Matti Lehtinen on kirjoittanut matematiikkalehti Solmun sivuille hyvin laajan suomenkielisen matematiikan historiaa
käsittelevän dokumentin. Siinä käsitellään matematiikan historiaa muinaiskulttuureista nykypäivään. Algebran historiaa löytyy siis
dokumentin muistakin osioista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/
Algebran historiaa - University of St Andrews
Erittäin laaja algebran historian paketti englanniksi. Sivu on skotlantilaisen St. Andrewsin yliopiston matematiikan
ja tilastotieteen laitoksen ylläpitämä.
URL: http://www-maths.mcs.st-andrews.ac.uk/
Frans van Hoesel on tehnyt Vatikaanin kongressin kirjaston sivuille Kreikan matematiikan historiaa käsittelevät sivut.
Sivuilta löytyy tekstin lisäksi mm. kuvia Ptolemaioksen Almagest sekä Eukleideen Optics ja Alkeet teoksista, joista on esitetty
Pythagoraan lauseen todistusta käsittelevä kohta. Mukana on myös kuvia Arkhimedeksen Works teoksesta.
URL: http://www.ibiblio.org/expo/vatican.exhibit/exhibit/Main_Hall.html
Sivuilla on lista matemaattisista symboleista. Useissa eri tiedostoissa käsitellään
algebraan liittyviä symboleita. Sivuilla kerrotaan kuka käytti mitäkin
symbolia ensimmäisenä, missä päin maailmaa ja missä yhteydessä symboli otettiin käyttöön.
Sivuja ylläpitää floridalaisen Gulfin lukion matematiikan opettaja Jeff Miller.
Hänen kotisivuiltaan löytyy myös
matematiikan terminologian historiaa.
URL: http://members.aol.com/jeff560/classes.html
Algebran ja laskennan historiaa
Jonathan Bowen on kirjoittanut algebran ja laskennan historiaa.
Historia katsaus alkaa antiikista lähtien. Sivuilta on linkkejä muille matematiikan historiaa käsitteleville sivuille.
Sivujen ylläpitäjä on The Virtual Museum of Computing.
URL: http://vlmp.museophile.com/computing.html
Sivuilla on matematiikkalehti Solmun erikoisnumero 3/2000-2001.
Algebran kokeilu oli osa MALU 2002 -ohjelmassa rahoitettua projektia.
Kokeilussa useat opettajat järjestivät opetusta yhdelle ryhmälle tavalliseen tapaan ja toiselle
ryhmälle käyttäen osittain tavallista oppikirjaa, osittain kokeilumateriaalia (eri maista peräisin olevia oppimateriaaleja).
Tämä Solmun erikoisnumero sisältää selvityksiä kokeilussa saaduista oppimistuloksista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/
Sivustolla on laaja kokoelma artikkeleita ja kirjoituksia jaoteltuna matematiikan aihepiirien perusteella. Materiaali on englanniksi.
Mukana myös joitakin sovelmia sekä hakukone. Sivut on tehnyt Kevin Brown.
URL: http://www.mathpages.com
The Prime Pages - tietoa alkuluvuista
Sivustolla on paljon tietoa alkuluvuista. Mukana alkulukujen lista, ennätyksiä alkuluvuista ja viimeisin suurin löydetty alkuluku sekä
menetelmä, jonka avulla se on löydetty. Jonkun verran on myös alkulukujen historiaa ja niihin liittyviä ohjelmistoja.
Sivut on tehnyt Chris Caldwell. Sivut ovat Tenneseen yliopiston alaisuudessa.
URL: http://www.utm.edu
Alexander Bogomolnyn Cut-The-Knot -sivustolla on esitetty matemaattisen todistamisen hienouksia. Sivulle on myös kerätty 40
matemaattista todistusta. Mukana mm. luvun neliöjuuri kaksi todistaminen irrationaaliseksi.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml
Kun sisustat kotiasi, purjehdit veneelläsi ympäri meriä, laitat ruokaa tai säästät rahojasi sijoituksia varten, olet jollakin
tavalla tekemisissä matematiikan kanssa. Sivusto sisältää artikkeleita matematiikan käytöstä arkipäivän
tilanteissa. Sivun on luonut The Annenberg Foundation -säätiö Pennsylvaniasta, USA:sta.
