Matti Lehtinen on kirjoittanut matematiikkalehti Solmun sivuille hyvin laajan suomenkielisen matematiikan historiaa
käsittelevän dokumentin. Siinä käsitellään matematiikan historiaa muinaiskulttuureista nykypäivään. Geometrian historiaa löytyy siis
dokumentin muistakin osioista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/
Geometrian historiaa - University of St Andrews
Erittäin laaja geometrian historian paketti englanniksi. Sivut ovat skotlantilaisen St. Andrewsin yliopiston matematiikan
ja tilastotieteen laitoksen ylläpitämä.
URL: http://www-maths.mcs.st-andrews.ac.uk/
Sivuilta löytyy Eukleideen 13 kirjaa käsittävä teos Alkeet.
Esitystä havainnollistetaan geometrisilla sovelmilla. Kirjoittaja on tehnyt dokumentin kahdesta syystä:
rakkaudesta Eukleideen Alkeet teosta kohtaan sekä halusta näyttää kuinka geometrisilla java-sovelmilla voidaan havainnollistaa vaikeitakin
asioita. Sivujen ylläpitäjä on David E. Joyce Clarkin yliopistosta.
URL: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/
Luvun pii historia kautta aikojen. Sivut ovat St Andrewsin yliopiston ylläpitämät.
URL: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/
Frans van Hoesel on tehnyt Vatikaanin kongressin kirjaston sivuille Kreikan matematiikan historiaa käsittelevät sivut.
Sivuilta löytyy tekstin lisäksi mm. kuvia Ptolemaioksen Almagest sekä Eukleideen Optics ja Alkeet teoksista, joista on esitetty
Pythagoraan lauseen todistusta käsittelevä kohta. Mukana on myös kuvia Arkhimedeksen Works teoksesta.
URL: http://www.ibiblio.org/expo/vatican.exhibit/exhibit/Main_Hall.html
Matemaattisten symbolien historia
Sivuille on koottu lista geometrian matemaattisista symboleista. Sivuilla kerrotaan kuka käytti mitäkin
symbolia ensimmäisenä, missä päin maailmaa ja missä yhteydessä symboli otettiin käyttöön.
Sivuja ylläpitää floridalaisen Gulfin lukion matematiikan opettaja Jeff Miller. Hänen kotisivuiltaan löytyy myös
matematiikan terminologian historiaa.
URL: http://members.aol.com/jeff560/classes.html
Pääasiassa geometrian lähes unohdettua muinaishistoriaa käsittelevä sivusto. Sivustolla käsitellään antiikin matematiikkaa
ja jo unohdettujakin teoreemia sekä matematiikan menestyksiä että epäonnistumisia. Englanninkielisen sivuston on tehnyt Brent Byars.
URL: http://members.aol.com/bbyars1/contents.html
Epäeuklidisen geometrian historiaa
Lyhyt esitys epäeuklidisen geometrian historiaa St. Andrewsin yliopiston sivuilla.
URL: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/
Matematiikkalehti Solmun sivuilla on artikkeleita liittyen matematiikan opetukseen.
Sivuilla on myös Simo K. Kivelän laatima geometriakulma, johon on koottu artikkeleita geometriasta. Kaikki artikkelit ovat suomenkielisiä.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/
Sivustolla on laaja kokoelma englanninkielisiä artikkeleita ja kirjoituksia geometrian eri aiheista.
Mukana on myös joitakin sovelmia sekä hakukone. Sivuja ylläpitää Kevin Brown.
URL: http://www.mathpages.com
Sivuilla on tietoa siitä, mikä on pii? Siellä kerrotaan miten pii lasketaan ja miksi se on niin tärkeä luku.
Sivuille on myös kerätty ennätyksiä tunnetuista piin desimaalien lukumääristä. Sivuja ylläpitää
yhdysvaltalainen Harry J. Smith.
URL: http://pw1.netcom.com/~hjsmith/Pi.html
Sivuilla on monenlaista tietoa piistä. Siellä kerrotaan mm. piin laskemisen historiasta ja sen desimaalien ennätyksistä.
