Otsikkokuva

Symbolista merkistöä verkossa sekä WWW-pohjaisia opetusjärjestelmiä

Vierailin 5.-11.10.1999 Yhdysvalloissa Florida State Universityssä. Yliopisto sijaitsee Tallahasseessa, Floridan osavaltion pääkaupungissa Pohjois-Floridassa lähellä Meksikonlahden rannikkoa. Tallahasseen alueen sanotaankin muistuttavan kulttuurillisesti enemmän Etelä-Georgiaa kuin Floridan niemimaata. Tutustuin Florida State Universityssa työskentelevän matematiikan professori Mika Seppälän opastuksella kaupallisen BlackBoard-ohjelmiston käyttöön sikäläisessä matematiikan opetuksessa, ja seurasin perjantaina 8.10. järjestettyä workshopia Symbolic Notations on the Web.

Symbolic Notations on the Web

World Wide Webin dokumentit ovat valtaosin kielellä laadittuja. n yksinkertaisuudesta ja suppeudesta johtuen kaikenlaisen tavallisesta tekstistä poikkeavan ladonta-asun ja symbolisen merkistön kuvaaminen on ongelmallista. Matemaattinen dokumentti sisältää tunnetusti runsaasti kaavoja ja erikoismerkistöä. WWW:ssä kaavat ja erikoismerkit joudutaan esittämään kuvina, jolloin hyperdokumentin tiedostokoko kasvaa helposti hyvin suureksi ja ulkoasu ei välttämättä ole kovin hyvälaatuinen.

Monissa tavallisimmissa tekstinkäsittelyohjelmissa on valikoima erikoismerkistöä ja kaavaeditori, joiden avulla matemaattisen tekstin kirjoittaminen on mahdollista. Monipuolisin ja levinnein matemaattisen tekstin ladontaväline on kuitenkin TEX-ladontaohjelma ja siihen perustuva LATEX-makropaketti. LATEX:ista löytyy hyvin kattava valikoima erilaisia tyylimäärittelyjä, sekä monipuoliset mahdollisuudet erilaisten erikoismerkkien ja kaavojen ladonta-asun määrittelyyn. Vaikka TEX on ohjelmistona jo suhteellisen vanha, se on säilyttänyt asemansa hyvin. Käytännössä TEX:istä on muodostunut matemaattisen tekstinkäsittelyn standardi, joka on useimmissa matemaattisissa julkaisuissa suositeltu, ja joissain suorastaan vaadittu julkaisumuoto. Niinpä näillä näkymin tulevat symbolisen merkistön julkaisutekniikat eivät ole syrjäyttämässä TEX:ia, vaan integroituvat siihen.

TEX:in isänä voidaan pitää Stanfordin yliopiston emeritusprofessori Donald E. Knuthia. Alun perin Knuth ryhtyi kehittämään TEX:iä saadakseen haluamansa ladonta-asun klassikoksi muodostuneelle kirjasarjalleen The Art of Computer Programming. Ensimmäisenä TEX ja Metafont-julkaisujärjestelmillä tuotettuna suuremman luokan julkaisuna Knuth mainitsee The Art of Computer Programming -sarjan teoksen Seminumerical Algorithms toisen painoksen vuodelta 1980. The Art of Computer Programming -sarjan uusimmat painokset ovatkin hyviä esimerkkejä TEX:illä tuotetun dokumentin ulkoasusta ja TEX:in mahdollisuuksista.

