niiden piirien laskemiseen, esimerkkinä kuvioista, jotka ovat äärellisiä, mutta joiden reunan pituus on ääretön. Fraktaalit tuovat mielenkiintoisen lisän opetukseen ja oppilaiden on itsekin helppo tehdä omia fraktaaleja.

O/L Eng.
Mathsnet:n sivun ohjelmilla tutustutaan kolmion erikoispisteisiin, kuten esimerkiksi massakeskipiste tai kulmanpuolittajien leikkauspiste, muodostetaan kolmion avulla ympyrä tai yritetään itse keksiä tiettyjen erityispisteiden ominaisuuksia.

O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta pääsee kokeilemaan erilaisia kappaleen pyörittämistä, suurentamista, peilausta ja siirtämistä havainnollistavia ohjelmia. Yhdellä ohjelmalla voi esimerkiksi piirtää ja katsoa peilikuvan syntymistä samaan kuvaan, kun peilaussuoria on yksi, kaksi tai neljä. Ohjelmat ovat helppokäyttöisiä ja sopivat englanninkielestä huolimatta myös oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn.

L Eng.

Alexander Bogomolnyn sivun simulaattorilla nähdään, että kun kolmion kulmat jaetaan kolmeen osaan, niin kulmanjakajat muodostavat kolmion sisälle tasasivuisen kolmion. Sivulla on esitetty myös selitys ilmiölle, tosin sen teoria voi olla yläastelaiselle liian vaikea.

http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/ellipse.html
L Eng.
Alexander Bogomolnyn simulaattorissa jana on kiinnitetty päistää koordinaattiakseleihin. Janan päitä voidaan liikutella akseleita pitkin, jolloin keskipiste piirtää ympyrän. Kun keskipistettä siirretään lähemmäs toista päätä, niin saadaan piirrettyä ellipsi.

http://www.mathsnet.net/curriculum.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulla käsitellään lukuja, algebraa, yhtälöitä ja funktioita, muotoja, tasogeometriaa ja tilastoja. Näiden pääotsikoiden alta voi valita mm. alkuluvut, tekijöihin jaon, kahden lineaariyhtälön ryhmä, tasasivuisen kolmion, Pythagoraan teoreeman tai ympyrädiagrammin. Ohjelmat ovat pienimuotoisia, kyseistä asiaa havainnollistavia, kuten esimerkiksi kahden lineaariyhtälön ryhmä tuo ruudulle kaksi suoraa, joiden yhtälöt ovat näkyvissä ja käyttäjä voi itse kokeilla, mitä vaikutusta suorien liikuttamisella on suorien yhtälöihin ja leikkauspisteeseen.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/transform/rotation.html
*/** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa tutkitaan rotaatiosymmetriaa. Koordinaatistosta värjätään yhdestä neljänneksestä haluttu piste, jonka jälkeen ohjelma pyörittää pisteen muihin neljänneksiin. Ohjelma sopii rotaatiosymmetriaa käsiteltäessä heti alkuun kiinnostuksen herättäjäksi, jolloin voidaan tutkia, minkä kaavan mukaan muut pisteet ilmestyvät kuvaan tai ohjelmalla voidaan tarkastaa tehtäviä tai tehdä rotaatiosymmetriataidetta.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/transform/reflection.html
*/** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa tutkitaan peilisymmetriaa. Koordinaatistosta värjätään yhdestä neljänneksestä haluttu piste, jonka jälkeen ohjelma peilaa pisteen muihin neljänneksiin. Ohjelma sopii peilausta käsiteltäessä heti alkuun kiinnostuksen herättäjäksi, jolloin voidaan tutkia, minkä kaavan mukaan muut pisteet ilmestyvät kuvaan tai ohjelmalla voidaan tarkastaa tehtäviä tai tehdä peilaustaidetta.

http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/archi.html
L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivun simulaattorilla voi kokeilla historiallisen ongelman, kulman jakoa kolmeen osaan, ratkaisemista. Sivulla on esitetty myös ratkaisu ongelmaan. Sivulla on myös lyhyesti kerrottu tästä ongelmasta, tosin englanniksi.

http://www.mathslessons.co.uk
*/** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan erilaisia matemaattisia pelejä, kuten Connect4, jossa harjoitellaan tietyn pisteen koordinaattien antamista koordinaatiston ensimmäisessä neljänneksessä, tai Connect5, joka on muuten samanlainen kuin Connect4, mutta tässä pelissä on käytössä koko koordinaatisto. Muita pelejä ovat mm. Fractionpairs, jossa harjoitellaan tunnistamaan desimaalilukujen, murtolukujen ja prosenttilukujen yhteyttä muistipelin tapaan valitsemalla sopivat parit, tai Golf, jossa tutustutaan peilaukseen ja kiertämiseen, tai Angler, jossa opetellaan arvioimaan kulman suuruutta piirtämällä tietynkokoisia kulmia. Sivulta pääsee pelaamaan myös peliä Play Your Cards Right, jossa lasketaan todennäköisyyksiä, onko seuraava kortti pienempi vai suurempi kuin pöydällä oleva.

http://www5.funbrain.com/poly/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on kehittänyt palapelin, jolla harjoitellaan suorakulmion piirin ja pinta-alan laskemista. Ruudulla näkyy ristikko, jonka palasten alle kätkeytyy jokin arkeologinen kohde. Pelaaja saa tehtävän, joka hänen on ratkaistava oikein avatakseen yhden ruudun ristikosta. Peli päättyy, kun pelaaja on vastannut kaikkiin yhdeksään kysymykseen, olipa vastaukset väärin tai ei. Lopussa kerrotaan myös hieman kuvan kohteesta. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolgb.pdf
O/L Eng.
CIMT:n sivulta voi tulostaa koordinaatistopohjia. Sivulta löytyy tavanomaisten suorakulmaisten koordinaatistojen lisäksi koordinaatistot napakoordinaattien käyttöön tai muunneltuja, esimerkiksi litistettyjä tai vinoja tai kaarevia, koordinaatistopohjia. Koordinaatistojen opetuksen yhteydessä voi esimerkiksi katsoa, miltä jokin kuvio näyttäisi muunnellussa koordinaatistossa.

http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/antiquity.html
Eng.

Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny.

