Siirryttäessä käsittelemään laskutoimituksia lukualueella 0-1000 tulee kaikki laskutoimitukset käydä uudelleen hyvin perusteellisesti läpi. Kolmannella luokalla laskutoimituksiin tulevat mukaan sekä janat että pinta-alat. Tässä vaiheessa oppilaiden tulee ymmärtää laskutoimitusten ominaisuudet uudelleen ja erityisen huolellisesti, sillä usein oppilaat onnistuvat hyvin lukualueen 0-100 laskutoimituksissa, mutta eivät ymmärrä niitä enää lukualueella 0-1000. Oppilaiden tulee saada kokeilla ja kokea itse havainnollisesti, että myös lukualueella 0-1000 pätevät kaikki aikaisemmin opitut laskutoimitusten ominaisuudet. Jakson tavoitteena on, että oppilas kykenee havainnollistamaan kaikki laskutoimitukset (ts. piirtämään kuvan annetusta laskusta), jolloin hän myös ymmärtää erilaiset leikit, piirrokset, janat ja pinta-alat.
Esimerkki. Metsässä oli 500 kaurista, joista 250 juoksi pois. Kuinka paljon kauriita jäi metsään?
Edellisen kaltaisessa laskutoimituksessa on oppilaalla aivan liikaa yksittäisiä kauriita piirrettävänä, minkä vuoksi hänen tulee osata ilmaista suurempia määriä helpommin käsiteltävillä tavoilla, esim. janoilla ja pinta-aloilla.
Johdatus laskutoimituksiin tapahtuu seuraavassa järjestyksessä:
Ennen helpompia kirjallisia laskutoimituksia oppilaiden on osattava likiarvot, joiden perusteella oppilaat kykenevät arvioimaan laskutoimitusten tuloksia etukäteen. Arviointi on taitona erittäin tärkeä, koska arkielämässä esim. kaupassa käydessä on osattava arvioida mihin kaikkeen omat rahat riittävät. Tavoitteena on, että arviointitaidosta muodostuu oppilaalle sisäinen toimintatapa, joka toimii automaattisesti erilaisten laskutoimitusten kohdalla.
Päässälaskuissa oppilaat ajattelevat laskettavia lukuja päässään ja käytettävissä ei ole apuneuvoja. Opetuksessa opettaja käyttää erilaisia oppimisvälineitä, jotka auttavat oppilaita käsitteenmuodostamisessa ja vahvistavat harjoiteltavissa olevaa laskutoimitusta. Tavoitteena on, että oppilaat pääsevät irti opetusvälineistä ja osaavat laskea päässä. Opetuksessa tutustutaan laskukoneisiin, joita voidaan käyttää apuna pitkissä laskuissa. Laskukoneisiin tutustaan paremmin matematiikkakerhossa, koska tärkeintä on, että oppilaat osaavat laskea erilaisia laskutoimituksia päässälaskuina.
Apuvälineiden avulla oppilaiden huomio saadaan päässälaskujen kautta aivoissa tapahtuviin laskutoimituksiin. Toimimme satasten kanssa aivan kuin ykköstenkin kanssa eri laskutoimituksissa, tämä on oppilaiden huomattava heti aluksi.
Esimerkki. Mikolla on 500 nenäliinaa, hän saa Annalta lisäksi 100 nenäliinaa. Myös äiti antaa Mikolle 100 nenäliinaa. Kuinka monta nenäliinaa Mikolla on nyt yhteensä? 500+100+100=700 vrt. 5+1+1=7
Opetuksessa käytetään erilaisia apuvälineitä ja paketteja havaintovälineinä, näin laskeminen sujuu ryhmitellen, jolloin isot määrät tulevat esille hyvin konkreettisesti. Jos ykköset ja kymmenet on opeteltu aikaisemmilla luokilla hyvin perusteellisesti, sujuu tämä sadoilla laskeminenkin todennäköisesti helpommin.