URL: http://www.learner.org/index.html
Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille.
Tältä sivulta löytyy funktioihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää pääasiassa määritelmiä ja esimerkkejä, joita on
havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm
Lineaariset yhtälöt ja epäyhtälöt
Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille.
Tältä sivulta löytyy lineaarisiin yhtälöihin ja epäyhtälöihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on
havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali
on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm
Korkeamman asteen yhtälöt ja epäyhtälöt
Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille.
Tältä sivulta löytyy korkeamman asteen yhtälöihin ja epäyhtälöihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on
havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali
on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm
Logaritmi ja eksponenttifunktio
Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille.
Tältä sivulta löytyy logaritmi- ja eksponenttifunktioihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on
havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali
on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm
Eric Weissteinin MathWorldin sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu eri algebran aiheet. Jokaisen aiheen alta löytyy
aiheeseen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja.
URL: http://mathworld.wolfram.com/
Lukuteorian teoriaa - MathWorld
Eric Weissteinin MathWorldin sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu lukuteorian aihepiirit, kuten lukualueet.
Jokaisen aihepiirin alaisuudesta löytyy siihen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja.
URL: http://mathworld.wolfram.com/
ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan toisen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää
toisessa kurssissa opetettavat asiat. Aiheen käsittely aloitetaan ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria.
Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin löytyy myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista
materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html
Lukion lyhyen matematiikan 4. kurssi: matemaattisia malleja
ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan neljännen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää
neljännessä kurssissa opetettavat asiat. Aihetta aloitetaan käsittelemään ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria.
Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin löytyy myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista
materiaalia, mm. funktion kuvaajan tutkinnassa voi vaihtaa funktion parametrien arvoja ja nähdä miten funktion kuvaaja muuttuu.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html
Matemaattinen ongelmanratkaisu - Internetix
Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan kurssin: matemaattinen ongelmanratkaisu.
Sivuilla on esitetty kurssiin liittyvä teoria, jota on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia,
joihin on olemassa vastaukset. Materiaalia voi käyttää hyväkseen opiskelussa, itseopiskelussa, etäopiskelussa, opettamisessa ja tiedonhaussa.
Materiaali on suomenkielistä ja erittäin laajasti yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/
Lukion lyhyen matematiikan "matemaattisia malleja" - kurssi - Internetix
Internetixin lukion lyhyen matematiikan 4. kurssin sisältöön kuuluvat eksponenttifunktiot, logaritmit ja niiden sovellukset.
Näiden lisäksi verkkomateriaali käsittelee ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktioita.
Matemaattisia malleja kurssi on samanlainen kuin muutkin Internetixin kurssit: jokaisesta käsiteltävästä asiasta on
lyhyt teoreettinen osuus, esimerkkejä ja lisäksi harjoitustehtäviä. Kurssin lopussa on harjoituskoe.
URL: http://www.internetix.fi/
Funktiot ja yhtälöt I - Internetix
Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 1. pakollisen kurssin asiasisällön, joka on esitetty lähinnä esimerkkien
avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Kurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän
tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/
Funktiot ja yhtälöt II - Internetix
Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 2. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty esimerkkien
avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän
tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/
Opetushallituksen etälukiohankkeen lukion pitkän matematiikan 1. pakollisen kurssin verkkomateriaali. Materiaali sisältää kurssin
teorian, esimerkkejä, tehtäviä, tehtävien ratkaisuja ja todistuksia. Joukossa on myös joitakin interaktiivisia Java-sovelmia, joiden avulla oppimista havainnollistetaan.