TEX laadittiin alun perin hyvänlaatuisten lineaaristen paperidokumenttien tuottamista varten. Hyvien hyperdokumenttien tulisi kuitenkin olla epälineaarisia ja merkintöjen määrittelyn pitäisi sisältää ladonta-asun määritelmien lisäksi myös tietoa symbolisten merkintöjen merkityksistä. Jos esimerkiksi verrataan polynomia ax4+bx3+cx2+dx+e, eksponenttifunktiota $e^{i\beta}$ ja integraalilauseketta $\int 3x\,dx$, huomataan että merkinnät e ja dx esiintyvät kyseisissä lausekkeissa keskenään erilaisissa merkityksissä. Lausekkeiden semanttista rakennetta koskevaa informaatiota sisältävä määrittelytapa mahdollistaa myös niin sanotun alykkään tekstinkäsittelyn, jossa lausekkeita ja kaavoja voidaan siirtää ja välittää eri ohjelmien välillä siten, että merkintöjen ulkoasu ei säily muuttumattomana, vaan on kulloinkin käytettävän ohjelman kannalta tarkoituksenmukainen. Tällöin olisi esimerkiksi mahdollista leikata WWW-sivulta jokin ulkoasultaan TEX:iä muistuttava lauseke ja siirtää se symbolilaskentaohjelmaan, jolloin lauseke muuttuisi kyseisen ohjelman komennoksi, ja sillä voitaisiin suorittaa laskutoimituksia.

Symbolisten lausekkeiden ladonta-asun määrittelyä varten on kehitteillä kuvauskieli MathML. Sen ohella kehitteillä on OpenMath-kuvauskieli, joka on tavallaan MathML:n laajennus, jolla voidaan määritellä myös lausekkeiden merkityksiä. Jo nyt joidenkin ohjelmistojen uusimmat versiot, esimerkiksi Mathematica 4, tukevat MathML:aa. Sen sijaan ei ole tarkkaa tietoa siitä, koska yleisimmät WWW-selaimet Netscape ja Microsoft Internet Explorer alkavat tukea sitä. OpenMathin kehitystyön parissa työskenteleviä organisaatioita ovat muun muassa W3 Math Working Group, NAOMI (The North American OpenMath Initiative), OpenMath Society ja OpenMath Escript Project. Teollisuuden puolelta mukana ovat muun muassa IBM Techexplorer ja Waterloo Maple Inc. Esitetyn arvion mukaan Netscapen pitäisi tukea OpenMathia 1-2 vuoden kuluessa. Tarkempaa arviota ei OpenMathin osaltakaan esitetty. Sopii kuitenkin olettaa, että MathML tulee yleistymään jo jonkin verran ennen OpenMathia. Muita sellaisia ohjelmistoja, jotka alkavat tukea OpenMathia ja MathML:aa, ovat David Carlislen esittämän arvion mukaan mm. (lista ei ole täydellinen) Maple, WebEq, Techexplorer, Mozilla, Amaya, Mathematica, Reduce, MathType ja Microsoft Word. Tällä tavoin toteutuessaan OpenMath mahdollistaisi dokumenttien siirron laskentaohjelmien, ladontaohjelmien ja tekstinkäsittelyohjelmien välillä.

A. Diaz IBM:n tutkimuspuolelta esitteli IBM:n Techexplorer-ohjelmaa. Techexplorerin avulla TEX-muotoisia dokumentteja voidaan esittää WWW:ssä. Ohjelman perusversio on ainakin toistaiseksi saatavissa ilmaiseksi IBM:n WWW-sivuilta, ja professional-version hinta on Yhdysvaltain dollareissa $29.95.

Techexplorer asennetaan WWW-selaimen laajennukseksi (plug-in). Tällöin se näyttää TEX-muotoisen dokumentin selaimessa TEX:in ladonta-asun mukaisesti. Dokumenttiin voidaan määritellä hyperlinkkejä, joiden linkkiankkureina voivat olla joko kirjaimet, kuvat tai mitkä tahansa symboliset merkit. Niinpä esimerkiksi kaavan voi halutessaan määritellä hyperlinkin linkkiankkuriksi. Techexploreria käytettäessä on myös mahdollista yhdistää erilaisia protokollia. TEX-dokumenttiin voidaan liittää kuvia, animaatioita, ääntä ja liikkuvaa kuvaa. WWW-sivu voidaan jakaa kehyksiin (frame) sillä tavoin, että joissain lohkoissa on tavallinen HTML-osio, ja joissain Techexplorerin näyttämä TEX-muotoinen osio. Techexplorerin ja Java-aplettien yhteiskäyttö on myöskin mahdollista. Techexplorerin näyttämillä dokumenteilla ei ole yhtä oletuskokoa, joten ikkunan ja fonttien kokoa voi muuttaa.

