Matematiikan atrium - Helppo tehtävä

Sivu: 1 2

Helppo tehtävä (Luettu 107 kertaa)

mie12345 YaBB Newbies Poissa I Love YaBB 2! Viestejä: 4	Helppo tehtävä 10.02.2010 - 15:12:08 Hei, rekisteröidyin juuri tälle foorumille. Minulla on todella helppo tehtävä teille, jota minä en osaa ratkaista. Toivon, että joku voisi auttaa minua. En tiedä pitäisikö tässä jakaa kolmella vai koko termillä 3x Eli sievennä: (12x + 6x) : 3x –(x³ - 4) Kiitos avustanne!
Siirry sivun alkuun	IP on kirjattu

Jordan

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 16

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #1 - 10.02.2010 - 15:53:44

Hei. Jos tällainen tehtävä tuntuu hankalalta, kannattaa yrittää jakaa se osiin ja tarkastella kutakin osaa kerrallaan. Tällöin pitää vain selvittää, että missä järjestyksessä laskutoimitukset suoritetaan. Tässä kannattaa ehkä lähteä tuosta osoittajasta

12x+6x=18x.

Näin ollen

(12x+6x):3x=18x:3x=6.

Näin ollen

(12x+6x):3x-(x^3-4)=6-x^3+4=10-x^3.

Olisi voinut tietenkin sieventää hieman eri tavoin. Esimerkiksi

(12x+6x):3x=12x:3x+6x:3x=4+2=6

tai jotain vastaavaa. Periaatteessa kunhan et riko mitään laskusääntöjä, niin saat sieventää siinä järjestyksessä ja sillä tavalla kuin haluat.

En tiedä, että onko juuri tämä laskusääntöjen noudattaminen se, minkä koet vaikeaksi. Jos näin on tai jos en muuten vastannut kysymykseesi, niin kysy ihmeessä lisää.

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #2 - 10.02.2010 - 19:54:09

Ehkä kysyjä miettii - ihan aiheellisesti - kumpaako seuraavista merkintä (12x + 6x) : 3x tarkoittaa:

1) (12x + 6x) : (3x)
2) [(12x + 6x) : 3]x

Vaihtoehto 1 lienee ollut tehtävän laatijan mielessä. Jos kertomerkki kirjoitettaisiin näkyviin, (12x + 6x) : 3 · x, vaihtoehto 2 olisi luonnollisempi tulkinta.

Viisainta on kirjoittaa riittävästi sulkuja epäselvyyksien välttämiseksi.

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

mie12345 YaBB Newbies Poissa I Love YaBB 2! Viestejä: 4	Re: Helppo tehtävä Vastaus #3 - 02.03.2010 - 16:43:20 Olen pahoillani, kirjoitusvirhe! Tässä oikea lasku: (12x + 6x²) : 3x –(x³ - 4) Siis miten lähden tätä ratkomaan? Ensin jaanko kolmella vai kolmella X:llä? Kiitos paljon avusta!
Siirry sivun alkuun	IP on kirjattu

Markku Halmetoja

Global Moderator
toimitus

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 44

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #4 - 03.03.2010 - 13:12:49

mie12345 kirjoitti on 02.03.2010 - 16:43:20:

Olen pahoillani, kirjoitusvirhe! Tässä oikea lasku:
(12x + 6x²) : 3x –(x³ - 4)

Siis miten lähden tätä ratkomaan? Ensin jaanko kolmella vai kolmella X:llä? Kiitos paljon avusta!

Kun 3x:n ympärillä ei ole sulkuja, on eka sulkulauseke jaettava kolmella ja sitten kerrottava x:llä. Katso ylläoleva Hermannin kommentti.
Tulos on x³ + 4x² + 4 = x(x+2)². -markku h.-

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #5 - 03.03.2010 - 18:49:36

Markku Halmetoja kirjoitti on 03.03.2010 - 13:12:49:

Kun 3x:n ympärillä ei ole sulkuja, on eka sulkulauseke jaettava kolmella ja sitten kerrottava x:llä.

Paitsi jos tehtävän laatija on ennen tehtävää kirjoittanut samaan tyyliin kuin Jussi Väisälä kirjassaan Topologia I: "Murtolausekkeissa käytämme sopimusta, jonka mukaan esim. abc/xyz = (abc)/(xyz)." Siinä tapauksessa on jaettava (3x):llä.

