Sisällys

Tutkimuksessani olen saanut arvokasta apua Helsingin yliopiston matematiikan laitoksen dosentilta, Marjatta Näätäseltä. Kiitän neuvoista ja siitä, että hän seurasi työtäni. Kiitän myös Szegedin yliopiston suomalais-ugrilaisen laitoksen adjunktia, tri István Kozmács:ia, joka on toiminut pro-graduni ohjaajana, sekä laitoksen suomen lehtoria, Rigina Turusta.

Kiitokset Jyväskylän normaalikoulun opettajille, erityisesti Pirjo Tikkaselle, Anna-Mari Kyyrälle, Paula Ojalalle ja Sari Kokkoselle, kiitokset Anni Lampiselle Espoon Sunan koulusta, Anne Kalliolalle ja Maarit Forsbackille Espoon Nöykkiönlaakson koulusta. Heidän mielipiteensä ja kertomuksensa kokemuksistaan olivat erittäin tärkeä apu tutkimuksessani. Olen kiitollinen myös Vantaan Kaivokselan koulun opettajille. Muutaman kerran seurasin tunteja siellä, ja olen saanut myös tietoa ja apua suomalaiseen koulutusjärjestelmään tutustumisessa.

Olen erityisen kiitollinen Anneli Mäkelälle ja Marko Sagulinille, jotka auttoivat minua tutkimuksen kielellisessä tarkistamisessa.

Sisällys

Esipuhe 3

Sisällys 4

1. Johdanto, tutkimuksen lähtökohdat 6

2. Tutkimusmenetelmä 8

3. Kansainvälisiä matematiikan- ja luonnontieteiden tutkimuksia 10

3.1 Kassel-projekti 10

3.2 TIMSS-tutkimus 12

3.3 PISA-ohjelma 13

3.4 Erot tutkimusten tuloksissa 17

4. Koulutusjärjestelmän perusteet ja opetussuunnitelmat 18

4.1 Koulutusjärjestelmä Suomessa 19

LUKIO 19

PERUSOPETUS 19

4.2 Koulutusjärjestelmä Unkarissa 20

PERUSOPETUS 21

ESIOPETUS 21

4.3 Opetussuunnitelma Unkarissa 21

4.4 Opetussuunnitelma Suomessa 24

4.5 Aineen opettajuus 25

5. Idän ja lännen matematiikan opetuksen kehityssuuntia 26

5.1 Matematiikan opetus ennen vuotta 1957 26

5.2 Matematiikan opetus länsimaissa ja uuden matematiikan aikakausi 29

5.3 Matematiikan opetuksen ominaisuuksia Venäjällä 30

6. Matematiikan opetus Unkarissa ja Suomessa 31

6.1 Koulumatematiikka Suomessa 31

6.2 Koulumatematiikan alku Unkarissa 32

6.3 Matematiikan opetuksen uudistuksen alku Unkarissa 33

6.3.1 Uusi menetelmä matematiikan opetuksessa 35

6.4 Uuden menetelmän vaikutus nykyisin 35

6.5 Havaintoja eroista suomalaisen ja unkarilaisen peruskoulun matematiikan opetuksessa 36

7. Kokemuksia Matematiikkaa unkarilaisittain -projektista Suomessa 39

7.1 Projektin alku ja tausta 39

7.2.1 Espoo 40

7.2.2 Jyväskylä 43

7.2.2.1 Opettajien innostuminen projektista 44

7.2.2.2 Projektin vaikutus matematiikan omaksumiseen 44

7.2.2.3 Projektin vaikutus muihin kouluaineisiin 45

7.2.2.4 Vanhempien suhtautuminen projektiin 45

7.2.2.5 Oppilaiden suhtautuminen projektiin 46

7.2.2.6 Oppimateriaaleiden ja työvälineiden käyttö 46

7.2.2.7 Oppimisvaikeuksien käsittely 47

7.2.2.8 Matematiikkakerho ja matematiikkakilpailu 48

7.2.2.9 Eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa 48

7.2.2.10 Projektin jatkaminen 49

7.2.3 Polvijärvi 51

8. Tutkielman yhteenveto, tuloksia 53

9. Lyhenteet 55

10. Liitteet 56

10.1 Haastattelut 56

10.2 Kyselylomakkeet ja vastaukset niihin 68

11. Lähteet 79

1. Johdanto, tutkimuksen lähtökohdat

Suomessa toimiva niin sanottu Matematiikkaa unkarilaisittain -projekti alkoi noin kolme vuotta sitten. Projekti on alkuopetuskokeilu, jossa käytetään unkarilaista menetelmää matematiikan opetuksessa. Suomalaisia opettajia osallistui kursseihin, joissa unkarilaisten opettajien avulla tutustuttiin niin sanottuun Varga-menetelmään. He kävivät Unkarissa erilaisissa peruskouluissa, mikä auttoi myös omaksumaan metodin periaatteita. Unkarilaisia oppikirjoja suomennettiin ja suomennostyö jatkuu edelleen.

Kävin seuraamassa tunteja muutamissa peruskouluissa Suomessa ja huomasin, että unkarilainen matematiikan perusopetus on yleensä tunnettu aihe arkipäiväisessä kouluelämässä. Esimerkiksi tutkimukseni aikana tammikuussa, vuonna 2002 Vantaalla, Kaivokselan koulussa järjestettiin kansainvälinen matematiikan konferenssi peruskoulun opettajille^¹. Konferenssin osanottajia oli Vantaalta neljästä peruskoulusta ja vieraita tuli Englannista, Ruotsista ja Unkarista. Konferenssin teema oli matematiikan opetus Suomessa, Unkarissa ja Englannissa. Unkarin sektiossa osanottajat Salgótarjánin Kodály Zoltán koulusta esittivät muun muassa unkarilaisen matematiikan opetuksen perusteet.

Puhuttaessa Matematiikkaa unkarilaisittain –projektista nousee esille kysymys, miksi unkarilainen matematiikan opetus on herättänyt huomiota muun muassa Suomessa. Marjatta Näätäsen (2001) artikkelissa vastaus kysymykseen on seuraava: ”Koulutusjärjestelmä on kuin pyramidi, jossa seuraavat vaiheet rakentuvat edellisten päälle. Jos pienen maan koulutusjärjestelmä tuottaa poikkeuksellisen hyviä tuloksia eri tasoilla mitattuna – aivan yläpäähän asti – syynä ovat todennäköisesti hyvät perinteet, varsinkin, jos taloudelliset resurssit ovat olleet niukat. Kansainvälisissä vertailuissa Unkari on tällainen niukoista resursseistaan huolimatta hyvin menestynyt maa.”

Tutkimukseni lähtökohtana on kolmen kansainvälisen matematiikan- ja luonnontieteiden vertailu: Kassel-projekti, TIMSS-projekti ja PISA-tutkimus. Tarkastelen lähemmin Suomen ja Unkarin tuloksia, minkä perusteella esitän tulosten taustalla olevan koulutusjärjestelmän perusteet ja opetussuunnitelmien rakenteen sekä Suomessa että Unkarissa.

Matematiikan opetuksen taustaan vaikuttavat myös opetusperinteet. Tutkimuksen tässä teoreettisessa osassa esitän matematiikan opetuksen kehityssuuntia, uuden matematiikan aikakauden, sen ominaisuuksia ja vaikutusta koulumatematiikkaan molemmissa maissa.

Tutkimuksen päätavoite on hahmotella Matematiikkaa unkarilaisittain -projektia, sen alkua ja toimintaa. Tutkimuksessa pyritään myös esittelemään projektiin osallistuvien opettajien tähänastisia kokemuksia.

Suomessa toimiva unkarilaisen matematiikan opetuksen kokeilu on suhteellisen uusi projekti, Unkarissa siitä tiedetään aika vähän. Luulen, että tästäkin näkökulmasta tutkimukseni on paikallaan.

2. Tutkimusmenetelmä

Tutkielmassani pyrin käyttämään monipuolisia lähteitä ja metodeja sekä perustan myös omiin kokemuksiini.

Kokemuksiini kuuluvat opettaminen Suomessa ja Unkarissa sekä vierailut erilaisissa kouluissa molemmissa maissa. Valmistuttuani peruskoulun matematiikan opettajaksi vuonna 2000, olin viisi kuukautta apulaisopettajana Rovaniemellä keskustan ala-asteella, jossa opetin muun muassa matematiikkaa ja seurasin tunteja. Seuraavana vuonna opetin matematiikkaa yläluokille Unkarissa, Szegedin Alsóvárosi peruskoulussa. Opettamisen ohella seurasin tunteja sekä ala-asteella että ylä-asteella myös muissa kouluissa.

Vuonna 2002 kevätlukukaudella olin vaihto-opiskelijana Helsingin yliopistossa. Tämän lukukauden aikana kävin muutamissa suomalaisissa kouluissa, joissa seurasin matematiikan tunteja. Vierailin kouluissa, joissa matematiikkaa opetetaan perinteisen metodin mukaan ja seurasin tunteja myös luokissa, joissa osallistutaan matematiikkaa unkarilaisittain -projektiin. Tutkimukseni aikana osallistuin Vantaan Kaivokselan koulussa järjestettyyn kansainväliseen matematiikan konferenssiin peruskoulun opettajille.

Tutkielman eräs lähtökohta on esitellä kansainvälisiä matematiikan- ja luonnontieteiden tutkimuksia. Olen käyttänyt tutkimuksien alkuperäisiä dokumentteja, tutkijoiden arvosteluja ja sekä suomalaisten että unkarilaisten koulupedagogien artikkeleita.

Taustaan liittyy myös koulutusjärjestelmien, matematiikan opetuksen kehityssuuntien ja matematiikan opetuksen esitteleminen. Pohjana käytin Suomen ja Unkarin opetushallitusten dokumentteja ja matemaatikkojen artikkeleita.

Tutustuessani Matematiikkaa unkarilaisittain -projektiin sain erittäin tärkeää apua Helsingin yliopiston matematiikan laitoksen dosentilta, Marjatta Näätäseltä, joka on projektin pääkoordinaattori. Tutkielmassani esittelen projektin toimintaa Espoossa, Jyväskylässä ja Polvijärvellä. Tutkimusmenetelmäksi valitsin tuntien seuraamisen lisäksi haastattelemisen sekä kyselylomakkeen että henkilökohtaisten haastattelujen avulla. Espoossa seurasin tunteja Sunan koulussa ja Jyväskylässä Jyväskylän normaalikoulussa. Espoossa haastattelin opettajia kyselylomakkeen avulla, Jyväskylässä menetelmänä oli henkilökohtainen haastattelu. Polvijärvellä en ole käynyt, mutta siellä projektiin osallistuva opettaja on kirjoittanut artikkeleita kokemuksistaan sekä internetissä^² että Opettaja (Kyyrä – Hakulinen 2001) lehdessä. Artikkeleiden perusteella esittelen projektin toimintaa Polvijärvellä.

3. Kansainvälisiä matematiikan- ja luonnontieteiden tutkimuksia

Tutkielmassani esittelen kolmea kansainvälistä matematiikan- ja luonnontieteiden tutkimusta, nimittäin Kassel-projektia (v. 1997), TIMSS-projektia (v. 1999) ja PISA-tutkimusta (v. 2000). Kerron lyhyesti niiden lähtökohdan ja perusidean, ja tarkastelen lähemmin Suomen ja Unkarin tuloksia.

Näiden tutkimusten keskeisenä tarkoituksena on saada tietoa oppimistuloksista ja verrata niitä kansainvälisesti. Pyrkimyksenä on tutkimuksiin osallistuvien maiden opetuksen kehittäminen, esimerkiksi opetussuunnitelmallisissa ratkaisuissa ja opetusmenetelmissä.

3.1 Kassel-projekti

Kassel-projekti on kansainvälinen yläasteikäisten oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä koskeva vertaileva tutkimus. Projekti alkoi vuonna 1993 Kasselin yliopiston (Saksa) ja Exeterin yliopiston (Iso-Britannia) välisestä yhteistyöstä. Projektiin ovat osallistuneet vuoteen 1997 mennessä Saksa, Englanti, Skotlanti, Singapore, Unkari, Kreikka, Hollanti, Hong-Kong, Suomi, Japani, Turkki, Tsekin tasavalta, Norja, Puola, USA, Brasilia ja Ukraina.

Kokeiden tavoitteena oli selvittää oppilaiden matemaattiset taidot, testit keskittyivät oppilaiden taitoihin (kognitiivinen komponentti). ”Tehtävien suorittaminen perustui avaruudelliseen hahmottamiseen, ongelmaratkaisuun, lukukäsitteiden ymmärtämiseen ja käyttöön, loogiseen ajatteluun ja hahmon tunnistukseen…Useimmat tehtävät olivat verraten lyhyitä ja rajattuja; avoimia tehtäviä ei ollut. Tehtävissä oli sekä mekaanisia että soveltamista vaativia tehtäviä. Jonkinasteista päättelyä vaativia tehtäviä oli enemmän kuin pelkkää sääntöjen muistamista edellyttäviä.” (Soro, Pehkonen 1998, 19)

Suomesta tutkimukseen osallistui 477 seitsemännen luokan oppilasta 25 luokalta 19 eri koulusta ympäri Suomea. Unkarista tutkimukseen osallistui 732 oppilasta 15 koulusta, joista kustakin osallistui yksi tai kaksi luokkaa.

Soron ja Pehkosen tutkimuksessa (Soro, Pehkonen 1998) vertaillaan Kassel-testissä Suomen, Englannin, Kreikan, Saksan, Unkarin ja Norjan tuloksia.

Alle oleva kuvio kuvaa kuuden maan 14-vuotiaiden oppilaiden pistemäärien keskiarvojen summaa (max 150) Kassel-projektin matematiikan kokeissa (Soro, Pehkonen 1998, 22):

Tässä vertailussa Unkari sai korkeimman pistemäärän. Kuuden vertailumaan keskiarvo oli 59,6 pistettä, joten Unkari, Saksa ja Kreikka olivat keskiarvon yläpuolella ja Englanti, Suomi ja Norja jäivät keskiarvon alapuolelle.

3.2 TIMSS-tutkimus

Vuonna 1999 järjestettiin kolmas kansainvälinen matematiikan ja luonnontieteiden koulusaavutustutkimuksen uusintavaihe (TIMSS^³), johon osallistui 38 maata^⁴. Ensimmäinen matematiikkatutkimus (FIMS^⁵) järjestettiin vuonna 1964 ja toinen (SIMS^⁶) vuosina 1981-82. TIMSS-tutkimus järjestettiin varsinaisesti vuosina 1994-95, mutta silloin Suomi ei ollut mukana.