Sivustolla liikkuminen on koko ajan vieressä olevan sisällysluettelon avulla helppoa.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html
Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 2. pakollinen WWW-kurssi. Materiaali sisältää kurssin
teorian, esimerkkejä, tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja.
Sivuston ulkoasu ja toteutus ei ole yhtä hyvä kuin 1. kurssissa.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html
Sivuilta löytyy algebran kurssi, jossa on esitetty algebran peruspostulaatit ja funktion käsite.
Sivuille on koottu määritelmät erilaisille algebran funktioille.
Sivuilla on kuvien ja esimerkkien avulla pyritty helpottamaan käsitteiden ymmärtämistä.
Sivuja ylläpitää ThinkQuest.
URL: http://library.thinkquest.org/2647/main.htm
Matematiikan kertauskurssi - DAU
George Masonin tekemä matematiikan kertauskurssi on interaktiivinen perusmatematiikan verkkokurssi. Kurssin algebran osuus kertaa perusteellisesti
murtoluvut, potenssit, logaritmit ja yhtälöt.
Matematiikan kertauskurssi on tarkoitettu alunperin DAU-kurssille (Defense Acquisition University) osallistuville.
Etusivulla on hyvät ohjeet siitä miten kurssilla "liikutaan". Jokaisesta aiheesta on esitetty määritelmät ja laskusäännöt, joiden
jälkeen on tehtäviä näiden harjoitteluun. Tehtäviin saa myös oikeat vastaukset. Kurssin sivuilta löytyy myös interaktiivisia
välikokeita sekä loppukoe.
URL: http://cne.gmu.edu/modules/dau/
Solmun sivuille on koottu unkarilaisia matematiikan tehtäviä, jotka on käännetty unkarista suomeen.
Tehtävät, joihin annetaan myös ratkaisut sopivat muiden luokka-asteiden tapaan myös lukioon. Tehtävistä lähes kaikki
liittyvät algebraan.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi
Iso-M tehtäväkokoelman epäyhtälöt
Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma.
Sivulle on koottu 8 vihjeistettyä tehtävää epäyhtälöistä.
Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/
Iso-M tehtäväkokoelman prosenttilaskennan osuus
Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma.
Sivulla on 31 vihjeistettyä prosenttilaskennan tehtävää.
Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/
Iso-M tehtäväkokoelman yhtälöt osuus
Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma.
Sivulle on koottu 30 vihjeistettyä tehtävää yhtälöistä.
Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/
Algebran tehtäviä insinöörikoulutukseen
Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa
oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä eri algebran aihepiireistä. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä
soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html
Algebran tehtäviä teknikkokoulutukseen
Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt käytäntöpainoitteisessa insinöörikoulutuksessa
oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä eri algebran aihepiireistä. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä
soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html
Sanallisia tehtäviä - Internetix
Sivuilta löytyy sanallisia tehtäviä lukion pitkän matematiikan ensimmäiselle kurssille (Funktiot ja yhtälöt 1).
Tehtäviin saa vihjeitä ja vastaukset löytyvät toiselta sivulta (linkki tehtävien lopussa).
Sivut ovat osa internetixin verkkokurssi materiaalia.
URL: http://www.internetix.fi/campus/opinnot/lukio.htm
Matematiikkaa lukioon aikoville
Sivulla on pähkinöitä ja pulmia liittyen polynomilaskentaan ja potensseihin. Tehtävien ratkaisuihin saa apua ja ratkaisujen yhteydessä
kerrataan myös aiheeseen liittyvä teoria.Tehtävät on lähinnä tarkoitettu lukioon
siirtyville ja juuri opiskelut aloittaneille. Tehtävät sopivat siis ainakin lyhyen matematiikan kertaukseen.
Sivut ovat tehneet Pauli Koivula, Juha Niemi ja Anssi Pajunen.
URL: http://www.saunalahti.fi/skoivula/mlm/MatLukMen.htm
Interaktiivisia matematiikan tehtäviä - Cut-The-Knot
Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 49 interaktiivista aritmetiikkaan ja algebraan sopivaa tehtävää.