Sivuilla on uusimpia uutisia piistä sekä linkkejä muille asiaa käsitteleville sivuille. Pääsivulla luetellaan koko ajan
piin desimaaleja ranskan kielellä. Sivut ovat englanninkieliset ja niitä ylläpidetään kanadalaisen Simon Fraserin yliopiston
alaisuudessa toimivassa keskuksessa The Centre for Experimental & Constructive Mathematics.
URL: http://www.cecm.sfu.ca/pi/
Menetelmiä piin desimaalien laskemiseen
Sivuilla on esitetty muutamia yksinkertaisia ja historiallisesti mielenkiintoisia menetelmiä piin desimaalien laskemiseen.
Sivut sisältävät myös kevyempää asiaa piistä, kuten siihen liittyvää musiikkia ja runoutta. Sivuja ylläpitää Paul A. Gusmorino.
URL: http://www.escape.com/~paulg53/math/pi/index.html
Sivuilta löytyy erilaisia ideoita opettaa lukua pii. Siellä on myös piin historiaa sekä erilaisia hauskoja asioita, joita voi tehdä
piin kanssa. Sivuilta on mahdollisuus ladata piihin liittyvä hauska noin 10 megatavun suuruinen video. Sivuja ylläpitää
Education & Outreach Group National Center for Supercomputing Applications.
URL: http://archive.ncsa.uiuc.edu/edu/RSE/RSEorange/buttons.html
Sivuilla on paljon asiaa fraktaaleista englanniksi tai ranskaksi. Fraktaali on käyrä, pinta tai muu
rakennelma, jossa tietty järjestäytynyt rakenne toistuu. Luonnossa esiintyy paljon fraktaaleja.
Sivun on tehnyt Jean-Pierre Louvet, joka on Bordeauxin tiede yliopiston biologian opettaja.
URL: http://fractals.iuta.u-bordeaux.fr/jpl0a.html
Alexander Bogomolny on kirjoittanut sivuilleen artikkeleita matematiikan mahdottomista asioista.
Mukana ovat mm. kulman kolmeen osaan jakaminen, kuution kahdentaminen ja ympyrän neliöiminen. Artikkelit on varustettu java-sovelmilla.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml
Alexander Bogomolny esittelee sivuillaan 40 erilaista todistusta Pythagoraan lauseelle.
Joitakin todistuksia on havainnollistettu mukana olevalla java-sovelmalla.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml
Harppikonstruktiot - Cut-The-Knot
Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen joukon harppikonstruktioita.
Konstruktiot eivät ole interaktiivisia, mutta ratkaisut kerrotaan yksityiskohtaisesti.
Artikkelien kieli on helppoa englantia
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml
Harppikonstruktioita - MathsNet
Sivuilla esitetään kuvien avulla harppikonstruktiot mm. luvuille neliöjuuri kaksi, neliöjuuri kolme ja
neliöjuuri viisi. Myös ympyrän neliöimiselle ja kultaiselle leikkaukselle on kerrottu konstruktiot. Konstruktiot perustuvat
Robert Lawlorin kirjaan Sacred geometry. Sivuja ylläpitää MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net
Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus
Sivuilla on asiaa Fibonaccin luvuista ja kultaisesta leikkauksesta. Sivut sisältävät historiaa, pelejä ja teoriaa.
Sivuilla kerrotaan myös miten Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus esiintyvät luonnossa, taiteessa, arkkitehtuurissa
ja musiikissa. Sivut on tehnyt tohtori Ron Knott Surreyn yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitokselta.
URL: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/
Connecting Geometry on interaktiivinen geometrian kurssille tarkoitettu materiaali, joka hyödyntää tietotekniikkaa
ja internetiä esittäessään geometrian periaatteet ja käsitteet. Sivuilla on geometrian perusaineksen
lisäksi mm. tangrammeja, origameja ja paljon asiaa symmetriasta. Sivuja ylläpitää Cathi Sanders, joka vetää e-schoolin
geometrian kurssia Hawaijilla. Sivut on siis alunperin tarkoitettu e-schoolin geometrian kurssille.
