Matematiikkalehti Solmun etusivu Sammakot

Sammakoita

Tälle palstalle kerätään eri lähteistä poimittuja matematiikkaan liittyviä kömmähdyksiä ja väärinkäsityksiä, siis sammakoita. Voit lähettää omat sammakkosi palstalla julkaistavaksi joko sähköpostitse tai kirjeenä, liitä mukaan tieto sammakon alkuperästä ja myös oma nimesi. Solmun toimitus päättää julkaisemisesta tai julkaisematta jättämisestä. Lähettäjä voi halutessaan kieltää nimensä mainitsemisen tällä palstalla.

Löydätkö seuraavien poimintojen virheet? Sammakoiden selityksiä ja korjauksia julkaistaan tällä verkkosivulla ja Solmun numeroissa.

Vuosi 2008 - Vuosi 2007 - Vuosi 2006 - Vuosi 2005 - Vuosi 2004

Vuosi 2008

Suomen pinta-ala on 338000 neliökilometriä.

"Ympäristökeskuksen entinen virkamies onkin julkisesti kysellyt, mihin rakennusoikeudeltaan Suomen suurin, 1,3 miljoonaa neliökilometriä oleva asemakaavaesitys oikein perustuukaan?"

Siina Välimaa Kalevassa 16.3.2008

Seuraavat sammakot ovat peräisin oppikirjasta Juhani Henttonen, Jaana Peltomäki, Seppo Uusitalo: Tekniikan matematiikka 2 (Edita 2006). Otsikot lähettäjän.

sivulta 40:

Todellinen yksinkertaistus ja yhteenveto:

"Näin saatiin yhteys määrätyn integraalin ja integraalin välille. Integraali on funktio, joka on derivoitu. Määrätty integraali on määritelty alueen pinta-alan raja-arvona."

sivulta 41:

Ulko- ja sisäpuolella on eroa?

"Palautetaan mieliin yhdistetyn funktion derivoimissääntö: $ g'(f(x))=g'(f(x))f'(x)$ Kääntämällä tämä sääntö saadaan seuraavat integroimissäännöt:

$\displaystyle \int f(x)^af'(x)dx={1\over a+1}f(x)^{a+1}+C,\ {\rm kun}\ a\ne -1$

$\displaystyle \int{f'(x)\over f(x)}dx=\ln\vert f(x)\vert+C,\ {\rm kun}\ f(x)\ne 0$

$\displaystyle e^{f(x)}f'(x)dx=e^{f(x)}+c$

Kaavoja voidaan käyttää, jos lauseke voidaan tulkita ulkofunktion derivaatan ja sisäfunktion tuloksi, edellyttäen, että ulkofunktion integraalifunktio voidaan laskea."

sivulta 27:

Differentiaalin korjaustermistä ei tarvitse kantaa huolta:

"Näin saadaan todellisen lisäyksen kaava

$\displaystyle \Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=f'(x)\Delta x+\epsilon(\Delta x),$

missäŠ $ \lim_{\Delta x\to 0}\epsilon(\Delta x)\Delta x=0$."

Lähettäjä Matti Lehtinen

Vuosi 2007

"Mikäli kaikki Itämeren yhdeksän ympärysvaltiota onnistuisivat vähentämään omaa kuormitustaan Kauniston mainitsemat neljä prosenttia olisi koko potti jo 36 prosenttia. Ympäristönsuojelussa pieniä tekoja tekemällä voidaan yhdessä tehdä ihmeitä."

Kansanedustaja Annika Lapintie (vas.), "Itämeren suojelusta", Turun Sanomat, 20.10.2007

Kesällä 2007 oli HS:ssa otsikko "Tytön syntyminen Intiassa harvinaisuus". Tilanne on Intiassa ja myös Kiinassa huolestuttava, mutta ei nyt kuitenkaan siinä määrin kuin otsikko antaa ymmärtää. Tarkkoja lukuja Intiasta ei ollut antaa, mutta jutun perusteella poikavauvojen osuus on ilmeisesti noin 1,1....1,2-kertainen tyttöihin verrattuna.

Lähettäjä Seppo Visti

Tällainen kysymys esiintyi Akatemian Viksu-tiedekilpailuverkkosivujen visailuosiossa:

Monestako saaresta Japanin maa-alue koostuu?

(a) yli 3000
(b) yli 1000
(c) yli 6000

Oikea vastaus on (a), ja reaalilukujen järjestysrelaation transitiivisuutta uhmaten (b) on väärä vastaus.

