Matematiikkalehti Solmun etusivu

sivuinfo

Tehtävät

Etusivulle


Interaktiivisia tehtäviä

Rationaalilukujen geometrisia havainnollistuksia

Sivulla havainnollistetaan geometrisesti rationaalilukuja. Opetushallituksen tuottamat sivut ovat samalla interaktiiviset. Opetushallituksen tarkoituksena on tuottaa sarja pelimuotoisia matematiikan tehtäviä. Aluksi on saatu valmiiksi rationaalilukujen havainnollistamiseen tähtäävät tehtävät. Nämä kuusi ensimmäistä pienimuotoista ohjelmaa on tuottanut Takala-Soft Oy.
URL: http://www.edu.fi/frontpage.asp?path=498

Kolmion geometriaa ja trigonometriaa

Jussi Kytömäki on tehnyt sivuston jossa käsitellään kolmion geometriaa ja trigonometriaa. Sivuilla on yhteensä 12 java-sovelmaa, joiden avulla kolmioon liittyvää geometriaa tulee opittua havainnollisesti. Kaikki sovelmat ovat suomenkielisiä. Trigonometrian laskintehtävissä ei ilmoiteta oikeaa vastausta ennenkuin on sen itse saanut oikein.
URL: http://www.ylojarvi.fi/geometria/

Todennäköisyyksiin liittyviä tehtäviä - Juha Puranen

Juha Puranen on koonnut sivuilleen muutamia todennäköisyyslaskentaan liittyviä tehtäviä. Tehtävät ovat kaikki suomeksi. Sivun alussa on kerrottu mitä tehtävien avulla on tarkoitus opettaa. Tehtäviin liittyy aina kuva tai pieni animaatio. Ohjelma kertoo myös oliko vastaus oikein. Sivulla on myös muutama simulointi.
URL: http://noppa5.pc.helsinki.fi

Interaktiivisia matematiikan tehtäviä

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 295 interaktiivista matematiikan tehtävää. Tehtävät on jaettu aihepiirettäin: geometria, logiikka, aritmetiikka, todennäköisyyslaskenta, jne. Joukossa on myös pelejä.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Interaktiivisia algebran työkirjoja

Algebra help tarjoaa useita algebran eri alueiden harjaannuttamiseen sopivia tehtäväsarjoja. Halutessasi saat näkyviin ratkaisun askel askeleelta. Tehtäväsarjoihin annetaan ratkaisut. Kun "lähetät" omat vastauksesi ohjelmalla, kertoo se mitkä tehtävät suoritit oikein ja mitkä väärin. Ohjelma antaa myös tiedot (prosenttiyksikköinä ja pylväsdiagrammina) siitä, miten muut käyttäjät ovat hallinneet tehtävät.
URL: http://www.algebrahelp.com/

Funktioiden kuvaajat

Sivuilla on funktion kuvaajiin liittyvä interaktiivinen harjoitusohjelma. Tehtävissä on esitetty funktion kuvaaja ja annetuista vaihtoehdoista on löydettävä oikeanlainen kuvaaja esimerkiksi annetun funktion käänteisfunktiolle. Käyttäjä voi itse valita minkälaisia funktioita ja niiden muunnoksia käsitellään. Ohjelma ilmoittaa oikean vastauksen lisäksi kahden muun kuvaajan funktiot. Sivuja, joita on mahdollisuus käyttää myös ranskan kielellä ylläpitää Nizzan yliopisto.
URL: http://wims.unice.fr/

Funktioiden derivaatat

Tällä harjoitusohjelmalla harjoitellaan määrittämään funktioiden derivaattoja funktioiden kuvaajien avulla. Tehtävänä on löytää annetun funktion kuvaajan derivaattafunktion kuvaaja. Tehtäviä on 9 eri tasolle. Ohjelma kertoo oliko vastauksesi oikea ja esittää myös kahden muun kuvaajan funktiot. Sivuja, joita on mahdollisuus käyttää myös ranskan kielellä ylläpitää Nizzan yliopisto.
URL: http://wims.unice.fr/