URL: http://www.k12.hi.us/%7Ecsanders/Welcome.html
Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille.
Tältä sivulta löytyy analyyttiseen geometriaan liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on
havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali
on linkitetty, joten sivuston käyttäminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm
Geometrian teoriaa - MathWorld
Sivuilla on erittäin laaja aakkosjärjestyksessä oleva luettelo geometrian aihealueista. Jokaisen aihealueen alta löytyy
siihen liittyvien geometrian käsitteiden teoria. Teoriaa on havainnollistettu kuvin ja sovelmin.
Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/
ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana tehnyt lukion lyhyen matematiikan geometrian kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää
kolmannessa kurssissa opetettavat asiat. Aihe aloitetaan käsittelemällä ongelma, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria.
Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista
materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html
Lyhyen matematiikan geometrian kurssi - Internetix
Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan geometrian kurssin.
Sivuilla on esitetty kurssiin liittyvä teoria, jota on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia,
joihin annetaan myös vastaukset. Materiaalia voi käyttää hyväkseen opiskelussa, itseopiskelussa, etäopiskelussa, opettamisessa ja tiedonhaussa.
Se on kokonaisuudessaan suomenkielistä ja yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/
Lukion pitkän matematiikan geometria - Internetix
Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 3. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty kuvitettujen ja vihjeistettyjen esimerkkien
ja harjoitusten avulla. Sekä esimerkkeihin että harjoituksiin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän
tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/
Lukion pitkän matematiikan analyyttinen geometria - Internetix
Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 4. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty kuvitettujen ja vihjeistettyjen esimerkkien
ja harjoitusten avulla. Sekä esimerkkeihin että harjoituksiin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän
tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/
Pitkän matematiikan geometria - Etälukio
Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 3. eli geometrian kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää kurssin
teorian, jota on havainnollistettu kuvin. Sivuilla on myös esimerkkejä, tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja. Kurssin tehtävien vastaukset on koottu yhdelle
yhteiselle sivulle. Sivustolla liikkuminen on helppoa sisällysluettelon avulla.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html
Pitkän matematiikan analyyttinen geometria - Etälukio
Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 4. eli analyyttisen geometrian kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää
ainoastaan kurssiin liittyviä tehtäviä ja niiden ratkaisuja.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html
Geometrian kurssi yhdysvaltalaisen ThinkQuest palvelun tarjoamana. Täältä löydät lähes kaiken mitä olet koskaan halunnut tietää geometriasta.
Sivuilla on kuvien ja esimerkkien avulla pyritty havainnollistamaan määritelmiä ja käsitteitä. Useat
geometriset väitteet on myös todistettu.
URL: http://library.thinkquest.org/2647/main.htm
Connecting Geometry on interaktiivinen geometrian verkkokurssille tarkoitettu materiaali, joka hyödyntää tietotekniikkaa
ja verkkoa esittäessään geometrian periaatteet ja käsitteet. Sivuilla on geometrian perusaineksen
lisäksi mm. tangrammeja, origameja ja paljon asiaa symmetriasta. Sivuja ylläpitää Cathi Sanders
Hawaijilta.
URL: http://www.k12.hi.us/%7Ecsanders/Welcome.html
Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma.
Sivuille on koottu 16 vihjeistettyä tehtävää analyyttisestä geometriasta.
Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/
Iso-M tehtäväkokoelman traditionaalisen geometrian osuus
Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma.
Sivuille on koottu 46 vihjeistettyä tehtävää euklidisesta geometriasta.
Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/
Geometrian tehtäviä insinöörikoulutukseen
Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa
oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä geometrian aihepiireistä. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä
soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html
Geometrian tehtäviä teknikkokoulutukseen
Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt käytäntöpainoitteisessa insinöörikoulutuksessa
oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä geometrian aihepiireistä. Tehtävät ovat suomenkielisiä ja osa niistä
soveltuu käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html
Interaktiivisia matematiikan tehtäviä - Cut-The-Knot
Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 78 geometriaan sopivaa interaktiivista matematiikan tehtävää.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml
Math.com tarjoaa paljon interaktiivisia geometrian harjoituksia. Voit valita
tehtäviä aiheen perusteella. Tehtäviin annetaan vihjeitä sekä ratkaisut. Ohjelmat näyttävät
harjoituskokeista saamasi "pisteet" ja kehoittavat joko jatkamaan opiskelua eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan
lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.
URL: http://www.math.com/index.aspx
Geometrian kappaleita interaktiivisesti - MathsNet
MathsNetin sivuilla on paljon interaktiivisia tehtäviä geometristen kappaleiden muodoista. Tehtävänä on mm. lajitella eri muotoja
omiin ryhmiinsä ja tunnistaa eri muotoja geometristen kappaleiden ryhmistä. Tehtävää helpottaa sivulla oleva geometrian sanasto.
Sanaston avulla oppii geometristen kappaleiden englanninkieliset nimet ja voi näin ollen tehdä tehtäviä ilman kielivaikeuksia.
Sivulla liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä.
Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin.
Helpoin tehtävä on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita
MathsNetin sivuilla on suuri joukko interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita. Konstrukiot tehdään tietokoneen
hiiren avulla. Aluksi valitaan kolmesta vaihtoehdosta (perustaso, välitaso tai edistynyt) konstruktioiden vaikeustaso.
Eri tasojen aloitussivulla on selitetty ohjelman toiminta; mitä mistäkin napista tapahtuu jne. Sen jälkeen voidaan valita
tehdäänkö konstruktioita pisteillä, suorilla vai ympyröillä.
Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä.
Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin.
Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Geometriset muunnokset - MathsNet
MathsNetin sivuilla on mahdollisuus opetella interaktiivisten tehtävien avulla geometrisia muunnoksia (kierto,
peilaus, siirto, suurennos ja näiden yhdistelmä). Sivulta voi ensin valita haluamansa muunnoksen.
Jokaisen muunnoksen yhteydessä voi valita haluaako havainnoida, ymmärtää vai konstruktoida kyseiseen muunnokseen
liittyviä tehtäviä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä.
Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin.
Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Interaktiivista geometriaa Cinderella ohjelmalla
Interaktiivinen geometrian sivusto, joka sisältää oppimateriaalia eri geometristen käsitteiden opiskeluun.
Sivustolta löytyy geometristen kappaleiden esityksiä ja niiden määritelmiä, selityksiä geometrian käsitteille,
interaktiivisia harjoitustehtäviä ja tutkimustehtäviä. Kaikki on hyvin havainnollista, joten sivusto sopii erinomaisesti
itsenäiseenkin opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Sivuilla on 42 sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 10. luokalle (Suomen lukion 1.). Käsiteltävinä aiheina on algebraa ja geometriaa.
Tehtäviin saa "klikattua" vihjeitä ja myös ratkaisut ovat
yhteisellä ratkaisusivulla, vaikkakin jokaisesta tehtävästä ei jostain syystä päässyt yhteiselle ratkaisusivulle.
Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/
Sivulta löytyy 51 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 11. luokalle (Suomen lukion 2.). Ensiksi tulee
osata muodostaa annetusta kertomuksesta yhtälö. Jonkun verran mukana on myös geometriaa.
Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla.
Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/
Sivulta löytyy 44 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 12. luokalle (Suomen lukion 3.).Tehtävät käsittelevät
funktioita, mukana on myös geometrisia tehtäviä.
Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla.
Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/
Geometrian ongelmatehtäviä - Math Forum
Mathforumin geometrian ongelmasivut. Sivuilla on linkit eri geometrian aihealueiden ongelmiin. Aiheina ovat mm.
suorat, kulmat, kolmiot, nelikulmiot, alat, tilavuudet jne. Ongelmatehtävän linkin yhteydessä on mainittu tehtävän vaikeustaso.