Sivulla on esitelty Antiikin Kreikan kolme ongelmaa, kuution kahdennus, kulman jako kolmeen osaan ja ympyrän neliöiminen.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/ao1995t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1, 2 ja 4 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 1 käsitellään huonekalutehtaan myyntiä ja kannattavuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönkäsittelyä. Tehtävässä 2 tutkitaan suorakulmion pinta-alan muutosta prosentteina, ratkaisuun tarvitaan suorakulmion pinta-alan laskentakaava sekä muutosprosentin hallintaa. Tehtävässä 4 lasketaan tetraedrin tilavuus. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/io1999t/
** O/L Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 5 voisi sopia yläasteelle. Tehtävässä kysytään kuinka monta tulitikkurasiaa tarvitaan kuution kokoamiseen. Tehtävään on myös ratkaisu.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/komal/
**/*** O/L Suom.
Sivulla on 12 tehtävää, joista ainakin 2, 3, 5, 8, 10 ja 12 sopivat joko sellaisinaan tai hieman muunneltuina myös yläasteelle. Tehtävässä 2 lasketaan mainospylvääseen kiinnitettävien mainosten suurinta kokoa, ratkaisuun tarvitaan mm. ympyrän kaaren pituutta ja kosinia. Tehtävässä 3 lasketaan kättelyjen lukumäärää, sopii todennäköisyyslaskennan yhteyteen. Tehtävä 5 on laatoitusongelma, jossa käytetään kuusikulmioita. Tehtävässä 8 kysytään kolmen muuttajan yhtälön toteuttavia lukuja, ratkaiseminen onnistuu kokeilemalla ja päättelemällä myös yläasteelaiselta. Tehtävä 10 on vaikeahko geometrinen ongelma, jossa selvitetään onko mahdollista kääriä tietyn kokoinen laatikko tietyn kokoiseen paperiarkkiin. Tehtävässä 12 lasketaan kuution sisään piirretyn tetraedrin tilavuus, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/troln.pdf
*/**/*** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy suorakulmioon ja neliöpohjaiseen suoraan pyramidiin liittyviä tehtäviä. Tehtävissä lasketaan mm. pinta-alaa, piiriä, halkaisijaa, pyramidin tilavuutta tai korkeutta. Osaan laskuista tarvitaan sinin ja kosinin käsitettä. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpb.pdf
*/**/*** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy neliöön, ympyrään, kuutioon, palloon ja sylinteriin liittyviä tehtäviä. Tehtävissä lasketaan pinta-aloja ja tilavuuksia tai selvitetään jonkin kuvion ominaisuus, kuten piiri tai halkaisija. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/1/alestalo/
**/*** L Suom.
Pekka Alestalo esittää sivullaan ongelman, jossa selvitetään suorakulmaisen särmiön pinnalla elelevän hämähäkin pisintä matkaa yöpesäänsä. Toisessa ongelmassa selvitetään hämähäkin kulkureitti naapurihämähäkin luo. Tehtäviin ei ole esitetty ratkaisuja.

http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/Plato.html
** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on esitelty Platonin ongelma, jossa marmorikuutioista tehdyllä aukiolla on pienistä marmorikuutioista rakennettu iso marmorikuutio. Tarkoitus on selvittää kuinka monta kuutiota tarvitaan aukion ja monumentin rakentamiseen. Ratkaisu mukana.

http://www.sci.fi/~jpoyry/punaniska
*/**/*** O/L Suom.
Jukka Pöyry ja Rauli Nordberg ovat tehneet joukon probleemoja, jotka on jaoteltu suurinpiirtein omiin luokkiinsa. Luokkia ovat jakotehtävät, palikkatestit, sokkelot, matemaattiset tehtävät, sanatehtävät, palapelit ja muut. Jakotehtävät, palikkatestit ja matemaattiset tehtävät sopivat hyvin yläasteen matematiikan tunneille lisukkeiksi tai harjoitustehtäviksi. Tehtävät käsittelevät mm. taso- ja avaruusgeometriaa, yhtälön muodostusta, yhteenlaskua, loogista päättelyä, jne. Päätellään esimerkiksi montako palaa pyramidista puuttuu, mikä on seuraava kuvio, täytetään numerot taikaneliöön siten, että kunkin rivin ja sarakkeen summa on sama, jne.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/area_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja pinta-alojen, piirin ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden laskemisessa. Sivulla on 10 tehtävää, joista viidessä ensimmäisessä lasketaan ruudukon avulla kuvion tilavuus, kahdessa seuraavassa lasketaan suorakulmion ja kolmion pinta-ala niiden sivujen pituuksien avulla, kahdessa seuraavassa lasketaan monikulmion pinta-ala ja piiri ja viimeisessä lasketaan suorakulmaisen särmiön tilavuus, kun sivujen pituudet on annettu. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/calcs/calaindx.htm
O Eng.
CIMT:n sivulla on kokoelma laskinohjelmia taso- ja avaruusgeometrian tai prosenttilaskennan tarpeisiin. Annettaessa esimerkiksi sektorilaskimeen kaksi arvoa, säde, keskuskulma, kaaren pituus, jänne tai pinta-ala, niin ohjelma laskee muut arvot. Sivulla on myös sektorin mallikuva englanninkielisine termeineen. Laskimia löytyy neliölle, suorakulmiolle, säännölliselle monikulmiolle, ympyrälle, sektorille, suorakulmaiselle kolmiolle, renkaalle, kuutiolle, pallolle, monitahokkaalle, kartiolle, sylinterille, pyramidille, särmiölle ja prosenttilaskentaan. Lisäksi sivulla on ohjelmia mittayksiköiden muuttamiseksi yksikköjärjestelmän sisällä tai järjestelmästä toiseen.

O/L Eng.
Cubic Science Inc. esittelee sivullaan geometrisen laskimen, jolla voi laskea kuvion piirin, pinta-alan tai tilavuuden, kun sille annetaan sopivat alkuarvot. Valittaessa ensin kuvio, saadaan sivun alkuun laskentakaavoja, joita ohjelma käyttää selvittäessä ratkaisun. Esimerkiksi valittaessa kuvioksi kolmio, voidaan syöttää sivujen pituudet, jolloin vastaukseksi saadaan piiri ja pinta-ala sekä selvitys, miten nämä ominaisuudet on laskettu. Ohjelmalla voi laskea yleisimpien kuvioiden ominaisuuksia, esimerkiksi kuutio, säännöllinen monikulmio, pyramidi, ympyrä tai sen osa, ellipsi, kartio, jne.

*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

O/L Eng.
Mathsnet on listannut joukon shareware-ohjelmia tai aivan ilmaisia ohjelmia matematiikan opetukseen. Listalta löytyy mm. kaksi- ja kolmiulotteisia piirustusohjelmia, ohjelma todennäköisyyslaskentaan, ohjelma tilastojen analysointiin ja fraktaaligeneraattori.