Joukossa on myös pelejä.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml
Interaktiivisia algebran työkirjoja
Algebra help tarjoaa useita algebran eri alueiden harjaannuttamiseen sopivia tehtäväsarjoja. Halutessasi saat näkyviin ratkaisun vaiheittain.
Tehtäväsarjoihin annetaan ratkaisut. Kun "lähetät" omat vastauksesi ohjelmalla, kertoo se mitkä tehtävät suoritit oikein ja mitkä väärin.
Ohjelma antaa myös tiedot (prosenttiyksikköinä ja pylväsdiagrammina) siitä, miten muut käyttäjät ovat hallinneet tehtävät.
URL: http://www.algebrahelp.com/
Sivuilla on funktion kuvaajiin liittyvä interaktiivinen harjoitusohjelma. Tehtävissä on esitetty funktion kuvaaja
ja annetuista vaihtoehdoista on löydettävä oikeanlainen kuvaaja esimerkiksi annetun funktion käänteisfunktiolle.
Käyttäjä voi itse valita minkälaisia funktioita ja niiden muunnoksia käsitellään.
Ohjelma ilmoittaa oikean vastauksen lisäksi kahden muun kuvaajan funktiot. Sivuja, joita
on mahdollisuus käyttää myös ranskan kielellä ylläpitää Nizzan yliopisto.
URL: http://wims.unice.fr/
Math.com tarjoaa paljon algebraan (myös pre-algebra) sopivia interaktiivisia harjoituksia. Voit valita
tehtäviä aiheen perusteella. Tehtäviin saa myös vihjeitä sekä oikeat ratkaisut. Työkirjoissa ohjelmat näyttävät
myös harjoituskokeista saamasi "pisteesi" ja kehoittaa joko jatkamaan opiskelussa eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan
lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.
URL: http://www.math.com/index.aspx
Kuvaajiin liittyviä interaktiivisia tehtäviä - MathsNet
Mathsnetin sivuilla on koordinaatiston hallintaan ja kuvaajiin (suorat ja käyrät) liittyviä interaktiivisia tehtäviä.
Tehtävien avulla oppii hyvin tulkitsemaan erilaisia kuvaajia. Sopii hyvin lyhyelle matematiikalle.
Sivuilla on selkeät ohjeet siitä, miten eri tehtävien välillä liikutaan ja miten sovelmia käytetään. Pisteiden, suorien ja käyrien pääsivuilla
on aiheeseen liittyvien termien sanasto, jossa viemällä hiiren osoittimen käsitteen päälle saa näkyviin sen määritelmän tai selityksen.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Murtolukuihin liittyviä interaktiivisia tehtäviä
Mathsnetin sivuilla on paljon interaktiivista materiaalia murtoluvuista. Sivujen avulla voi kerrata
murtolukujen laskusäännöt. Ensimmäisessä osiossa ("what fraktions look like?") on havainnollistettu geometristen kuvioiden avulla
millaisia murtoluvut ovat, miten niiden suuruutta voi vertailla ja mitä yhteistä niillä on. Toisessa osiossa ("types of fraktions") murtolukuja
lasketaan yhteen, vähennetään toisistaan, kerrotaan, jaetaan, vertaillaan keskenään ja lasketaan prosentteja sekä desimaaleja.
Kolmas osio ("operations") sisältää murtolukujen laskutoimituksien valmiita esimerkkejä, joiden ratkaisuja voi
katsoa askel askeleelta. Sivuilla
on selkeät ohjeet niillä liikkumiseen.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Sivuilla on 42 sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 10. luokalle (Suomen lukion 1.). Käsiteltävinä aiheina on algebraa ja geometriaa.
Tehtäviin saa "klikattua" vihjeitä ja myös ratkaisut ovat
yhteisellä ratkaisusivulla, vaikkakin jokaisesta tehtävästä ei jostain syystä päässyt yhteiselle ratkaisusivulle.
Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/
Sivulta löytyy 51 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 11. luokalle (Suomen lukion 2.). Ensiksi tulee
osata muodostaa annetusta kertomuksesta yhtälö. Jonkun verran mukana on myös geometriaa.
Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla.
Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/
Sivulta löytyy 44 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 12. luokalle (Suomen lukion 3.).Tehtävät käsittelevät
funktioita, mukana on myös geometrisia tehtäviä.
Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla.
Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/
Algebran viikon ongelmatehtäviä - Math Forum
Mathforumin algebran viikon ongelma sivut. Sivuilla on linkit eri algebran aihealueiden ongelmiin. Aiheina ovat mm.
yhtälöt, verrannot, juuret, kuvaajat jne. Ongelmatehtävän linkin yhteydessä on mainittu tehtävän vaikeustaso.
Tehtäviin annetaan myös ratkaisuja.
URL: http://mathforum.org
Saxon publisher on laatinut 20 tehtävää käsittävän algebran kokeen. Kokeen tehtäviin löytyy myös ratkaisut samasta
pdf-dokumentista.
URL: http://www.saxonhomeschool.com
Matematiikkaa ylemmille luokille
Saxon homeschool on tehnyt kaksi algebran tehtäväpakettia. Tehtävät vaihtelevat
helpoista vähän vaikeampiin. Kummassakin paketissa on yhteensä 40 tehtävää (20 itsenäiseen työskentelyyn
ja 20 ryhmätyöhön tarkoitettua). Vastaukset annetaan kaikkiin tehtäviin.
URL: http://www.saxonhomeschool.com
MathsNetin algebran sivuilla on alussa interaktiivinen algebran sanasto. Kun viet kursorin listassa olevan käsitteen päälle,
ilmestyy näyttöön kyseisen termin selitys englanniksi. Itse tehtävä osiossa (osio 2) voit valita aihepiirin, jota haluat harjoitella.
Valittavana on eri asteisten yhtälöiden muodostamista ja ratkaisemista, yhtälöparin ratkaisemista ja lukujonojen muodostamista.
Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, mutta ratkaisut
saa näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net
MathsNetin sivuilla olevassa GCSE-osiossa on tehtäviä liittyen algebraan. Ensimmäisessä osiossa on tehtäviä aritmetiikasta, juurista ja
potensseista, murtoluvista, desimaaliluvuista, prosenttilaskennasta sekä mittakaavasta ja verrannoista. Toinen osio sisältää
eriasteisten yhtälöiden muodostamista ja niiden ratkaisua sekä lukujonohin liittyviä tehtäviä.
Viimeinen osio sisältää sekalaisia algebran tehtäviä sekä pieniä p-kirjaimella merkittyjä kokeita.
Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan
ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net
Sivulla havainnollistetaan geometrisesti rationaalilukuja. Opetushallituksen tuottamat sivut ovat samalla interaktiiviset.
Opetushallituksen tarkoituksena on tuottaa sarja pelimuotoisia matematiikan tehtäviä. Aluksi on saatu valmiiksi
rationaalilukujen havainnollistamiseen tähtäävät tehtävät. Nämä kuusi ensimmäistä pienimuotoista ohjelmaa on tuottanut Takala-Soft Oy.
URL: http://www.edu.fi/frontpage.asp?path=498
Toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
Jukka Männistön Tampereen yliopistossa tekemä suomenkielinen toisen asteen yhtälön "ratkaisukone".
Anna termien kertoimille mitä tahansa arvoja, niin ohjelma ratkaisee juuret. Tämä pitäisi kyllä osata tehdä
ilman ohjelmaakin...
URL: http://www.uta.fi/~tnjuma/opiskelu.htm
Sivusto sisältää numeroihin ja niillä tehtäviin operaatioihin liittyviä Java-sovelmia. Mukana on niin alkulukuja
kuin murtolukujakin sekä Pascalin kolmioon tai prosentteihin liittyviä visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia.
Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics)
opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.
