Malatyn tehtävät

Matematiikan täsmällisyys

Matematiikassa pyritään olemaan täsmällisiä. Sovellustehtävissä arkielämässä 235 m on eri asia kuin 235 mk ja se on myös erilainen kuin 23,5 mk. Kun tarvitaan luvun 2 neliöjuuri, joskus tyydytään siihen että $\sqrt{2}$ = 1,4. Täsmällisempi olisi $\sqrt{2}$ = 1,414. Vielä täsmällisempi olisi $\sqrt{2}$ = 1,4142135624, jossa desimaalinen murto-osa muodostuu kymmenestä numerosta. Kuitenkin kaikkein täsmällisintä tässä kohtaa on se, että luvun 2 neliöjuuri ei ole oikeastaan mikään desimaaliluku vaan se on irrationaaliluku.

Seuraavassa tehtävässä on virhe: annetuissa tiedoissa on virhe. Mikä se mahtaa olla?

Nelikulmioilla ABCD ja ABCE on sama pinta-ala. Todista, että jana AC ja suora DE ovat yhdensuuntaisia.

Osaatko kertoa, mikä virhe tässä tehtävässä on? Miksi se on virhe? Miten olisit korjannut tämän virheen? (Monellako tavalla voit korjata tehtävän?) Tehtävän korjaamisen jälkeen todista, että jana AC ja suora DEovat yhdensuuntaisia.

Lähetä ratkaisusi minulle. Ratkaisusi julkaistaan seuraavissa numeroissa.

George Malaty
Joensuun yliopisto
PL 111
80101 Joensuu

Solmu 2/1998-1999
Last modified: Sun Jan 24 22:02:07 EET 1999