Lähettäjä Tuomas Korppi

Vuosi 2006

Poimintoja Editan/IT Pressin v. 2001 julkaisemasta Microsoft Excel 2000 Käyttäjän käsikirjasta:

"Esimerkiksi, laskeaksesi ympyrän alan kerrot piin arvon ympyrän halkaisijan neliöllä. Kaava =PII()*(5^2) laskee ympyrän pinta-alan, kun halkaisija on 5. Tulokseksi saadaan kahden numeron tarkkuudella 78,54." (s. 20)

"COS-funktio on SIN-funktion komplementtikulma ja se laskee kulman cosinin." (s. 21)

"Normaalisti jakautuvaan satunnaislukuun täytyy määrittää kaksi parametria: keskiarvo ja keskihajonta. Keskihajonta on absoluttinen keskimääräinen ero keskiarvon ja satunnaisluvun välillä." (s. 113)

"Lineaarinen regressio tuottaa kaarevan viivan, joka parhaiten kuvaa tietojoukkoa." (s. 119)

"Eksponentiaalinen regressio tuottaa eksponentiaalisen kaaren, joka parhaiten kuvaa tietojoukkoa ja joka ei käyttäydy lineaarisesti." (s. 119)

"Seuraava kaava kuvaa tietojoukkoa kuvaavaa viivaa joissa on yksi muuttuja:

y=mx+b

missä x ja y ovat itsenäisiä muuttujia, m edustaa viivan kulmakerrointa (jyrkkyys) ja b y-akselin leikkauspistettä.

Silloin kun viiva edustaa yksittäisten muuttujien lukumäärää, saadaan regressioviivalle yhtälö

y = m1x1+m2y2+...+mnxn+b

missä y on itsenäinen muuttuja, x1 -xn ovat itsenäisiä muuttujia, mn ovat jokaisen itsenäisen muuttujan kertoimia ja b on vakio." (s. 119).

Lähettäjä Matti Lehtinen

Asiakas pyysi helsinkiläisen kaupan lihatiskin myyjältä 3/4 kiloa jauhelihaa. Myyjä sai hämmästykseltään kysyttyä "Mitä?". Asia selvisi asiakkaan pyydettyä jauhelihaa 750 grammaa.

"Musiikkiopistot kalliita Helsingissä. Muualla maksut kaksi kertaa halvempia."

Otsikko Helsingin Sanomissa, 21.3.2006

"Auringon keskipiste on siirtynyt päiväntasaajan pohjoispuolelle."

Ylen Tv-uutiset, 20.3.2006 klo 20.30

"Mikä on jakojäännös, kun luku 21 jaetaan luvulla 8?" Nuorehkolla mieskilpailijalla ei ollut aavistustakaan oikeasta vastauksesta.

Haluatko miljönääriksi?, MTV3, 1.3.2006

"Maailman valtameret ovat noin 3/5 maapallon pinta-alasta ja niiden keskisyvyys on 3800 metriä. Valtamerissä on siis noin 1,2 triljardia litraa vettä."

TkL Pertti Tapola, Helsingin Sanomien mielipidepalsta, 23.4.2006

"Kreikkalaisia matemaatikkoja kiinnosti ennen muuta geometria, jossa luvut käsitettiin pisteiksi, viivoiksi ja kuvioiksi. He merkitsivät lukuja kirjaimilla. Pythagoraan lausekkeeksi nimetyn väittämän tunsivat jo babylonialaiset, vaikka se kantaakin kreikkalaisen matemaatikon nimeä."

Jouni Ekonen, Vilho Kulju, Terttu Matsinen, Hannes Saarinen: Ihmisen tiet - Eurooppalainen ihminen. Otava 2001.

"c) What would be the length of the cubic, if the volume of the cubic would be the same as the volume of the cuboid?"

Englanninkielinen tehtävä kirjasta Tarmo Hautajärvi, Jukka Ottelin, Leena Wallin-Jaakkola: Laudatur 1. Funktiot ja yhtälöt. Otava 2005.

Vuosi 2005

Elämänkatsomustiedon opettaja lukiossa pyysi oppilaitaan pohtimaan erään tutkimuksen tulosta, että "Suomessa miehillä on keskimäärin kolme kertaa enemmän seksisuhteita kuin naisilla". Tarkoitus oli lähestyä aihetta filosofisista ja moraalisista näkökulmasta, ja pohtia miesten ja naisten eroja.

Väitteen hassunkurisuus ei ole triviaalia, mutta väistämätön seuraus on, että naisia on kolme kertaa enemmän kuin miehiä. Vaihtoehtoisena selityksenä voisi olla suuret määrät miesten välisiä tai ulkomaalaisten kanssa solmittuja seksisuhteita, mutta niiden ilmiön koko selitykseksi vaadittava suuri määrä ei vaikuta kovin uskottavalta.

Lähettäjä Jouni Puuronen

Sunnuntaina 6.2.2005 lähetetyssä Haluatko miljonääriksi -ohjelmassa kysyttiin suorakulmion pinta-alaa, kun kanta on 3 m ja korkeus 1,5 m. Vastausvaihtoehtoina oli mm. 4.5 m2 ja 2.25 m2. Vastaajana ollut nuori mies, joka mainosti lukeneensa pitkän matikan lukiossa, totesi että kanta kertaa korkeus jaettuna kahdella tuntuu hyvältä. Ja vastaus oli väärä 2.25 m2.

