Tottumuksen tyrannia ja koululaisen matemaattinen käsitteenmuodostus
Mikko Kotisaari
Matematiikan ja fysiikan aineenopettaja
[email protected]
Jukka Liukkonen käsitteli mainiossa Suorakulmio-artikkelissaan1 (Solmu 2/2022) matemaattisten käsitteiden, ennen kaikkea suoran kulman, nomenklatuuria ja tematiikkaa. Moni meistä opettajista havahtuu toisinaan vastaaviin harhaanjohtavuuden ja epätäsmällisyyden kiusalliselle alueelle kurottaviin käsitekyseenalaistuksiin, varsinkin vasta maahan muuttaneiden ja suomen kieltä opettelevien opettamisessa. He muodostavat mielissään käsitteitä ja opettelevat osin jo tuntemiensa kuvioiden suomenkielisiä nimiä. Muiden kielien tapaan suomen kielessä on tottakai vakiintuneita käytäntöjä, totuttuja sinne päin -ilmaisuja ja kenties alkuihmetyksen jälkeen muitta mutkitta hyväksyttyjä ristiriitojakin. Totta, kai, tottakai. Kuinka paljon sellaisia on silti hyväksyttävä matematiikan terminologiassa? Mikä muu tieteenala pyrkii samalla tinkimättömyydellä täsmällisyyteen?
Huomioni koskee tasogeometrian alkeita, joiden päälle rakennetaan avaruusgeometria. Nyt ei ole tarkoituskaan astua kauas kaareutuvien pintojen vinhaan viettelykseen, vaan viivähtää tovi koulun penkillä oppilaan näkökulmasta. Liukkosen artikkelissa mainittiin neliön kaksoismerkitys säännöllisenä nelikulmiona ja toisaalta neliömetrin lyhenteenä. Nämä merkitykset kuitenkin ovat käsitteenmuodostuksessa ilmeisen rinnasteisia ja järkeviä, onhan metri SI-järjestelmässä pituuden perusyksikkö. Kolmas, vähemmän ilmeinen merkitys neliölle on asunnon koko: neljä huonetta ja keittiö. Selvä, lasketaan siis huoneiden määrää: yksiö, kaksio, kolmio, neliö ja kenties arkikielessä harvinaisemmat viisiö, kuusio, seitsiö jne.
Tasogeometriassa ei tunneta yksiötä eikä kaksiota, mutta kolmio kyllä tunnetaan oikein hyvin: kolmikulmainen monikulmio. Useimmille oppilaille tämä onkin sanan ensimmäinen opittu merkitys. Tarkoittakoon vain vapaasti kolmio samalla kolmikulmaista monikulmiota sekä kolmihuoneista asuntoa; asiayhteys pelastaa.
Missä sitten piilee manaamani matemaattis-terminologinen ongelma? Varhainen, lapsena tapahtunut käsitteenmuodostuksemme ja sen jälkeinen tottumuksen tyrannia ovat piilottaneet sen alleen. Kun seitsemäsluokkalainen alkaa opetella monikulmioita, ensimmäisenä hänelle esitellään yksinkertaisin eli kolmio. Kolmioita sitten piirretään ja luokitellaan tylppien, suorien ja terävien kulmien sekä sivujen tasamittaisuuden suhteen. Kolmion säännöllisenä erikoistapauksena opetellaan tasasivuinen kolmio. Jos tarina jatkuisikin neliöihin, mutta ei jatku. Se jatkuu nelikulmioihin, joista neliö on säännöllinen erikoistapaus. Tätä oppilaan voi kestää sulatella jonkun aikaa, jos asia on uusi eikä jo lapsuudesta tuttu. Millainen sitten olisi parempi nimistö?
Täsmällisyydellä on toki hintansa. Lukija kenties kakeltelee, kuinka kapulakieliseltä kolmikulmio kuulostaakaan. Vaan kuulostaako sittenkään? Pitkältä kenties kyllä. Entä alkusointu ja rytmi? Mikä nykyinen kolmiomme on muilla kielillä? Triangel (ruots.), triangle (engl.), Dreieck (saks.) – kolmikulmiohan se. Triangelista lisää musiikintunnilla. Suomen kielessä geometrista kuusiota käytetäänkin jonkin verran, esim. työkalussa kuusiokoloavain. Käytetäänkö jossain viisiötä?
Sikäli kun ehdotukseni on harkinnan arvoinen, herää kysymys, kuka tällaisen muutoksen voisi tehdä. Kotimaisten kielten keskus? Vai onko todella, Liukkosta mukaillen, geometrian luultavasti jumalallista alkuperää oleva nomenklatuuri asia, johon matemaatikkokaan ei pysty vaikuttamaan?