PDF, PS

HTKK, TTKK, LTKK, OY/Arkkitehtiosastot
Valintakuulustelujen matematiikan koe 10.5.1999

1. Työntekijän vuosibruttotulot kehittyivät vuosina 1994-1998 seuravasti:

$$\begin{array}{llllll} \text{vuosi} & 1994 & 1995 & 1996 & 1997 ... ...t(mk/v)} & 125213 & 147838 & 170345 & 200916 & 194878 \end{array}$$
Minä vuonna bruttotulot nousivat suhteellisesti eniten?

2. Määritä tasakylkisen kolmion sisäänpiirretyn ympyrän ja ympäripiirretyn ympyrän keskipisteiden välinen etäisyys, kun kolmion kanta on 10 ja sivut 13 pituusyksikköä.(Tarkka vastaus)

3. Määritä suoran 5y-x=17 ja paraabelin $y=\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{5}x+1$ rajoittaman äärellisen alueen pinta-ala. (Tarkka vastaus)

4. Helsingistä Tallinnaan on laivalla 59 km. Kuinka korkea torni tulisi Helsingin satamaan rakentaa, jotta sen huipulta näkyisi Tallinnan satama? Maapallon säde on 6382 km. (Vastaus metrin tarkkuudella)

5. Säännöllisen n-kulmion kulma ovat 160$^{\circ}$ ja ympäripiirretyn ympyrän säde 16 pituusyksikköä. Määritä n. Laske myös n-kulmion sivun pituus (kolmen desimaalin tarkkudella).

6. 125 R-säteistä palloa pakataan säännöllisesti mahdollisimman pieneen kuution muotoiseen laatikkoon (kts. projektiokuva pakkaustavasta). Pallojen väliin, kuhunkin 8 pallon ympäröimään vapaaseen tilaan asetetaan 1 mahdollisimman suuri r-säteinen pallo. Kuinka monta r-säteistä palloa laatikko tällöin sisältää? Määritä myös säde r.