Jos vertaillaan WWW-selaimen laajennukseksi asennetulla Acrobat Readerilla luettavaa PDF-muotoista dokumenttia ja Techexplorerilla luettavaa TEX-dokumenttia, on Techexplorerin käytön selvänä etuna se, että TEX-muotoisten dokumenttien tiedostokoko on huomattavasti ulkoasultaan vastaavia PDF-muotoisia dokumentteja pienempi. Tällöin niiden lukeminen verkossa on sujuvampaa. Lisäksi vältytään yhdeltä työvaiheelta, kun TEX-dokumenttia ei tarvitse muuntaa PDF-muotoon, vaan se voidaan esittää suoraan.

Tällä hetkellä Techexplorer toimii UNIX-, LINUX-, WINDOWS- ja NT-käyttöjärjestelmissä. Se ei siis toistaiseksi tue Macintoshia, mutta Diazin mukaan myös Macintosh-tuki on tulossa.

Florida State Universityn tietojenkäsittelytieteen laitoksella työskentelevät apulaisprofessori R. van Engelen ja jatko-opiskelija Andreas Stortmann esittelivät kumpikin laatimaansa tietokoneavusteista matematiikan opiskelu- ja harjoitusmateriaalia. Molempien materiaalissa tekninen puoli oli korostetusti esillä.

van Engelen oli laatinut systeemin, jonka avulla voi suorittaa WWW:ssä yksinkertaisia laskutoimituksia antamalla komennnot samaan tapaan kuin numeerisen ja symbolisen laskennan ohjelmassa. Taustalla oleva ohjelma suorittaa laskutoimitukset ja palauttaa tuloksen WWW-sivulle. Vastaustulosteiden ulkoasu on hyvin siisti. van Engelenin harjoituksista löytyy lisätietoja ja esimerkkejä hänen kotisivunsa (ks. WWW-osoitteita) takaa. Hänen tuotoksiinsa kuuluu myös systeemi, joka hakee sattumanvaraisesti tietyt tehtävät tietokannasta aina kun kyseinen tehtäväsivu avataan. Näin ollen sivu on jokaisen avaamisen tai uudelleenlatauskomennon jälkeen erilainen kuin edellisellä kerralla.

Andreas Strotmann on kehitellyt hiukan samantyyppisiä harjoitus- ja koetehtäviä kuin van Engelenkin. Myös Strotmannin suunnitelmiin kuuluu systeemi, jossa kone generoisi eri kerroilla erilaisia kysymyksiä tietokannasta. Kysymykset olisivat tyypiltään sekä yksinkertaisempia täydennystehtäviä että monimutkaisempia, pedagogisesti hyviä monivalintakysymyksiä. Strotmannin tavoitteena on lisäksi kehittää järjestelmää siten, että oppija saisi palautetta vastauksistaan. Lisäksi hänellä oli ajatuksia sellaisista ominaisuuksista, että ohjelma mahdollistaisi virheanalyysin tekemisen tyypillisistä oppilaiden tekemistä virheistä, ja tyyppivirheet kirjautuisivat jonkinlaiseksi omaksi tietokannakseen. Strotmann pohti esityksessään myös sitä, millainen harjoituspaketin ja kysymysten rakenne olisi kognitiivisesti mielekäs. Lisäksi hän totesi usean muun tahon tapaan, että silloin kun numeerisen ja symbolisen laskennan ohjelmia hyödynnetään opetuksessa, niiden evaluaatioastetta tulee joskus opiskelutilanteessa ja -materiaalissa hillitä, jotta ohjelma ei heti suorittaisi laskutoimituksia oppijan ja oppimisen näkökulmasta katsottuna "liian pitkälle" ilman välivaiheita.

