Ranskan keisari Napoleonin lähipiiriin kuului useita merkittäviä matemaatikkoja kuten Gaspard Monge, Pierre Simon de Laplace ja Jean Baptiste Joseph Fourier.
Monge oli maineikkaan erityiskorkeakoulun École Polytechniquen professori, joka loi deskriptiivisen geometrian alaan kuuluvan, aikoinaan sotasalaisuutenakin pidetyn sotilaallisen ja teknillisen suunnittelun apuvälineen, Mongen projektion.
Laplace oli École Militairen professori, tunnettu taivaanmekaniikkaa, matemaattista fysiikkaa ja todennäköisyyslaskentaa koskevista tutkimuksistaan. Hänen mukaansa on matemaattisen fysiikan ehkä merkittävin differentiaaliyhtälö saanut nimensä, samoin monien soveltajien käyttämä integraalimuunnos.
Myös Fourier oli École Polytechniquen professori; teoksessaan Théorie analytique de la chaleur (= lämpö) hän esitti myöhemmin Fourier-analyysina tunnetun menetelmän.
Jokainen näistä matemaatikoista osallistui myös tavalla tai toisella Napoleonin ajan sotiin tai hallintoon. Keisari itse puolestaan harrasti muun ohella matematiikkaa. Hänen nimensä esiintyy eräässä alkeisgeometrian lauseessa, jonka lukija seuraavassa saa pohdittavakseen.
Olkoon ABC mielivaltainen kolmio. Tämän sivuille asetetaan tasasivuiset kolmiot ABD, BCE ja CAF siten, että kärjet D, E ja F osoittavat alkuperäisestä kolmiosta poispäin. Tasasivuisten kolmioiden keskipisteet olkoot P, Q ja R. Lukija piirtäköön kuvion.
Ja sitten pohdittavat lukijalle:
Napoleonin lause koskee kolmiota PQR. Tutki kuviota ja keksi lause. Huomiota kannattaa kiinnittää kolmion sivujen pituuksiin ja kolmion keskipisteeseen.
Tarkasteluja helpottaa, jos piirtää useita erilaisia kolmioita ABC. Tätä puolestaan helpottaa CABRI-geometria -nimisen ohjelman käyttö.
CABRI Géométre on kaupallinen ohjelma, mutta demoversio on vapaasti kopioitavissa verkosta. Saatavilla on ainakin englannin- ja ranskankieliset versiot, sekä Macille että PC-koneelle.
CABRI on lyhennys sanoista CAhier de BRouillon Interactif, interaktiivinen luonnoslehtiö. Ohjelma on peräisin Ranskasta, Joseph Fourier -yliopistosta tyyliin sopivasti.
Miten Napoleonin lauseen voisi todistaa? Äkkiä ajatellen lähestymistapoja voisi olla ainakin kolme: puhdas geometrinen, ehkä sopivaan apupiirrokseen perustuva; vektorialgebra; kompleksilukualgebra. Viimeksi mainittu on ehkä vieraampi varsinkin geometrisissa yhteyksissä, mikä ei kuitenkaan vähennä sen arvoa.
Kirkkaiksi hiotut puhtaaksi kirjoitetut todistukset voi lähettää Solmun toimitukseen. Parhaasta annetaan runsaasti kunniaa.
Voisiko lauseen yleistää nelikulmioille? Entä n-kulmioille? Miten? Vihjeeksi tieto, että voi. Ei kuitenkaan rajoituksetta. Mutta millainen on rajoitus?
Simo K. Kivelä