Tutkimuksen tarkoituksena on arvioida matematiikan ja luonnontieteiden oppimisen ja opetuksen tilaa peruskouluasteella mahdollisimman luotettavasti ja kattavasti, ja arvioida oppilaiden oppimistulosten tasoa ja laatua osallistuvissa maissa^⁷. Tutkimukseen osallistuvat olivat 14-vuotiaita, eli Suomessa 7. luokkalaisia ja Unkarissa 8. luokkalaisia.

Koevihkot sisälsivät kaikkiaan 298 tehtävää, joista lähes neljäsosa oli avoimia tehtäviä ja loput monivalintatehtäviä. Matematiikassa sisältöalueet olivat luvut ja laskutoimitukset, mittaaminen, geometria, algebra, tilastot ja todennäköisyys.

Tulokset esitetään yhteisellä mitta-asteikolla, jonka keskiarvo on 500. Tulosten perusteella maiden tasoerot matematiikan osaamisessa olivat suuret: parhaiten menestynyt maa oli Singapore (604 pistettä) ja heikoin oli Etelä-Afrikka (275 pistettä).

Unkarin keskiarvo oli 532 pistettä ja Suomen 520 pistettä. Tässä tutkimuksessa matematiikan osaamisessa Unkari oli yhdeksäs (OECD-maista viides) ja Suomi neljäskymmenes (OECD-maissa kahdeksas). (Kupari, Reinikainen, Nevanpää, Törnroos, 2001)

Marjatta Näätäsen artikkelin mukaan (Näätänen 1/2001) suomalaiset osasivat hyvin kuvioista pääteltäviä yksinkertaisia mittaustehtäviä ja luvuilla laskemista. TIMSS:issä oli mukana myös varsinaisen matematiikan alkeita, algebran ja geometrian osiot, joissa Suomi ei menestynyt.

3.3 PISA-ohjelma

Jyväskylän yliopiston koulutuksen tutkimuslaitoksen tiedote^⁸ esittää PISA-ohjelman perusidean. PISA (Programme for International Students Assessment) on kansainvälinen tutkimusohjelma, joka antaa tietoa koulutuksen tilasta ja tuloksista, ja myös koulun ulkopuolella tapahtuvasta oppimisesta. PISA 2000-tutkimukseen osallistui 32 maata^⁹.

PISA-ohjelmassa arvioidaan 15-vuotiaiden oppilaiden osaamista lukutaidon, matematiikan ja luonnontieteiden alueilla. Tutkimus toistetaan kolmen vuoden välein. Tutkimuksen pääaluetta vaihdetaan. Ensimmäinen PISA-tutkimus oli vuonna 2000, jolloin pääalueena oli lukutaito. Se merkitsi, että tehtävistä 2/3 käsitteli lukutaitoa, ja loput jakautuivat melko tasaisesti matematiikkaan ja luonnontieteisiin. Vuonna 2003 pääalue on matematiikka ja vuonna 2006 luonnontiede.

Suomen tulevaisuuden osaajat –tutkimus (Kupari, Linnakylä, Malin, Puhakka, Reinikainen, Välijärvi 2001) kertoo PISA-ohjelmasta ja sen tuloksista. Tämän kirjan mukaan PISA tarkastelee oppimista ja osaamista erilaisesta näkökulmasta kuin toiset tutkimukset. Tavoitteena on siis arvioida oppilaiden taitoja ja valmiuksia mahdollisimman todenmukaisissa ja arkielämän tarpeita muistuttavissa tilanteissa, eli halutaan tietää, kuinka 15-vuotiaat hallitsevat elämän kannalta keskeisiä tietoja ja taitoja missä määrin he ovat omaksuneet tietoja ja taitoja aikuiselämän tarpeita silmällä pitäen.

Matematiikan sisältö on määritelty ensisijaisesti matemaattisten ideoiden kannalta, kuten esimerkiksi todennäköisyys, muutos ja kasvu, tila ja muoto, määrällinen päättely, epävarmuus ja riippuvuussuhteet. Se on määritelty vain toissijaisesti suhteessa opetussuunnitelmien oppialueisiin, kuten luvut, algebra ja geometria.

Tutkimuksessa oli erityyppisiä tehtäviä. Osa tehtävistä oli suljettuja, joissa oppilas valitsee valmiista vastausvaihtoehdoista, tai tuottaa yksinkertaisia vastauksia. Toinen osa tehtävistä on avoimempia, jolloin vastaukset ovat monipuolisempia. Avoimien tehtävien avulla tapahtuu korkeamman asteen ajattelun taitojen arviointi.

Suomessa PISA-tutkimuksiin osallistui 156 koulua, yhteensä 5317 oppilasta^¹⁰, Unkarissa 180 koulua^¹¹.

Matematiikan osaamisessa Suomi kuului OECD^¹²-maiden parhaimpaan neljännekseen, sitä vastoin Unkari oli kahdeskymmenes.

OECD-maiden oppilaiden keskiarvo on 500 pistettä. Suomen keskiarvo oli 536 pistettä ja Unkarin keskiarvo oli 488 pistettä, mikä on OECD-maiden keskiarvon alapuolella (Kupari, Linnakylä, Malin, Puhakka, Reinikainen, Välijärvi 2001, 17).

Tutkielmassani kuvaan Suomen, Englannin, Kreikan, Saksan, Norjan ja Unkarin saavutuksia PISA-ohjelmassa.

Alla oleva kaavio kuvaa matematiikan suorituspistemäärien keskiarvoja (Kupari, Linnakylä, Malin, Puhakka, Reinikainen, Välijärvi 2001):

Suomi oli kaikilla sisältöalueilla erinomainen, lukutaidossa ensimmäinen, matematiikassa neljäs ja luonnontieteissä kolmas. Lukutaidossa ja matematiikassa Unkari oli OECD:n keskiarvon alapuolella ja luonnontieteissä lähellä keskiarvoa.

3.4 Erot tutkimusten tuloksissa

Suomalaisten tulokset PISA-ohjelmassa olivat erittäin hyviä. Unkarilaisten tulokset verrattuna entisiin ovat yllättäviä. Unkarilaiset pedagogit ja koulutuksen tutkijat kirjoittavat nykyään paljon siitä, mistä syystä unkarilaisten tulokset olivat niin heikkoja. Heidän yhteinen mielipiteensä on, että PISA-tutkimuksen metodinen lähtökohta oli hyvin erilainen verrattuna aikaisempiin.

Vári (2002) kirjoittaa artikkelissaan, että 20. vuosisadalla Unkarissa matematiikan ja luonnontieteiden opetussuunnitelmat keskittyivät matemaatikkojen, luonnontieteiden tutkijoiden ja insinöörien koulutukseen, eli painopiste oli oppimistuloksissa. Vári sanoo, että Keski- ja Itä-Euroopassa opetussuunnitelman suurin osa on teoreettinen ja leksikaalinen ja matematiikan opetuksessa tärkeä on se, että lapset rutinoituisivat tehtävien ratkaisussa. Esimerkiksi oppikirjojen tehtävät ovat yleensä kaukana todellisuudesta, niiden tekstien sanat ovat usein epätodennäköisiä. Eli Várin mukaan unkarilaisen matematiikan opetuksen pitäisi olla käytännöllisempää ja pitäisi löytää enemmän yhteyksiä todellisuuden ja teorioiden välillä.

Myös Báthory (2002) tutkii artikkelissaan ongelman syitä. Hänen lähtökohtansa on se, että Unkarissa on keski-ohjaus opetussuunnitelmassa^¹³, ja se oli erittäin vahva 70- ja 80-luvulla. Hänen mukaansa keski-ohjauksen pääidea on ollut tietokeskeisyys, ja ohjaus ei ole ollut kimmoista. Silloin kun myös tutkimuksien perusta oli tietokeskeisyys, eli 70-, 80-, ja 90-luvulla, unkarilaisten oppilaiden matemaattiset ja luonnontieteelliset saavutukset olivat hyviä, mutta PISA-tutkimuksen lähtökohta ja menetelmä on hyvin erilainen, ja unkarilaisten saavutukset eivät olleet hyviä verrattuna entisiin.

Jos katsotaan PISA:n tehtäviä, nähdään, että myös matematiikan tehtävien tekstit olivat pitempiä, kuin tavallisesti, niissä käytettiin vähemmän matemaattisia symboleja ja soveltamisiin tarvittiin hyvää lukutaitoa ja tekstinymmärtämistä. Kansainvälisessä vertailussa suomalaisten lukutaito on erittäin hyvä, sitä vastoin unkarilaisten tulokset lukutaidossa ovat heikompia. Tämä voi olla myös eräs syy siihen, että suomalaisten ja unkarilaisten väliset erot matematiikassa ovat näinkin suuret PISA-tutkimuksessa.

4. Koulutusjärjestelmän perusteet ja opetussuunnitelmat

Kansainvälisten vertailujen eräs tavoite on tulkita ja myös selittää eroja oppilaiden suoritustasoissa. Tämän vuoksi tutkitaan, millaisessa oppimisympäristössä tulokset on saavutettu.

Soro ja Pehkonen (1998) käsittelevät tutkielmassaan sitä, mitä on kansainvälisen erojen taustalla, esimerkiksi lukemattomia kulttuurillisia, historiallisia ja yhteiskunnallisia tekijöitä.

Omassa tutkielmassani otan huomioon myös näitä taustoja ja vertailen suomalaista taustaa unkarilaiseen.

4.1 Koulutusjärjestelmä Suomessa

Esiopetusta annetaan 6-vuotiaille päiväkodeissa ja myös esiluokilla, jotka toimivat peruskoulujen yhteydessä, ja joihin osallistuminen on vapaaehtoista.

Esiopetukselle on laadittu vuonna 2000 opetussuunnitelman perusteet. Se ei sisällä jakoa eri oppitunteihin, mutta se sisältää aihealueita ja myös tavoitteita.

Perusopetusta on tarkoitettu lapsille seitsemännestä ikävuodesta kuudenteentoista ikävuoteen, ja se kestää yhdeksän vuotta. Perusopetus on jaettu kahteen osaan, ala-aste kestää kuusi vuotta, eli ensimmäisestä kuudenteen luokkaan. Ylä-aste on kolme vuotta, eli seitsemännestä yhdeksänteen luokkaan. Toisen asteen koulutukseen liittyy lukio ja ammatilliset perustutkinnot. Lukiossa oppilaat ovat tavallisesti noin 16 - 19 -vuotiaita ja ammatillisen perustutkinnon suorittaminen kestää 2 - 3 vuotta.

LUKIO

PERUSOPETUS

4.2 Koulutusjärjestelmä Unkarissa

Unkarissa esiopetus alkaa aikaisemmin kuin Suomessa, se alkaa päiväkodeissa, kun lapsi on kolmevuotias ja kestää sen vuoden elokuun 31. päivään asti, jolloin lapsi täyttää kuusi vuotta. Virallisesti vain yhden vuoden esiopetus on pakollista, eli näistä kolmesta vuodesta vasta viimeinen vuosi on oppivelvollisuuteen kuuluva.

Esiopetuksen periaatteet on määritelty Esiopetuksen kansallis-perusohjelma nimisessä dokumentissa,^¹⁵ jossa annetaan tavoitteet ja ohjeet myös matematiikan opetukselle. Päiväkodit valmistelevat kasvatus-ohjelman, joka perustuu tähän dokumenttiin. Päiväkodeissa varmistetaan, että tulevilla ensiluokkalaisilla on koulun aloittamista varten tarvittavat taidot ja tiedot ja myös tarpeellinen kyky keskittyä, eli kaikilla on tietty perustaso.

Perusopetus alkaa peruskoulun ensimmäiseltä luokalta ja loppuu kahdeksannella luokalla. Oppilaat aloittavat peruskoulun kuusivuotiaina tai edellytystensä mukaan vasta seitsemänvuotiaina. Perusopetus on jaettu kahteen osaan. Ala-aste on neljä vuotta, eli ensimmäisestä neljänteen luokkaan ja myös ylä-aste on neljä vuotta, eli viidennestä kahdeksanteen luokkaan. Toisen asteen koulutus alkaa yhdeksänneltä luokalta ja sen kesto riippuu koulutuksesta. Lukio kestää neljä vuotta, ammattikoulu kaksi tai kolme vuotta ja ammatillis-teknillinen koulu neljä tai viisi vuotta.

PERUSOPETUS

ESIOPETUS

4.3 Opetussuunnitelma Unkarissa

Opetussuunnitelma Unkarissa on keski-ohjattu opetussuunnitelma, joka oli hyvin vahva 70- ja 80-luvulla. Nykyään oppimäärästä 80% on määrätty yhdenmukaisesti ja loput 20% on koulun vahvistama.

Perusopetuksen ja toisen asteen koulutuksen sisällön yhteys on annettu opetussuunnitelmassa, joka pohjautuu kansallis-opetussuunnitelmaan. Kansallis-opetussuunnitelman rakenteessa on kymmenen sivistys-aluetta, joissa kasvatuksen ja opetuksen tavoitteet ja vaatimukset on määritelty. Se pyrkii esittämään kokonaisnäkemyksen jo ensimmäisestä kouluvuodesta lähtien.

Vuoden 1993 lain mukainen^¹⁶ opetussuunnitelma sisältää kasvatuksen ja opetuksen tavoitteet, sisältöjä, oppiaineiden rakenteita, pakollisia vaatimuksia ja tuntien lukumäärän. Oppiaineiden pakollinen minimituntimäärä ja niiden minimivaatimukset on annettu vuosiluokittain.

Paikallisen opetussuunnitelman pitää sisältää opetussuunnitelmassa määrätty oppimäärä, mutta lisäksi on vielä vapaa tuntimäärä, joka on käytetään paikallis-opetussuunnitelman mukaan. Oppikirja on vain väline vaatimuksen toteuttamisessa.

Opetussuunnitelma varmistaa sekä kasvatuksen ja opetuksen sisällön yhtenäisyyden että siirtymisen koulusta toiseen. Sen ohella on annettu mahdollisuus kehittää koulujen omaa profiloitumista.

