Luet Solmun keskustelupalstan arkistoa. Uusia viestejä ei voi enää kirjoittaa. Solmu
  Matematiikan atrium › Keskustelu matematiikasta › Tehtäväpalsta › tilavuuksien suhde
‹ Edellinen aihe | Seuraava aihe ›
Sivu: 1
tilavuuksien suhde (Luettu 18 kertaa)
eeppo
YaBB Newbies
*
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 2
tilavuuksien suhde
04.05.2012 - 08:29:13  
jos kuutiosta, jonka särmän pituus on 1, lohkaistaan yksi kulma siten, että syntyy kolmisivuinen pyramidi, jonka pohja siis on tasasivuinen kolmio, ja särmän pituus 1/2, niin mikä on pyramidin tilavuuden suhde kuutiosta jäljelle jääneeseen kymmenkulmioon?

olen tätä yrittänyt pyöritellä kaavojen avulla, ja sain vastauksen, mutten ole varma onko se oikein... Epävarma
Siirry sivun alkuun
 
 
  IP on kirjattu
Hermanni
YaBB Newbies
*
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45
Re: tilavuuksien suhde
Vastaus #1 - 05.05.2012 - 00:38:00  
Viittaako 1/2 sellaiseen särmään, joka on leikkauspinnan sivuna, vai leikkauspinnan ulkopuolelle jäävään särmään?

Jos leikkauspinnan ulkopuolisen särmän pituus on s, niin kulmapalan tilavuus on 1/3 * s2/2 * s = s3/6.

s lienee siis nyt 1/2 tai 1/(2 neliöjuuri 2). Kysytyksi suhteeksi saan vastaavasti 1/47 tai (neliöjuuri 2)/(192 - neliöjuuri 2).
Siirry sivun alkuun
 
 
  IP on kirjattu
eeppo
YaBB Newbies
*
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 2
Re: tilavuuksien suhde
Vastaus #2 - 05.05.2012 - 08:32:15  
särmän pituus pyramidin alakulmista kärkeen eli entiseen kuution kulmaan on 1/2.

ja ilmeisesti pyramidin pohjaksi jäävän tasasivuisen kolmion sivun pituus on ((neliöjuuri 2)/2)?
Siirry sivun alkuun
 
 
  IP on kirjattu
Hermanni
YaBB Newbies
*
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45
Re: tilavuuksien suhde
Vastaus #3 - 05.05.2012 - 10:52:46  
eeppo kirjoitti on 05.05.2012 - 08:32:15:
särmän pituus pyramidin alakulmista kärkeen eli entiseen kuution kulmaan on 1/2.

Asia selvä. Silloin kysytty suhde on 1/47, jos laskin oikein.

Lainaus:
ja ilmeisesti pyramidin pohjaksi jäävän tasasivuisen kolmion sivun pituus on ((neliöjuuri 2)/2)?

Kyllä. Saat kuitenkin pyramidin tilavuuden laskettua helpommin valitsemalla pohjaksi muun kolmion kuin sen leikkauspinnan. Silloin pohja on 1/2-sivuisen neliön puolikas ja pyramidin korkeus myös 1/2.
Siirry sivun alkuun
 
 
  IP on kirjattu
Sivu: 1
‹ Edellinen aihe | Seuraava aihe ›
  « Koti ‹ Alue

Matematiikan atrium » Powered by YaBB 2.2!
YaBB © 2000-2007. All Rights Reserved.