Edellisen Solmun kansikuvasta

Solmussa 5/1998-1999 on Panu Erästön suunnittelema kansikuva, jonka keskelle jäävän alueen Erästö arvelee olevan Reuleaux'n kolmio. Epäilin ja tarkistelin hieman: Reuleaux'n kolmio muodostuu ympyrän kaarista. Hetken kiroiltuani sain kuvion verhokäyristä parametriesitykseksi jotain muuta kuin ympyrän parametriesityksen.

Verhokäyrä yhden parametrin käyräperheelle  (f(t,c), g(t,c)), jonka tässä tapauksessa muodostavat tasasivuisen kolmion kahden sivun vastinpisteiden välille piirretyt janat,

$$\begin{align*}f(t,c) &= (1-c) f(t,0) + c f(t,1) \\ g(t,c) &= (1-c) g(t,0) + c g(t,1) \end{align*}$$

missä $t, c \in [0,1]$, saadaan ratkaisemalla

$$\frac{\partial f}{\partial t} \frac{\partial g}{\partial c} - \frac{\partial f}{\partial c} \frac{\partial g}{\partial t} = 0.$$

Tuloksena on verhokäyrä, jonka x- ja y-koordinaatit ovat parametrin t suhteen paraabeleja, joten verhokäyrä ei ole osa ympyrän kaarta.

Ohessa on Matlabilla piirretty kuva tilanteesta. Viimeistely jäi hieman puutteelliseksi, joten en enää kykene kertomaan, kumpi käyristä on ympyrän kaari ja kumpi ei.

Mikko Harju

Solmu 1/1999-2000
Viimeksi muutettu 4.4.2000