4.4 Opetussuunnitelma Suomessa

Suurin ero Unkarin ja Suomen opetussuunnitelmissa on se, että opetussuunnitelma Suomessa ei ole keski-ohjattu, eli opetuksen perusteet määritellään, mutta tarkkaa oppisisältöä ei ole keski-määrätty. Pääasiallisesti oppikirjat antavat suunnat oppisisältöihin. Opetuksen perusteet on annettu Opetushallituksen Peruskoulun opetussuunnitelman perusteet 1994 (Opetushallitus 2000) nimisessä 108 -sivuisessa dokumentissa. Kirjan ensimmäisessä osassa on määrätty peruskoulun opetussuunnitelma. Sen osana on kasvatus- ja opetustyön päämäärä, eli peruskoulun tehtävä ja koulun arvoperusta. Ensimmäisessä osassa on kirjoitettu myös opetussuunnitelman laadinnasta, tuntijaosta, kieliohjelmista, erityisopetuksesta, esiopetuksesta, lisäopetuksesta ja maahanmuuttajien valmistavasta opetuksesta. Dokumentin toinen osa on arviointi ja kolmas osa on opetuksen jäsentäminen aihekokonaisuuksiksi ja oppiaineiksi.

Opetussuunnitelman matematiikkaosa antaa neljäsivuisen yleiskatsauksen aineen tavoitteista ja keskeisistä sisällöistä, opiskelun luonteesta ja opetuksen lähtökohdista.

Yleensä oppikirjan sisällön suurin osa, eli sen läpikäyminen on sama kuin opetussuunnitelma.

Oppiaineiden tuntijako riippuu koulun omasta opetussuunnitelmasta. Suomalaisten peruskoulujen omien opetussuunnitelmiensa mukaan ala-asteen matematiikan tuntimäärä ensimmäisestä kuudenteen luokkaan on yleensä 4 tuntia viikossa. Ylä-asteella tuntimäärä laskee ja on vain 3 tuntia viikossa.

4.5 Aineen opettajuus

Ero aineenopetuksessa Suomen ja Unkarin välillä on huomattava. Suomessa ala-asteella, ensimmäisestä kuudenteen luokkaan, luokanopettaja antaa opetuksen. Hän opettaa kaikkia tai useimpia aineita. Ylä-asteella aineenopettajat opettavat, siis myös matematiikan opettaminen siirtyy luokanopettajalta aineenopettajalle silloin, kun oppilas siirtyy ala-asteen koulusta ylä-asteen kouluun. Unkarissa ylä-aste alkaa viidenneltä luokalta, oppilaat ovat siis 10-vuotiaista alkaen matematiikan aineenopettajan opetuksessa, Suomessa matematiikan opetuksen siirtyminen aineenopettajalle tapahtuu myöhemmin, vasta kun oppilaat ovat 13 -vuotiaita, eli seitsemänneltä luokalta alkaen.

5. Idän ja lännen matematiikan opetuksen kehityssuuntia

George Malatyn artikkeleissa (1998; 1999) käsitellään idän ja lännen matematiikan opetusta, sen yhtenäisyyttä, moninaisuutta ja myös sen ongelmia.

Kun matematiikan opetuksessa puhutaan idästä ja lännestä, idän keskusta on Venäjä. Poliittisten muutosten jälkeen (eli vuodesta 1989) joskus väitellään idän ja lännen merkityksestä tänä päivänä. On kuitenkin tärkeää tarkastella kummankin puolen matematiikan opetuksen taustoja ymmärtääkseen nykyistä matematiikan opetusta.

Idän ja lännen matematiikan opetuksesta puhuminen antaa taustaa myös unkarilaiselle ja suomalaiselle matematiikan opetukselle, koska Suomi on saanut vaikutteita erityisesti lännestä ja Unkari molemmista suunnista.

Malatyn mukaan vuoteen 1958:n saakka matematiikan opetus oli melkein samanlaista kaikkialla Euroopassa. Peruskoulun matematiikkaa oli pääasiassa aritmetiikkaa. Toisen asteen kouluissa opetettiin eniten algebraa, Euklidean tasogeometriaa ja yläluokilla myös analyyttista geometriaa, Euklidean geometriaa ja trigonometriaa.

5.1 Matematiikan opetus ennen vuotta 1957

Matematiikan kehittäminen Venäjällä alkoi vuonna 1725, kun Pietarissa perustettiin keisarillinen oppilaitos. Alusta alkaen painotus oli matemaattisessa sivistämisessä. Vierailevia ulkomaalaisia professoreja tuli opettamaan, muun muassa Leonhard Euler ja Daniel Bernoulli. Sanotaan, että Euler oli venäläisen matematiikkakoulun perustaja. Hän perusti esimerkiksi lukion oppilaitoksen osaksi ja kirjoitti oppikirjoja. Tämän ajan tunnetuin venäläinen matemaatikko oli Nikolai Ivanovitch Lobachevsky. Matemaattinen kulttuuri kehittyi hyvin nopeasti. Euroopan kolmas matemaattinen seura perustettiin Moskovassa vuonna 1864^¹⁷. Sen jälkeen seuroja perustettiin Englannissa, Ranskassa ja Amerikassa. Ensimmäinen kansainvälinen kongressi matematiikoille pidettiin vuonna 1897 Zürichissä. Tuohon aikaan matemaatikot kuuluivat eliittipiireihin.

19. vuosisadan alussa alkeiskouluja perustettiin kaikkialla Euroopassa. Perusopetuksen levitys toi erilaisia ongelmia, erityisesti kun koulutus tuli pakolliseksi. Tärkeä kysymys oli, miten matematiikka voi olla kaikkien, ei ainoastaan eliitin tiede.

Vuonna 1908 neljäs kansainvälinen matemaatikkojen kongressi^¹⁸ pidettiin Roomassa, jossa perustettiin ICMI^¹⁹ niminen opetus-komitea jonka jäsenet olivat Saksasta, Englannista ja Sveitsistä. ICMI:n tavoite oli tukea parempaa koulutusta matematiikassa kaikilla tasoilla. Venäjällä matematiikan opetus oli edelleenkin suunnattu erityisesti eliitille.

20. vuosisadan alussa pidettiin neljä ICMI:n kansainvälistä kongressia. Keskeinen tavoite oli painottaa enemmän ymmärtämistä, kuin pelkkä mekaanisten taitojen hankintaa.

Vuonna 1957 Sputnikin laukaisu aloitti uuden suunnan matematiikan opetuksessa. Siitä lähtien sanotaan, että on olemassa kaksi koulua, Itä ja Länsi. Historiallisista syistä Venäjä on idän edustaja ja Yhdysvallat on lännen edustaja. Muutoksia lännen matematiikan opetukseen toi myös niin sanottu avaruuskilpailu.

5.2 Matematiikan opetus länsimaissa ja uuden matematiikan aikakausi

Uuden matematiikan aikakausi alkoi Yhdysvalloissa vuonna 1958. Oli perustettu School Mathematics Study Group niminen ryhmä, jonka johtajana oli professori Eward Begle, Yale:n yliopistosta. Uuden opetussuunnitelman mukaan tehtiin uusia oppikirjoja.

Vuoteen 1969:n mennessä eri länsi-maissa oli aloitettu Uusi matematiikka -projekti ja järjestetty ICME^²⁰ opetus-konferensseja. Joukkoviestimet olivat ideaa vastaan, eli vastavaikutus oli tavallinen hylkäys. Vuonna 1978 tuli esiin uusi iskulause: Back-to-Basics, eli takasin alkeisiin. Vuonna 1984 viides ICME konferenssi pidettiin Adelaide:ssä, Australiassa, jossa luotiin uusi ethnomathematics, eli kansallismatematiikka niminen käsite. Tämän tarkoitus oli se, että matematiikan opetussuunnitelmassa annetaan keskeinen rooli arkiselle matematiikalle.

Kuudes ICME pidettiin Budapestissä, Unkarissa vuonna 1988. Koulumatematiikka määritettiin uudestaan siellä kuten kansallismatematiikkaa ja ongelmaratkaisu^²¹.

Malaty kirjoittaa artikkelissaan (1998), että jos puhutaan matematiikan opetuksen nykyisistä ongelmista, tavallinen ongelma on se, että opetussuunnitelmalla ei ole sellaista rakennetta, joka tarjoaa todellisia matemaattisia ongelmia. Hän sanoo, että opetus mieluummin antaa vain sääntöjä, algoritmeja ja mekaanisia harjoituksia. Nykyisin länsimaissa opettajat kirjoittavat oppikirjoja, sitä vastoin ennen Uusi matematiikkaa liikettä se oli korkean tason matemaatikkojen tehtävä. Aikaisemmin opetussuunnitelma oli kouluille maanlaajuinen, sitä vastoin nykyään usein se on paikallinen. Malatyn mukaan länsimaiden matematiikan opetuksen pääongelma liittyy opettajien koulutukseen ja oppikirjojen kirjoittamiseen.

5.3 Matematiikan opetuksen ominaisuuksia Venäjällä

Malatyn mukaan (1998; 1999) matematiikan opetuksen taso Venäjällä on korkeampi kuin muissa länsimaissa. Hän puhuu viidestä faktasta (1998, 430-432). Ensimmäinen on esiyliopiston koulutuksen levittäminen, toinen on erikoisopetus eliitille, kolmas fakta on se, että matematiikan opetussuunnitelma ja oppikirjat eivät muuttuneet aina jos uusi liike tuli esiin, neljäntenä faktana Malaty kirjoittaa, että matematiikan oppikirjojen tekijöinä oli aina erinomaisia matemaatikkoja. Viidentenä tärkeänä faktana mainitaan se, että 20. vuosisadalla Venäjä itse rakensi oman matematiikan opetuksen, jossa teorioiden vaikutus ei ole tärkeä, vaan matematiikka itse. Venäjän matematiikassa nykyisin länsimaiden oppikirjojen vaikutus on tullut esiin ja opetuksessa on paljon rakenteellisia muutoksia. Esimerkiksi eliitin koulutus tarkoittaa nykyään pelkästään koulutusta yksityiskouluissa, joissa käytännöllisesti katsoin vain rikkaiden perheiden lapset voivat opiskella. Toisena vaikutuksena matematiikan opetuksessa tulee esiin se, että uutena vaatimuksena esiintyy humanististen tieteiden painottaminen, erityisesti kielten, yleensä englannin kielen korostaminen. Toisena ongelmana Malaty mainitsee opiskelijoiden kiinnostuksen. Kiinnostus matematiikkaan toisen asteen koulutuksessa muuttui poliittisten muutosten jälkeen, syyksi sanotaan uusi sosiaaliyhteys, jossa ihmiset valitsevat käytännöllisempiä opintoaluja.

Vaikka matematiikan opetuksessa on olemassa kaksi erilaista suuntaa, idän ja lännen, se ei tarkoita, että ne eivät vaikuta toinen toiseensa ollenkaan.

Huolimatta matematiikan opetuksen jakaantumisesta 1957:n lähtien, yhteistyö molempien suuntien välillä ei koskaan ole keskeytynyt.

6. Matematiikan opetus Unkarissa ja Suomessa

6.1 Koulumatematiikka Suomessa

Reino Seppälä (2002) kirjoittaa suomalaisesta koulumatematiikasta viimeisen kolmenkymmenen vuoden ajalta.

1960-luvulla koulumatematiikan kansainvälinen muutos näkyi Suomessakin monin tavoin. Vuonna 1967 ilmestyi Pohjoismaiden Matematiikan Opetuksen Uudistamistoimikunnan mietintö, jolla oli perustava vaikutus 1970-luvun alussa matematiikan opetuksen uudistamiselle suomalaisissa kouluissa. Mietinnössä esitettiin matematiikan opetuksen tilanne, annettiin yhteinen suositus kouluvuosien 1-12 opetussisällöistä ja ehdotukset uudistustoimenpiteistä. Kouluhallituksen rooli oli vahva. “Kansakouluille vuonna 1969 lähetetyssä yleiskirjeessä kouluhallitus piti toivottavana, että lukuvuoden 1970-71 alussa uuden matematiikan opetus pääsisi käyntiin kaikissa kansakouluissa.” (Seppälä 2002, 9) Uudistusta oli pohjustettu lähes kymmenen vuoden ajan aika voimaperäisesti. Seppälän mukaan 1970-luvulla peruskoulun matematiikka oli kahden uudistuksen paineessa, nimittäin uuden matematiikan ja peruskoulu-uudistuksen paineessa. “Didaktista ohjeistoa sen sijaan oli vähemmän kuin mihin oli totuttu. Uudistuksen pääpiirteenä oli muodollisuuden voimakas korostuminen opetuksessa joukko-opillisen oppiaineksen ja logiikan välityksellä…Matematiikka esitettiin oppikirjoissa hyvin formaalisena.” (Seppälä 2002, 10) Seppälän mukaan uudistus ajautui pian vaikeuksiin ja uutta suuntaa on haettu näihin päiviin saakka. Ongelma oli se, että matematiikka tehtiin liian muodolliseksi ja joukko-oppia ei osattu käyttää metodisena apuvälineenä. 1980-luvulla opetuksen painopistettä siirrettiin tietojen ja taitojen soveltamiseen, ongelmaratkaisu tuli tärkeäksi. Seppälä kirjoittaa vaikutuksista opetustyyliin, muun muassa siitä, että “käytännössä kuitenkin vakiintui pian oppikirja- ja tehtävä-sidonnainen opetustyyli. Siinä tunneilla lyhyen uuteen asiaan johdattelun jälkeen yleensä vain laskettiin tehtäviä ja tulokset käytiin katsomassa luokan eri puolilla olevista tarkistuspisteistä.” (2002, 11)

6.2 Koulumatematiikan alku Unkarissa

Ensimmäinen dokumentti, joka määritteli matematiikan opetuksen Unkarissa, astui voimaan vuonna 1777. Dokumentin nimi on I. Ratio Educationis^²². 1700 luvulla koko Euroopassa oli sellainen suuntaus että pitää järjestää opetusta, jossa oppilaiden ajattelu kehittyy, jossa mekaaninen ajattelu ei riitä, mutta ajatteleminen, ymmärtäminen ja asioiden perusteleminen on tärkeää. Ratio Educationis dokumentissa ei oikeastaan ole neuvoja opetuksen menettelytavoista, mutta se tukee mainittua ideaa, että mekaaninen ajattelu ei riitä. Mutta se aiheutti ongelmia, koska silloin ei ollut riittävästi päteviä aineen opettajia, eli uusi menettelytapa ei toiminut vielä riittävän hyvin.