WWW-pohjaiset opetusjärjestelmät

Kaupalliset opetusjärjestelmät, jotka tarjoavat valmiin käyttöliittymän ja yksinkertaisia työkaluja omien kurssisivujen tekemiseksi ovat nopeasti yleistymässä. Järjestelmien etuna on muun muassa se, että kurssin pitäjältä ei kulu aikaa itse käyttöliittymän laatimiseen ja ylläpitämiseen. Tunnetuimpia, ja keskenään samantyyppisiä, WWW-pohjaisia opetusjärjestelmiä ovat WebCT, Lotus LearningSpace ja BlackBoard.

BlackBoard Inc. tarjoaa palvelimellaan mahdollisuuden luoda ja kehittää ilmaiseksi WWW-muotoinen kurssi BlackBoardin käyttöliittymää hyödyntäen. Tarvittaessa opastus kurssisivujen luomiseen on hyvinkin kädestäpitävää, joten kurssisivujen laatijan ei tarvitse välttämättä osata edes HTML:ää. Toisaalta sivuille voidaan liittää normaaleja verkossa esitettäviä HTML-dokumentteja sekä esimerkiksi selaimen laajennukseksi (plug-in) asennetun Techexplorerin avulla luettavia TEX-dokumentteja tai selaimen laajennukseksi asennetun Acrobat Readerin avulla luettavia PDF-dokumentteja. Näin ollen pohjamateriaali voi siis olla BlackBoardista riippumatonta. Ne kurssisivut, joita voi laatia ilmaiseksi, tulevat sijaitsemaan BlackBoardin palvelimella.

BlackBoardin kaupallinen versio on ohjelmasovellus CourseInfo, joka mahdollistaa paikallisen opiskeluympäristön luomisen.

Florida State Universityssa BlackBoardia käytetään useamman tieteenalan opetuksessa. Tällöin etuna on muun muassa se, että oppilaan on myöhemmin helpompi käyttää BlackBoardia, kun ohjelman perusrakenne on jo tullut jonkin kurssin yhteydessä tutuksi. Oppilaiden suhtautuminen BlackBoardin käyttöön on varsin kaksijakoista; toiset kokevat tietokoneiden käytön selkeästi myönteisenä asiana, kun taas toiset pitävät sitä kaiken muun kurssiaineksen lisäksi tulevana ylimääräisenä rasitteena. Harva suhtautuu tietokoneiden käyttöön neutraalisti, ja suhtautumiseen vaikuttaa epäilemättä aikaisempi kokemus tietokoneiden käytöstä.

Professori Mika Seppälä esitteli parhaillaan käynnissä olevaa matematiikan peruskurssiaan, jonka opetuksessa hän hyödyntää BlackBoard-ohjelmistoa. Kurssiin kuuluvat WWW-materiaalin lisäksi myös normaaliin tapaan etenevät luennot. Seppälän ratkaisuissa opiskelijat tarvitsevat omaan koneeseensa WWW-selaimen, johon on asennettu laajennukseksi (plug-in) Techexplorer ja apusovellukseksi (helper) numeerisen ja symbolisen laskennan ohjelma Maple V.

Osa Seppälän materiaalista on HTML-muotoista. HTML-osioihin on linkitetty TEX-tiedostoja, joita luetaan Techexplorerin avulla. TEX-tiedostoissa on sopivissa paikoissa laskutoimituksissa linkkejä Maplen työarkkeihin (worksheet), jolloin kyseistä linkkiä klikkaamalla Maple käynnistyy omaan ikkunaansa. Samalla Mapleen avautuu kyseistä asiaa käsittelevä työarkki, jossa on mahdollista sekä ajaa valmiiksi kirjoitettuja laskutoimituksia että suorittaa muitakin laskutoimituksia. Maplen työarkkeja on mahdollista linkittää samaan tapaan myös suoraan HTML-dokumenttiin. Maplen ei välttämättä tarvitse olla asennettuna selaimen apusovellukseksi, sillä Maplen uusimmissa versioissa ohjelmalla itselläänkin voidaan avata jossain määrätyssä WWW-osoitteessa oleva työarkki.