Tehtäviin annetaan myös ratkaisuja.
URL: http://mathforum.org
Sivuilla olevassa "GCSE"-osiossa on tehtäviä liittyen geometriaan. Kolmas osio on geometriaa: kolmion
kulmien suuruuden ratkaisemista, pinta-alojen ja tilavuuksien ratkaisemista, ym.
Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-6. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan
ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net
David E. Joycen sivulla on palapelejä, jotka koostuvat erikokoisista neliöistä. Tehtävänä on ratkaista isomman suorakulmion
sisällä olevien pienempien neliöiden sivujen pituudet. Neliöiden sivut voivat olla ainoastaan
kokonaislukuja. Tehtäviin löytyy havainnolliset ratkaisut ja ennen ratkaisun katsomista annetaan vihjeitä.
Seuraavaan palapeliin pääsee vasta kun on ratkaissut edellisen. Sivuilta löytyy myös mahdollisuus käyttää niitä portugalin
kielellä.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/
Jussi Kytömäki on tehnyt sivuston jossa käsitellään kolmion geometriaa ja trigonometriaa.
Sivuilla on yhteensä 12 java-sovelmaa, joiden avulla kolmioon liittyvää geometriaa tulee opittua
havainnollisesti. Kaikki sovelmat ovat suomenkielisiä. Trigonometrian laskintehtävissä ei ilmoiteta oikeaa vastausta
ennenkuin on sen itse saanut oikein.
URL: http://www.ylojarvi.fi/geometria/
Matemaattisia java-sovelmia - Ylöjärven lukio
Ylöjärven lukion oppilaat ovat tehneet 25 java-sovelmaa erilaisista matematiikan aiheista, lähinnä geometriasta
(mm. kolmion keskijanoista ja keskinormaaleista sekä ympyrän- ja suoran yhtälöistä).
Ohjeita sovelmien käyttöön on niukasti, mutta rohkeasti kokeilemalla pääsee jyvälle. Sovelmat ovat suomenkielisiä.
URL: http://www.ylojarvi.fi/lukio/
Sivut sisältävät geometrian eri aihepiireihin (mm. kolmiot, yhtenevyys, Platonin kappaleet, Pythagoraan lause, geometriset kuvaukset)
liittyviä Java-sovelmia. Sivuilla on visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia.
Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics)
opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.
URL: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html
Englanninkielinen interaktiivinen multimediaohjelma Pythagoraan lauseen todistuksesta.
Multimediaseikkailussa on neljä eri vaihetta joiden avulla Pythagoraan lauseen todistus esitetään.
Mukana on multimedia ohjelmien tapaan myös ääntä. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html
Geometrian interaktiivista opiskelua
Timo Ehmken Joensuun yliopistossa pitämän seminaarin materiaalia, jossa tarkastellaan interaktiivisesti
muunnettavia www-sivuille sijoitettavia geometrisia havainnollistuksia.
Sivuilla on mm. paraabeli-sovelma, jonka parametreja käyttäjä voi muuttaa. Näin havainnollistetaan, miten
parametrien muuttaminen vaikuttaa paraabelin kuvaajan muotoon. Jotkin asiat ovat tasoltaan liian vaikeita lukioon.
Sivusto on tekijän kansalaisuudesta huolimatta englanninkielinen.
URL: http://www.joensuu.fi/mathematics/DidMat/
Interaktiivinen kokoelma geometriaa - Cut-The-Knot
Alexander Bogomolnyn tekemillä englanninkielisillä sivuilla on erittäin paljon interaktiivista materiaalia geometrian opiskeluun. Sivustolta löytyy
yhteensä 174 eri geometrian aiheen tai käsitteen havainnollinen esitys. Suurimmassa osassa esityksiä on apuna käytetty
java-sovelmia. Aiheet on järjestetty pääsivulle aakkosjärjestykseen.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml
Ohjelma antaa näytölle erään kolmion. Hiirellä voi harjoitella
keskijanojen, keskinormaalien, korkeusjanojen tai kulmanpuolittajien leikkauspisteen löytämistä. Ohjelma näyttää "laukauksen"
jälkeen leikkauspisteen oikean paikan, kertoo leikkauspisteeseen ja kuvioon liittyvien suorien, pisteiden ja kulmien nimet.