II. Ratio Educationis astui voimaan vuonna 1806^²³. Se oli entisen muunnos, mutta luonnontieteellisten aineiden, eli myös matematiikan rooli laski.

Vuoden 1810:n opetussuunnitelma Sárospatakin lukiossa oli korkea tasoisin Unkarissa. Se sisälsi myös logaritmin ja trigonometrian kysymyksiä. Tämän opetussuunnitelman oppimäärän sisällys on samanlainen kuin 1800 luvun lopussa opetetun matematiikan oppimäärä.

19. vuosisadan loppupuolella Unkarin matemaattisen elämän tieteellinen taso nousi. Se vaikutti myös matematiikan opetukseen. Matemaatikot, muun muassa Gyula König, Manó Beke, Gusztáv Rados kiinnittivät huomiota matematiikan opetukseen ja he myös kirjoittivat, sekä toimittivat oppikirjoja.

Unkarilaisessa matematiikan kehityksessä vuosi 1892 oli tärkeä, koska silloin perustettiin Mathematikai és Physikai Társulat^²⁴ ja alettiin julkaista oma aikakauslehteä, Mathematikai és Physikai Lapok^²⁵ oli julkistettu. Toinen tärkeä vuosi oli 1894, jolloin Dániel Arany perusti Középiskolai Matematikai Lapok (KÖMAL)^²⁶ nimisen lehden, joka on olemassa vielä tänä päivänäkin. Silloin alettiin järjestää erilaisia matematiikan kilpailuja oppilaille.

6.3 Matematiikan opetuksen uudistuksen alku Unkarissa

1960-luvulla matematiikan opetuksen uudistus tuli tärkeäksi kysymykseksi ympäri maailmaa. Matematiikan opetuksen uudistamisen suunta Unkarissa on erikoinen. Malatyn mukaan (1998, 422) vaikka Unkarissakin kehittyi Uusi matematiikka suuntaus 1960- ja 1970-luvulla, matematiikan opetussuunnitelman rakenne ja tyyli on edellään lähempänä idän, eli Venäjän opetussuunnitelmaa, kuin lännen koulutusohjelmaa.

Unkarissa aloitettiin kompleksi-matematiikanopetuksen kokemuksia -niminen ohjelma. Ensimmäinen tällainen kokemus järjestettiin Budapestissä Váci tien peruskoulussa^²⁷ ensimmäisessä ja toisessa luokassa vuonna 1963-64. Perusidea oli se, että pitää uudistaa matematiikan opetus kokonaan. Tarkoitus oli sekä sisällön että menetelmän uudistaminen, mikä on yhtä tärkeä peruskoulun ensimmäisestä luokasta lukion loppuun asti. Kokemuksella oli oma spiraalirakenteinen opetussuunnitelma.

Eszter C. Neményin (1973) artikkelin mukaan vuonna 1968 oli järjestetty komitea, jonka tavoitteeksi asetettiin matematiikan opetuksen uudistaminen. Komitean johtajana oli János Szendrei, yliopiston opettaja. Unkarilaisia matematiikan opetuksen kokemuksia ja samankaltaisia ulkomaalaisia kokemuksia tutkittiin jatkuvasti.

Silloin oli jo toiminnassa kompleksi-matematiikanopetuksen kokemuksia -ohjelma ja sen perusteella rakennetusta opetussuunnitelmasta tuli matematiikan opetuksen reformin peruste. Uudistaminen oli vahva ensisijaisesti peruskoulujen ala-asteen luokissa.

6.3.1 Uusi menetelmä matematiikan opetuksessa

Lähtöajatus on se, että esiopetuksen ja alkuopetuksen välillä on liian suuri ero. Päiväkodeissa päätoimintana on leikki, sitten peruskoulussa se yhtäkkiä keskeytyy, eli opittava asia ei kuulu lapsen kokemusmaailmaan. Tässä uudessa menetelmässä toiminnallisuus, työvälineiden käyttö, havaintojen tekeminen on ensiarvoisen tärkeää, eli matematiikan opetuksen pitää aina perustua havaintoon, oikean tekemisen kautta. Lapset saavat oikeita tehtäviä, he eivät saa valmiita ratkaisutapoja, vaan he keksivät myös ratkaisun idean. Siihen liittyy myös se, että lapset saavat mahdollisuuden kertoa ajatuksistaan, miten he päättelevät, perustelevat vastauksiaan, he saavat myös erehtyä. Alkuopetuksessa pohjustetaan konkreettisilla apuvälineillä matematiikan käsitteitä, jotka tulevat esiin myöhemmin.

Menetelmä vaatii paljon opettajalta, hänen pitää osata erottaa oppilaiden epätarkat ideat vääristä, eli hänen on oivallettava nopeasti, onko etenemissuunta oikea.

Tämä opetusmetodi on muun muassa Tamás Vargan kehittämä matematiikan opetuksen menetelmä^²⁸.

6.4 Uuden menetelmän vaikutus nykyisin

On luonnollista, että opetus vaihtelee koulujen ja opettajien näkemysten ja opetustyylien mukaan maasta ja ajasta riippumatta, mutta kuitenkin opetusmetodin pääajatukset ovat voimassa. Varga-menetelmän idea on tänäänkin voimakkaasti käytössä unkarilaisissa kouluissa ja se on antanut paljon vaikutteita ala-asteella käytettäviin kirjasarjoihin. Unkarilaisissa kouluissa käytetään erilaisia kirjoja, suuri markkinaosuus on Sándor Hajdun oppikirjasarjalla. Ala-asteella Varga-menetelmän ajatuksia ovat soveltaneet eniten Eszter Neményin ja Márta Oraveczin kirjoittamassaan oppikirjassa.^²⁹

6.5 Havaintoja eroista suomalaisen ja unkarilaisen peruskoulun matematiikan opetuksessa

Tutkimuksessani ei ole päätarkoituksena vertailla suomalaisen ja unkarialaisen matematiikan opetuksen eroja, eli tässä kappaleessa esittelen vain pääeroja, mitkä myös valaisevat Matematiikkaa unkarilaisittain projektin lähtökohtia.

Kun käsitellään matematiikan opetuksen kysymyksiä, voidaan tutkia oppisisällöissä ja opetustyyleissä olevia eroja.

Lähtökohta on se, että ala-asteen matematiikan opetus antaa perustan. Unkarilaisessa matematiikan opetuksessa on tärkeä, että oppimäärä kattaa perusasiat ja menetelmä on spiraalimenetelmä. Ala-asteella opetetaan matemaattisten käsitteiden perusteet, jotka opitaan käytännöllisen toiminnan avulla. Alusta alkaen asiat käsitellään laaja-alaisesti, jo ensimmäisinä kouluvuosina aloitetaan monien tärkeiden matematiikan peruskäsitteiden pohjustaminen, esimerkiksi joukon, funktion ja algebran perusteiden käsittely. Matematiikan opetuksessa kiinnitetään huomio täsmälliseen ja oikean matemaattisen kielen käyttöön ja myös siihen, millaisia eroja on matematiikan arkikielessä.

Suurin ero Suomen ja Unkarin oppisisällöissä 1. luokalla on se, että Suomessa ensimmäisellä luokalla lukualue on 0:sta 100:n, sitä vastoin unkarilaisen oppisisällön mukaan tarkastellaan lukualuetta 0-20. Suomessa sanallisten tehtävien ratkaisua ei painoteta niin kovasti kuin Unkarissa ja projektissa lisäsisältönä on myös yksinkertaisia logiikan ja kombinatoriikan tehtävien käsittelemistä.

Unkarilaisen opetustyylin mukaan on enemmän koko luokan opetusta ja vähemmän itsenäistä työtä. Oppilaat työskentelevät usein taululla luokan edessä ja matematiikan kielen käyttöä korostetaan silloinkin näin, että oppilaat selittävät omat ratkaisunsa. Myös äidinkielen harjoitus on hyvin keskeistä. Lapset kertovat, miten he ajattelevat ja opettajan tärkeä rooli on että hän kysyy niin, että lapsi itse keksii vastauksen, eli opettaja ei sano sitä (Sokrateesinen menetelmä). Oman kokeiluni mukaan ja opettajien kertomusten perusteella Suomessa oppitunnista käytetään paljon vähemmän koko luokan opetukseen, tunnin suurin osa on yleensä yksilöllistä työskentelyä.

Unkarissa yleinen metodi on se, että oppilaiden tekemiä virheitä käsitellään koko luokan kesken, yleensä niin, että opettajan johdatuksen avulla oppilaat itse keksivät ratkaisun ja virheiden syyt. Suomessa kouluissa käydessäni opin tuntemaan oppikirjasarjoihin liittyviä niin sanottu tuloskirjoja, joissa on oppikirjojen tehtävien ratkaisuja. Aika usein käytetään tuloskirjoja niin, että oppilaat työskentelevät yksilöllisesti ja tehtävien tarkastus ei ole yhdessä opettajan kanssa, eli koko luokan kesken, vaan oppilaat voivat mennä itse tarkistamaan tehtävien ratkaisut tuloskirjasta. Yleensä luokassa on yksi tuloskirja.

Tutustuessani suomalaiseen opetukseen, erona tuli esiin vielä sekin, että suomalaisissa peruskouluissa viikoittain on ylimääräisesti annettu tuntimäärä, kun oppilaille järjestetään jakotunti. Se tarkoittaa että luokassa on kaksi ryhmää, mitkä yleensä eivät ole järjestetty kyvyn mukaan, vaan vanhemmat tai opettajat valitsevat, että tulevatko lapset aamuryhmään tai iltapäiväryhmään. Opettaja voi valita että pitääkö hän matematiikan tunnin tai Suomen kielen tunnin kun on jakotunti. Unkarissa yleisessä käytännössä ei ole semmoista ryhmätuntia.

Suomessa perusopetukseen liittyy erityisopetusta, kouluissa toimii erityisopettajia, mikä Unkarissa ei ole yleinen systeemi vaan siellä tavallinen opettaja antaa mahdollisimman varhaisessa vaiheessa esim. iltapäivällä vapaaehtoista lisäharjoitusta niille, jotka sitä tarvitsevat.

7. Kokemuksia Matematiikkaa unkarilaisittain -projektista Suomessa

7.1 Projektin alku ja tausta

Suomella on ollut yhteistyötä Unkarin kanssa perinteisesti muun muassa matematiikan opetuksen alalla. Matematiikan alkuopetuskokeilu alkoi noin kolme vuotta sitten.

Marjatta Näätänen kirjoittaa artikkelissaan (2000) kokeilun ajatuksen lähtökohdasta: ”Unkari on maa, jolla on niukoista resursseistaan huolimatta hienoja tuloksia matematiikan opetuksessa, hyviä sijoituksia kansainvälisissä kouluvertailuissa ja matematiikkaolympialaisissa ja yli kymmenen Nobelin palkintoa aloilla, jotka vaativat hyvää matemaattista pohjaa. Kielisukulaisuuden takia unkarilaiset ovat hyvin valmiita yhteistyöhön suomalaisten kanssa.”

Kokeilu ei ole alkanut vain Suomessa. Myös Englannissa on jo vuosia tehty kokeilua. Exeterin yliopiston ryhmä valitsi yhteistyökumppaniksi Unkarin sen jälkeen, kun he olivat käyneet tutustumassa matematiikan opetukseen useissa maissa. (Näätänen 2001)

Projektin toiminta Suomessa alkoi internetissä olleesta viestistä^³⁰, jossa dosentti Marjatta Näätänen Helsingin yliopiston matematiikan laitokselta etsi kouluja, jotka olisivat kiinnostuneita matematiikan alkuopetusta unkarilaiseen tyyliin.

Ensimmäinen tulos oli se, että matematiikan tehtäviä käännettiin suomeksi. Helsingin yliopistossa unkarin kielen opiskelijat käänsivät näitä tehtäviä unkaria harrastuksenaan opetelleen matemaatikon tri Taneli Huuskosen ja kielitieteilijän johdolla. Tehtävät ovat kaikkien käytössä matematiikkalehti Solmussa^³¹.

Unkarilaisen matematiikan kursseja pidettiin ensiksi Jyväskylässä ja Polvijärvellä vuonna 2000. Kahden viikon pituiset kurssit oli tarkoitettu luokanopettajille. Kurssilla opettajina olivat Márta Oravecz ja Ágnes Kivovics Budapestistä, Fazekasin koulusta. Ensimmäisillä kursseilla käytiin läpi ensimmäisen vuoden oppiaines. ”Matematiikkaa rakennetaan perustasta alkaen kuin taloa, niinpä alkuopetus on ensisijalla, kun uusia menetelmiä aletaan soveltaa.” (Näätänen 2001)

Matematiikkaa unkarilaisittain esi- ja alkuopetuksessa -yhteistyöhön osallistuu kouluja pääkaupunginseudulta, Jyväskylästä ja Polvijärveltä.

7.2.1 Espoo

Vuonna 2001 Espoossa pidettiin kurssi matematiikan opettajille. Kurssiin osallistujia oli 30. Kurssin jälkeen seuraavia kouluja on mukana matematiikkaa unkarilaisittain projektissa: Mankkaanpuron koulu, Friisilän koulu, Nöykkiönlaakson koulu, Revontulen koulu, Meritorin koulu, Päivänkehrän koulu ja Sunan koulu. Nämä koulut ovat projektissa tiukasti mukana, mikä tarkoittaa, että matematiikan opetuksessa käytetään unkarista käännettyjä oppikirjoja, oppimateriaaleja ja myös opetuksen metodi on unkarilais-peräinen Varga-menetelmä. On neljä muuta koulua, jotka ovat myös projektissa, mutta niissä ei käytetä unkarilaisia oppikirjoja, vaan ideoita ja metodit yleensä sovelletaan käytäntöön matematiikan kerhoissa. Projektin osanottajilla on kokous kuukausittain.

Projektiin liittyy myös kouluvierailuja Unkariin, esimerkiksi 30 espoolaisopettajalla oli mahdollisuus seurata matematiikan oppitunteja Budapestissa Kincskereső koulussa^³². (Pesonen 2002)

Opettajien kokemuksen mukaan vanhempien suhtautuminen projektiin on hyvä ja myönteinen, he ovat tyytyväisiä. Ensimmäisenä koulupäivänä kerrotaan tarkasti vanhemmille, mikä on metodin pääidea ja kerrotaan menetelmästä.