Kuvatun kaltaisen vuorovaikutteisen opiskelumateriaalin lisäksi BlackBoardilla on mahdollista pitää esimerkiksi monivalintatyyppisiä pikku kokeita, joiden tulokset järjestelmä kirjaa suoraan. Lisäksi opiskelijoilta voidaan kerätä palautetta systeemin avulla, ja kurssin yhteyteen voidaan perustaa esimerkiksi sähköpostin kautta käytettävä ilmoitussivu tai keskusteluryhmä.

Reino Virrankoski
[email protected] $\diamond$ http://www.math.hut.fi/~virranko

Artikkelin kirjoittaja työskentelee tutkimusapulaisena ja tuntiassistenttina Teknillisessä korkeakoulussa. Hän on juuri saanut pro gradunsa Laskentaohjelmien hyödyntäminen digitaalisen opetusmateriaalin laatimisessa - optimointia Maplella valmiiksi Simo K. Kivelän johtamassa MatTa-projektissa.


Aiheeseen liittyviä linkkejä

Henkilöitä ja materiaalia

Apulaisprofessori R. van Engelenin (Florida State University) kotisivu. Sivun takaa löytyy esimerkkejä van Engelenin laatimasta opiskelumateriaalista: http://www.cs.fsu.edu/~engelen/

Emeritusprofessori Donald E. Knuthin (Stanford University) kotisivu: http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/

Professori Mika Seppälän (Florida State University) kotisivu: http://www.math.fsu.edu/~seppala/

Andreas Strotmannin kotisivu. Tällä hetkellä Strotmann tekee jatko-opintojaan Florida State Universityssa: http://www.rrz.uni-koeln.de/~a0047/english.html

Ohjelmistoja

IBM:n sivu, jolta Techexplorer on saatavissa: http://www.software.ibm.com/techexplorer/

Adoben sivut, joilta PDF-tiedostojen lukemiseen tarvittava Adobe Acrobat Reader on saatavissa: http://www.adobe.com

WebCT:n kotisivu: http://www.webct.com

Lotuksen kotisivut, Lotus LearningSpace: http://www.lotus.com/home.nsf/welcome/learnspace

BlackBoardin kotisivut: http://www.blackboard.com

Organisaatioita

The OpenMath Society: http://www.nag.co.uk/projects/openmath/omsoc/

W3C's Math Home Page: http://www.w3.org/Math/

Northeast Parallel Architectures Center, koko joukko erilaisia tietotekniikan ja Web-teknologian sovellusprojekteja: http://www.npac.syr.edu/Projects/index.html

Suomenkielistä materiaalia

MatTa-projektin (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) kotisivu. Lehtori Simo K. Kivelän johtama projekti Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksella: http://www.math.hut.fi/matta/

Apiola, H., Symbolista ja numeerista laskentaa Maple-ohjelmalla -teoksen verkkoliite: http://www.math.hut.fi/~apiola/maple/opas/index.html.fi

Astola, L., Mathematica-alkeisopas: http://www.math.hut.fi/matta/Iso_M/Oppaat/Math/html/paasivu.html

Virrankoski, R., Maple V -perusteita: http://www.math.hut.fi/matta/Iso_M/Oppaat/Maple/html/kansi.htm

Postituslistoja

IBM Techexplorer -postituslista: [email protected]u
(listalle ilmoittautuminen [email protected]).

Matematiikan julkaisemista verkossa sekä erilaisia WWW-sovelluksia käsittelevä WebMath-postituslista: [email protected]


Solmu 2/1999-2000
Viimeksi muutettu 23. marraskuuta 1999.