PDF, PS

HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot
Valintakuulustelujen matematiikan koe 27.5.1998

1. Henkilön paino (kilogrammoissa) jaettuna pituuden (metreissä) neliöllä antaa ns. painoindeksin. Henkilöä pidetään normaalipainoisena, jos painoindeksin arvo on välillä 21 - 25. Arska, jonka paino on 102 kg ja pituus 182 cm, tuntee itsensä ylipainoiseksi ja päättää pudottaa painoaan joka viikko yhdellä prosentilla. Kuinka monen viikon kuluttua hän on normaalipainoinen?

2. Vektorit $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ alkavat samasta z-akselin pisteestä. Vektori $\bar{a}$ päättyy x-akselin pisteeseen (1,0,0) ja vektori $\bar{b}$ y-akselin pisteeseen (0,3,0). Mikä on vektoreiden alkupiste, kun niiden välinen kulma on $45^\circ$?

3. Yhtälön $2\ln y+ \ln x = 5$ määrittelemällä xy-tason käyrälla on piste, johon piirretty käyrän normaali kulkee origon kautta. Mikä on kyseisen pisteen x-koordinaatti?

4. Sarjatuotantona valmistetun komponentin eristekerroksen paksuus on jatkuva satunnaismuuttuja, jonka tiheysfunktio on

$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\pi}{4}\sin(\frac{\pi... ... x \leq 2 , \\ 0 & \textrm{muulloin.} \\ \end{array} \right.$$

Kuinka monta prosenttia tuotteista hylätään, kun hyväksyttävällä tuotteella eristekerroksen paksuuden on oltava välillä 0,5 - 1,5 ? Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

5. Laitteen tiedonsiirtonopeutta voidaan säätää välillä 100,0 - 500,0 Kbit/s. Kun nopeus on 100,0 Kbit/s, siirtovirheiden suhteellinen osuus (aikayksikössa siirrettyjen bittien lukumäärästä) on 0,021 eli (2,1%). Millä siirtonopeudella virheettömästi siirrettyjen bittien lukumäärä aikayksikössä on suurin, kun siirtovirheiden suhteellinen osuus on suoraan verrannollinen siirtonopeuden neliöön.

6. Määritä yhdistetty funktio g(t) = f(1-f(t)), kun

$$f(t) = \frac{t}{1-t} \qquad (t \neq 1).$$

Osoita myös, että käänteisfunktio g^-1(t) on olemassa, ja muodosta sen lauseke.