* O/L Eng.
Pedagoguery Software Inc. on tehnyt ohjelman monikulmioiden ja –tahokkaiden esittämiseen. Ohjelmassa voi valita Platonin tai Arkhimedeen kappaleita, prismoja ja antiprismoja, Johnsonin tai Catalan kappaleita tai kaksoispyramideja ja deltatahokkaita. Näiden valikkojen alta löytyy vaihtoehtoina esimerkiksi viisi- tai kuusikulmioita, ikosaedreja, katkaistuja kuutioita, jne. Ohjelmassa voi aloittaa kaksiulotteisesta kaaviosta ja liukupalkkia siirtämällä voi kasata siitä kolmiulotteisen mallin tai päinvastoin.

http://www.cut-the-knot.com/ctk/Tesseract.html
O/L Eng.
Alexander Bogomolnyn simulaattori etenee askel askelelta 0-ulottuvuudesta 4-ulottuvuuteen (pisteestä neliulotteiseen kuvioon) ja selittää samalla englanniksi hieman piirroksia. Kuviota pääsee kääntelemään itsekin. Sopisi esimerkiksi alustukseksi avaruusgeometrian opetukseen.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/pelit/toruspelit/TorusGames.html
L Eng.
Jeff Weeks on tehnyt pelejä, mm. ristinollapelin, sanaristikon, palapelin, joissa pelilautana on torus tai Kleinin pullo. Pelit soveltuvat lisämateriaaliksi tutkittaessa eriulotteisia pintoja ja matematiikan opiskelijoille topologiaan tutustuttaessa.

http://users.ids.net/%7Esalberg/soma/Soma.html
*/** O/L Eng.
Parker Brothers, Co. on kehitellyt pelin, jossa kolmiulotteisista palasista kootaan kuutio. Peli sopii avaruusgeometrian opetukseen auttamaan kolmiulotteisten kappaleiden hahmottamista.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

http://www.samlearning.com/examrevision/alevel/maths/matopics.html
*/**/*** O Eng.
Sam Learning Ltd. tarjoaa sivullaan matematiikan kokeita. Sellaisenaan kokeet ovat aika laaja-alaisia ja vaativat monipuolisia taitoja, mutta yksittäisiä tehtäviä voi käyttää hyvin opetukseen. Kokeita löytyy algebrasta, trigonometriasta, differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä tilastomatematiikasta.

http://www.bbc.co.uk/education/revisewise/maths/index.shtml
O/L Eng.
BBC:n sivulla on viisi matematiikkaa opettavaa ja harjoittavaa ohjelmaa. Ohjelmat liittyvät peruslaskutoimituksiin, tilastojen tulkintaan, muotoihin ja mittaamiseen ja kulmiin, päässälaskuun ja lisukkeena on pelialue. Ohjelmien opettavan osan toteutus on hieman lapsekas, mutta niillä voi harjoitella englanninkielisten termien hallintaa matematiikan ohella, testit sopivat myös itsenäiseen työskentelyyn.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/komal/
**/*** O/L Suom.
Sivulla on 12 tehtävää, joista ainakin 2, 3, 5, 8, 10 ja 12 sopivat joko sellaisinaan tai hieman muunneltuina myös yläasteelle. Tehtävässä 2 lasketaan mainospylvääseen kiinnitettävien mainosten suurinta kokoa, ratkaisuun tarvitaan mm. ympyrän kaaren pituutta ja kosinia. Tehtävässä 3 lasketaan kättelyjen lukumäärää, sopii todennäköisyyslaskennan yhteyteen. Tehtävä 5 on laatoitusongelma, jossa käytetään kuusikulmioita. Tehtävässä 8 kysytään kolmen muuttajan yhtälön toteuttavia lukuja, ratkaiseminen onnistuu kokeilemalla ja päättelemällä myös yläasteelaiselta. Tehtävä 10 on vaikeahko geometrinen ongelma, jossa selvitetään onko mahdollista kääriä tietyn kokoinen laatikko tietyn kokoiseen paperiarkkiin. Tehtävässä 12 lasketaan kuution sisään piirretyn tetraedrin tilavuus, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://www.cut-the-knot.com/bears.html
* O Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on esitetty yksinkertainen klassisen todennäköisyyslaskennan tehtävä, jossa halutaan tietää todennäköisyys, jolla kaksi karhua ovat uroksia, kun kummankaan sukupuolta ei tiedetä tai toisen sukupuoli tiedetään. Tehtävä sopii perusjoukon määrittämisen harjoitteluun.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolxf.pdf
*/** O/L Eng.
CIMT:n sivulla käsitellään darts-pelin matematiikkaa, lasketaan mm. miten monella tavalla tietyn pistemäärän voi saavuttaa tietyllä tikkamäärällä, lasketaan tietyn pistemäärän antavan ympyrän osan pinta-ala tai lasketaan todennäköisyys saavuttaa tietty pistemäärä. Sivulla on kerrottu tikkapelin säännöistä ja sivulla on myös darts-laudan kuvat. Tehtäviin ei ole vastauksia.

http://www.cut-the-knot.com/blue/Mediant.html#simpson
** O Eng.
Alexander Bogomolny esittelee yhden klassisen todennäköisyyslaskennan tehtävän, jossa tutkitaan todennäköisyyttä nostaa musta pallo pöydällä olevista purkeista. Pöytiä on kaikkiaan kolme ja kullakin on punainen ja sininen purkki. Ensimmäiseltä ja toiselta pöydältä kannattaa valita punainen purkki, josta nostaa pallo, mutta kolmannella pöydällä kahden ensimmäisen pöydän punaisen purkin pallot on kaadettu yhteen punaiseen purkkiin ja samoin on tehty sinisten purkkien palloille. Nyt kannattaakin valita sininen purkki, josta nostaa pallo. Tehtävän erikoisuus onkin osoittaa, ettei todennäköisyyksiä voi laskea suoraan yhteen.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

www.cut-the-knot.com/pauling.html
** L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee professori Linus Paulingin esittämän ongelman. Miksi kahden Nobelin palkinnon voittaminen ei olekaan niin huomattavaa kuin yhden? Ongelma on esimerkki todennäköisyyslaskennan antamasta järjettömästä tuloksesta, kun perusjoukko valitaan väärin.

*/** O Suom.
Juha Purasen sivu sisältää linkit erilaisiin simulaattoreihin, kuten nopan heitto –simulaattoreihin, joissa yhdessä tutkitaan noppien silmäluvun summaa, toisessa erotusta, kolmannessa suurinta silmälukua ja neljännessä suuremman ja pienemmän silmäluvun erotusta. Kolikon heitto –simulaattorilla voi esimerkiksi kokeilla, miten kolikon painottaminen vaikuttaa vaikka kruunan todennäköisyyteen. Simulaattorit sopivat myös itsenäiseen työskentelyyn.