Matematiikan interaktiivisia harjoituksia - Math.com

Math.com tarjoaa paljon interaktiivisia harjoituksia lukion matematiikan aihealueille. Voit valita tehtäviä aihepiirien (geometria, algebra ja aritmetiikka) tai aiheen (kokonaisluvut, desimaaliluvut, prosentit, jne.) perusteella. Tehtäviin annetaan myös vihjeitä ja ratkaisut. Ohjelmat näyttävät työkirjoissa harjoituskokeista saamasi "pisteet" ja kehoittavat joko jatkamaan opiskelussa eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.
URL: http://www.math.com/index.aspx

Interaktiivisia todennäköisyyslaskennan tehtäviä - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolnyn sivuilta löytyy yhteensä 21 todennäköisyyslaskennan ongelmaa. Noin puolessa tehtävistä on käytetty ratkaisun apuna Java sovelmia. Loput tehtävät sopivat tavallisiksi harjoitustehtäviksi. Tehtäviin annetaan ratkaisut ja jokaisen ratkaisun yhteydessä kerrataan siihen liittyvä todennäköisyyslaskennan teoria.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml

Geometrian kappaleita interaktiivisesti - MathsNet

MathsNetin sivuilla on paljon interaktiivisia tehtäviä geometristen kappaleiden muodoista. Tehtävänä on mm. lajitella eri muotoja omiin ryhmiinsä ja tunnistaa eri muotoja geometristen kappaleiden ryhmistä. Tehtävää helpottaa sivulla oleva geometrian sanasto. Sanaston avulla oppii geometristen kappaleiden englanninkieliset nimet ja voi näin ollen tehdä tehtäviä ilman kielivaikeuksia. Sivulla liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin tehtävä on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita

MathsNetin sivuilla on suuri joukko interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita. Konstrukiot tehdään tietokoneen hiiren avulla. Aluksi valitaan kolmesta vaihtoehdosta (perustaso, välitaso tai edistynyt) konstruktioiden vaikeustaso. Eri tasojen aloitussivulla on selitetty ohjelman toiminta; mitä mistäkin napista tapahtuu jne. Sen jälkeen voidaan valita tehdäänkö konstruktioita pisteillä, suorilla vai ympyröillä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Geometriset muunnokset - MathsNet

MathsNetin sivuilla on mahdollisuus opetella interaktiivisten tehtävien avulla geometrisia muunnoksia (kierto, peilaus, siirto, suurennos ja näiden yhdistelmä). Sivulta voi ensin valita haluamansa muunnoksen. Jokaisen muunnoksen yhteydessä voi valita haluaako havainnoida, ymmärtää vai konstruktoida kyseiseen muunnokseen liittyviä tehtäviä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Interaktiivista geometriaa Cinderella ohjelmalla

Interaktiivinen geometrian sivusto, joka sisältää oppimateriaalia eri geometristen käsitteiden opiskeluun. Sivustolta löytyy geometristen kappaleiden esityksiä ja niiden määritelmiä, selityksiä geometrian käsitteille, interaktiivisia harjoitustehtäviä ja tutkimustehtäviä. Kaikki on hyvin havainnollista, joten sivusto sopii erinomaisesti itsenäiseenkin opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Kuvaajiin liittyviä interaktiivisia tehtäviä - MathsNet

Sivuilla on koordinaatiston hallintaan ja kuvaajiin (suorat ja käyrät) liittyviä interaktiivisia tehtäviä. Tehtävien avulla oppii hyvin tulkitsemaan erilaisia kuvaajia. Sopivat hyvin ainakin lyhyelle matematiikalle. Niillä on selkeät ohjeet, miten eri tehtävien välillä liikutaan ja miten sovelmia käytetään. Pisteiden, suorien ja käyrien pääsivuilla on aiheeseen liittyvien termien sanasto, jossa viemällä hiiren osoittimen käsitteen päälle saa näkyviin sen määritelmän tai selityksen. Sivuja ylläpitää englantilainen matematiikan opettaja Bryan Dye.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Murtolukuihin liittyviä interaktiivisia tehtäviä

