Lukujärjestelmät

5. Lukujärjestelmät

Päätavoite on, että oppilaat oppivat kymmenjärjestelmän. Muiden lukujärjestelmien läpikäyminen syventää kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Sisältö ja tavoitteet on hyvä pitää matalalla tasolla peruskouluikäisillä. Matematiikkakerhoissa, kilpailuissa ja lukiossa saatetaan asettaa vaikeampia ongelmia.

Tehtäviä

Luvun 70 esittäminen 3-järjestelmässä.

1. Kerää ensin annetut alkiot kolmen alkion ryhmiin, käyttäen apuna värikynää. Jaa sitten kolmen alkion ryhmät kolmen ryhmän ryhmiin, jne. Käytä eri värejä.

Tee taulukko lukumääristä (ykköset, kolmoset, yhdeksät, kaksikymmentäseitsemät). Esimerkiksi 70:stä alkiosta saadaan taulukko

27 9 3 1

2 1 2 1

70 on siis kolmijärjestelmässä 2121₃. Tarkoituksena on huomata, että luku 70 on erinäköinen eri lukujärjestelmissä. Idea on sama, mutta eri kantaluvun takia saman luvun (70) esitys on erilainen.

Vastaus 70 = 7 10 = 2 3³ + 1 3² + 2 3¹ + 1 3⁰.

2. Muuta luku 70
2-, 4-, 5-, 7-, 8-, 9-, 11-, 12-, 16-järjestelmiin.

Vast. 1000110₂ = 1012₄ = 240₅ = 130₇ = 106₈ = 77₉ = 64₁₁ = 5A₁₂ = 46₁₆. A tarkoittaa lukua 10 12-järjestelmässä.

3. Mikä luku on 413,245₆?

4. Kirjoita 24 + 93,343 seitsenjärjestelmässä.