* O Eng.
Michiganin yliopiston CMP:n sivulla on vapaasti imuroitavissa kolikonheitto-ohjelma, jossa voi heittää kolikkoa haluamansa määrän ja samaan aikaan piirtyy kruunun todennäköisyyttä kuvaava kuvaaja. Käyttäjä saa valita, onko kolikko normaali vai painotettu, ja myös yhdellä klikkauksella saatavien heittojen lukumäärää voi itse muuttaa. Ruudun sivussa näkyy koko ajan kaikkien heittojen lukumäärä, kruunujen lukumäärä ja kruunujen prosentuaalinen osuus.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/resource/prob/coins.html
* O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa heitetään kolikkoa ja tutkitaan todennäköisyyksiä. Käyttäjä saa itse valita, kuinka monta kolikkoa heitetään (maksimissaan 10 kolikkoa) ja kuinka monta kertaa (maksimissaan 10 miljoonaa kertaa). Heitot suoritettuaan ohjelma näyttää pylväsdiagrammin, jossa näkyy kuinka monta kruunaa tuli. Ohjelma on englanninkielinen, mutta helppokäyttöinen.

http://www.mathslessons.co.uk
*/** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan erilaisia matemaattisia pelejä, kuten Connect4, jossa harjoitellaan tietyn pisteen koordinaattien antamista koordinaatiston ensimmäisessä neljänneksessä, tai Connect5, joka on muuten samanlainen kuin Connect4, mutta tässä pelissä on käytössä koko koordinaatisto. Muita pelejä ovat mm. Fractionpairs, jossa harjoitellaan tunnistamaan desimaalilukujen, murtolukujen ja prosenttilukujen yhteyttä muistipelin tapaan valitsemalla sopivat parit, tai Golf, jossa tutustutaan peilaukseen ja kiertämiseen, tai Angler, jossa opetellaan arvioimaan kulman suuruutta piirtämällä tietynkokoisia kulmia. Sivulta pääsee pelaamaan myös peliä Play Your Cards Right, jossa lasketaan todennäköisyyksiä, onko seuraava kortti pienempi vai suurempi kuin pöydällä oleva.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/io1995t/
* O Suom.
Teknisen korkeakoulun valintakokeiden tehtävä 1 on mahdollinen ratkaista jo yläasteen tiedoilla. Tehtävässä tutkitaan arvonlisäveron alennuksen vaikutusta tuotteen myyntihintaan. Oppilaista on hienoa huomata osaavansa ratkaista korkeakoulun pääsykoetehtävä. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/ao1999t/
* O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 1 sopii yläasteelle. Tehtävässä on annettu työntekijän vuosibruttotulot viideltä vuodelta ja kysytään milloin tulot nousivat suhteellisesti eniten. Tehtävään on myös ratkaisu.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/ao1996t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1 ja 3 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävä lasketaan kolminkertaisen ikkunan pidättämän valon määrä, kun tiedetään monta prosenttia yksinkertainen ikkuna pidättää valoa. Tehtävässä 3 vertaillaan dieselöljyä käyttävän auton ja bensakäyttöisen auton taloudellisuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönratkaisutaitoja. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/ao1995t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1, 2 ja 4 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 1 käsitellään huonekalutehtaan myyntiä ja kannattavuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönkäsittelyä. Tehtävässä 2 tutkitaan suorakulmion pinta-alan muutosta prosentteina, ratkaisuun tarvitaan suorakulmion pinta-alan laskentakaava sekä muutosprosentin hallintaa. Tehtävässä 4 lasketaan tetraedrin tilavuus. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/io1990t/
** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 3 ja 5 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 3 kysytään kulman ohi kuljetettavan tangon enimmäispituutta, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtävässä 5 vertaillaan kahden eri verotusjärjestelmän edullisuutta, ratkaisussa tarvitaan prosenttilaskentaa. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=S0EB3E8596.2&lang=en&module=contrib%2FMVHS2000.en
*/**/*** O Eng.
Mark Miller on tehnyt interaktiivisia harjoituksia, joissa voi harjoitella mm. kulmakertoimen tai y-akselin leikkauspisteen selvittämistä suoran yhtälöstä, kahden pisteen avulla tai pisteen ja vaillinaisen yhtälön avulla. Lisäksi tehtäviä on prosenttilaskennasta ja murtoyhtälön laskemisesta ristiinkerronnan avulla, tehtävässä voi joutua ratkomaan toisen asteen yhtälöjä. Ohjelma esittää käyttäjän valinnan mukaan 1-8 tehtävää kustakin alueesta, vaikeusasteikolta 1-8. Ohjelma antaa haluttaessa vihjeen tehtävän ratkaisemiseksi ja kertoo lopussa onko vastaus oikein vai väärin, väärästä vastauksesta saa jonkinlaisen selityksen ratkaisusta ja oikean vastauksen.

http://www.math.com/students/tools.html
O/L Eng.
Math.com, LLC. esittelee sivullaan joukon erilaisia ohjelmia, mm. yksikönkäännösohjelmia, jotka muuttavat esimerkiksi pituuden yksiköitä yksikköjärjestelmästä toiseen tai esimerkiksi senttimetreistä metreiksi, tai desimaaliluvusta murtoluvuksi. Sivulla on myös ratkaisuohjelmia, joilla voi esimerkiksi ratkaista muutosprosentin, sieventää lauseketta, jakaa lausekkeen tekijöihin, ratkaista yhtälön tai epäyhtälön.

http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/calcs/calaindx.htm
O Eng.
CIMT:n sivulla on kokoelma laskinohjelmia taso- ja avaruusgeometrian tai prosenttilaskennan tarpeisiin. Annettaessa esimerkiksi sektorilaskimeen kaksi arvoa, säde, keskuskulma, kaaren pituus, jänne tai pinta-ala, niin ohjelma laskee muut arvot. Sivulla on myös sektorin mallikuva englanninkielisine termeineen. Laskimia löytyy neliölle, suorakulmiolle, säännölliselle monikulmiolle, ympyrälle, sektorille, suorakulmaiselle kolmiolle, renkaalle, kuutiolle, pallolle, monitahokkaalle, kartiolle, sylinterille, pyramidille, särmiölle ja prosenttilaskentaan. Lisäksi sivulla on ohjelmia mittayksiköiden muuttamiseksi yksikköjärjestelmän sisällä tai järjestelmästä toiseen.

O Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt laskimen prosenttilaskentaa varten. Laskin ilmoittaa vastauksen kysymyksiin "paljonko on x % luvusta y?", "kuinka monta % luku x on luvusta y?" ja "mistä luvusta x on y prosenttia?".

http://www.mathslessons.co.uk
*/** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan erilaisia matemaattisia pelejä, kuten Connect4, jossa harjoitellaan tietyn pisteen koordinaattien antamista koordinaatiston ensimmäisessä neljänneksessä, tai Connect5, joka on muuten samanlainen kuin Connect4, mutta tässä pelissä on käytössä koko koordinaatisto. Muita pelejä ovat mm. Fractionpairs, jossa harjoitellaan tunnistamaan desimaalilukujen, murtolukujen ja prosenttilukujen yhteyttä muistipelin tapaan valitsemalla sopivat parit, tai Golf, jossa tutustutaan peilaukseen ja kiertämiseen, tai Angler, jossa opetellaan arvioimaan kulman suuruutta piirtämällä tietynkokoisia kulmia. Sivulta pääsee pelaamaan myös peliä Play Your Cards Right, jossa lasketaan todennäköisyyksiä, onko seuraava kortti pienempi vai suurempi kuin pöydällä oleva.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/1996/1/node6.html
*/** O Suom.
Matematiikkalehti Solmun sivulla on kolme George Malatyn tehtävää, yksi käsittelee potenssilausekkeen sieventämistä ja kaksi muuta monikulmioiden tunnistamista. Ei ratkaisuja.

http://www.algebrahelp.com/worksheets
*/** O Eng.
Sivulta löytyy tehtäväpapereita algebran opetukseen. Tehtävät ovat varsin yksinkertaisia. Tehtäviä on yhtälöiden sieventämisestä ja ratkaisemisesta, polynomien kertomisesta ja eksponenttien käytöstä. Tehtäviin on vastaukset.

http://www.mathpower.com/mth3hmwk.htm
*/**/*** O Eng.
Ellen Freedman on laatinut 39 tehtäväsarjaa ratkaistavaksi, mutta valitettavasti ne eivät ole aiheiden mukaan järjestyksessä. Tehtäväsarjoista löytyy mm. lausekkeen sieventämistä, yhtälönratkaisua, neliöjuurilla laskemista, sanallisen tehtävän muuttamista yhtälöksi ratkaisemista varten, polynomeilla laskemista, jne.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

http://www.ircc.cc.fl.us/classrooms/trainrescs/masoft.html
*/**/*** O Eng.
Sivua ylläpitää Indian River Community College. Aihe: algebra.
Sivulta voi ladata levykkeelle ilmaisia opetusohjelmia, jotka liittyvät algebran opetukseen. Ohjelma esittää oppilaalle tehtävän ratkaistavaksi, useimmissa ohjelmissa on tarvittaessa saatavissa apua tehtävän ratkaisemiseen. Ohjelmilla voi myös testata itseään, jolloin vihjeitä ei ole saatavissa ja kun on vastannut vähintään 15 kysymykseen ja saanut vähintään 70 % oikein, voi tulostaa itselleen todistuksen suorituksesta. Ohjelmissa on eri tasoja, joten ne sopivat kaikentasoisille oppilaille. Vaikka ohjelmat ovat englanninkielisiä, ne ovat helppokäyttöisiä ja sopivat siten myös itseopiskeluun. Tarjolla ovat ohjelmat seuraavista aiheista :

http://www.funbrain.com/tictactoe/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen risti-nollapelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia ja 2. ja 3. potenssiin korottamista ja neliöjuuren ottamista. Ruudukosta valitaan laskutoimitus, joka on tarkoitus ratkaista. Jos pelaaja ratkaisee tehtävän oikein, hänelle merkataan rasti ruutuun. Jos pelaaja vastaa väärin, tilalle tulevat uudet tehtävät ja pelaajan on yritettävä ratkaista uusi tehtävä. Tämän jälkeen ohjelma merkitsee nollan johonkin ruutuun. Voittaja on se, joka saa kolme merkkiä peräkkäin vaaka- tai pystysuoraan tai vinottain. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

http://www.algebrahelp.com/worksheets
*/** O Eng.
Sivulta löytyy tehtäväpapereita algebran opetukseen. Tehtävät ovat varsin yksinkertaisia. Tehtäviä on yhtälöiden sieventämisestä ja ratkaisemisesta, polynomien kertomisesta ja eksponenttien käytöstä. Tehtäviin on vastaukset.

http://www.mathpower.com/mth3hmwk.htm
*/**/*** O Eng.
Ellen Freedman on laatinut 39 tehtäväsarjaa ratkaistavaksi, mutta valitettavasti ne eivät ole aiheiden mukaan järjestyksessä. Tehtäväsarjoista löytyy mm. lausekkeen sieventämistä, yhtälönratkaisua, neliöjuurilla laskemista, sanallisen tehtävän muuttamista yhtälöksi ratkaisemista varten, polynomeilla laskemista, jne.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_intermediate_higher/algebraic_manipulation_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja polynomien käsittelyssä. Sivulla on viisi tehtävää, joista kaksi käsittelevät binomin kertomista binomilla ja kolme tehtävää käsittelevät yhteisen tekijän erottamista polynomista. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.ircc.cc.fl.us/classrooms/trainrescs/masoft.html
*/**/*** O Eng.
Sivua ylläpitää Indian River Community College. Aihe: algebra.
Sivulta voi ladata levykkeelle ilmaisia opetusohjelmia, jotka liittyvät algebran opetukseen. Ohjelma esittää oppilaalle tehtävän ratkaistavaksi, useimmissa ohjelmissa on tarvittaessa saatavissa apua tehtävän ratkaisemiseen. Ohjelmilla voi myös testata itseään, jolloin vihjeitä ei ole saatavissa ja kun on vastannut vähintään 15 kysymykseen ja saanut vähintään 70 % oikein, voi tulostaa itselleen todistuksen suorituksesta. Ohjelmissa on eri tasoja, joten ne sopivat kaikentasoisille oppilaille. Vaikka ohjelmat ovat englanninkielisiä, ne ovat helppokäyttöisiä ja sopivat siten myös itseopiskeluun. Tarjolla ovat ohjelmat seuraavista aiheista :