Mathsnetin sivuilla on paljon interaktiivista materiaalia murtoluvuista. Sivujen avulla voi kerrata murtolukujen laskusäännöt. Ensimmäisessä osiossa ("what fraktions look like?") on havainnollistettu geometristen kuvioiden avulla millaisia murtoluvut ovat, miten niiden suuruutta voi vertailla ja mitä yhteistä niillä on. Toisessa osiossa ("types of fraktions") murtolukuja lasketaan yhteen, vähennetään toisistaan, kerrotaan, jaetaan, vertaillaan keskenään ja lasketaan prosentteja sekä desimaaleja. Kolmas osio ("operations") sisältää murtolukujen laskutoimituksien valmiita esimerkkejä, joiden ratkaisuja voi katsoa askel askeleelta. Sivuilla on selkeät ohjeet niillä liikkumiseen.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Sivun alkuun


Harjoitustehtäviä

Solmun tehtävät

Matematiikkalehti Solmun sivuille on koottu eri matematiikan aiheiden tehtäviä, joihin annetaan myös ratkaisuja. Tehtävät ovat hieman perustasoa vaativampia, mukana on mm. matematiikkakilpailujen tehtäviä. Kaikki tehtävät ovat suomenkielisiä.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi

Solmun Unkari-tehtävät

Solmun sivuille on koottu unkarilaisia matematiikan tehtäviä, jotka on käännetty unkarista suomeen. Tehtävät, joihin annetaan ratkaisut, sopivat myös lukioon. Tehtäviä löytyy mm. aritmetiikasta, yhtälöistä, lukujoukoista, logiikasta ja todennäköisyyslaskennasta.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi

Teknisten tieteiden valintakokeet

Solmun sivuille on koottu teknisten tieteiden yhteisvalinnan matematiikan valintakoetehtäviä ratkaisuineen vuosilta 1990-1999. Aivan kaikille vuosille ei anneta ratkaisuja.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi

TTKK:n matematiikan pääsykoetehtäviä

Tampereen teknillisen korkeakoulun sivuilla on matematiikan pääsykoetehtäviä vuosilta 1991-1997. Tehtäviin on vihjeitä, joiden perusteella voi tehtävää yrittää ratkaista. Sivuilta löytyvät myös tehtävien ratkaisut.
URL: http://matriisi.ee.tut.fi/matematiikka/index.html

Ylioppilastehtäviä ratkaisuineen

Simo K. Kivelä on koonnut sivuilleen matematiikan ylioppilastehtäviä vuodesta 1999. Tehtäviin annetaan myös tiivistetyt ratkaisut. Tehtävät ja ratkaisut on esitetty pdf-dokumentteina.
URL: http://www.math.hut.fi/~kivela/index.html.fi

Iso-M tehtäväkokoelma

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulle on koottu noin 150 vihjeistettyä tehtävää eri matematiikan aihealueilta. Tehtävät on jaettu aihealueittain. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Matemaattiset pähkinät

Oulun lyseon opettajat tekevät opiskelijoilleen suunnatun kuukausittain vaihtuvan matemaattisen pähkinän, jonka ratkaisusta luvataan hyvät palkinnot. Pähkinät ovat useampiosaisia tehtäviä. Aiheita on kaikilta matematiikan aihealoilta. Ratkaisuja ei ole saatavilla. Tehtävät löytyvät suomeksi, englanniksi ja saksaksi.
URL: http://www.lyseo.edu.ouka.fi/index.shtml

Matematiikan tehtäviä - Helsingin teknillinen oppilaitos

Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä eri matematiikan aloille. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Matematiikan tehtäviä - Helsingin teknillinen oppilaitos

Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt käytäntöpainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä eri matematiikan aloille. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Arkielämän matematiikkaa -tehtäviä

Pekka Norlamo on koonnut opetushallituksen tuella heidän sivuilleen neljä arkielämän matematiikkaan liittyvää tehtäväsarjaa. Aiheena on mm. lottoamisen matematiikka. Tehtäviin annetaan myös vastaukset.
URL: http://www.edu.fi/SubPage.asp?path=498;7818

Johdatus korkeakoulumatematiikkaan

Sivuilla on Tampereen teknillisen korkeakoulun kurssin "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" laskuharjoitukset sekä osaan niistä myös ratkaisut. Tehtävissä on yhtälöiden ratkaisemista, raja-arvoja, integraalilaskentaa ym. ja ne sopivat lukio tasolle esimerkiksi lisätehtävinä.
URL: http://matriisi.ee.tut.fi/jkkm/

