jt kirjoitti on 18.05.2010 - 13:50:26:jos reaaliluvut on jo konstruoitu, niin usko lahden esittämä väite on lause. samoin supremumin olemassaolo on tällöin lause.
Näinhän se on. Tässä ei kuitenkaan ole keskusteltu konstruoimisesta vaan aksiomaattisesta lähestymistavasta. On mietitty, mikä olisi hyvä valita viimeiseksi, reaalilukujoukon täydellisyyden takaavaksi aksioomaksi.
Lainaus:aksiomaattisesti edeten voidaan määritellä järjestetty kunta ja lisätä sitten vaatimus sup-ominaisuudesta, tai UL-ominaisuudesta. tämä ei kuitenkaan takaa että joukko jolla on nämä ominaisuudet olisi olemassa. tämän takia reaaliluvut konstruoidaan sitten rationaaliluvuista joko dedekindin leikkauksilla tai metrisen avaruuden täydellistämisellä.
Sitä helpommalla pääsee, mitä enemmän ottaa aksioomiksi. Jos
oletetaan, että reaalilukujoukko täydellisyyksineen päivineen on olemassa, ei tarvitse enää miettiä, onko sellainen olemassa.
Esim. Apostol kirjoittaa kirjassaan
Mathematical Analysis: "We assume there exists a nonempty set
R of objects, called real numbers, which satisfy the ten axioms listed below." Olemassaolo on keskeinen oletus aksiomaattisessa lähestymistavassa.
Lainaus:simolle vielä kommenttina että numeerisessa laskennassa ei tarvita rationaalilukuja: kaikki laskenta tehdään liukuluvuilla.
Liukuluvuthan ovat rationaalilukuja.
Sivu: 
Täydellisyysaksiooma (Luettu 327 kertaa)
Re: Täydellisyysaksiooma
IP on kirjattu