Lähettäjä Pekka Sahimaa

Viidennen vuoden insinööriopiskelija laski äskettäin pitämässäni rästitentissä juuriyhtälön seuraavasti:

Lähettäjä Pekka Sahimaa

Ammattikorkeakoulun ylioppilaspohjaisen tietotekniikan 1. vuosikurssin opiskelijan suoritus geometrian ja trigonometrian kokeessa:

Lähettäjä Pekka Sahimaa

Korkeakouluopiskelijoiden (esim. teknillisestä ja taloustieteellisestä tiedekunnasta) tekemiä virheitä, ensin supistamiseen liittyviä:

Ylärivin kolmannen esimerkin tulkinta: Syöt ensin puolet reikäleivästä, sitten syöt vielä alkuperäisestä kolmasosan, yhteensä olet syönyt viidesosan reikäleivästä. Siis matematiikka laihduttaa!

Taloustieteilijä ratkaisee yhtälön:

Vielä yksi esimerkki:

Matematiikka on siis joukko temppuja.

Enemmistö sanoo Ranskassa EU:n perustuslaille ei

Tuoreen mielipidemittauksen mukaan jopa 58 prosenttia äänestäisi toukokuun kansanäänestyksessä ei perustuslaille. [...] tutkimuksen mukaan vain 42 prosenttia haastatelluista kannattaisi uuden perustuslain hyväksymistä. Kaikkiaan 29 prosenttia ei ole vielä päättänyt kantaansa.

Uutislehti 100, 22.4.2005

Tapahtunut sotilaspoliisikoulutuksessa. Ylikersantti käski alijohtajia jakamaan joukkueen viiden hengen ryhmiin. Alijohtajat käskivät joukkueen riviin, ja antoivat komennon "jako viiteen!". Luku kiersi rivissä, ja lopuksi alijohtajat komensivat "ykköset tuonne! kakkoset tuonne!... viitoset tuonne!". Saatiin viisi ryhmää.

Alikersanttien yllätykseksi ei tullutkaan viiden hengen ryhmiä näin.

Lähettäjä Jouni Puuronen

Vuosi 2004

"Nyt verokanta on nolla. Siihen saadaan sadan prosentin nosto hyvinkin äkkiä. Komissiolla voisi olla veron nostamiseen hyvinkin intressejä, koska siellä varmaan ymmärretään, että se on koko unionin kannalta hyvä suunta edetä", valtiovarainministeri Antti Kalliomäki (sd) arvioi komission lupausta [alkoholiveron mahdollisesta nostamisesta].

Helsingin Sanomat, 12.5.2004

Opettajat patistavat valtiovarainministeri Antti Kalliomäkeä alakouluun kertaamaan prosenttilaskun alkeita.

Iltalehti, 14.5.2004

Eräs kaveri teknillisessä oppilaitoksessa (tekussa) oli kysynyt ensimmäisen asteen yhtälöstä, jossa oli x molemmilla puolilla, että kumman x:n hän ratkaisee.

Lähettäjä Rauno Lindström, Turku

Flextronicsin tuotanto siirretään Puolaan, koska komponentit voidaan valmistaa siellä kolme kertaa halvemmalla kuin Suomessa.

Ylen Tv-uutiset, 24.9.2004 klo 20.30

Flextronicsin laskelmien mukaan Puolassa työntekijälle maksetaan 2,5-3 euroa tunnilta. Oulaisissa tuntipalkka on kolminkertainen.

Helsingin Sanomat, 25.9.2004

Uppsalan yliopistossa väitelleen suomalaisen Iida Häkkisen mukaan nuoret kirjoittivat ylioppilaiksi 1990-1998 yhtä hyvin arvosanoin, vaikka lukiomenoja leikattiin keskimäärin 25 prosenttia 1989-1994.

Helsingin Sanomat, pääkirjoitus "Oppimistulokset kestivät säästöt", 5.10.2004

Ylioppilaskirjoituksissa pitkää matematiikkaa v. 2004 kirjoittava abiturientti: sin x = a, joten x = a/sin.

Antti Karttusen kirjoituksessa "Tuhansien lukujonojen aarreaitta" Helsingin Sanomien Tiede & Luonto -palstalla tiistaina 9. marraskuuta 2004 mainitaan muutamia kertoja synonyymeinä termit jono ja sarja. Matematiikassa nämä ovat eri käsitteitä.

Vähyyden huippu

Urheiluosastossa (PS.24.7) toimittaja kertoi "Hiski" Himangan suulla pelin olevan niin nopeaa, että ratkaisujen tekemiseen on aikaa 200-300 prosenttia vähemmän kuin kakkossarjassa. Minun on vilpittömästi sanoen vaikeaa ymmärtää ilmausta. Pitääkö potkaista jo silloin kun palloa ei ole edes näkösällä eikä koko tilannetta syntynyt vai mitä tämä meinaa?

Asiaan pitäisi kait perehtyä kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian kautta.  Vai riittäisikö joku kansanomainen etiäistietokurssi?  Sammakkoprofessorin konstit lienevät liian hitaita tähän lajiin.

Lähettäjä Teuvo Kärkkäinen