Lukion matematiikan kurssit - Internetix

Internetix on kaikille avoin oppimisympäristö. Heidän sivuiltaan löytyy kaikki lukion lyhyen ja pitkän matematiikan pakolliset kurssit. Teorian lisäksi jokaisen kurssin materiaali sisältää paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös ratkaisut. Tehtävät löytyvät jokaisen luvun lopusta.
URL: http://www.internetix.fi/campus/opinnot/lukio.htm

Sanallisia tehtäviä - Internetix

Sivuilta löytyy sanallisia tehtäviä lukion pitkän matematiikan ensimmäiselle kurssille (Funktiot ja yhtälöt 1). Tehtäviin saa vihjeitä ja vastaukset löytyvät toiselta sivulta (linkki on tehtävien lopussa). Sivut ovat osa internetixin verkkokurssimateriaalia.
URL: http://www.internetix.fi/campus/opinnot/lukio.htm

Matematiikan valmennuskeskus

Internetixin sivuilla oleville matematiikan valmennuskeskuksen sivuille on koottu mm. Baltian-tie kilpailun 1990-1994 vuosien tehtäviä sekä tehtäviä unkarilaisista Eötvös-kilpailuista vuosisatamme alusta (41 kpl). Suomalaisista matematiikkakilpailuista on valikoituja tehtäviä vuosilta 80-94. Valmiita ratkaisuja ei valitettavasti anneta.
URL: http://www.internetix.fi/campus/opinnot/lukio.htm

Matematiikkaa lukioon aikoville

Sivulla on pähkinöitä ja pulmia liittyen polynomilaskentaan ja potensseihin. Tehtävien ratkaisuihin saa apua ja ratkaisujen yhteydessä kerrataan myös aiheeseen liittyvä teoria.Tehtävät on lähinnä tarkoitettu lukioon siirtyville ja juuri opiskelut aloittaneille. Tehtävät sopivat siis ainakin lyhyen matematiikan kertaukseen. Sivut ovat tehneet Pauli Koivula, Juha Niemi ja Anssi Pajunen.
URL: http://www.saunalahti.fi/skoivula/mlm/MatLukMen.htm

Todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä

Kari Lehtonen on koonnut 50 tehtävää Helsingin teknillisen oppilaitoksen matematiikan kurssille. Tehtäviin ei ole malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Mallikokeita - Linnnakosken lukio

Sivut ovat porvoolaisen Linnakosken lukion matematiikan kurssien sivut. Sivuilla on esitelty pitkän matematiikan kurssit 1-5 ja kurssi 14 (lukuteoria ja logiikka) sekä lyhyen matematiikan kurssi 1. Muita kursseja on tulossa myöhemmin. Jokaisen kurssi esittelyn lopussa on mallikoe. Näitä tehtäviä voi käyttää hyväkseen laatiessaan mm. kokeita. Sivuille on linkitetty myös yo-tehtäviä viime vuosilta. Kaikki tehtävät ovat ilman malliratkaisuja.
URL: http://linnankoski.porvoo.fi/index.html

Matemaattista viihdettä lukiolaisille

Sivut sisältävät Mäntän lukion matematiikan kerhotuntien pieniä koulumatematiikkaa sivuavia kokonaisuuksia. Sivulle on koottu muutamiin matematiikan aiheisiin, kuten integraalilaskenta, täydellinen induktio, kolikon heitto, Platonin monitahokkaat, Neperin luku, harmoninen sarja ja Fermat´n lause, liittyviä suomenkielisiä tehtäviä. Tehtävien alussa kerrotaan jonkin verran aiheeseen liittyvää teoriaa. Suurin osa tehtävistä liittyy jollakin tavalla fysiikkaan. Tehtäviin annetaan myös ratkaisut, jotka on sivuille piilotettu. Materiaali menee välillä selvästi yli lukiotason.
URL: http://www.mantta.fi/~hamlet/math/

Trigonometriaa -David E. Joyce

Sivuilla on David E. Joycen trigonometrian kurssi englanniksi. Sivuilla on jokaisen luvun lopussa tehtäviä, joihin on vihjeet ja ratkaisut. Tämä on yhdysvaltalaisen Clarkin yliopiston erään matematiikan kurssin sivu, joten materiaalissa on paikoin hieman vaikeita tehtäviä. Joissakin tehtävissä on apuna java-sovelmia.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/