http://www.gomath.com/algebra.html
O Eng.
Cubic Science Inc. luettelee sivullaan joukon matematiikan osa-alueita, mm. polynomien yhteenlasku, Pythagoraan teoreema, epäyhtälö, todennäköisyys, ympyrä, jne. Aiheen valittua saa ruudulle näkyviin pienen opastuksen kyseisen aiheen laskentaan, esimerkiksi Pythagoraan teoreeman ja suorakulmaisen kolmion kuvan. Sivulla voi harjoitella esimerkiksi kateetin tai hypotenuusan laskemista tai antaa kahden sivun pituudet, jolloin ohjelma laskee itse kolmannen sivun pituuden ja näyttää laskutoimituksen vaihe vaiheelta. Lisäopastusta aiheeseen saa painamalla nappia "mini-Lesson" ja tulostettavan harjoituslomakkeen saa painamalla "Worksheet"-nappia. Ainakin harjoituslomaketta ja laskinta oppilas voi käyttää itsekin ilman englanninkielen hallintaakin.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_foundation_intermediate/algebraic_manipulation_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitonsa lausekkeiden sieventämisessä. Sivulla on 10 kysymystä, joissa sievennetään itse muodostettua tai annettua lauseketta. Lopussa ohjelma kertoo tuloksen ja käy läpi kysymys kysymykseltä, mitkä vastaukset olivat oikein ja mitkä väärin. Vääriin vastauksiin annetaan jonkinlainen opastus siitä, mikä meni pieleen, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.math.com/students/tools.html
O/L Eng.
Math.com, LLC. esittelee sivullaan joukon erilaisia ohjelmia, mm. yksikönkäännösohjelmia, jotka muuttavat esimerkiksi pituuden yksiköitä yksikköjärjestelmästä toiseen tai esimerkiksi senttimetreistä metreiksi, tai desimaaliluvusta murtoluvuksi. Sivulla on myös ratkaisuohjelmia, joilla voi esimerkiksi ratkaista muutosprosentin, sieventää lauseketta, jakaa lausekkeen tekijöihin, ratkaista yhtälön tai epäyhtälön.

O Eng.
XIAO Gang on tehnyt polynomin piirto-ohjelman. Käyttäjä antaa polynomin lausekkeen ja määrittelee koordinaatiston koon, jolloin ohjelma piirtää polynomin kuvaajan koordinaatistoon. Polynomi voi riippua parametrista t, jolloin ohjelma esittää animaation, jossa t vaihtelee annetusta alarajasta ylärajaan. Tällä tavoin voi havainnollistaa esimerkiksi kulmakertoimen vaikutusta suoran kuvaajaan. Ohjelmassa on sekä imaginaarilukukoordinaatisto että reaalilukukoordinaatisto.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/ao1996t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1 ja 3 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävä lasketaan kolminkertaisen ikkunan pidättämän valon määrä, kun tiedetään monta prosenttia yksinkertainen ikkuna pidättää valoa. Tehtävässä 3 vertaillaan dieselöljyä käyttävän auton ja bensakäyttöisen auton taloudellisuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönratkaisutaitoja. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/teknvalintakokeet/ao1995t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1, 2 ja 4 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 1 käsitellään huonekalutehtaan myyntiä ja kannattavuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönkäsittelyä. Tehtävässä 2 tutkitaan suorakulmion pinta-alan muutosta prosentteina, ratkaisuun tarvitaan suorakulmion pinta-alan laskentakaava sekä muutosprosentin hallintaa. Tehtävässä 4 lasketaan tetraedrin tilavuus. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/unkarinteht/tehtavat3/
*/**/*** O/L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. montako sellaista 4-numeroista lukua on olemassa, että sen numeroiden summa on 4? Tiili painaa 2 kg ja puolen tiilen painon. Kuinka monta kiloa painaa kaksi tiiltä? Tehtäviin on myös ratkaisut. Sopivat omatoimiseen harjoitteluun tai tunnille lisätehtäviksi nopeimmille, esimerkiksi yhtälöiden käsittelyn yhteyteen löytyy tehtäviä.

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/komal/
**/*** O/L Suom.
Sivulla on 12 tehtävää, joista ainakin 2, 3, 5, 8, 10 ja 12 sopivat joko sellaisinaan tai hieman muunneltuina myös yläasteelle. Tehtävässä 2 lasketaan mainospylvääseen kiinnitettävien mainosten suurinta kokoa, ratkaisuun tarvitaan mm. ympyrän kaaren pituutta ja kosinia. Tehtävässä 3 lasketaan kättelyjen lukumäärää, sopii todennäköisyyslaskennan yhteyteen. Tehtävä 5 on laatoitusongelma, jossa käytetään kuusikulmioita. Tehtävässä 8 kysytään kolmen muuttajan yhtälön toteuttavia lukuja, ratkaiseminen onnistuu kokeilemalla ja päättelemällä myös yläasteelaiselta. Tehtävä 10 on vaikeahko geometrinen ongelma, jossa selvitetään onko mahdollista kääriä tietyn kokoinen laatikko tietyn kokoiseen paperiarkkiin. Tehtävässä 12 lasketaan kuution sisään piirretyn tetraedrin tilavuus, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtäviin on myös ratkaisut.

http://www.algebrahelp.com/worksheets
*/** O Eng.
Sivulta löytyy tehtäväpapereita algebran opetukseen. Tehtävät ovat varsin yksinkertaisia. Tehtäviä on yhtälöiden sieventämisestä ja ratkaisemisesta, polynomien kertomisesta ja eksponenttien käytöstä. Tehtäviin on vastaukset.

http://www.mathpower.com/mth3hmwk.htm
*/**/*** O Eng.
Ellen Freedman on laatinut 39 tehtäväsarjaa ratkaistavaksi, mutta valitettavasti ne eivät ole aiheiden mukaan järjestyksessä. Tehtäväsarjoista löytyy mm. lausekkeen sieventämistä, yhtälönratkaisua, neliöjuurilla laskemista, sanallisen tehtävän muuttamista yhtälöksi ratkaisemista varten, polynomeilla laskemista, jne.