Tässä vaiheessa opettajan on syytä kerrata pyöristämissääntö, jossa on hyvä käyttää apuvälineenä värisauvoja. Erilaisia laskutoimituksia pyöristettäessä pieni valkoinen pala voi olla laskutoimituksissa 1 (=100).
Esimerkki. 228+109+381+493+77= pyöristetään satoihin 200+100+400+500+100= ja tämä pyöristetty laskutoimitus laaditaan värisauvoilla, jolloin saadaan pyöristetty vastaus 1300.
Tehtävät vaikeutuvat, kun laskutoimituksia laaditaan esim. oikeista kauppojen hintalapuista, myös toimistojen laskukoneista saa hyviä kuitteja oppilaiden laskutoimituksiin. Näin oppilaat saavat myös kokemuksia arkielämän tilanteista; maksoinko oikean verran, kun ostin tämän? Entä seuraava tehtävä; mitä saat 800 eurolla? Oppilaat käyttävät apuna lehtien mainoksia. Erilaiset arviointitehtävät arkielämän tilanteista ovat aina opettavaisia käytännön asioita varten. Tässä vaiheessa oppilaan on osattava antaa vastaus nopeasti, ei opeteta vielä kirjallista laskemista.
Esimerkki. Leikki: Opettaja ajattelee erilaisten lukujen ominaisuuksia ja valitsee yhden. Oppilaat näyttävät pulpeteillaan olevia lukukortteja ja opettaja sijoittaa ne taululle Kyllä/Ei-sarakkeiden alle. Oppilaiden tehtävänä on päätellä ominaisuus, jonka perusteella opettaja on luvut jakanut. Opettaja laittaa kaikki oppilaiden osoittamat luvut taululle kaikkien nähtäville oikeisiin sarakkeisiin.
| KYLLÄ | EI |
| 450 | 135 |
| 504 | 608 |
| 481 | 939 |
| 508 | 449 |
Tässä leikissä ominaisuutena oli pyöristäminen 500:aan (satoihin pyöristys, arvo 500).
Huomio tulee olla kymmenien ylittämisessä vaikka laskutehtävissä tulee olla aina sekä kymmenylityksiä että tasoja satoja, jolloin oppilaat oppivat samalla kerralla molemmat tavat. Aluksi ei saa laittaa laskutoimituksissa kymmenylityksiä sekä ykkösiin että kymmeniin, koska tapaukset menevät näin alussa oppilailla helposti sekaisin. Edetään aina helpommasta vaikeampaan.
Esimerkki. 100+500 -> 200+120 -> 350+210 -> 331+253 -> 381+24+ -> 389+252.
Oppilaille esitetään kaksi erilaista laskutapaa, joista he voivat valita käyttöönsä toisen tai käyttää luovasti molempia. Laskutoimituksiin tutustuminen on tärkeää, se on jo itsessään aina laskutapa.
Esimerkki. Lasku 200 + 320 voidaan opettaa ja laskea seuraavilla tavoilla:Apuvälineinä erilaisissa laskutoimituksissa käytetään rahoja tms. ja taululle laadittua taulukkoa, johon merkitään oikealta vasemmalle ykköset, kymmenet ja sadat. Laskutoimituksissa edetään aina pienemmästä suurempaan, aivan kuin aikaisemmillakin luokilla tehtiin. Nyt vaihdetaan kymmenen yhden euron kolikkoa yhteen kymmenen euron ja kymmenen kymmenen euron seteliä yhteen sadan euruon seteliin. Erilaisissa laskutoimituksissa kaikki laskutoimituksen eri vaiheet tehdään taululle hyvin konkreettisesti jokaisen oppilaan nähtäville. Päässälaskuissa oppilaan lyhytkestoinen muisti on hyvin merkittävässä asemassa, sillä näissä laskutoimituksissa ylitykset on tehtävä päässä.