Kanadan 10. luokan ongelmia

Sivuilla on 42 sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 10. luokalle (Suomen lukion 1.). Käsiteltävinä aiheina on algebraa ja geometriaa. Tehtäviin saa "klikattua" vihjeitä ja myös ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla, vaikkakin jokaisesta tehtävästä ei jostain syystä päässyt yhteiselle ratkaisusivulle. Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/

Kanadan 11. luokan ongelmia

Sivulta löytyy 51 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 11. luokalle (Suomen lukion 2.). Ensiksi tulee osata muodostaa annetusta kertomuksesta yhtälö. Jonkun verran mukana on myös geometriaa. Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla. Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/

Kanadan 12. luokan ongelmia

Sivulta löytyy 44 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 12. luokalle (Suomen lukion 3.).Tehtävät käsittelevät funktioita, mukana on myös geometrisia tehtäviä. Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla. Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/

Ongelmatehtäviä - Math Forum

Mathforumin ongelmasivut. Sivuilla on linkit eri tasoisiin ongelmiin ja eri aihealueen ongelmiin. Aiheina ovat mm. geometria, trigonometria, algebra ja diskreetti matematiikka. Näiden aiheiden sisällä on tehty vielä tarkempaa jakoa eri aiheisiin.
URL: http://mathforum.org

Viikon ongelma - Math Forum

Mathforumin sivuilla on viikon välein vaihtuva tehtävä. Tehtäviä on eri luokka-asteille ja niiden aihepiiri on mm. geometria, algebra ja trigonometria. Seuraavalla viikolla uuden tehtävän yhteydessä julkaistaan edellisen viikon tehtävän ratkaisu. Sivuilla on myös kirjasto vanhoista viikon tehtävistä ja ratkaisuista.
URL: http://mathforum.org

Viikon geometrian ongelma - Math Forum

Mathforumin sivuilla on geometrian viikon ongelma. Joka viikko tulee uusi ongelma, samalla julkaistaan edellisen viikon ongelman ratkaisu.
URL: http://mathforum.org

Eri aihealueiden tehtäviä - Mathematics enrichment

Sivuille on kerätty aihealueittain jaoteltuja tehtäviä eri tasoisille opiskelijoille ala-asteesta lukioon. Tehtävän yhteydessä mainitaan mille tasolle se on tarkoitettu. Tasot 4 ja 5 on ensisijaisesti ajateltu lukioikäisille. Alemmiltakin tasoilta löytyy haastavia tehtäviä. Tehtäviin on yleensä olemassa ratkaisu. Sivujen alkuperämaa on Englanti.
URL: http://nrich.maths.org

Matematiikan kurssikokeita - Uumajan yliopisto

Uumajan yliopiston sivuilla on Uumajan yliopistossa tehtyjä matematiikan koetehtäviä Ruotsin lukiolaisille. Tehtävät ovat ruotsinkielisiä. Nähtävänä on myös oppilaiden ratkaisuja.
URL: http://www.umu.se

Algebran koe

Saxon publisher on laatinut 20 tehtävää käsittävän algebran kokeen. Kokeen tehtäviin löytyy myös ratkaisut samasta pdf-dokumentista.
URL: http://www.saxonhomeschool.com

Matematiikkaa ylemmille luokille

Saxon homeschool on tehnyt kaksi algebran tehtäväpakettia. Tehtävät vaihtelevat helpoista vähän vaikeampiin. Kummassakin paketissa on yhteensä 40 tehtävää (20 itsenäiseen työskentelyyn ja 20 ryhmätyöhön tarkoitettua). Vastaukset annetaan kaikkiin tehtäviin.
URL: http://www.saxonhomeschool.com

Matematiikan analyysi I - Malmön yliopisto

Malmön korkeakoulun tekniikan ja yhteiskunta tieteellisen tiedekunnan "matematiikan analyysi 1" - kurssin koetehtäviä ratkaisuineen alkaen vuodesta 1998. Jokaisessa kokeessa on kuusi tehtävää. Kokeet ovat pdf-muodossa. Sivut ovat ruotsinkieliset.
URL: http://www.ts.mah.se/index.htm