Myös lasten suhtautuminen on hyvää, heistä on hienoa olla mukana. ”Aluksi osa oppilaista pettyi, koska emme laskeneet laskuja ja käsitelleet suuria lukuja. Pettymys on muuttunut myöhemmin oppimisen iloksi.”

Vanhemmat suhtautuvat projektiin myönteisesti ja tiedonhaluisesti. ”Kun kysyin lapsilta, miten arvelet vanhempiesi suhtautuvan tähän kokeiluun, yhdeksän lasta kahdestakymmenestäneljästä viittasi, että ovat keskustelleet asiasta kotona, ja että vanhempien mielestä kokeilu on erittäin myönteistä.”

Opettajien kertomuksien mukaan vanhemmat osallistuivat esimerkiksi talkooiltaan, jossa tehtiin lapsille suomennettu työkirja. Oppilaat itse suhtautuvat projektiin hyvin. ”Vain yksi ilmoitti ”ihan tylsää”. Tämä on oppilas joka tarvitsee matematiikassa tukiopetusta. Mutta kun hän kuuli muiden vastaukset hän muutti mielipiteekseen ”ihan kivaa”. Koko muu luokka oli sitä mieltä että ”kivaa”. Näissä oli mukana lisähuomiota: ”maailman parasta”, ”hauskaa”, ”tosi kivaa”.”

Molemmissa kouluissa opettajilla on samanlainen mielipide siitä, mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa. Suurimpana erona sanotaan systemaattisuus ja matemaattisen ajattelun rakentuminen. Unkarilainen viipyy pitempään, syventää, laajentaa ja monipuolistaa. Aikaa otetaan enemmän konkreettiselle tekemiselle. Opettajien mielestä menetelmässä on opettajajohtoisempi ote ja opettaja on selvemmin perillä siitä, mihin opetuksessa pyritään. Suomalaisessa opetuksessa - jos etenee tarkasti kirjan mukaan - aikaa annetaan paljon kirjan kynätehtäville, painotetaan mekaanista harjoitusta ja itsenäistä kynätyötä.

Molemmissa espoolaiskouluissa suunnitellaan, että projektia jatketaan edelleen "mielellään koko oppilaiden kouluiän".

7.2.2 Jyväskylä

Jyväskylässä ensimmäinen matematiikan esi- ja alkuopetuksen kurssi pidettiin vuonna 2000, jossa opettajana oli Márta Oravecz.

Jyväskylän matematiikkaa unkarilaisittain -projekti alkoi syyslukukaudella, vuonna 2000.

Jyväskylän kokeilussa unkarilainen niin sanottu ’Varga-menetelmä’ on käytössä sekä esiopetuksessa, alkuopetuksessa, että erityisopetuksessa. Opettaja itse valitsee miten tiukasti hän on mukana projektissa.

Haastateltuja opettajia ovat: kaksi luokanopettajaa, esiluokan opettaja ja erityisopettaja Jyväskylän normaalikoulusta.

Ensimmäinen kysymys on, mitä matematiikkaa unkarilaisittain -ilmaisu tarkoittaa. Pirjo Tikkasen vastauksen mukaan se tarkoittaa, että matematiikkaa opetetaan unkarilaisen didaktiikan ratkaisuilla: ”Matematiikka tieteenä on ihmiskunnan yhteinen tieteenala. Mutta tässä didaktiikassa on erilaisia ratkaisuja. Teillä siellä Unkarissa tämä metodiikka, menetelmät, ovat tehokkaampia, tuloksellisempia, kuin meillä Suomessa.”

Onko projekti parantanut osallistuvien lasten kykyä omaksua matematiikkaa? Miten?

Millaisia oppimateriaaleja ja työvälineitä käytetään (verrattuna entiseen)?

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

Miten oppimisvaikeuksia käsitellään? Annetaanko koulussanne erityisopetusta?

Järjestetäänkö koulussanne paikallisia matematiikkakilpailuja? Osallistuvatko oppilaat muihin matematiikkakilpailuihin?

7.2.2.1 Opettajien innostuminen projektista

"Ensimmäisen kerran tutustuessani unkarilaiseen matematiikkaan Márta Oraveczin kurssilla syksyllä 2000, innostuin juuri siitä, että tässä menetelmässä korostettiin ajattelua ja sen ohjaamista. Koin myös tärkeänä, että menetelmä palautti opettajalle hänen asemansa. Opettajalla on tärkeä osa ajattelun kehittymisessä...", kirjoittaa Marja Hannula artikkelissaan (2001). Opettajien haastatteluissa yksimielisenä vastauksena oli se, että opettajat ovat innostuneita sen takia, että toiminnallisuus sopii matematiikkaan hyvin, panostetaan enemmän tekemiseen, että ei vain täytetä kirjan sivuja, vaan tehdään, leikitään, pelataan, konkreettisesti tehdään. Se innostaa myös, että matematiikan pohjaa luodaan laajasti. Kaikkien mielestä tämä tuntuu järkevältä, hauskalta ja tehokkaalta. Innostuu sekä opettajat, että lapset. Esiluokan opettaja kertoo kokemuksistaan: ”Ainakin minä itse olen innostunut siitä sen takia, että huomasin tämän ensimmäisen kurssin jälkeen, että minä aloitin katsoa ympärilleni aivan eri tavalla, myös kaikkien muiden oppiaineiden osalta.”

7.2.2.2 Projektin vaikutus matematiikan omaksumiseen

Opettajat vastasivat positiivisesti tähän kysymykseen. Avainsanoja vastauksissa ovat ymmärtäminen ja ajattelutaito, eli opettajien mielestä unkarilaisen opetusmenetelmän kautta lapsi ymmärtää enemmän, oivaltaa enemmän ja oman kokemuksen kautta oppii enemmän.

Seurasin muutamia tunteja ja toiminnallisuudella oli aina keskeinen rooli, eli aina käytettiin työvälineitä, ei pelkästään ollut toimintaa matemaattisilla symboleilla, vaan pyrittiin siihen, että matematiikkaa ymmärretään.

7.2.2.3 Projektin vaikutus muihin kouluaineisiin

Opettajat kertoivat haastatteluissa, että opettaminen unkarilaisen menetelmän mukaan parantaa lasten keskittymiskykyä, parantaa loogista ajattelua. "Se vaikuttaa myös oppimiseen, koska lapset oppivat ajattelutaitoja, he oppivat tutkimaan omaa ajatteluaan, ja kiinnostuvat ongelmaratkaisusta. Sillä tavalla samat taidot auttavat muissa oppiaineissa.”

Opettajien mielestä tämän menetelmän mukaan matematiikka tarjoaa runsaita mahdollisuuksia integroituna muiden oppiaineiden kanssa. "Matematiikkaa voi todella olla uskonnossa ja äidinkielessä ja ympäristöopissa."

7.2.2.4 Vanhempien suhtautuminen projektiin

Opettajien yleinen mielipide on se, että vanhemmat ovat suhtautuneet projektiin hyvin myönteisesti. "He kannustavat minua jatkamaan. He perustelevat sitä sillä, että lapset tykkäävät matematiikasta.", kertoo kolmannen luokan opettaja. Hän kertoi myös siitä, että oppilaiden vanhemmat ovat oppineita vanhempia, pitkälle koulutettuja vanhempia, jopa professoreita ja monet heistä ovat ammatissa, joka lähenee matematiikan sovelluksia tai matematiikkaa puhtaana tieteenä. "He itsekin epäilevät suomalaista matematiikanopetusta, siksi he kannustavat minua muutoksiin. Saan tukea, apua ja kannustusta, he auttavat minua käytännön järjestelyissä."

7.2.2.5 Oppilaiden suhtautuminen projektiin

Niin kuin jo mainittiin, opettajien ja vanhempien mielestä lapset pitävät matematiikasta, he ovat hyvin innostuneita, erittäin motivoituneita. Pirjo Tikkanen kertoi, että luokassaan toiseksi suosituin oppiaine on matematiikka (Ensimmäinen on käsityö.) ”Kysyn myös tunneilla, miten he kokevat tuntinsa. He vastaavat, että pitävät, tykkäävät matematiikasta, ja pyytävät lisää matematiikan tehtäviä, jäävät koulun jälkeen vapaaehtoisesti ratkaista tehtäviä joita minä tarjoan.”

Toinen opettaja kertoo, että kun on vapaa tunti, kun saa valita mitä tehdään, oppilaat yleensä valitsevat matematiikan.

7.2.2.6 Oppimateriaaleiden ja työvälineiden käyttö

Työvälineitä on aikaisemminkin käytetty, mutta nyt paljon enemmän, kertovat opettajat. Yleinen tapa oli se, että opettaja esitti asian liitutaululla ja oppilaat harjoittelivat kuulemansa ja näkemänsä jälkeen oppikirjasta.

Nyt käytetään monipuolisia oppimateriaaleja, esimerkiksi unkarilaisia värisauvoja, loogisia paloja, sinipuna kiekkoja ja muita materiaaleja, kuten helmiä, nappeja, luonnon materiaaleja.

Kysyin opettajilta, millaisia oppikirjoja käytetään. Yleensä oppikirja on käytössä apukeinona, eli kirjasta opettaja enimmäkseen antaa lapsille kotitehtäviä, lisätehtäviä. Kirja on WSOY:n Laskutaito. Käytössä on myös unkarilainen oppikirja^³³, joka on käännetty suomen kielelle. Uusi julkaisu on Laskutaidon toimintapaketti^³⁴, joka pohjautuu unkarilaisen matematiikan opetuksen menetelmään. Toimintapaketti sopii työvälineeksi esiopetukseen, alkuopetukseen ja myös erityisopetukseen. Kirjan tekijät osallistuvat Matematiikkaa unkarilaisittain -projektiin.

7.2.2.7 Oppimisvaikeuksien käsittely

Opettajien mielestä unkarilainen matematiikan opetuksen menetelmä soveltuu hyvin, jos lapsella on oppimisvaikeuksia, tai jos hän on lahjakas, eli menetelmä tarjoaa hyvät mahdollisuudet molemmissa tapauksissa. Kun opetuksessa käytetään vaihtelevia tehtäviä, taitavammat lapset voivat käsitellä isompia lukuja sekä keksiä useampia ratkaisuja.

Esiopetuksessa ei ole erityisopetusta eikä tukiopetusta, mutta myöhemmin, eli alkuopetuksen alettua opettaja voi pyytää, lapsi tai vanhemmat voivat pyytää opettajalta, että hän saisi tukiopetusta tai erityisopetusta, jota on yleensä tunti viikossa.

Myös koulun matematiikan erityisopettaja osallistui Matematiikkaa unkarilaisittain -kursseihin ja erityisopetuksessa hänkin käyttää unkarilasia metodeja.

7.2.2.8 Matematiikkakerho ja matematiikkakilpailu

Onko koulussanne matematiikkakerhoa lahjakkaille oppilaille? Järjestetäänkö matematiikkakilpailuja?

Pirjo Tikkanen pitää oppilailleen matematiikkakerhoa. ”Minulla on 19 oppilasta, heistä 18 käy kerhossa … Kerhossa kysyin, mitä he haluaisivat tehdä siellä, … he sanoivat, että ”Tuo sinä, Pirjo, meille unkarilaisia tehtäviä!””

Matematiikkakilpailuja ei ole. On hyvin yleistä suomalaisissa ala-asteen kouluissa, että ei niissä järjestetä matematiikkakilpailuja, vaikka opettajien mukaan itse ajatus on ilmassa.

7.2.2.9 Eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

Tähänastisten kokemusten mukaan projektiin osallistuvat opettajat pitävät suurimpana erona, että matematiikkaa, joka on abstrakti, konkretisoidaan erittäin paljon. Välineiden käyttö on myös erittäin tärkeä.

Toinen huomautus oli se, että Unkarissa matematiikkaa opetetaan todella tehokkaasti, eli siellä käytetään jokainen minuutti hyväksi. ”Me emme pysty sellaiseen tehokkuuteen vielä, että tämä kulttuuri meille on niin uusi.” Oppikirjan rooli on myös erilainen Suomessa ja Unkarissa. ”Meillä kieltämättä oppikirja on ollut aivan liian suuressa roolissa. Tietenkin suomalaiset oppikirjat ovat melkoisen hyviä.”

Itse opetuksen sisältö on erilaista Suomessa ja Unkarissa. Suomessa lukualue on suurempi kuin Unkarissa, ensimmäisellä luokalla se on jo nollasta sataan.

Unkarissa korostetaan, että matematiikan opetuksen pohja pitää rakentaa huolellisesti, siksi ensimmäisellä luokalla lukualue on vain nollasta kahteenkymmeneen. ”Unkarilaisessa menetelmässä laitetaan lapsi pohtimaan ongelmaa, ja meille mennään äkkiä suoraan ratkaisuun.”

Opettajat mainitsivat siitäkin, että unkarilaisessa matematiikan opetuksen menetelmässä sekin on ihanaa, että korostetaan puhetta.

7.2.2.10 Projektin jatkaminen

Kesäkuun alussa vuonna 2002 järjestetään viikon mittainen kurssi: Matematiikkaa unkarilaisittain kolmannelle luokalle. Opettajana on Ágnes Kivovics, Budapestin Fazekasin koulusta. ” Me toivotaan, että me onnistutaan järjestämään myös neljännen luokan kurssi. Meillä on myös rahoitukset vetämässä, että täältä pääsisi ryhmä Fazekasin kouluun katsomaan hyvää opetusta. Siihen ryhmään kuuluisi meitä opettajia, opettajien kouluttajia ja matematiikan laitoksen opettajia, ja mahdollisesti vielä täydennyskoulutettavia opettajia ja perusopiskelijoita, jotka valmistuvat sitten opettajaksi.”

Projektiin osallistuvat opettajat suunnittelevat jatkamista ja osallistumista seuraaviin matematiikka kursseihin.

7.2.3 Polvijärvi

Polvijärvellä Matematiikkaa unkarilaisittain -projekti alkoi vuonna 2000^³⁵. Projektiin osallistuvat ovat Polvijärven kunnan peruskoulujen ensimmäiset luokat ja heidän opettajansa. Kokeilu on laajentunut käsittämään kaikki kunnan peruskoulut, kuten Horsmanahon koulun, Sotkuman koulun ja Ruvaslahden koulun.