http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

http://www.sci.fi/~jpoyry/punaniska
*/**/*** O/L Suom.
Jukka Pöyry ja Rauli Nordberg ovat tehneet joukon probleemoja, jotka on jaoteltu suurinpiirtein omiin luokkiinsa. Luokkia ovat jakotehtävät, palikkatestit, sokkelot, matemaattiset tehtävät, sanatehtävät, palapelit ja muut. Jakotehtävät, palikkatestit ja matemaattiset tehtävät sopivat hyvin yläasteen matematiikan tunneille lisukkeiksi tai harjoitustehtäviksi. Tehtävät käsittelevät mm. taso- ja avaruusgeometriaa, yhtälön muodostusta, yhteenlaskua, loogista päättelyä, jne. Päätellään esimerkiksi montako palaa pyramidista puuttuu, mikä on seuraava kuvio, täytetään numerot taikaneliöön siten, että kunkin rivin ja sarakkeen summa on sama, jne.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_intermediate_higher/equations_and_inequalities_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja epäyhtälön ja toisen asteen yhtälön ratkaisemisessa. Sivulla on viisi tehtävää, joista kolme käsittelevät epäyhtälöitä ja kaksi toisen asteen yhtälön ratkaisemista tekijöihin jaon avulla. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.ircc.cc.fl.us/classrooms/trainrescs/masoft.html
*/**/*** O Eng.
Sivua ylläpitää Indian River Community College. Aihe: algebra.
Sivulta voi ladata levykkeelle ilmaisia opetusohjelmia, jotka liittyvät algebran opetukseen. Ohjelma esittää oppilaalle tehtävän ratkaistavaksi, useimmissa ohjelmissa on tarvittaessa saatavissa apua tehtävän ratkaisemiseen. Ohjelmilla voi myös testata itseään, jolloin vihjeitä ei ole saatavissa ja kun on vastannut vähintään 15 kysymykseen ja saanut vähintään 70 % oikein, voi tulostaa itselleen todistuksen suorituksesta. Ohjelmissa on eri tasoja, joten ne sopivat kaikentasoisille oppilaille. Vaikka ohjelmat ovat englanninkielisiä, ne ovat helppokäyttöisiä ja sopivat siten myös itseopiskeluun. Tarjolla ovat ohjelmat seuraavista aiheista :

http://www.mste.uiuc.edu/patel/amar430/intro.html
*/** O/L Eng.

Amar Patelin sivulta voi ladata yksinkertaisen excel-pohjan, jossa harjoitellaan yhteyden löytämistä kahden muuttujan välille. Ratkaisuyhtälöt ovat lineaarisia yhtälöitä eli muotoa Y=aX+b. Ohjelma on tarkka oikeista merkinnöistä, esimerkiksi kertomerkkiä ei luvun ja tuntemattoman väliin saa laittaa ja desimaalilukuja ei saa käyttää.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_foundation_intermediate/solving_equations_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja yhtälön ratkaisemisessa. Sivulla on 10 tehtävää, joista viimeisenä on ratkaistavana toisen asteen yhtälö kokeilemalla sopivia arvoja. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Vastauksissa on huomattava, että englantilaiset käyttävät desimaalipistettä eikä pilkkua.

http://www.usit.com/howe2/eqations/index.htm
*/** O Eng.
Leslie Howen simulaattorilla harjoitellaan kahden muuttujan yhtälöryhmän ratkaisemista eliminointia käyttäen. Kahdesta yhtälöstä pitää selvittää muuttujien x ja y arvot kertomalla yhtälöt sopivasti ja laskemalla ne yhteen. Nappia painamalla saa ohjelman tarkistamaan vastauksen. Helppokäyttöinen simulaattori sopii omatoimiseen työskentelyyn.

http://www.japanese-online.com/math/index.htm
**/*** O/L Eng.
Pacific Software Publishing, Inc. pitää yllä sivua, jonka ohjelma kysyy 20 japanilaista tehtävää liittyen yhtälönmuodostukseen ja ratkaisuun. Kysymykset on tarkoitettu 12-vuotiaille ja niiden ratkaisuaika on yleensä ollut rajoitettu. Ohjelma tarkistaa vastauksen ja antaa tarvittaessa vihjeen tai selityksen. Käytetty englanninkieli ei ole ylivoimaisen vaikeaa yläastelaiselle, joten omatoimista opiskeluakin voi kokeilla. Tehtävien ratkaisumalleista oppii erilaisia tapoja lähestyä ongelmaa ja samalla voi tutustua Japanin matematiikan osaamisen tasoon.

http://www.gomath.com/algebra.html
O Eng.
Cubic Science Inc. luettelee sivullaan joukon matematiikan osa-alueita, mm. polynomien yhteenlasku, Pythagoraan teoreema, epäyhtälö, todennäköisyys, ympyrä, jne. Aiheen valittua saa ruudulle näkyviin pienen opastuksen kyseisen aiheen laskentaan, esimerkiksi Pythagoraan teoreeman ja suorakulmaisen kolmion kuvan. Sivulla voi harjoitella esimerkiksi kateetin tai hypotenuusan laskemista tai antaa kahden sivun pituudet, jolloin ohjelma laskee itse kolmannen sivun pituuden ja näyttää laskutoimituksen vaihe vaiheelta. Lisäopastusta aiheeseen saa painamalla nappia "mini-Lesson" ja tulostettavan harjoituslomakkeen saa painamalla "Worksheet"-nappia. Ainakin harjoituslomaketta ja laskinta oppilas voi käyttää itsekin ilman englanninkielen hallintaakin.

http://www.slidermath.com/mindex.htm
O Eng.
WhiteAcres Median sivulla on ohjelma, joka esittää neljä yhtälöä muotoa ax + b = c, jotka pitää ratkaista askel askeleelta. Toisella tasolla ohjelma esittää neljä yhtälöä muotoa ax + b = cx + d, jotka pitää jälleen ratkaista askel askeleelta. Tehtävät ovat yksinkertaisia ja sopivat aivan yhtälönratkaisun opetuksen alkuun, myös oppilaiden itseopiskeluun. Lopussa ohjelma kertoo, kuinka kauan aikaa käytettiin ratkaisemiseen ja kuinka monen vaiheen kautta ratkaisu syntyi.

http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_foundation_intermediate/graphs_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja koordinaatiston käytössä ja yhtälön arvon laskemisessa. Sivulla on 5 kysymystä, joista kolme testaavat koordinaatiston käyttöä ja kuvaajan tulkitsemista ja kaksi yhtälön arvon laskemista. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/algebra/aliencalc.html
*/**/*** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa selvitetään, mikä funktio kätkeytyy laskimen napin alle. Ohjelmassa on kuusi tasoa, joista alimmalla tasolla funktio on kokonaisluvun lisääminen tai vähentäminen, toisella tasolla funktio on kokonaisluvulla kertominen tai jakaminen, kolmannella tasolla funktio on kokonaisluvun lisääminen, vähentäminen, kertominen tai jakaminen. Neljännellä ja viidennellä tasolla mukaan tulee toinen funktio, eli ensin joko kerrotaan tai jaetaan syötetty numero kokonaisluvulla ja tulokseen lisätään tai siitä vähennetään kokonaisluku. Vaikeimmalla tasolla funktio voi olla neliöjuuren otto tai potenssiin korotuskin. Viidellä ensimmäisellä tasolla on mahdollista tarkistaa vastaus, mutta viimeisellä tasolla tarkistusvaihtoehtoa ei ole. Ohjelma sopii riippuvuutta ja funktioita käsiteltäessä harjoitusohjelmaksi.