Matematiikan analyysi III - Malmön yliopisto

Malmön korkeakoulun tekniikan ja yhteiskunta tieteellisen tiedekunnan "matematiikan analyysi 3" -kurssin koetehtäviä ratkaisuineen alkaen vuodesta 1999. Jokaisessa kokeessa on kuusi tehtävää. Kokeet ovat pdf-muodossa. Sivut ovat ruotsinkieliset.
URL: http://www.ts.mah.se/index.htm

Todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä - StudyWorks! Online

Sivuilla on neljä todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen liittyvää harjoitustehtävää, joihin on perusteelliset ratkaisut. Sivulla on mm. syntymäpäivä ongelma: Mikä on todennäköisyys, että sinun kanssa samassa ryhmässä on ihminen jolla on täsmälleen sama syntymäpäivä kuin sinulla?
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Algebran tehtäviä - MathsNet

MathsNetin algebran sivuilla on alussa interaktiivinen algebran sanasto. Kun viet kursorin listassa olevan käsitteen päälle, ilmestyy näyttöön kyseisen termin selitys englanniksi. Itse tehtävä osiossa (osio 2) voit valita aihepiirin, jota haluat harjoitella. Valittavana on eri asteisten yhtälöiden muodostamista ja ratkaisemista, yhtälöparin ratkaisemista ja lukujonojen muodostamista. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi itse vastata interaktivisesti, mutta ratkaisut saa näkyviin askel askeleelta.
URL: http://www.mathsnet.net

GCSE-tehtäviä - MathsNet

MathsNetin sivuilla olevassa GCSE-osiossa on algebraan ja geometriaan liittyviä tehtäviä. Ensimmäisessä osiossa on tehtäviä aritmetiikasta, juurista ja potensseista, murtoluvista, desimaaliluvuista, prosenttilaskennasta sekä mittakaavasta ja verrannoista. Toinen osio käsittelee eriasteisten yhtälöiden muodostamista ja niiden ratkaisua sekä lukujonohin liittyviä tehtäviä. Kolmas osio on geometriaa: kolmion kulmien suuruuden ratkaisemista, pinta-alojen ja tilavuuksien ratkaisemista, ym. Viimeinen osio sisältää erilaisia algebran tehtäviä sekä pieniä p-kirjaimella merkittyjä kokeita. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin askel askeleelta.
URL: http://www.mathsnet.net

Sivun alkuun


Pulmia ja ongelmia

100 ongelmaa - Jukka Männistö

Jukka Männistö on tehnyt sivuilleen 100 ongelmaa sisältävän sivuston. Ongelmat on jaettu helppoihin, keskitasoisiin ja vaikeisiin tehtäviin. Jokaisen ongelman aluksi kerrotaan, minkä tasoinen se on. Joukossa on myös sanallisia tehtäviä. Malliratkaisuja ei ole saatavilla.
URL: http://www.uta.fi/~tnjuma/

Suorakulmion leikkelytehtäviä

David E. Joycen sivulla on palapelejä, jotka koostuvat erikokoisista suorakulmioista. Tehtävänä on ratkaista isomman suorakulmion sisällä olevien pienempien neliöiden sivujen pituudet. Neliöiden sivut voivat olla ainoastaan kokonaislukuja. Tehtäviin annetaan havainnolliset ratkaisut ja ennen ratkaisun katsomista annetaan vihjeitä. Seuraavaan palapeliin pääsee vasta kun on ratkaissut edellisen. Sivuilta löytyy myös mahdollisuus käyttää niitä portugalin kielellä.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/

Matematiikan päättelytehtäviä

Sivuilla on erilaisia ongelma- ja päättelytehtäviä. Ongelmana on esimerkiksi, miten voit kahdella punnituksella selvittää kahdeksan avaimen joukosta painavimman. Tehtävinä on myös laskuja, joista puuttuu osa numeroista. Tehtävät ovat melko helppoja ja sopivat kuitenkin esim. lyhyen matematiikan kursseilla esitettäviksi pieniksi pulmiksi. Tim Love Campbridgen yliopistosta ylläpitää sivuja.
URL: http://www2.eng.cam.ac.uk/~tpl/maths/puzzles.html

