Luet Solmun keskustelupalstan arkistoa. Uusia viestejä ei voi enää kirjoittaa. Solmu
Sivu: 1
Tyhjistä joukoista (Luettu 7 kertaa)
Tuomas Korppi
YaBB Newbies
*
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 15

Tyhjistä joukoista
12.07.2013 - 11:12:59
 
Solmussa 2/2003 on julkaistu omituinen kirjoitus, jossa on annettu jonkunlainen perustelu sille, että tyhjiä joukkoja on vain yksi. (/2003/2/timo/)

Parempi perustelu on mielestäni seuraava. Ensinnäkin joukon olemukseen kuuluu seuraava periaate:

Joukko on yksikäsitteisesti karakterisoitu, kun tiedetään, mitkä sen alkiot ovat.

Periaatteesta seuraa:

Jos kahdessa joukossa on samat alkiot, ne ovat itse asiassa sama joukko. (*)

Olkioon nyt A ja B tyhjiä joukkoja. Koska A:ssa ja B:ssä ei kummassakaan ole yhtään alkiota, niissä on samat alkiot. Siis (*):n nojalla A=B.

Perustelumme ei ole kovin kaukana aksiomaattisesta joukko-opista, koska esimerkiksi ZFC:ssä (*) on aksiooma.
Siirry sivun alkuun
 
 
  IP on kirjattu
Sivu: 1