Ohjelma kertoo myös kuinka monta millimetriä "laukaus" meni oikeasta paikasta ohi ja antaa osumalle arvosanan.
Ohjelman avulla oppii hauskalla tavalla kolmion kummalliset pisteet.
URL: http://wims.unice.fr/
WIMS:n tekemä Harppi-viivain konstruktioita harjaannuttava ohjelma. Ohjelmassa voi valita eri tasoisia harjoituksia kuudelta
tasolta. 0-tason konstruktioissa ei ole varsinaista päämäärää, vaan niillä harjoitellaan harpin ja viivaimen käyttöä.
5-tasolta löytyvät kaikkein vaikeimmat tehtävät. Jokaisella tasolla voi valita useita eri konstruktioita.
Apupisteet, -viivat ja -ympyrät täytyy poistaa ennenkuin ohjelma ilmoittaa konstruktion olevan oikein.
URL: http://wims.unice.fr/
Interaktiivista matematiikan harjoittelua - ExploreMath.com
Sivuilla on interaktiivisia multimedia sovelluksia, joiden avulla voi oppia havainnollisesti
analyyttistä geometriaa. Sivuilla on sovelluksia, joiden avulla opetellaan mm. koordinaatiston käyttöä, suorien yhtälöiden tunnistamista, suorien ja käyrien leikkauspisteitä,
polynomiyhtälöitä (jopa 4. asteen), epäyhtälöitä, eksponentti- ja logaritmifunktioita, trigonometriaa
(mm. yksikköympyrän käyttö) ja todennäköisyyslaskentaa. Voit muuttaa funktioiden parametrien arvoja ja nähdä miten funktion
kuvaaja muuttuu. Sovelluksien käyttöön tarvitaan sivuilta ilmaiseksi ladattavissa oleva Shockwave-plugin.
Sivuja ylläpitää ExploreLearning, LLC.
URL: http://www.exploremath.com/index.cfm
Kartioleikkausten harjoittelua javalla
Sivuilla on 9 java-sovelmaa kartioleikkauksista.
Sivuja ylläpitää IES (international education software). Sivut ovat pääasiassa japanilaiset mutta
java-sovelmat ovat myös englanninkielellä.
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html
Interaktiivista geometriaa - Studyworks! Online
Sivut sisältävät interaktiivisia geometrian havainnollistuksia. Sivustolla on paljon eri geometrian aiheisiin
liittyviä java-sovelmia. Sovelmien avulla voi esim. harjoitella todistamaan Pythagoraan lauseen, oppia tunnistamaan yhdenmuotoisia
kolmioita tai vaikka oppia jakamaan kolmion kahteen yhtä suureen osaan. Sivuilla oleviin todistuksiin ja tehtäviin on myös
ratkaisut. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html
Symmetriaan liittyvä multimedia-animaatio esitys. Animaatioilla esitetään erilaisia symmetrioita.
Mukana mm. kirjainten symmetrisyyttä tulkitseva sovelma. Sovelmalle annetaan kirjain ja se ilmoittaa minkä suhteen
kyseinen kirjain on symmetrinen. Sivulla on esitetty myös muutamia symmetrisia luonnoksia tai malleja.
Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html
Kolmion matematiikka - Cut-The-Knot
Alexander Bogomolny on tehnyt sivuilleen hienon, hyvän, selkeän ja käytännöllisen java-sovelman, jonka avulla voi
tutustua kolmioon. Sivulla on kerrottu kaikkea kolmioon liittyvää matematiikkaa ja sivun puolivälissä on "pop it up" nappi,
jota painamalla pääsee sovelmaan, jonka avulla voi tutkia kaikkea kolmioon liittyvää.