http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/algebra/matchalg.html
*/** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa tutkitaan riippuvuutta. Tarkoitus on selvittää montako tulitikkua tarvitaan esimerkiksi kolmio- tai neliöjonon muodostamiseen ja miten tikkujen määrä riippuu kuvioiden määrästä. Kuvioksi voi valita kolmion, neliön, viisikulmion tai kuusikulmion. Vastauksen saa tarkistettua. Ohjelma sopii riippuvuutta ja suoran yhtälöä tai funktioita käsiteltäessä harjoitusohjelmaksi.

http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=S0EB3E8596.2&lang=en&module=contrib%2FMVHS2000.en
*/**/*** O Eng.
Mark Miller on tehnyt interaktiivisia harjoituksia, joissa voi harjoitella mm. kulmakertoimen tai y-akselin leikkauspisteen selvittämistä suoran yhtälöstä, kahden pisteen avulla tai pisteen ja vaillinaisen yhtälön avulla. Lisäksi tehtäviä on prosenttilaskennasta ja murtoyhtälön laskemisesta ristiinkerronnan avulla, tehtävässä voi joutua ratkomaan toisen asteen yhtälöjä. Ohjelma esittää käyttäjän valinnan mukaan 1-8 tehtävää kustakin alueesta, vaikeusasteikolta 1-8. Ohjelma antaa haluttaessa vihjeen tehtävän ratkaisemiseksi ja kertoo lopussa onko vastaus oikein vai väärin, väärästä vastauksesta saa jonkinlaisen selityksen ratkaisusta ja oikean vastauksen.

http://www.math.com/students/tools.html
O/L Eng.
Math.com, LLC. esittelee sivullaan joukon erilaisia ohjelmia, mm. yksikönkäännösohjelmia, jotka muuttavat esimerkiksi pituuden yksiköitä yksikköjärjestelmästä toiseen tai esimerkiksi senttimetreistä metreiksi, tai desimaaliluvusta murtoluvuksi. Sivulla on myös ratkaisuohjelmia, joilla voi esimerkiksi ratkaista muutosprosentin, sieventää lauseketta, jakaa lausekkeen tekijöihin, ratkaista yhtälön tai epäyhtälön.

O Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt laskimen, joka ratkaisee toisen asteen yhtälön reaaliset juuret. Jos juuret ovat imaginaarisia, niin ohjelma ilmoittaa juurien kohdalla "imag.!".

*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

O Eng.
ExploreLearning, LLC. on tuottanut sivulleen 12 ohjelmaa liittyen suoriin. Ohjelmilla voi mm. laskea suoran kulmakertoimen, tutkia y-akselin leikkauspisteen ja kulmakertoimen vaikutusta suoran yhtälöön, voi antaa kaksi pistettä ja katsoa millainen on niiden kautta kulkevan suoran yhtälö, tutkia kahden suoran leikkauspistettä, katsoa lineaarisen epäyhtälön graafista ratkaisua joko yhdelle tai useammalle epäyhtälölle tai peilata suoria. Ohjelmat ovat helppokäyttöisiä ja graafisia. Osa ohjelmista menee yli yläasteen tason.

O Eng.
XIAO Gang on tehnyt polynomin piirto-ohjelman. Käyttäjä antaa polynomin lausekkeen ja määrittelee koordinaatiston koon, jolloin ohjelma piirtää polynomin kuvaajan koordinaatistoon. Polynomi voi riippua parametrista t, jolloin ohjelma esittää animaation, jossa t vaihtelee annetusta alarajasta ylärajaan. Tällä tavoin voi havainnollistaa esimerkiksi kulmakertoimen vaikutusta suoran kuvaajaan. Ohjelmassa on sekä imaginaarilukukoordinaatisto että reaalilukukoordinaatisto.

O Eng.
ExploreLearning, LLC. on tuottanut sivulleen joukon toisen tai korkeamman asteen yhtälöitä käsitteleviä ohjelmia. Yläasteelle sopii perusohjelma, jossa tutkitaan tavallisen toisen asteen yhtälön kertoimien vaikutusta kuvaajaan. Ohjelmat ovat helppokäyttöisiä ja graafisia. Useimmat ohjelmista menevät yli yläasteen tason.

http://www.mathscribe.com
O Eng.
Mathscribe Inc. on kehittänyt ohjelman, jolla voi esimerkiksi havainnollistaa lineaariyhtälöitä, toisen asteen yhtälöitä tai trigonometrisia funktioita. Ohjelmassa voi itse kirjoittaa yhtälön ja nappia painamalla näkee sen kuvaajan ja lisäksi voi antaa muuttujille arvoja taulukkoon, jolloin kyseiset pisteet näkyvät graafiruudussa. Lisäksi on saatavilla 13 työohjetta itsenäistä työskentelyä ohjaamaan.

http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/Wproblem.html

http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/WProblem2.html

http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/WProblem3.html
* O/L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivuilla on raamit, joissa on sanallinen tehtävä, josta ohjelma muodostaa yhtälön ja näyttää ratkaisun. Tehtävän sanamuotoa ja lukuarvoja voi muuttaa klikkaamalla tekstiä hiirellä, jolloin näkee, kuinka muutos vaikuttaa esillä olevaan yhtälöön. Sovellus sopii varsinkin oppilaille, joilla on vaikeuksia hahmottaa sanallisia tehtäviä ja muodostaa niistä itse yhtälöä. Käytetty englanninkieli ei ole kovin vaikeaa, joten sivut sopivat omatoimiseen opiskeluun.

http://www.mathsnet.net/aerobics/aerobics.html
L Eng.
Mathsnet:n sivulla on kuusi animaatiota liittyen yhtälöiden havainnollistamiseen omalla keholla. Oppilaat voivat itsekin kokeilla kuinka kulmakerroin tai toisen asteen yhtälön y=ax² kerroin a vaikuttaa kuvaajaan. Kiinnostava lisä opetuksen oheen.

http://www.edu.fi/oppimateriaalit/yhtakuin.html
*/**/*** O/L Suom.
Opetushallituksen sivulta on vapaasti imuroitavissa peliohjelma, jossa harjoitellaan yhtälön muodostamista ja peruslaskutoimitusten hallintaa. Pelissä muodostetaan yhtä suuret lausekkeet yhtäkuin-merkin molemmille puolille käyttäen annettuja numero- ja laskutoimituskortteja. Pelissä muodostetaan vähintään 5 yhtälöä ja aikaa yhtälön rakentamiseen on 45 sekuntia. Tasoina pelissä on helppo tai vaativa yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku, helppo tai vaativa sekalainen lasku, jolloin laskutoimitus voi olla yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolasku. Jos yhtälöä ei onnistu itse luomaan, niin nappia painamalla saa näkyviin yhden ratkaisun ongelmaan.