Kaikentasoisia ongelmia Hollannista

Kolme hollantilaista (Rob van Gassel, Jurgen Heijmans ja Edwin van Veldhoven) on koonnut sivuilleen ongelmia ja arvoituksia. Toiset ovat helppoja ja toiset hyvin vaikeita. Kaikkiin ei ole edes vielä ratkaisua. He ovat itse luokitelleet helpot ja vaikeat tehtävät. Tehtävien joukossa on myös optinen illuusio. Sivuja voi käyttää myös hollannin kielellä.
URL: http://puzzle.dse.nl/index_us.html

Aivojumppaa

Sivuilla on yli 3800 erilaista arvoitusta, loogista päättelytehtävää, ongelmaa ja pulmallista kysymystä. Puhtaasti matemaattiisia tehtäviä on yli 500. Ongelmat on jaoteltu aihealueittain ja jokainen ongelma tai arvoitus on luokiteltu vaikeustason mukaan. Ongelmista on lisäksi kerrottu niiden suositummuisuusaste.
URL: http://www.braingle.com

20 000 ongelmaa

Mark Bowron on tehnyt hakukoneen, jonka avulla voi etsiä matemaattisia ongelmia. Sivuille on kerätty 20 000 ongelmaa monista erilaisista matemaattisista julkaisuista, tehtävät on julkaistu ennen vuotta 1990. Vastauksia ei yleensä näihin todella vaikeisiin tehtäviin ole, mutta aina kerrotaan, missä lehdessä se on julkaistu, jolloin voi halutessaan yrittää etsiä kirjastosta tämän lehden ja etsiä vastauksia sieltä. Ongelmia täytyy osata etsiä hakusanojen avulla, sivuilla ei ole listaa kaikista ongelmista, vaan hakusanan antamalla "ohjelma" etsii sinulle kyseiseen aiheeseen liittyviä ongelmia.
URL: http://problems.math.umr.edu/index.htm

Loogisia päättelytehtäviä

Sivuilla on matemaattiisia pulmatehtäviä, kuten vaa´alla punnitus ja sillan ylitys tietyssä ajassa. Tehtävissä ei tarvita kovinkaan korkeaa matematiikkaa, ainoastaan loogista päättelykykyä. Sivut ovat koonneet Utahin yliopiston professorit Andrej ja Elena Cherkaev.
URL: http://www.math.utah.edu/~cherk/

Viikon pähkinä - StudyWorks online

Sivuilla ilmestyy joka viikko uusi ongelma. Ongelmat ovat päättelytehtäviä tai pähkinöitä. Lisämateriaalia tuntien alkuun tai loppuun. Ratkaisut tehtäviin ilmestyvät sivuille aina hieman jälkikäteen. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Ongelmia ja arvoituksia - MathSoft

Sivuilla on erilaisia matematiikan ongelma- ja pulmatehtäviä sekä arvoituksia. Joihinkin tehtäviin annetaan myös valmiit ratkaisut. Pulmat ja niiden ratkaisut ovat sivuja käyttävien ihmisten lähettämiä, eikä niitä ole jaoteltu mitenkään aiheittain, tehtävän nimikään ei aina paljasta minkälaisesta tehtävästä on kyse. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.mathcad.com/

Aivojumppaa - DiscoverySchool.com

DiscoverySchool.com tarjoaa joukon erilaisia pähkinöitä hyvin monelta eri aihealueelta. Voit valita sivulta kohdan "numerot ja matemaattiset pelit", niin saat ratkaistavaksi matemaattisia pähkinöitä.
URL: http://school.discovery.com/

Mensa testi

Mensan sivuilla on yksi pieni testi. Tämä ei ole virallinen Mensan testi, mutta pientä tai suurta purtavaa kuitenkin. Testi on englanninkielinen. Kysymyksiin annetaan valmiit ratkaisut.
URL: http://www.mensa.org

Linkkilista matemaattisista ongelmista

Sivuille on kerätty pitkä lista linkkejä (yhteensä 38), jotka vievät erilaisille, lähinnä englanninkielisille, matematiikan ongelmatehtävä- ja arvoitussivuille. Listan on Solmun sivuille koonnut Juha Puranen.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/

