Malatyn tehtäviä: Tehtävän ulkoasu ei kerro kaikkea

Seuraavat neljä tehtävää koskevat lausekkeiden jaollisuutta. Niistä erityisesti ensimmäiset kolme ovat muodoltaan samanlaisia. Kuitenkin ratkaisun idea eroaa tehtävästä toiseen.

1. Todista, että lauseke 16⁵+2¹⁵ on jaollinen luvulla 33.
2. Todista, että lauseke 333⁵⁵⁵+555³³³ on jaollinen luvulla 37.
3. Todista, että lauseke 11¹¹+12¹²+13¹³ on jaollinen luvulla 10.
4. Todista, että lauseke n³+3n²+5n+3 on jaollinen luvulla 3, kun n on mikä tahansa luonnollinen luku.

Viimeinen tehtävä voidaan ratkaista monella eri tavalla. Monellako tavalla olet ratkaissut? Jos saat ainakin kaksi erilaista ratkaisua, lähetä ne minulle. Ratkaisusi julkaistaan seuraavissa numeroissa.

George Malaty
Joensuun yliopisto
PL 111
80101 Joensuu

Huomautus tekstiselainten käyttäjille: Jos selaimesi ei näytä yläindeksejä oikein, lähes kaikki yllä näkyvät kaavat ovat väärin. Jos merkitään potenssiinkorotusta merkillä ^, olennaiset lausekkeet ovat

1. 16^5+2^15
2. 333^555+555^333
3. 11^11+12^12+13^13
4. n^3+3n^2+5n+3