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni YaBB Newbies Poissa I Love YaBB 2! Viestejä: 45	Re: Helppo tehtävä Vastaus #6 - 03.03.2010 - 21:32:44 Wolfram Alphan mielestä pitää jakaa (3x):llä: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2812x+%2B+6x%5E2%29%2F3x+-+%28x%5E3+-+4%29 Mieli muuttuu, jos lisää välilyönnin 3:n ja x:n väliin: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2812x+%2B+6x%5E2%29%2F3+x+-+%28x%5E3+-+...
Siirry sivun alkuun	IP on kirjattu

Hermanni YaBB Newbies Poissa I Love YaBB 2! Viestejä: 45	Re: Helppo tehtävä Vastaus #7 - 04.03.2010 - 08:19:21 Myös Kalle Väisälä olisi jakanut (3x):llä, ks. Algebran oppi- ja esimerkkikirjan I tehtävää 770 ja sen vastausta.
Siirry sivun alkuun	IP on kirjattu

Markku Halmetoja

Global Moderator
toimitus

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 44

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #8 - 04.03.2010 - 09:38:42

Hermanni kirjoitti on 04.03.2010 - 08:19:21:

Myös Kalle Väisälä olisi jakanut (3x):llä, ks. Algebran oppi- ja esimerkkikirjan I tehtävää 770 ja sen vastausta.

Väisälä sanoi myös Algabra 2:ssa, että \sqrt{4}=\pm 2, mikä ei nykyään ole korrektia. Nykykäytännön mukaan, jos ei tehdä eri sopimusta kuten
J. Väisälä topologiassaan, kerto- ja jakolaskut tehdään siinä järjestyksessä kuin ne lausekkeessa tulevat vastaan vasemmalta oikealle, jos ei suluilla ole muutettu laskujärjestystä. Siis esimerkiksi 10:2*5=25 eikä 1.

Alkuperäisessä kysymyksessä saattaa olla niin, että jakomerkin : paikalla on ollut jakoviiva -, jolloin jakaja on tietenkin 3x. Tällöin 1. sulkulauseke kirjoitetaan tuloksi 3x(4+2x), jolloin 3x supistuu. Lauseke sievenee tällöin muotoon 8+2x-x³. -markku h.-

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #9 - 04.03.2010 - 10:02:50

Markku Halmetoja kirjoitti on 04.03.2010 - 09:38:42:

Nykykäytännön mukaan, jos ei tehdä eri sopimusta kuten J. Väisälä topologiassaan, kerto- ja jakolaskut tehdään siinä järjestyksessä kuin ne lausekkeessa tulevat vastaan vasemmalta oikealle, jos ei suluilla ole muutettu laskujärjestystä.

Tuo oli kyllä Kalle Väisälänkin käytäntö:

/2007/vaisala/vaisala.pdf#page=9

Lainaus:

Siis esimerkiksi 10:2*5=25 eikä 1.

Totta kai. Epäselvää on vain se, nostetaanko kertolaskut, joihin ei ole kertomerkkiä kirjoitettu näkyviin, laskujärjestyksessä muiden yläpuolelle. Luulen, että useimmat nostavat. Ainakin minulle tulkinta 2a : 2a = 1 on paljon luontevampi kuin 2a : 2a = a². Kertomerkin pois jättäminen saa termit näyttämään kiinteämmin toisiinsa sidotuilta.

Siirry sivun alkuun

« Viimeksi muokattu: 04.03.2010 - 12:06:24 Kirjoittaja Hermanni »

IP on kirjattu

Markku Halmetoja

Global Moderator
toimitus

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 44

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #10 - 04.03.2010 - 15:40:22

Hermanni kirjoitti on 04.03.2010 - 10:02:50:

Ainakin minulle tulkinta 2a : 2a = 1 on paljon luontevampi kuin 2a : 2a = a². Kertomerkin pois jättäminen saa termit näyttämään kiinteämmin toisiinsa sidotuilta.