Sivun alkuun


Kilpailutehtäviä

Matematiikkaolympialaisten tehtäviä suomeksi - Internetix

Internetixin sivuille on kerätty matematiikkaolympialaisiin liittyvää materiaalia. Mukana on tehtäviä ja vinkkejä olympialaisiin valmistautumisesta sekä itse tehtävistä. Materiaali on suomenkielistä.
URL: http://www.internetix.fi/campus/opinnot/lukio.htm

William Lowell Putnam Mathematical Competition

Sivuille on kerätty vuodesta 1980 lähtien vuosittain järjestettävän The William Lowell Putnam matematiikkakilpailun tehtävät. Kilpailu on tarkoitettu lähinnä yhdysvaltalaisille ja kanadalaisille yliopisto-opiskelijoille. Tämän vuoksi tehtävät ovat melko vaikeita.
URL: http://math.scu.edu/putnam/index.html

Matematiikkakilpailuja

Sivuilla on julkaistu lyhyt linkkilista erilaisista matematiikkakilpailuista. Listalla on mm. linkki matematiikka olympialaisten tehtäviin. Sivusto, jota ylläpitää Kanadan matemaattisesta kasvatuksesta huolehtivat opetusviranomaiset, on luettavissa sekä englannin- että ranskankielellä.
URL: http://camel.math.ca/

Kansainväliset matematiikkaolympialaiset

Lukiolaisten kansainvälisten matematiikkaolympilaisten englanninkieliset kotisivut. Sivuilla on yleisen kilpailuinformaation lisäksi julkaistu materiaalia kilpailuihin valmistautumiseen, vanhoja kilpailutehtäviä sekä kilpailujen tuloksia. Sivuilta pääsee kaikkien aikaisempien vuosien omille kilpailusivuille.
URL: http://imo.math.ca/

Matematiikkaturnaus - Gainesville college

Gainesvillen yliopiston järjestämä matematiikkakilpailu on tarkoitettu lähinnä yliopiston opiskelijoille. Kilpailu, joka järjestetään keväisin, sisältää sekä yksilö- että joukkuekilpailun. Kilpailukysymykset koskevat laskentaa, trigonometriaa, geometriaa, tilastotiedettä ja algebraa. Sivuilla on myös edellisen kilpailun tehtävät ja ratkaisut. Kilpailuun saavat osallistua myös lukion oppilaat, jotka ovat opiskelleet yliopistotason kursseja. Tehtävät ovat haastavia.
URL: http://www.gc.peachnet.edu/math/tournament/

Matematiikkakilpailuja ala-asteelta yliopistoon

Sivuilla on lista eri puolilla maailmaa pidettävistä matematiikkakilpailuista. Kilpailut on jaoteltu luokkatasojen mukaan ala-asteelta yliopistoon asti. Selvästi eniten esitellään lukiotason kilpailuja. Sivuja ylläpitää Math Archives.
URL: http://archives.math.utk.edu

Kanadan lukioiden välinen matematiikkakilpailu

Sivuilla on edellisvuosien tehtäviä Kanadan lukioiden matematiikkakilpailuista. Kilpailusta löytyy eri osiot eri luokka-asteille, esim. Cayley on 10 luokalla ja Fermat-kilpailu 12 luokalle. Tehtävien aiheet vaihtelevat. Sivut ovat Matthew Oliverin käsialaa. Tehtäviin annetaan valmiit malliratkaisut pdf-muodossa.
URL: http://www.cmc.uwaterloo.ca

Harvard-MIT matematiikkakilpailu

MIT ja Harvardin yliopisto päättivät yhdessä Rice:n ja St. Louisissa sijaitsevan Washingtonin yliopiston kanssa järjestää Yhdysvaltojen suurimman lukiolaisille tarkoitetun matematiikkakilpailun vuonna 1998. Kilpailu on järjestetty siitä lähtien joka vuosi. Kilpailusivuilta löytyy kilpailuun liittyvää informaatiota sekä edellisvuosien kilpailutehtävät, joihin annetaan myös ratkaisut. Tehtävät ja ratkaisut ovat pdf-muodossa.
URL: http://web.mit.edu/hmmt/


Sivun alkuun Takaisin etusivulle