Tehtävät 1

$\begin{teht} Mikä on lukujen $-10, -9, -8, \ldots , 9, 10$\space summa? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Mikä on lukujen $-10, -9, -8, \ldots , 9, 10$\space tulo? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} $16\cdot 125\cdot 250 = ?$ \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. \begin{... ...2 - 2 : 2 + 2 \cdot 2 - 2 : 2 + 2 \cdot 2 - 2 = 0 \end{displaymath} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on mahdollisimman ... ...ymath} 3 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 3 \end{displaymath} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kahden luvun summa on sellainen kolminumeroinen luku, joka päätty... ... luvusta pois, saamme toisen luvuista. Mitkä ovat nämä kaksi lukua? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Paperille oli kirjoitettu pitkä kertolasku, jossa moninumeroista ... ...ightarrow\qquad$\space &$871035012686$ \end{tabular} \end{center} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kahden vierekkäisen luvun summa on aina sama kuin kuviossa suoraa... ...luvut.\\ \begin{center} \includegraphics{EPI8t.eps} \end{center} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Täytetään oheisen $4\times 4$\space -ruutuisen taulukon mukaisest... ...summa?\\ \begin{center} \includegraphics{EPI9T.eps} \end{center} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Määritä sellainen kaksinumeroinen luku $ab$\space ja sellainen yk... ... kertolasku $1\,185\,184\cdot ab = cc\,ccc\,c00$\space olisi oikein. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Laske summan \begin{displaymath} 1+3+5+\dots+95+97+99 \end{displaymath} arvo. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Laske murtolausekkeen \begin{displaymath} \frac{1+2+3+\dots+99+100+101}{1-2+3-\dots+99-100+101} \end{displaymath} arvo. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} $63\,475\cdot 999\,999\,999 = ?$ \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kun Pekka oli $8$ -vuotias, hänen isänsä oli $31$ -vuotias. Nyt isä on kaksi kertaa niin vanha kuin Pekka. Kuinka vanha Pekka on? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kumpi luku on suurempi: $\frac{20}{21}$\space vai $\frac{21}{22}$ ? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kumpi luku on suurempi: $\frac{23}{37}$\space vai $\frac{115}{187}$ ? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Laske järkevästi ja nopeasti rivien ja sarakkeiden lukujen summa.... ... summat. \begin{center} \includegraphics{EPII7T.eps} \end{center} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} $13$\space positiivisen kokonaisluvun (ei kahta samaa lukua) summa on $92$ . Mitkä nämä luvut ovat? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Erään kilpailun finaaliin pääsi $9$\space kuudesluokkalaista, sek... ... Kuinka monta tyttöä ja kuinka monta poikaa oli mukana kilpailussa? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Markkinoilla kauppias osti hevosen $600$\space taalerilla ja myi ... ... hävisikö kauppias hevoskaupoissaan? Paljonko voitto tai häviö oli? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Paljonko on viiden pienimmän luonnollisen luvun tulo? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} $0,64^{2} + 0,36^{2} + 2 \cdot 0,36 \cdot 0,64 = ?$ \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Mitkä ovat $a$ :n, $b$ :n ja $c$ :n arvot, kun \begin{displaymat... ... = \frac{c}{6} \quad \textrm{ja} \quad abc = 576? \end{displaymath} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Paljonko on neliöiden $39827395^{2}$\space ja $39827394^{2}$\space erotus? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kuinka monta kertaa numero 1 esiintyy summassa \begin{displaymat... ...995 numeroa}}, \end{displaymath} kun käytetään kymmenjärjestelmää? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Luvut $a$ , $b$\space ja $c$ , joista yksi on positiivinen, yksi ... ...$ . Mikä luvuista on positiivinen, mikä negatiivinen ja mikä nolla? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kertana eräänä Pertti kirjoitti taululle seuraavan laskutoimituks... ...taan paikaltaan ja asetetaan toiseen paikkaan. Kuinka tämä tehdään? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Onko seuraava väittämä totta? Jos kahden positiivisen rationaali... ...on $1$ , niiden erotus ja niiden neliöiden erotus ovat yhtä suuria. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Kahden kymmentä suuremman kokonaisluvun summa on $1000$ . Todista, että lukujen neliöiden kolme viimeistä numeroa ovat samat. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Luvut $a$\space ja $b$\space ovat positiivisia kokonaislukuja, ja $b^{2} = a - b$ . Todista, että $a + b + 1$\space on neliöluku. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Montako $2000$ :ta pienempää neliölukua on olemassa? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Montako $6$ -numeroista kuutiolukua on olemassa? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Lausekkeeseen $1 : 2 : 3 : 4$\space sopivasti sulut sijoittamalla... ...ad (B) $4$\quad (C) $5$\quad (D) $6$\quad (E) Ei mitään edellisistä. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Sijoittamalla lausekkeeseen $1 : 2 : 3 : 4$\space sopivasti sulut... ...$\frac{3}{8}$\quad (C) $6$\quad (D) $\frac{1}{24}$\quad (E) $24$ . \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Lausekkeeseen $2 : 3 : 4 : 5 : 6$\space sopivasti sulut sijoittam... ...ad (B) $3$\quad (C) $4$\quad (D) $5$\quad (E) Ei mitään edellisistä. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Lausekkeeseen $2 : 3 : 4 : 5 : 6$\space sopivasti sulut sijoittam... ...{1}{5}$\quad (C) $80$\quad (D) $\frac{1}{80}$ (E) $\frac{20}{9}$ . \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Lausekkeeseen $1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10$\space sopi... ...ad (B) $7$\quad (C) $8$\quad (D) $9$\quad (E) Ei mitään edellisistä. \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Sijoittamalla lausekkeeseen $1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : ... ...\quad (C) $28$\quad (D) $\frac{1}{28}$\quad (E) $\frac{256}{63}$ . \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Onko sadan ensimmäisen alkuluvun (jaottoman luvun) summa pariton vai parillinen? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Onko summa $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} +\cdots+ 99^{2} + 100^{2}$\space pariton vai parillinen? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko plus- ja miinusmerkit valita yhtälöön $\pm1\pm3\pm5\pm7\pm9\pm11=13$\space niin, että se on tosi? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko plus- ja miinusmerkit valita yhtälöön $\pm1\pm2\pm3\pm4\pm\cdots\pm19\pm20\pm21=1$\space niin, että se on tosi? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Mikä on lausekkeen $\pm1\pm2\pm3\pm4\cdots\pm1997$\space pienin p... ...rvo? (Merkin $\pm$\space paikalle valitaan plus- tai miinusmerkki.) \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Onko mahdollista vaihtaa $20$\space ensimmäisen positiivisen koko... ...mahdollista $18$\space ensimmäisellä positiivisella kokonaisluvulla? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voidaanko $100$\space kania jakaa viidelle lapselle niin, että jokainen lapsi saisi parittoman määrän kaneja? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Neljän luvun summa on $1997$ . Voiko näiden neljän luvun tulo päättyä numeroon 1? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko luvut $1,2,3,\ldots,1997,1998$\space jakaa kahteen joukkoon siten, että kummankin joukon lukujen summa on pariton? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko luvut $1,2,3,\ldots,1996,1997$\space jakaa kahteen joukkoon siten, että kummankin joukon lukujen summa on sama? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko luku $1!+2!+3!+\cdots+100!$\space olla kahden peräkkäisen k... ...ot1=2,\ 3!=3\cdot2\cdot1=6,\ 4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$\space jne.) \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Suuri neliön muotoinen kakku leikataan $111$\space reunojen suunt... .... Onko mahdollista, että kakkupaloja syntyy $1995$\space kappaletta? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voidaanko luvut $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$\space ja $10$ jakaa... ...in, että näissä kahdessa joukossa lukujen summat ovat yhtä suuret? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voidaanko luvut $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$\space ja $10$\space j... ...niin, että näissä kahdessa joukossa lukujen tulot ovat yhtä suuret? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Löytyykö viittä peräkkäistä kokonaislukua, jotka voitaisiin jaka... ..., että näissä kahdessa joukossa lukujen tulot olisivat yhtä suuret? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Valitaan kuusi peräkkäistä lukua ja lasketaan niistä yhteen kolme... ... keskenään. Voiko näin saatujen summien tulo olla $111\,111\,111$ ? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko sadan parittoman luvun käänteislukujen summa olla $1$ ? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko sadan ensimmäisen alkuluvun käänteislukujen summa olla kokonaisluku? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Voiko seuraavan yhtälöryhmän ratkaisu sisältää pelkkiä kokonaisl... ...-b&=997\\ abcd-c&=97\\ abcd-d&=7 \end{cases} \end{displaymath} \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Mitkä luvut ovat jaollisia vain kahdella luvulla? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Montako sellaista lukua, joka on jaollinen vain kolmella luvulla, löytyy pienemmistä luvuista kuin $100$ ? \end{teht}$
Ratkaisu.

$\begin{teht} Montako ratkaisua on yhtälölle $19x+95y=2000$ , jos $x$\space ja $y$\space ovat kokonaislukuja? \end{teht}$
Ratkaisu.

Matematiikkalehti Solmu
2000-01-31