URL: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html
Sivut sisältävät algebraan liittyviä Java-sovelmia. Sivuilla on visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia.
Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics)
opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.
URL: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html
Interaktiivinen kokoelma aritmetiikkaa ja algebraa - Cut-The-Knot
Alexander Bogomolnyn tekemillä englanninkielisillä sivuilla on erittäin paljon interaktiivista materiaalia aritmetiikan
ja algebran opiskeluun. Sivuilla on yhteensä 153 aritmetiikkaan ja algebraan liittyvää havainnollista esitystä. Monissa esityksissä
on käytetty apuna Java-sovelmia. Aiheet on järjestetty pääsivulle aakkosjärjestykseen.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml
Sivuilla olevan sovelman avulla pääsee tutkimaan kolmannen asteen polynomifunktion kuvaajaa.
Käyttäjä voi vaihtaa polynomifunktion parametrien arvoja ja havaitsee miten parametrien arvot vaikuttavat kuvaajan muotoon.
Sivulta löytyy myös muutamia kysymyksiä, joihin voi etsiä vastausta käyttämällä sovelmaa. Sivuilla on ohjeet sovelman käyttöön englanniksi.
URL: http://thorin.adnc.com/~topquark/math/poly3nt.html
WIMS:n sivuilta löytyy ohjelma, jossa on tehtävänä löytää annetun kuvaajan funktio. Kuvaaja on piirretty koordinaatistoon ja
ohjelman käyttäjä päättelee kuvaajan avulla, minkä funktion kuvaaja on kyseessä. Käytettävissä on kymmenen yritystä,
joten pikku hiljaa voi tarkentaa omaa vastaustaan. Kirjoitettu funktio piirtyy koordinaatistoon eri värillä kuin ohjelman
kysytty funktio, joten koko ajan näkee miten parametrien muutokset vaikuttavat kuvaajaan. Lopulta käyttäjän kirjoittaman
funktion kuvaajan ja kysytyn funktion kuvaajien tulisi yhtyä. Ohjelma kertoo kuinka lähelle oikeaa päästiin.
Käyttökelpoinen ohjelma opeteltaessa tunnistamaan funktioiden kuvaajia ja funktioiden parametrien arvojen merkitystä kuvaajan muotoon.
URL: http://wims.unice.fr/
Suoran voi karteesisessa tasossa kuvata kolmella tavalla: yhtälöllä, jossa y on esitetty x:n funktiona;
yhtälöllä, jossa x on esitetty y:n funktiona tai ratkaisemattomana yhtälönä." Line Choice" on WIMS:n sivuilla oleva ohjelma,
jonka avulla voit harjoitella näiden eri esitysmuotojen hallintaa. Ohjelman avulla voi harjoitella annettujen kuvaajien
yhtälöiden määrittämistä tai sitten annettujen yhtälöiden kuvaajien määrittämistä. Ohjelmalla voi myös harjoitella siirtymistä eri esitystapojen välillä.
URL: http://wims.unice.fr/
WIMS:n sivuilla olevalla ohjelmalla harjoitellaan polynomifunktioiden kuvaajien ymmärtämistä.
Näytölle ilmestyy kahden polynomifunktion kuvaajat. Toinen on ohjelman antama ja toinen on käyttäjän konstruoima.
Tarkoitus on polynomin kertoimia muuttamalla modifioida oma kuvaaja vastaamaan ohjelman antamaa kuvaajaa. Ohjelma antaa
käyttäjälleen myös vihjeitä oikean ratkaisun löytämiseksi.
Vaihtelemalla parametrien arvoja huomaa miten niiden arvo vaikuttaa kuvaajan muotoon, joten tämän ohjelman avulla
voi harjoitella polynomien kertoimien vaikutusta sen kuvaajaan.
URL: http://wims.unice.fr/
AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet
Englantilainen "AS/A2" -verkkokurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueina ovat mm. algebra, potenssit ja
logaritmit. Materiaalissa on aiheista kuusi kurssia. Jokaisesta aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt.
Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi
funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu. Näkee selkeästi mitä mikäkin kerroin
merkitseen kuvaajassa. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa vaiheittain näkyviin. Jokaisen jakson lopussa on myös
interaktiivinen testi tai testejä. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Sivuilla olevassa "Graph centerissä" on hyviä ohjelmia, joiden avulla voi harjoitella tulkitsemaan eriasteisten yhtälöiden ja funktioiden kuvaajia.
Ensimmäisessä ohjelmassa voi valita haluamansa yhtälön. Tämän jälkeen voi vaihtaa yhtälön muuttujien kertoimia, jolloin
kuvaaja muuttuu välittömästi. Näin oppii tulkitsemaan erilaisia kuvaajia ja oppii yhtälön muuttujien kertoimien merkityksen.
Sivulla on myös kuvaajia, joihin saa näkyviin haluamansa ääriarvopisteet, akseleiden leikkauspisteet, asymptootit tai kohdat, joissa
funktio kasvaa, vähenee tai on vakio. Toisessa ohjelmassa tulisi punaisella piirretty kuvaaja saada yhtymään muun värisiin kuvaajiin.
Punaisen funktion parametreja saa muuttaa ja yrittää näin sovittaa se yhteen toisten funktioiden kuvaajien kanssa. Tämänkin avulla
pyritään opettelemaan funktion parametrien merkitystä sen kuvaajaan. Viimeinen ohjelma esittää animaatioita eriasteisten yhtälöiden
kuvaajista, kun termien kerroin vaihtelee. Sivuja ylläpitää MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html
Sivuilta voi ladata itselleen algebran laskinohjelman. Laskimella voi ratkaista moninaisia algebran tehtäviä.
Sivuilla on perinpohjaiset englanninkieliset ohjeet laskimen käyttöön. Sivuja ylläpitää Ralph S. Freese ja Emil W. Kiss unkarilaisesta Eötvös-Lorand yliopistosta.
URL: http://www.cs.elte.hu/~ewkiss/
Tämä WIMS:n sivuilla oleva ohjelmisto jakaa annetun luvun tai polynomin tekijöihin. Ohjelmiston tekijä on Xiao Gang.
Laskimen avoimeen kenttään voi syöttää halutun luvun tai polynomin ja ohjelma jakaa sen tekijöihin.
Laskinta voi myös pyytää derivoimaan haluttu funktio. Laskin määrittää funktion derivaatan ja jakaa sen vielä tekijöihin, jos mahdollista.
Sivuilla on selvät ohjeet, missä muodossa lausekkeet täytyy laskimelle syöttää.
URL: http://wims.unice.fr/
Xiao Gang on tehnyt sivuilla olevan alkulukujen laskinohjelman, joka listaa alkuluvut haluamallasi tavalla.
Voit valita esim., että haluat nähdä 1:stä alkaen 50 seuraavaa alkulukua. Ohjelma hakee myös satunnaisen alkuluvun.
Voit määrittää kuinka monta numeroa siinä saa olla. Esim. etsi alkuluku jossa on 5 numeroa.
Sivua on mahdollisuus käyttää englannin lisäksi italiaksi, espanjaksi, ranskaksi ja kiinaksi.
Sivuja ylläpitää Nizzan yliopiston alaisuudessa toimiva WIMS (WWW interactive mathematics server).
URL: http://wims.unice.fr/
Sivuilla on funktion piirto-ohjelma. Voit syöttää ruutuun minkä tahansa funktion lausekkeen ja ohjelma piirtää sen koordinaatistoon.
Voit tarkentaa ja rajata koordinaatistoa haluamallasi tavalla. Samat asiat voi tehdä myös graafisella laskimella, mutta tässä
näyttö on paljon parempi. Ohjelma on tehty USA:ssa Hofstran yliopistolla Hempsteadissa.
