Kevään 2014 pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksen tehtävässä 12 kerrotaan, että kun f(x)=sin x, niin derivaatan f'(1/2) arvoja voi laskea likimäärin erotusosamäärän (f(1/2+10^-p)-f(1/2))/10^-p avulla. Tehtävässä kysytään, millä luvuista p = 1, 2, \dots, 10 saadaan paras  f'(1/2):n likiarvo. Ylioppilastutkintolautakunnan verkkosivuilla (ainakin vielä 22.3.2014) on osio "hyvän vastauksen piirteitä". Siellä kirkkain otsin julistetaan, että paras likiarvo saadaan, kun p = 7! Jokainen voi kuitenkin esimerkiksi kuvan piirtämällä hetkessä vakuuttua siitä, että jos f on vaikkapa ylöspäin kupera, kuten sinifunktio on pisteen 1/2 ympäristössä, niin erotusosamäärä (f(x+h)-f(x))/h on monotoninen h:n funktio (ja tehtävän tapauksessa luonnollisesti p = 10 antaa parhaan likiarvon). Tehtävä 12 on niitä tehtäviä, joilla voi demonstroida varovaisuutta laskimen käytössä: kahden lahes saman luvun erotuksen tutkimiseen laskin on huono työkalu. Mahtoiko lautakunnalta unohtua?

Linkki Suomi24:n matematiikkapalstalla alustamaani keskusteluun:
http://keskustelu.suomi24.fi/node/12130673

Oma ratkaisuni tehtävään löytyy osoitteesta:
http://mattiksinisalo.kotisivukone.com/18

Matti K. Sinisalo