Sovelma piirtää kolmion keskijanat, kulmanpuolittajat, Morleyn lauseen pisteet jne. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.cut-the-knot.org/front.shtml
Interaktiivisia geometrian ohjelmia
Sivuilla on esitelty neljä interaktiivista geometrian ohjelmaa: Cinderella, JavaSketchpad, CabriJava ja C.a.R.
Ohjelmien avulla voi havainnollistaa geometrian kappaleita ja käsitteitä. Kaikki ohjelmat ovat vapaasti käytettävissä.
Sivulla on myös aluksi selitetty mitä tarkoitetaan interaktiivisella geometrialla. Käyttäjällä on mahdollisuus
liikuttaa hiiren avulla näytöllä olevia pisteitä, suoria, ympyröitä, jne. Muuttaa niiden kokoa, kääntää, suurentaa, pienentää,
peilata, ym. Sivuja ylläpitää englantilainen MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet
"AS/A2" -kurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. koordinaatiston geometria.
Geometriaa käsitellään yhteensä kuudessa kursissa. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi
funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu ja nähdään miten mikäkin kerroin
vaikuttaa kuvaajaan. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa näkyviin vaiheittain. Jokaisen jakson lopussa on myös
interaktiivinen testi tai testejä. Sivut sopivat erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Sivuilta voi ladata ilmaisen ohjelmiston fraktaalien tuottamiseen sekä DOS että Windows-ympäristöön.
Geometrian kurssilla voisi olla tästä iloa.
Sivuilta voi ladata fraktaaleja näytönsäästäjiksi. Sivuilla on myös paljon linkkejä muille fraktaaleista kertoville sivuille.
Sivut on tehnyt Noel Giffin, joka on ollut tuottamassa sivuja, Vancouverissa
sijaitsevan British Columbia yliopiston, TRIUMF-projektissa.
URL: http://spanky.triumf.ca/www/welcome1.html
Sivuilla on paljon interaktiivisia webMathematica-sovelluksia. Sovellusten avulla havainnollistetaan erilaisia
geometrisia muotoja ja käsitteitä. Jotkin osat materiaalista ylittävät lukiotason. Sivut ovat englanninkieliset ja
niitä ylläpitää Berliinin tekninen yliopisto.
URL: http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/~kah/
Missä kohtaa piin desimaaleja on sinun syntymäpäiväsi?
Sivujen sovellus kertoo missä kohtaa piin desimaaleista löytyy sinun syntymäpäiväsi. Annat sovelmalle oman
syntymäpäiväsi ja se etsii tämän piin desimaaleista. Sivuja ylläpitää Facade Market Concepts, Inc.
URL: http://www.facade.com/legacy/amiinpi/
Solmun sivuilla on Torus ja Kleinin pullo pelejä. Voit pelata risti-nollaa tai shakkia pelilautana Torus tai Kleinin pullo.
Sivuilla on johdanto peleihin ja sivuilla opetetaan myös mitä Torus ja Kleinin pullo ovat.
Sivut on suomennettu englanninkielisistä alkuperäisistä Jeff Weeksin sivuista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi
Sivuilla on pieni kymmenen kysymyksen "älykkyystesti" (classic-testi). Kysymykset liittyvät geometriaan. Pelaajan täytyy
tietää mikä viidestä kuviosta ei kuulu joukkoon. Andre Wognum Brainwave yhtiöstä on sivujen ylläpitäjä.
URL: http://www.wognum.se/Brainwave/index.asp
Geometrian kurssille sopiva peli. Tehtävänä on etsiä lyhin mahdollinen polku tasolla annettujen pisteiden välillä.
Ohjelma ilmoittaa ratkaisussa pelaajan reitin mitan ja jos se ei ole lyhin mahdollinen, niin ohjelma näyttää oikean
ratkaisun sekä tämän polun pituuden.
Sivuja ylläpitää WIMS.
URL: http://wims.unice.fr/