URL: http://www.hofstra.edu/home/index.html
Algebra laskimia - Algebra.help
Sivuilla on mm. paljon erilaisia laskimia. Yhtälölaskimeen voi kirjoittaa jonkin yhtälön, jonka laskin
ratkaisee. On hyvä, että laskin myös kertoo yksityiskohtaisesti askel askeleelta miten yhtälön ratkaisu on tehty.
Tällöin oppilas voi myös oppia itse paremmin ratkaisemaan erilaisia yhtälöitä. Sivuilla on myös interaktiivisia
työmonisteita, joiden avulla voi testata omia taitojaan. Laskinten sivuilla on esimerkkejä, joiden avulla oppii
nopeasti käyttämään ko. laskinta. Esimerkeistä selviää missä muodossa luvut tai kirjaimet täytyy laskimeen syöttää.
Sivuja ylläpitää AlgebraHelp.com.
URL: http://www.algebrahelp.com/
Arabialaiset numerot - roomalaiset numerot
Steven Gibbs on tehnyt laskinohjelman, jolla voi muuntaa arabialaiset numerot 1-4999 roomalaisiksi numeroiksi tai toisin päin.
Sivulla on myös roomalaisten numeroiden laskin.
URL: http://www.guernsey.net/~sgibbs/
Sivut kertovat kiinalaisista numeroista. Sivuilla on mahdollisuus muuntaa numerot ykkösestä yhteen miljardiin kiinalaisiksi
merkeiksi. Sivuilta on mahdollisuus ladata näytönsäästäjä jonka avulla pystyy opettelemaan kiinalaisia lukuja 1-10.
Englanninkieliset sivut ovat Erik E. Petersonin ylläpitämät.
URL: http://www.mandarintools.com/numbers.html
Interaktiivinen Hanoin torni -peli. Tehtävänä on siirtää rengaspino tikusta toiseen niin, että aina siirretään pienempi rengas
suuremman päälle. Voit valita renkaiden määrän kolmesta kahteentoista. Ohjelma kertoo mikä on siirtojen
vähimmäismäärä. Se myös näyttää ratkaisun ja onnittelee oikeasta
suorituksesta tai kertoo, että tehtävän voi ratkaista pienemmälläkin määrällä siirtoja.
URL: http://thinks.com/games/
Pelin avulla harjoitellaan päässälaskua eri matematiikan alueilta. Aihealueen voi valita itse.
Yhteenlaskut ovat tietysti lukioon hyvin helppoja, mutta ohjelmasta löytyy myös haastetta, mm. potensseja ja sanallisia tehtäviä.
Tämä harjaannuttaa opiskelijoiden päässälaskutaitoja. Pelin on tehnyt Robert Cummings.
URL: http://www.scienceacademy.com
Family Education Networkin sivuilla on paljon erilaisia pelejä eri tasoisille oppilaille.
Eräs lukioon sopiva peli on "number cracker". Ohjelma antaa jonkin lukujonon alun ja pelaajan täytyy keksiä mikä on
seuraava luku. Väärän vastauksen kohdalla ohjelma kertoo, mikä olisi ollut oikea sääntö muodostaa lukujono.
Pelissä on neljä tasoa, joista kaksi vaikeinta sopii parhaiten lukioon.
URL: http://funbrain.com/index.html
Sivuilla olevassa "Magic rectangles" -pelissä ohjelma antaa suorakulmion johon on jokaisen rivin loppuun ja sarakkeen
alle annettu jokin luku. Pelaajan tehtävänä on täyttää ruudukko luvuilla 1, 2, 3, ... niin että rivillä tai sarakkeella olevien
numeroiden summa vastaa rivin loppuun tai sarakkeen alle kirjoitettua numeroa (jos ruudukko on 2x3 kokoinen, käytössä on numerot 1, 2, 3, ..., 6;
2x2 kokoisessa nelikulmiossa käytössä on numerot 1, 2, 3 ja 4). Yhden luvun voi käyttää vain kerran.
Sivuja ylläpitää WIMS.
URL: http://wims.unice.fr/