Minä en kouluopetukseen järjestäisi mitään tulkinnanvaraisuuksia. Perusasiat ovat osalle oppilaita riittävän hankalia muutenkin. Parempi on välttää kaksoispistettä jakomerkkinä, ja jos sitä jostakin syystä joutuu käyttämään, kannattaa pistää jaettava ja jakaja sulkuihin. Kallekin olisi joutanut tehtävässä 770 pistää jakajan sulkujen sisään. Toivottavasti nimimerkki mie12345 on saanut edes jotakin tolkkua tehtäväänsä. -markku h.-

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #11 - 04.03.2010 - 15:49:02

Markku Halmetoja kirjoitti on 04.03.2010 - 15:40:22:

Minä en kouluopetukseen järjestäisi mitään tulkinnanvaraisuuksia. Perusasiat ovat osalle oppilaita riittävän hankalia muutenkin. Parempi on välttää kaksoispistettä jakomerkkinä, ja jos sitä jostakin syystä joutuu käyttämään, kannattaa pistää jaettava ja jakaja sulkuihin. Kallekin olisi joutanut tehtävässä 770 pistää jakajan sulkujen sisään.

Samaa mieltä.

Lainaus:

Toivottavasti nimimerkki mie12345 on saanut edes jotakin tolkkua tehtäväänsä.

Ohjeita on hankala antaa ja tolkkua on hankala saada, kun tehtävä on huonosti muotoiltu.

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 45

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #12 - 05.03.2010 - 15:23:52

Mainittakoon vielä Suomen Standardisoimisliiton kanta asiaan. Seuraava on suora lainaus SFS-käsikirjasta 19, Suureet ja yksiköt. SI-mittayksikköjärjestelmä, 3. uudistettu painos (2001), s. 112.

* * *

Suureen jakaminen toisella merkitään jollakin seuraavista tavoista: a -, a/b tai kirjoittamalla a:n ja b^-1:n tulo, esim. a · b^-1 b Näitä merkitsemistapoja voidaan käyttää myös tapauksissa, joissa osoittaja tai nimittäjä tai molemmat ovat tuloja tai osamääriä, mutta sellaisessa tapauksessa yhdistelmässä ei saa vinon jakoviivan (/) jälkeen samalla rivillä käyttää kertomerkkiä tai jakoviivaa, ellei samalla väärinkäsitysten välttämiseksi käytetä sulkeita. ESIMERKKEJÄ ab -- = ab/c = abc^-1 c a/b --- = (a/b)/c = ab^-1c^-1, mutta ei a/b/c; c kuitenkin a/b ad --- = -- c/d bc a -- = a/(b · c) = a/bc, mutta ei a/b · c bc

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

mie12345

YaBB Newbies

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 4

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #13 - 07.03.2010 - 11:11:38

Terve, täsmennän hiukan kysymystäni. Kiitos kaikille, jotka ovat selventäneet tätä asiaa. Kysyn tätä siksi, että matematiikan kokeessa menetin arvosanan 10 juuri tämän tehtävän takia. Skannasin koepaperin, ja kyseinen tehtävä on 7. a). Siis onko nyt niin, että menetin kaikki pisteet tuosta kohdasta sen takia että jaoin kolmella...?

Siirry sivun alkuun

muok_IMG_uusi.jpg

IP on kirjattu

Markku Halmetoja

Global Moderator
toimitus

Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 44

Re: Helppo tehtävä
Vastaus #14 - 07.03.2010 - 12:51:46

Kuvassa oleva suoritus on sinänsä ok., mutta onko siinä näkyvä tehtäväasetus pilkuntarkasti sama kuin opettajan antamassa tehtäväpaperissa? Eli, oliko alkuperäisessä kysymyksessä mahdollisesti jakoviiva, jonka alla oli 3x, ja olit itse muuttanut jakoviivan kaksoispisteeksi laittamatta jakajaa sulkuihin? Jos näin oli, niin suorituksesi on lähinnä nollan arvoinen, sillä suoritat jaon vain jakajan toisella tekijällä. -markku h.-
Ps. Kuvan ensimmäisellä rivillä olevan ekan sulkulausekkeen sisältö ei ole sama kuin alunperin esittämässäsi kysymyksessä, mutta se ei muuta tätä jakolaskuongelmaa miksikään.

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Sivu: 1 2