Matemaattisia ongelmia on kahta eri tyyppiä:
- Ongelmat, joiden ratkaisu vaatii matematiikan teorian hallintaa.
- Ongelmat, joiden ratkaisu onnistuu heuristisesti. Tässä tapauksessa
ratkaisuidea voi pulpahtaa yhtäkkiä, kuin itsestään, ilman edeltävää
päättelyketjua. Silloin sanotaan, että ratkaisu on löytynyt kuin
sattumalta. Käsitys voi olla pintapuolinen, sillä itse asiassa taustalla
voi olla paljon kokemusta matemaattisista ongelmista -- kokemus ilmenee
onnistumisessa, joka näyttää sattumalta.
Ensimmäinen alla olevista tehtävistä voi tuntua vaikealta, mutta jos
geometrian teoriaa hallitaan, on tehtävä yksinkertainen. Toisen tehtävän
ratkaisemiseksi taas riittää yksi geometrian lause ja yksinkertaisen
algebran käyttö.
- 1.
- Piirrä jokin kolmio ABC. Minkä (kolmion sisäalueeseen kuuluvan) pisteen
avulla voit jakaa sen kolmeen pinta-alaltaan yhtäsuureen kolmioon, kun
piste yhdistetään kärkiin?
Onko mahdollista löytää vielä toinen kolmioon kuuluva piste, jolla on sama
ominaisuus?
- 2.
- Piste O kuuluu kolmion KLM sisäalueeseen. Todista, että
(|KL| tarkoittaa janan KL pituutta).
George Malaty
Joensuun yliopisto
Solmu 3/1997-1998