Ruvaslahden koulun luokanopettaja, Heli Hakulinen esittää artikkelissaan^³⁶ tavoitteita, ja tähänastisia kokemuksia:

“Polvijärvellä toteutettavan projektin tavoitteiksi onkin asetettu mm. oppilaiden matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisukyvyn kehittäminen ja alkuopetuksen matematiikan opetusmenetelmien kehittäminen. Projektista saatujen kokemusten perusteella on myös tarkoitus laajentaa opetus käsittämään kunnan koulujen kaikki luokka-asteet."

Opettajat ovat kiinnostuneita siitä, että menetelmässä toiminnallisuus, asioiden havainnollistaminen, konkretisoiminen, sekä syvällinen, että tarkkaan mietitty matematiikan sisältö ja rakenne on hyvin keskeistä. On tärkeä, että myöhemmin esiin tulevia matematiikan käsitteitä pohjustetaan jo alkuopetuksessa.

“Tutustuttuani unkarilaiseen metodiin tunsin saaneeni työvälineitä sellaiseen matematiikan opetukseen, josta olin aina haaveillut” – Heli Hakulinen kirjoittaa.

Kaikilla projektiin osallistuvilla oppilailla on käytettävissä unkarilaisia opetusvälineitä, esimerkiksi laskusauvat, loogiset palat (opettajalla piirtoheitinversio) ja sinipunakiekot. Lisäksi opettajat käyttävät jo olemassa olevia ja valmistamiaan havaintomateriaaleja.

Heli Hakulisen mukaan Ruvaslahden koululla unkarilaisen matematiikan opetus on edennyt mainiosti: ”Oppilaat ovat innokkaasti mukana opetuksessa ja pitävät tekemiämme tehtäviä haasteellisina, hauskoina ja mielekkäinä. Juuri toiminnallisuus, tekeminen on asia, jota lapsetkin pitävät hyvänä – matematiikan tunnit eivät ole vain mekaanisten tehtävien laskemista.”

Hän kertoo myös siitä, miten oppilaiden vanhemmat suhtautuvat projektiin. ”Vanhemmat ovat olleet erityisen tyytyväisiä lapsikeskeisyyteen, toiminnallisuuteen ja siihen, että kyseinen matematiikan opetustapa ruokkii matemaattisen ajattelun ohella lasten mielikuvitusta.”

Heli Hakulisen mukaan oppilaiden oppimistulokset näyttävät hyviltä. Unkarilaisessa menetelmässä on myös tärkeä se, että opetuksessa on paljon keskustelua ja kertomista sekä yhtäläisyyksien ja erojen havainnoimista. ”Eräs kokeiluun osallistunut opettaja totesi, että hän on ollut havaitsevinaan siirtovaikutusta äidinkieleen. Esimerkiksi tarinoiden keksiminen sujuu lapsilta äidinkielenkin tunnilla mainiosti. Oppilaat perustelevat rohkeasti omia näkemyksiään ja haluavat kertoa minulle miten ovat päätyneet ratkaisuihinsa.”

Heli Hakulisen artikkeli kuvastaa sitä, että tähänastiset kokemukset ovat myönteisiä, vaikka kaikkea opittua ei voi vielä mitata.

8. Tutkielman yhteenveto, tuloksia

Tutkimukseni päätavoite oli esitellä Matematiikkaa unkarilaisittain –projektin taustaa, alkua ja toimintaa opettajien kokemuksien perusteella. Aiheeseen liittyvänä taustana kirjoitin kansainvälisistä matematiikan ja luonnontieteiden tutkimuksista ja koulutusjärjestelmistä siitä lähtökohdasta, että Matematiikkaa unkarilaisittain –projektin eräs lähtökohta oli, että kansainvälisissä vertailuissa Unkari on ollut hyvin menestynyt maa ja sen koulutusjärjestelmä on tuottanut hyviä tuloksia. Tutkimuksessani olen lisäksi esitellyt idän ja lännen matematiikan opetusten kehityssuuntia sekä koulumatematiikkaa Suomessa ja Unkarissa.

Tutkimusmenetelmänä olen käyttänyt kyselylomakkeita, haastatteluja eri kouluissa ja artikkeleita opettajien kokemuksista. Lähestymistapa on osoittanut opettajilla olevan yhdenmukaisen mielipiteen kokeilusta. Matematiikkaa unkarilaisittain –projektissa mukana olevat opettajat ovat innostuneita kokeilusta ja heidän mielestään projekti on toimiva ja hyödyllinen. Opettajat korostavat, että unkarilaisen metodin mukaan opetetaan matemaattista ajattelua ja rakennetaan hyvä pohja. Menetelmä parantaa oppilaiden kykyä omaksua matematiikkaa ja sillä on vaikutusta myös muiden kouluaineiden oppimiseen. Sekä lasten vanhemmat että oppilaat suhtautuvat projektiin myönteisesti. Opettajat pitävät tärkeänä myös sitä, että kokeilussa käytetään oppimateriaaleja aikaisempaa paljon enemmän ja monipuolisemmin. Projektiin osallistuvat opettajat aikovat jatkossakin olla mukana siinä.

Matematiikkaa unkarilaisittain –projekti alkoi noin kolme vuotta sitten, eli aikaa on kulunut kovin vähän. Tutkimukseni käsittelee kokeilun tähänastista toimintaa varsin yleisesti. Projektin eteneminen antaa runsaasti mahdollisuuksia jatkotutkimuksille.

9. Lyhenteet

10. Liitteet

10.1 Haastattelut

”Matematiikkaa unkarilaisittain tarkoittaa meillä Suomessa, että matematiikkaa opetetaan unkarilaisen didaktiikan ratkaisuilla. Ymmärtääkseni matematiikka on maailmassa ihmiskunnan yhteinen luomus. Se ei ole syntynyt meillä Suomessa, ei Ruotsissa, ei Espanjassa, eikä Unkarissakaan, vaan matematiikka tieteenä on ihmiskunnan yhteinen tieteenala. Mutta tässä didaktiikassa on erilaisia ratkaisuja. Teillä siellä Unkarissa tämä metodiikka, menetelmät, ovat tehokkaampia, tuloksellisempia, kuin meillä Suomessa.”

”Neljä tai viisi luokkaa. Osa niistä painottaa voimakkaammin. Menetelmää käytetään myös erityisopetuksessa.”

”Olen innostunut projektista, koska olen henkilö, joka etsii uusia ratkaisuja, opettaa asioita sitä varten, että lapseni oppisivat paremmin. Osaan sen suomalaisen tavan opettaa, tutustun uuteen, käytän uutta ja tietyn ajan opetettuani sitten vertailen, kumpi on parempi. Haluan vielä opettaa luokkaani neljännen vuoden tällä metodilla, niin sanotulla Tamás Vargan metodilla. Sitten katson, kannattaako tämä projekti. Tällä hetkellä sanon, että tämä projekti kannattaa. Ja miksi tämä on kannattava projekti, sanoisin näin, että se toiminta, jonka matematiikassa nyt olen tarjoillut oppilailleni, on parantanut lasten kykyä oppia matematiikkaa.

Miksi ajattelen näin? He pitävät matematiikasta aiempaa enemmän. Luokkani toiseksi suosituin oppiaine on matematiikka. (Ensimmäinen on käsityö.)

Pidän myös oppilailleni matematiikan kerhoa. Minulla on 19 oppilasta. Heistä 18 käy kerhossa. Minusta se kertoo jotakin.

Kysyn myös tunneilla, miten he kokevat tuntinsa. He vastaavat… He pitävät … tykkäävät matematiikasta ja pyytävät lisää matematiikan tehtäviä, jäävät koulun jälkeen vapaaehtoisesti ratkaisemaan niitä tehtäviä, joita minä tarjoan. Kerhossa kysyin, mitä he haluaisivat tehdä siellä. He sanoivat, että he eivät halua toivoa mitään, koska he toivoisivat sitä, mitä he ovat aiemmin kokeneet. He eivät voi keksiä tietämättöminä mitään uutta: “Tuo sinä, Pirjo, meille unkarilaisia tehtäviä.”

”En ole tutkinut sitä asiaa. Vastaukseni on epävarma. Mutta semmoinen asia, jonka haluaisin tuoda havaintona esille: parantaa keskittymiskykyä ja parantaa loogista ajattelua. Olen käyttänyt logiikkaa, puudiagrammeja, taulukointia muun muassa äidinkielessä, sanaluokissa.”

”Lasten vanhemmat minun luokassani ovat suhtautuneet tähän projektiin erittäin myönteisesti. He kannustavat minua jatkamaan. He perustelevat sitä sillä, että lapset tykkäävät matematiikasta. Minun luokkani vanhemmat ovat oppineita vanhempia, pitkälle koulutettuja vanhempia, jopa professoreita, ja monet heistä ovat ammatissa, joka lähenee matematiikan sovelluksia tai matematiikkaa puhtaana tieteenä. He itsekin epäilevät suomalaista matematiikanopetusta, siksi he kannustavat minua muutoksiin. Saan tukea, apua ja kannustusta. He auttavat minua käytännön järjestelyissä.”

Millaisia oppimateriaaleja ja työvälineitä käytetään (verrattuna entiseen)?

”Kerron siitä aiemmasta suomalaisesta tavastani opettaa matematiikkaa. Yleensä esittelin asian liitutaululla, ja oppilaat harjoittelivat kuulemansa ja näkemänsä jälkeen oppikirjaa. Nyt käytän monipuolisia oppimateriaaleja. Meillä on ollut kiviä, karkkipapereita, Unkarista hankittuja värisauvoja, loogisia paloja, sinipunakiekkoja, mittoja, laskutikkuja, leluja, nappeja.”

”Projektia jatketaan. Kesäkuun alussa meillä on viikon mittainen kurssi: matematiikkaa unkarilaisittain kolmannelle luokalle. Opettajana on Ágnes Kivovics Budapestin Fazekasin koulusta. Me toivotaan, että me onnistutaan järjestämään myös neljännen luokan kurssi. Meillä on myös rahoitukset vetämässä, että täältä pääsisi ryhmä Fazekasin kouluun katsomaan hyvää opetusta. Siihen ryhmään kuuluisi meitä opettajia, opettajien kouluttajia ja matematiikan laitoksen opettajia, ja mahdollisesti vielä täydennyskoulutettavia opettajia ja perusopiskelijoita, jotka valmistuvat sitten opettajaksi.”

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

”Suurimpana erona suomalaisen ja unkarilaisen matematiikan välillä koen sen, että matematiikka, joka on abstraktia, ihmisen luoma ajatusrakennelma, niin sitä konkretisoidaan erittäin paljon. Välineiden käytön määrä on mielestäni suurin ero. Pienet lapset ovat toiminnallisia, haluaa aina jotain tekemistä. Välineet tarjoaa tekemistä.”

”Oppimisvaikeuksia jos huomataan luokkatilanteissa, niin siinä ohjataan yksilöllisesti. Jollei tämä riitä, niin meillä on käytössä tukiopetusta, yksi tunti viikossa. Opettaja voi pyytää tai lapsi voi pyytää opettajalta, että hän saisi tukiopetusta ja myös vanhemmat voi esittää siitä. Sitten on meillä erityisopetus, yleensä tunti viikossa.”

Järjestetäänkö koulussanne matematiikkakilpailua lahjakkaille oppilaille?

”Meillä ei ole matematiikkakilpailuja. Matematiikan opettajilla, matematiikan tieteenharrastajien matematiikkapäivillä, tämä ajatus järjestää kilpailuja oli ilmassa. Ehkä muutama vuoden päästä meillä Suomessakin järjestetään matematiikkakilpailuja.

Oppilaani ovat vielä pieniä, että eivät he osallistu matematiikkakilpailuihin. Suomessa muun muassa matematiikan olympialaisiin osallistutaan.”

”Minä olen ollut tässä ’matematiikka unkarilaisittain’ –projektissa mukana aivan sieltä alusta saakka, eli olin mukana ensimmäisessä koulutuksessa syksyllä 2000. Silloin aloitin esiopetusryhmän kanssa.”

”Luulen, että opettajat ovat innostuneita sen takia, että toiminnallisuus sopii matematiikkaan hyvin, ja myös se innostaa, että pohjaa matematiikalla luodaan laajasti. Tuntuu, että tämä on järkevää ja myös hauskaa, ja tehokasta, koska innostuu sekä opettajat, että lapset. Ainakin minä itse olen innostunut siitä sen takia, että huomasin tämän ensimmäisen kurssin jälkeen, että minä aloitin katsoa ympärilleni aivan eri tavalla, myös kaikkien muiden oppiaineiden osalta. Se into ei jäänyt pelkästään matematiikkaan, vaan myös muiden oppiaineisiin. Ja koskaan ennen minä en ole huomannut semmoista, että miten runsaita mahdollisuuksia matematiikka tarjoaa integroituna muiden oppiaineiden kanssa. Eli kahden vuoden aikana olen aika paljon integroinut matematiikkaa eri tavalla eri oppiaineisiin. Matematiikkaa voi todella olla uskonnossa ja äidinkielessä ja ympäristöopissa.”

Onko projekti parantanut osallistuvien lasten kykyä omaksua matematiikkaa? Miten?

”Minä uskon niin, koska tärkeintä siinä omaksumisessa on se, että lapsi innostuu. Sitten alkaa hyvä ennuste tulevaisuudelle. Toinen on se, että tästä pyritään ymmärtämään kaikkia käsitteitä. Ei pelkästään toimita matemaattisilla symboleilla vaan pyritään siihen, että matematiikkaa ymmärretään, lukukäsitteet ymmärretään.”

”Todella, muihin kouluaineisiin tämä vaikuttaa hyvinkin paljon. Uskon, että se vaikuttaa myös oppimiseen, koska lapset oppivat ajattelutaitoja, he oppivat tutkimaan omaa ajatteluaan, ja kiinnostuvat ongelmaratkaisusta. Sillä tavalla samat taidot auttavat muissa oppiaineissa.”

”Vanhemmat ovat suhtautuneet hyvin myönteisesti. En ole kuullut mitään poikkipuolista lausuntoa vanhempien suusta.”