Oppilaan tulee saada selkeä mielikuva kymmenjärjestelmästä. Aluksi lasketaan suullisia kertolaskuja ja kerrataan kertotaulut eli summamuotoinen kertolasku. Oppilaan on löydettävä kertolaskutavoista se tapa, joka hänelle on henkilökohtaisesti helpoin (57.30 vai 57.3.10 vai 57.10.3). Kymmenillä ja sadoilla kertominen erikseen helpottaa oppilasta. Suullista kertomista helpottaa myös vastauksen arvioiminen etukäteen, esim. paljonko on kyseisen luvun kolmikerta, nelikerta, viisikerta jne.
Vaikeampina laskutehtävinä lasketaan seuraavanlaisia aukkotehtäviä: 500 < 225 . ____ < 800 Oppilas pyöristää ensin mielessään 225 ~ 200, jonka jälkeen hän kokeilee erilaisia vaihtoehtoja, näin oppilas joutuu tekemään arvioita laskiessaan.
Ensimmäisellä kerralla koko laskutoimitus välivaiheineen kirjoitetaan näkyville, jotta oppilaat oppisivat oikean laskujärjestyksen.
Esimerkki. Kertolasku 221.30=
2003+ 200.3
20.3+ 20.3
1.3 1.3
Vähitellen apuvälineet (esim. rahot tai taiteltu paperi) poistetaan näkyvistä ja annetaan oppilaiden laskea itse ilman niitä. Opettajan on aina syytä muistaa kuitenkin, että eri oppilaat tarvitsevat laskuissaan apuvälineitä eri tavalla.
Lukujärjestelmät ovat kolmannella luokalla jo varmoja käsitteitä, koska niihin tutustuttiin jo ensimmäisellä luokalla. Toisella luokalla paketoitiin ja myös tällä kolmannella luokalla jatketaan lukujen ryhmittelyä ja paketoimista.
Dienes-paketti sisältää värillisiä sauvoja, joiden avulla muodostetaan luvuista suurempia kokonaisuuksia. Perusyksikkönä on kuutio (=1). Kahdesta kuutiosta saadaan muodostettua tanko eli sauva (=2), ja kahdesta tangosta muodostuu levy (= 4). Neljästä levystä muodostuu suurempi kuutio (=8) ja näin voidaan jatkaa eteenpäin lukujärjestelmää (16?). Tässä esimerkissä luvut olivat 2-järjestelmän mukaiset eli nyt oltiin "kakkosmaassa".
Dienes-paketin mukaan laskeminen 2-järjestelmässä on kirjallisten tehtävien pohjustamista, koska näin pienen kantaluvun mukaisessa lukujärjestelmässä luvut ovat vielä pieniä. Kantalukua suurennettaessa (3-järjestelmä, 4-järjestelmä jne.) oppilaat havaitsevat tilavuuden kasvun erittäin hyvin ja he oppivat käsittelemään suurempia lukuja.
Esimerkki. 3-järjestelmän luvut: 1, 3, 9, 27, 81 jne. (Luku kerrotaan aina kolmella) 4-järjestelmän luvut: 1, 4, 16, 64, 256 jne. ( Luku kerrotaan aina neljällä)
Erilaisten lukujärjestelmien käsittelyä ja niiden avulla laskemista ei arvostella alaluokilla vielä ollenkaan, niiden avulla vain rakennellaan, niistä keskustellaan ja muodostetaan sellaisia omia kokemuksia ja havaintoja, joita ei kymmenjärjestelmässä voi kokea. Jos oppilas ymmärtää nopeasti erilaisten lukujärjestelmien suhteita, hänelle tarjotaan aina lisäkysymyksiä tai annetaan vaikeampia tehtäviä ratkaistavaksi.
Esimerkki. Laske oma syntymäaikasi 4-järjestelmässä.
Jos oppilas ei tahdo ymmärtää 2-järjestelmää Dienes-kuutioiden avulla, hän voi laatia avukseen lukusuoran 2-järjestelmän luvuista. Tavoitteena on erilaisiin lukujärjestelmiin tutustuminen ja niiden avulla onnistumisen tunteen saavuttaminen, sillä sisäinen motivaatio edistää matematiikan oppimista.