Tilastomatemaattisten mallien käytöstä kemiassa ja biologiassa

Tekniikan kehittyessä erilaiset laitteet antavat tutkijoille yhä enemmän numeerisia aineistoja analysoitavaksi. Tyypillinen alue on spektreihin perustuva kemiallinen analyysi. Kullakin aineella on oma 'sormenjälkensä', jonka tuottaa kyseisen aineen erilaiset värähtelyominaisuudet eri taajuuksilla. Spektrejä voidaan luoda esimerkiksi mittaamalla kuinka valon voimakkuus heikkenee sen kulkiessa tutkittavan näytteen läpi. Tällaisen datan tuottaminen on usein perinteisempiin analyysimenetelmiin verrattuna hyvin nopeaa ja helppoa. Ongelma onkin tulkinnassa. Spektrit ovat epäsuoraa tietoa, sormenjälkiyhdistelmien sijasta haluttaisiin itse asiassa tietää, mitä aineita ja kuinka paljon tutkittavassa näytteessä on. Oikeiden tulkintojen luominen edellyttää matemaattisten algoritmien käyttöä. Tähän tarpeeseen on viime vuosina syntynyt suorastaan oma uusi tieteenhaara, kemometria. Menetelmillä on monia tärkeitä sovelluksia teollisten prosessien seurannasta ympäristön jatkuva-aikaiseen tarkkailuun. Spektridatat näet tuottavat, kalibraatioalgoritmien kautta, kohteestaan tietoa jatkuvasti, ilman aikaavieviä välivaiheita ja laboratoriotöitä.

Periaatteessa valon voimakkuuden heikkeneminen sen kulkiessa väliaineessa voidaan laskea fysiikan laeilla. Käytännön tehtävissä ei kuitenkaan usein ole kaikkia teorian tarvitsemia taustatietoja saatavilla. Ongelma voidaan kiertää kokeellisella kalibroinnilla: valmistetaan sopivan kattava opetusjoukko spektrejä, jotka mitataan tunnetuista ainemääristä. Tämän jälkeen etsitään tilastomatemaattisilla menetelmillä malli, joka kykenee laskemaan opetusjoukon ainemäärät niihin liittyvien spektrien perusteella. Jos opetusjoukko on oikein valittu, voidaan näin saatua mallia sitten käyttää yleisestikin laskemaan ainemäärät spektrien perusteella.

Edellä kuvattu tehtävä, opetusjoukon 'oikea' valinta, on esimerkki kokeiden suunnittelusta. Tilastomatemaattisen mallin konstruoinnissa tarvitaan aina vertailua kokeellisesti mitattuun aineistoon. Kokeiden suunnitteluun kehitetyillä matemaattisilla menetelmillä on tavoitteena tuottaa mahdollisimman luotettavia malleja mahdollisimman vähäisellä määrällä kokeita. Kokeiden suunittelusta onkin viime vuosina tullut teollisessa tutkimuksessa hyvin suosittu ala, koska kokeiden teko on usein kallista.

Biologian alalta esimerkkinä voitaisiin tarkastella ravinteiden - typpi, fosfori, hiili - vaikutusta sinilevän kasvuun Itämeressä. Jotta tulokset vastaisivat todellista tilannetta muiden olosuhteiden (lämpötila, valaistus, jne.) puolesta, tehdään kokeet esimerkiksi annostelemalla eri määrät ravinteita suuriin meressä kelluviin muovipusseihin. Kustakin pussista kerätään sitten eri päivinä näytteet, joista levämäärät analysoidaan laboratoriossa. Kokeiden teko on näin varsin vaivalloista. Lisäksi koetuloksiin liittyy melkoista epävarmuutta, johtuen sekä meren vaihtelevista olosuhteista että laboratoriotyöskentelyn epätarkkuuksista. Jotta ravinteiden merkityksestä ylipäätään voidaan tehdä päätelmiä, tulee kokeiden - pussien lukumäärän ja ravinteiden määrien kussakin pussissa - olla tarkoin harkitut. Juuri tällaisiin tilanteisiin tarjoavat kokeiden suunnittelun menetelmät reseptejä.

Kuten nähdään, voidaan luonnontieteissä monia varsin käytännöllisiä tavoitteita pukea matemaattisen mallitustehtävän muotoon. Laboratoriolaitteiden ja tietokoneiden kehitys antaa yhä uusia mahdollisuuksia näiden tehtävien ratkomiseen. Pullonkaulaksi muodostuu valitettavan usein soveltavien tieteiden harjoittajien puutteelliset matematiikan taidot.

Heikki Haario

haario@cc.helsinki.fi


Solmu 2/1997-1998