”Minulla on niin pienet oppilaat, että heillä ei ole historiaa matematiikan opiskelemisesta. He aloittivat matematiikan opiskelun minun kanssa. He ovat esioppilaita. Kumpanakin vuonna, eli kahden vuoden aikana, minulla on ollut aina syksyllä monta viisivuotiasta lasta. (He ovat syksyn aikana täyttäneet kuusi.) He ovat kaikki erittäin motivoituneita. Minulla oli viime vuonna ryhmässä eräs hyvin lahjakas lapsi, matemaattisesti lahjakas, ja hän koko syksyn ajan kysyi, että milloin meillä oikein on sitä matematiikkaa. Ja sitten kerroin. Selitin hänelle, että miten kaikki toiminta meillä on sitä matematiikkaa. Silloin hän oivalsi, että milloin meillä oli ollut matematiikkaa, ja sen jälkeen aina kun me aloitettiin matematiikan tuokiot, hän aina ääneen iloitsi, että ”jippii, nyt meillä on taas matematiikkaa, minä tykkään tästä.” Eli hän huomasi sen, että esiopetus luokissa keskitettiin ajattelutaitojen kehittämiseen, ymmärtämiseen matematiikkaan.”

Millaisia oppimateriaaleja ja työvälineitä käytetään (verrattuna entiseen)?

”Meillä on käytössä näitä unkarilaisia oppimateriaaleja, laskusauvat, loogiset palat, sitten käytämme paljon muita materiaaleja, muovirasioita, helmiä, nappeja, luonnon materiaaleja, mitä ulkona löytyy, kiviä, käpyjä, oksia, lehtiä. Tykkään piirtelemisestä. Minäkin valmistan materiaaleja.”

”Tänä vuonna meillä on ollut suomalainen oppikirja käytössä rinnalla, mutta me emme opiskele sen kirjan avulla. Siitä kirjasta minä anna lapsille kotitehtäviä, lisätehtäviä. Kirja on esiopetuksen Laskutaito. Kaksi sellaista esiopetuskirjaa, joita pystyy käyttämään tässä rinnalla, eli on semmoinen TAMMEN kustantama, ja tämä WSOY:n Laskutaito. Kummassakin lukualue on liian laaja, mutta siellä on paljon semmoisia toiminnallisempia tehtäviä.

Meillä on sitten myös tämä unkarilainen esiopetus kirja, mikä on nyt käännetty suomen kielelle. Se on meillä käytettävissä ja joskus jaan sieltä tehtäviä.”

”Henkilökohtaisesti minä aion jatkaa ja osallistua seuraaviin matematiikkakursseihin, joissa keretään matematiikan sisältöihin sillä, että ymmärrän enemmän, mihin tällä matematiikan opetuksella pyritään, millä tavalla sen pohjan kannattaa rakentaa. Minä olen joutunut rakentamaan itse sitä perustaa, mitä esioppilaiden kanssa lähdetään. Kesäkuun alussa aion osallistua kolmannen vuoden kurssiin.”

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

”Käydessäni Unkarissa minä huomasin, että Unkarissa matematiikkaa opetetaan todella tehokkaasti, eli siellä käytetään jokainen minuutti hyväksi. Me emme pysty sellaiseen tehokkuuteen vielä, että tämä kulttuuri meille on niin uusi. Minä olen todella ihastunut siihen, mitä me ollaan siellä nähty. Meillä kieltämättä oppikirja on ollut aivan liian suuressa roolissa. Tietenkin suomalaiset oppikirjat ovat melkoisen hyviä. Minusta tuntuu, että Suomessa lapsi ei ole haastettu ymmärtämään matematiikkaa.”

”Minun mielestä tämä unkarilainen matematiikka soveltuu hirveän hyvin, jos lapsella on oppimisvaikeuksia. Tai jos hän on lahjakas, tämä opetusmenetelmä tarjoaa hyvät mahdollisuudet, molemmissa tapauksissa.

Semmoinenkin on ihanaa tässä unkarilaisessa matematiikassa, että korostetaan puheetta. Esiopetuksessa meillä ei ole minkäänlaista erityisopetusta, ei ole mitään tukiopetusta.”

”Minun kohdalla tämä matematiikka unkarilaisittain on semmoinen, että minä olen käynyt koulutuksen, mutta en tässä luokassa niin pidä varsinaista projektia. Mutta hirveästi olen kiinnostunut, ja menen uudestaan koulutukseen siihen kolmannen luokan koulutukseen. Ymmärsin sen, että miten mahtava opetustapa se on sen konkreettisuuden takia.

Silloin kun se koulutus alkoi, minulla alkoi elokuussa koulutuksen jälkeen ensimmäinen uusi ykkösluokka. Minä olen just saanut sen ykkösluokan. Ei ollut vielä mitään opetusmateriaaleja, oli pakko ottaa suomalainen kirja.”

”Minun mielestä, kyllä. Tehdään paljon käsin, tehtiin itse materiaalia. Vaikka se on matematiikan opetusmetodi, niin ihan perinteisesti myös ympäristöopissa tehdään paljon kokeita.”

”Vanhemmille olen pitänyt vanhempien illassa unkarilaisesta matematiikasta, kertonut, että olin siellä koulutuksessa ja yksi matematiikan opettajan tytär on minulla täällä, ja hän oli hyvin kiinnostunut siitä, koska hänen tyttärensä on hieman hidas oppimaan matematiikassa ja häntä kiinnostaa, että miten minä opetan hänen tytärtä, että hän paremmin pääsisi mukaan.”

”Oppilaat aina kysyvät, että ’saammeko käyttää niitä loogisia paloja?’, minä olen antanut käyttää ihan rakenteluun, sitten mittailemaan, montako punaista menee johonkin, jne. Ja se, mitä minä olen huomannut luokassani, että lapset on hirveän innostuneita matematiikasta. Kun on se vapaa tunti kun saat valita mitä teet, valitsee matematiikan. Niillä on semmoinen tuumavihko, jossa on ongelmaratkaisutehtäviä.”

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

”Suurimpia eroja. Varmaan se, että suomalaiset menevät aika nopeasti niihin numeroihin ja unkarilainen menee aivan rauhassa nollasta kahteenkymmeneen. Ja sen pohja on niin tukeva ja hyvin osataan, niin kymmenen ylitys esimerkiksi se myöhemminkin helpottaa sitä. Koko se on semmoinen ymmärtävä matematiikka tavallaan, että unkarilaisessa laitetaan lapsi pohtimaan sitä ongelmaa, ja meillä mennään äkkiä siihen ratkaisuun suoraan. Se ero on se konkreettisuus.”

”Opettajat ovat sen takia innostuneita, että tässä painotetaan enemmän tekemiseen, että ei vaan täytetään kirjan sivuja, vaan tehdään, leikitään, pelataan, konkreettisesti tehdään. Lapsi itse oppii paremmin. He itse ovat mukana toiminnassa. Heille ei vaan anneta papereita; sitten laskee siitä. Se olisi heti niin abstrakti.”

”Kyllä, on. Unkarilaisen matematiikan kautta lapsi ymmärtää enemmän, oivaltaa enemmän, oman kokemuksen kautta oppii enemmän.

Äsken tehtiin murtolukuja, oikeista pizzapaloista. Mitä tarkoittaa, kun syödään 2/3 osaa, itse näkee, että se on näin paljon. Luvut itsestään on vaikea ymmärtää, mitä tarkoittaa, kumpi on isompi kun nähtiin äsken murtolukuja.”

”Kaikenlaisia oppimateriaaleja, helmiä, tikkuja, mitä tahansa, mitä keksii. Aikaisemminkin on käytetty, mutta nyt paljon enemmän. Nyt ymmärretään, mikä merkitys siinä itse tekemisessä on.”

”Meitä on kolme erityisopettajaa. Puheopetukset ja lukiopetukset, luku-kirjoitustaidon harjoittelu; äidinkieli, matematiikka, englantia ja käsitöitä. Lapset tulee tänne tai minä menen luokkiin.”

10.2 Kyselylomakkeet ja vastaukset niihin

Ilmeisesti unkarilainen opetus on jotakin parempaa kuin omamme. Tältä tuntuu edelleenkin ja käsitys vain vahvenee.

Onko projekti parantanut osallistuvien lasten kykyä omaksua matematiikkaa? Miten?

Lapset ovat nyt ensimmäisellä luokalla. On vaikea sanoa, kun ei ole tutkittua tietoa, mitä olisi toisin, jos opetettaisiin "suomalaiseen" tyyliin. Tyylejä on sekä Unkarissa että Suomessa useita. Aikaa on kulunut kovin vähän, tulokset tulevat myöhemmin.

Aikaa on kulunut vielä liian vähän, jotta voi sanoa mitään varmaa asiasta. Oma "suomalainen" tapani on ollut aiemminkin kovin lähellä sitä tapaa, jota nyt käytän "unkarilaisen" opetuksen nimen alla.

Ehkä heistä on hienoa olla mukana. Aluksi osa oppilaista pettyi, koska emme laskeneet laskuja ja käsitelleet suuria lukuja. Pettymys on muuttunut myöhemmin oppimisen iloksi.

Millaisia oppimateriaaleja ja työvälineitä käytetään (verrattuna entiseen)?

En ole aiemmin käyttänyt lukusauvoja, mutta muuten välineet ovat olleet tuttuja ja käytössäni jo aiemmin.

Toivottavasti kokeilu jatkuu mahdollisimman monta vuotta, mielellään koko oppilaiden kouluiän.

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

Koko luokan opettajajohtoisempi ote unkarilaisessa metodissa. Opettaja on selvemmin perillä siitä, mihin opetuksessa pyritään. Ryhmän käyttö.

Kokeilussa mukana olevat lapset "kuntoutuvat" olemalla mukana tunneilla. Oppimisvaikeuksia ennaltaehkäistään ja oppilaiden ajattelua/ymmärrystä tuetaan koko ajan.

Se tuo vaihtelua omaan työhön, mielenkiintoista tehdä asioita uudesta näkökulmasta. On kiva nähdä oppilaat innostuneina.

Onko projekti parantanut osallistuvien lasten kykyä omaksua matematiikkaa? Miten?

Ei ole mitenkään tieteellisesti mitattu eikä voitu verrata edelliseen koska nämä lapset ovat ekaluokkalaisia. Mutta tämän vajaan vuoden kokemuksella tuntuu että on parantanut. Konkreettisten kappaleiden käsittely pitempään mielestäni vahvistaa opittua. Sanalliset tehtävät tuntuvat selviävän helpommin.

Myönteisesti. Tiedonhaluisesti. Osallistuivat talkooiltaan jossa tehtiin lapsille suomennettu työkirja.

Vain yksi ilmoitti ”ihan tylsää”. Tämä on poika joka tarvitsee matematiikassa tukiopetusta. Mutta kun hän kuuli muiden vastaukset hän muutti mielipiteekseen ”ihan kivaa”. Koko muu luokka oli sitä mieltä että ”kivaa”. Näissä oli mukana lisähuomioita: ” maailman parasta” , ” hauskaa” , ”tosi kivaa”.

Millaisia oppimateriaaleja ja työvälineitä käytetään (verrattuna entiseen)?

Unkarilaiset värisauvat, loogiset palat, satatalon 2-väriset kiekot, napit ja itsetehdyt mittanauhat.

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

Unkarilainen viipyy pitempään, syventää, laajentaa ja monipuolistaa. Aikaa otetaan enemmän konkreettiselle tekemiselle. Suomalaisessa jos etenee tarkasti kirjan mukaan aikaa annetaan paljon kirjan kynätehtäville, painotetaan mekaanista harjoitusta ja itsenäistä kynätyötä.

Olen antanut tälle yhdelle pojalle tukiopetusta, hän oppii kyllä kahden kesken , hänen vaikeutensa ovat enemmän keskittymisen kuin matematiikan puolella.

Ei ole kerhoa, mutta pienryhmissä annetaan opetusta, tämä osuu kyllä vuodessa aika harvoin.

Vuoden 2001 keväällä kaksi opettajaa koulustamme osallistui George Malatyn viikon pituiselle kurssille. Tämän kurssin aikana esiteltiin seuraavan kesän kurssi tulevien ykkösluokkalaisten opettajille, johon osallistuikin sitten molemmat koulumme 1. luokan opettajat.

Projektiin osallistuminen alkoi kiinnostaa, koska pidän tärkeänä sitä, että oppilaille voidaan opettaa matemaattista ajattelua, ei vain laskuoppia. On mielenkiintoista nähdä, miten jo ykkösluokalla voidaan opettaa logiikkaa, jonoja ja funktioita. Matemaattiset käsitteet käydään hitaammin ja perusteellisemmin läpi tällä metodilla. Rakennetaan hyvä pohja tulevalle. Myös minulle uudet välineet (värisauvat, loogiset palat, erilaiset kortit, geolaudat jne. ) ovat innostaneet

Onko projekti parantanut osallistuvien lasten kykyä omaksua matematiikkaa? Miten?

Koska kyseessä ovat ekaluokkalaiset, on vähän vaikea sanoa. Mutta voisin sanoa, että heikommatkin oppilaat ovat saaneet hyviä eväitä ongelmanratkaisuun. Lapsia ohjataan käyttämään apuna välineitä ja piirroksia. Lahjakkaille oppilaillekin on kuitenkin ollut riittävästi haasteita.

Vaikea sanoa. Ehkä joissain ympäristö- ja luonnontiedon tunnilla on ollut luokittelua, jossa on tullut mieleen, että samantyyppistä, kuin matematiikassa. Ehkä vaikutus tulee näkyviin myöhemmin projektin edetessä.

Vanhemmat ovat suhtautuneet erittäin myönteisesti. Vaikuttaa siltä, että he kokevat pikemminkin olevansa etuoikeutettuja, kun lapsensa osallistuvat kokeiluun. Kun kysyin lapsilta, miten arvelet vanhempiesi suhtautuvan tähän kokeiluun, yhdeksän lasta kahdestakymmenestäneljästä viittasi, että ovat keskustelleet asiasta kotona, ja että vanhempien mielestä kokeilu on erittäin myönteistä. Ikävää tämä ei tuntunut olevan kenenkään lapsen vanhempien mielestä. Vanhemmat osallistuivat aktiivisesti syksyllä talkoisiin, joissa tehtiin harjoituskirjan käännöksiä ”kirjoita tietokoneella, leikkaa ja liimaa”-työnä’. Yhden oppilaan vanhemmat hoitivat kirjojen painatuksen. Näin vanhemmat olivat suurena apuna asianmukaisen materiaalin hankinnassa, mikä kyllä osoittaa, että vanhemmat suhtautuvat myönteisesti.

Ensimmäisen luokan oppilailla ei ole kouluun tullessaan odotuksia oppisisällöistä ja menetelmistä. Varmaan he olisivat olleet ihan tyytyväisiä perinteisiin matematiikan tunteihinkin. Mutta mitään negatiivista ei ole kantautunut korviin. Kahdestakymmenestäneljästä oppilaasta kaksikymmentäkolme sanoi, että matematiikka on mukava oppiaine. Vain yhden mielestä se ei ole mukavaa.

Millaisia oppimateriaaleja ja työvälineitä käytetään (verrattuna entiseen)?

Meillä on siis käytössä unkarilaisen kirjan ”Tienviitta” oppikirjan ja harjoituskirjan mustavalkoversiot suomennettuina. Oppikirjan useista ja harjoituskirjan kaikista sivuista meillä on olemassa värikalvat. Kouluun jo tilatut suomalaiset Laskutaito- kirjat on jaettu oppilaille ja niitä tehtäviä saa laskea vapaa-ajalle ne oppilaat ketkä haluavat. Myös silloin on Laskutaitoja käytetty, kun sijainen on hoitanut opetusta. Käytämme unkarilaisia värisauvoja, loogisia paloja, erilaisia pelikortteja, mustavalkokiekkoja (satatalosta), leegoja, geolautoja, geometrisia paloja. Kaikenlaista muutakin on käytetty, esim. mittauksiin sopivia välineitä, mukeja, kulhoja, kyniä, keppejä, pillejä, peilejä ym. Aikaisemmin en käyttänyt tällaisia välineitä ollenkaan. Vain helmiä laskemisen apuvälineenä ja satataloa, ja sitten kymmenjärjestelmävälineitä.

Tarkoituksenamme on osallistua kesän kurssille, jossa käydään läpi 2. luokan sisältöjä ja menetelmiä. Meille on kerrottu, että tämä Anni Lampisen vetämä projekti jatkuisi vielä kolmannen ja neljännenkin luokan. Ja meidän on toivottu jatkavan niin pitkälle. Ajatuksena se tuntuukin houkuttelevalta. Itselle on syntynyt halu nähdä eteenpäin, mihin tämä johtaa.

Mitkä ovat suurimpia eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa?

Unkarilaisessa matematiikan opetuksessa korostetaan matemaattista ajattelua, Suomessa enemmän varmaa laskutaitoa. Matemaattiset käsitteet tulevat oppilaille perusteellisemmin ja omakohtaisemmin (omien havaintojen kautta) tutuiksi. Esimerkiksi vaihdannaisuus voidaan unkarilaisen metodin mukaan opiskeltaessa kokeilla ja havaita eri välineiden esim sauvojen avulla. Suom. matematiikassa vain kerrotaan, että 3 + 5 = 5 + 3. Unkarilaisen metodin mukaan opiskeltaessa annetaan myös eväitä siihen, että opitaan myöhemmin todistamaan, että asia on näin, eli yleisemmin a + b = b + a.

Kyllä. Lähinnä 3. - 6.-luokille. Koulussamme antaa matematiikan erityisopetusta lähinnä opettaja, joka on erikoistunut matematiikkaan. Joskus myös ELA (laaja-alainen erityisope) antaa tukiopetusta. Luokanopettajat antavat myös tarvittaessa, myös 1 - 2-luokilla.

Tänä vuonna koulussamme on ollut kokeilu lahjakkaille oppilaille. Kaikilta luokilta (paitsi ykkösiltä, jossa on menossa unkarilaisen matematiikan kokeilu) halukkaat ovat päässeet muutamia kertoja (n.10 kertaa) muiden oppituntien aikana haasteellisempien tehtävien pariin. Kolmella opettajalla on tähän sijoitettu yksi viikkotunti kullekin. Itse olen hoitanut kakkosluokkalaisten nämä erityistunnit. Varsinaista kerhotoimintaa ei ole.

11. Lähteet

Báthory Zoltán 2002: A rendszerszintű oktatási felmérések néhány tanulsága, Új Pedagógiai Szemle 52/2, 31-37.

C. Neményi Eszter 1973: A korszerű matematikatanítás körvonalai, A tanító 9, 17-19.

Czeglédy István 1994: Matematika tantárgypedagógia I-II, Budapest, Calibra.

Cser Andor 1977: A matematikatanítás módszertanáról, in Cser Andor toim.: A matematikatanítás módszertanának néhány kérdése, Budapest, Tankönyvkiadó, 7-23.

Hajdu Sándor 2001: Matematika 1-8. Mintatanterv, Budapest, Műszaki Könyvkiadó.

Halinen, Irmeli – Hänninen, Leena – Joki, Jaakko – Leino, Jarkko – Näätänen, Marjatta – Pehkonen, Erkki – Pehkonen, Leila – Sahlberg, Pasi – Sainio, Esko – Seppälä, Reino – Strang, Tuula 1991: Peruskoulun matematiikan opetuksen kehityssuunnasta 1990-luvulla, Helsinki, VAPK-kustannus.

Hannula, Marja 2001: Miksi unkarilaista matematiikkaa?, Kielikukko 20/4, 6-11.

Ikäheimo, Hannele 1998: Matematiikan esi- ja alkuopetuksen kysymyksiä, in Ahonen Timo, Kupari Pekka, Malinen Paavo, Räsänen Pekka toim.: Matematiikka – näkökulmia opittemiseen ja oppimiseen, Jyväskylä, Yliopistopaino, 239-250.

Ilmavirta, Risto 1998: Toimintamateriaalin käyttö ja monipuoliset työtavat parantavat oppimista, in Ahonen Timo, Kupari Pekka, Malinen Paavo, Räsänen Pekka toim.: Matematiikka – näkökulmia opittemiseen ja oppimiseen, Jyväskylä, Yliopistopaino, 61-69.

Kallonen-Rönkkö, Marja 1998: Matematiikan oppiminen ala-asteen uusiutuvissa oppimisympäristöissä, in Ahonen Timo, Kupari Pekka, Malinen Paavo, Räsänen Pekka toim.: Matematiikka – näkökulmia opittemiseen ja oppimiseen, Jyväskylä, Yliopistopaino, 251-268.

Kupari, Pekka – Linnakylä, Pirjo – Malin, Antero – Puhakka, Eija – Reinikainen, Pasi – Välijärvi, Juoni 2001: Suomen tulevaisuuden osaajat, 15-vuotiaiden nuorten lukutaito sekä matematiikan ja luonnontieteiden osaaminen kansainvälisessä vertailussa – PISA 2000 –tutkimuksen ensituloksia, Jyväskylä, ER-paino Ky.

Kupari, Pekka – Reinikainen, Pasi 2001: Matematiikan osaaminen TIMSS-tutkimuksen perusteella, Dimensio, 5-8.

Kupari, Pekka – Reinikainen, Pasi – Nevanpää, Tiina – Törnroos, Jukka 2001: Miten matematiikkaa ja luonnontieteitä osataan suomalaisessa peruskoulussa? Kolmas kansainvälinen matematiikka- ja luonnontiedetutkimus TIMSS 1999 Suomessa, Jyväskylä, Jyväskylän yliopistopaino.

Kyyrä, Anna-Mari – Hakulinen, Heli 2001: Elämyksiä matematiikasta, Opettaja No 23.

Malaty, George 1998: Eastern and Western mathematical education: unity, diversity and problems, in Harrison Martin toim.: International Journal of Mathematical Education, Science and Technology, Vol 29, 421-436.

Malaty, George 1999: The Third World Mathematics Education is a Hope for the World Mathematics Education Development in the 21^st Century, in Rogerson Alan toim.: Proceedings of the International Conference on Mathematics Education Into the 21^st Century: Societal Challenges, Issues and Approaches, Vol 1, Kairo, 231-240.

Nagy Lajosné Dr. 1976: Komplex matematikatanítási kísérlet az Egri Tanárképző Főiskola Gyakorló iskolájában (1-4. oszt), in Jász Alajosné toim.: Úton a matematikatanítás reformja felé, Budapest, Tankönyvkiadó, 35-189.

Näätänen, Marjatta 2000: Unkarista puhtia matematiikan opetukseen, Opettaja No 12.

Näätänen, Marjatta 2001: Mitä TIMSS-tutkimus kertookaan suomalasten koululaisten matematiikan taidoista ja matematiikan opetuksesta?, Solmu No 1, 12-17.

Näätänen, Marjatta 2001: Unkarilaisesta matematiikan opetuksesta Suomessa ja Englannissa, Solmu No 2, 14-19.

Ojala, Paula 2002: Olisipa Tamás Varga tutustunut N. C. Kephartin ajatuksiin! Kehityspsykologinen näkökulma unkarilaisen matematiikan opettamiseen, Kielikukko 21/1, 17-21.

Peller József 1977: A matematikaoktatás korszerűsítése az általános iskola felső tagozatán az ELTE kísérletének tükrében, in Kárteszi Ferenc toim.: Az ELTE Természettudományi Karának Szakmódszertani közleményei 10/1: Matematika, Budapest, az ELTE sokszorosító üzeme, 125-145.

Seppälä, Reino 1995: Matematiikan opetuksen kehittämisestä, in Seppälä, Reino toim.: Toimi, laske ja ajattele – ala-asteen matematiikka, Helsinki, Opetushallitus, 7-12.

Seppälä, Reino 1995: Mihin matematiikan opetus tähtää peruskoulun ala-asteella?, in Seppälä, Reino toim.: Toimi, laske ja ajattele – ala-asteen matematiikka, Helsinki, Opetushallitus, 13-19.

Seppälä, Reino 2002: Matematiikka muutoksen kourissa, Dimensio 66, 8-12.

Soro, Riitta – Pehkonen, Erkki 1988: KASSEL-projekti, Peruskoulun oppilaiden matemaattiset taidot kansainvälisessä vertailussa 1, Helsinki.

Szalontai Tibor 2000: Some Facts and Tendencies in Hungarian Mathematics Teaching, International Journal for Mathematics Teaching and Learning, http://www.ex.ac.uk/cimt/ijmtl/tshungmt.pdf

Varga Tamás 1977: A matematika tanításának várható fejlődése, in Cser Andor toim.: A matematikatanítás módszertanának néhány kérdése, Budapest, Tankönyvkiadó, 292-338.

Vári Péter, Auxné Bánfi Ilona, Felvégi Emese, Rózsa Csaba, Szalay Balázs 2002: Gyorsjelentés a PISA 2000 vizsgálatról, Új Pedagógiai Szemle 52/1, 46-54.

Peruskoulun opetussuunitelman perusteet 1994, Opetushallitus 2000, 4. korjattu painos

Comenius Newsletter, No. 14 February, 2002. Kaivoksela School – Zoltán Kodály School – St. Paul’s School – Mockfjärd School.

Luokka	1. luokka	2. luokka	3. luokka	4. luokka
Pakollinen tuntimäärä	4 tuntia/viikko	4 tuntia/viikko	4 tuntia/viikko	3 tuntia/viikko
Optimaalinen tuntimäärä	5 tuntia/viikko	5 tuntia/viikko	5 tuntia/viikko	4 tuntia/viikko

Luokka	5. luokka	6. luokka	7. luokka	8. luokka
Pakollinen tuntimäärä	4 tuntia/viikko	3 tuntia/viikko	3 tuntia/viikko	3 tuntia/viikko
Laajennettu tuntimäärä	5 tuntia/viikko	4 tuntia/viikko	4 tuntia/viikko	4 tuntia/viikko
Lisätty tuntimäärä	6 tuntia/viikko	4,5 tuntia/viikko	4,5 tuntia/viikko	4,5 tuntia/viikko

Matematiikkaa unkarilaisittain -projekti

Taustat ja toiminta Suomessa

Zsuzsa Herold

Lopputyö

Ohjaaja: Dr. Kozmács István

Lyhennelmän julkaisu tekijän luvalla

Szeged-Helsinki

2002.

Esipuhe

Sisällys

1. Johdanto, tutkimuksen lähtökohdat

2. Tutkimusmenetelmä

3. Kansainvälisiä matematiikan- ja luonnontieteiden tutkimuksia

3.1 Kassel-projekti

3.2 TIMSS-tutkimus

3.3 PISA-ohjelma

3.4 Erot tutkimusten tuloksissa

4. Koulutusjärjestelmän perusteet ja opetussuunnitelmat

4.1 Koulutusjärjestelmä Suomessa

LUKIO

PERUSOPETUS

4.2 Koulutusjärjestelmä Unkarissa

PERUSOPETUS

ESIOPETUS

4.3 Opetussuunnitelma Unkarissa

4.4 Opetussuunnitelma Suomessa

4.5 Aineen opettajuus

5. Idän ja lännen matematiikan opetuksen kehityssuuntia

5.1 Matematiikan opetus ennen vuotta 1957

5.2 Matematiikan opetus länsimaissa ja uuden matematiikan aikakausi

5.3 Matematiikan opetuksen ominaisuuksia Venäjällä

6. Matematiikan opetus Unkarissa ja Suomessa

6.1 Koulumatematiikka Suomessa

6.2 Koulumatematiikan alku Unkarissa

6.3 Matematiikan opetuksen uudistuksen alku Unkarissa

6.3.1 Uusi menetelmä matematiikan opetuksessa

6.4 Uuden menetelmän vaikutus nykyisin

6.5 Havaintoja eroista suomalaisen ja unkarilaisen peruskoulun matematiikan opetuksessa

7. Kokemuksia Matematiikkaa unkarilaisittain -projektista Suomessa

7.1 Projektin alku ja tausta

7.2.1 Espoo

7.2.2 Jyväskylä

7.2.2.1 Opettajien innostuminen projektista

7.2.2.2 Projektin vaikutus matematiikan omaksumiseen

7.2.2.3 Projektin vaikutus muihin kouluaineisiin

7.2.2.4 Vanhempien suhtautuminen projektiin

7.2.2.5 Oppilaiden suhtautuminen projektiin

7.2.2.6 Oppimateriaaleiden ja työvälineiden käyttö

7.2.2.7 Oppimisvaikeuksien käsittely

7.2.2.8 Matematiikkakerho ja matematiikkakilpailu

7.2.2.9 Eroja suomalaisessa ja unkarilaisessa matematiikan opetuksessa

7.2.2.10 Projektin jatkaminen

7.2.3 Polvijärvi

8. Tutkielman yhteenveto, tuloksia

9. Lyhenteet

10. Liitteet

10.1 Haastattelut

10.2 Kyselylomakkeet ja vastaukset niihin

11. Lähteet