Matematiikkalehti Solmun etusivu

sivuinfo

Itsenäiseen opiskeluun sopivia WWW-linkkejä

.

Sivuille on opiskelijoille koottu matematiikan itsenäisen opiskelun tueksi sekä sen lisäharjoitteluun soveltuvia WWW-linkkejä. Linkit on jaoteltu lukion keskeisempien aihepiirien perusteella. Aihepiirijaon sisällä linkit on ryhmitelty tyypeittäin. Linkit on jaoteltu myös kielen mukaan. Jokaisen aihepiirin ja sen eri linkkityyppien alussa on suomenkieliset linkit ja näiden jälkeen vieraskieliset.

Kaikki matematiikan verkkokurssit sisältävät suuren määrän tehtäviä, joita ei ole erikseen koottu tehtävät osioihin.

Suurin osa sivuista on englanninkielisiä. Jotta myös näiden sivustojen materiaalia olisi mahdollisimman helppoa käyttää, voi opiskelun tukena käyttää MathsNetin julkaisemaa interaktiivista sanastoa tai Juha Haatajan tekemää matemaattisten termien englanti-suomi-ruotsi -sanakirjaa.

Etusivulle


Algebra

Sivun alkuun


Algebran teoriaa

Suomenkieliset linkit:

Funktiot

Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy funktioihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää pääasiassa määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Lineaariset yhtälöt ja epäyhtälöt

Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy lineaarisiin yhtälöihin ja epäyhtälöihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Korkeamman asteen yhtälöt ja epäyhtälöt

Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy korkeamman asteen yhtälöihin ja epäyhtälöihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Logaritmi ja eksponenttifunktio

Sivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy logaritmi- ja eksponenttifunktioihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Englanninkieliset linkit:

Algebran teoriaa - MathWorld

Eric Weissteinin MathWorldin sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu eri algebran aiheet. Jokaisen aiheen alta löytyy aiheeseen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Lukuteorian teoriaa - MathWorld

Eric Weissteinin MathWorldin sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu lukuteorian aihepiirit, kuten lukualueet. Jokaisen aihepiirin alaisuudesta löytyy siihen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Algebran alkuun


Algebran verkkokursseja

Suomenkieliset linkit:

Lukion lyhyen matematiikan 2. kurssi: matemaattinen ongelmanratkaisu

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan toisen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää ensimmäisessä kurssissa opetettavat asiat. Aiheen käsittely aloitetaan ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin löytyy myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lukion lyhyen matematiikan 4. kurssi: matemaattisia malleja

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan neljännen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää neljännessä kurssissa opetettavat asiat. Aihetta aloitetaan käsittelemään ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin löytyy myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia, mm. funktion kuvaajan tutkinnassa voi vaihtaa funktion parametrien arvoja ja nähdä miten funktion kuvaaja muuttuu.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Matemaattinen ongelmanratkaisu - Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan kurssin: matemaattinen ongelmanratkaisu. Sivuilla on esitetty kurssiin liittyvä teoria, jota on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin on olemassa vastaukset. Materiaalia voi käyttää hyväkseen opiskelussa, itseopiskelussa, etäopiskelussa, opettamisessa ja tiedonhaussa. Materiaali on suomenkielistä ja erittäin laajasti yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Lukion lyhyen matematiikan matemaattisia malleja kurssi - Internetix

Internetixin lukion lyhyen matematiikan 4. kurssin sisältöön kuuluvat eksponenttifunktiot, logaritmit ja niiden sovellukset. Näiden lisäksi verkkomateriaali käsittelee ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktioita. Matemaattisia malleja kurssi on samanlainen kuin muutkin Internetixin kurssit: jokaisesta käsiteltävästä asiasta on lyhyt teoreettinen osuus, esimerkkejä ja lisäksi harjoitustehtäviä. Kurssin lopussa on harjoituskoe.
URL: http://www.internetix.fi/

Funktiot ja yhtälöt I - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 1. pakollisen kurssin asiasisällön, joka on esitetty lähinnä esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Kurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Funktiot ja yhtälöt II - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 2. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan 1. kurssi

Opetushallituksen etälukiohankkeen lukion pitkän matematiikan 1. pakollisen kurssin verkkomateriaali. Materiaali sisältää kurssin teorian, esimerkkejä, tehtäviä, tehtävien ratkaisuja ja todistuksia. Joukossa on myös joitakin interaktiivisia Java-sovelmia, joiden avulla oppimista havainnollistetaan. Sivustolla liikkuminen on koko ajan vieressä olevan sisällysluettelon avulla helppoa.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan 2. kurssi

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 2. pakollinen WWW-kurssi. Materiaali sisältää kurssin teorian, esimerkkejä, tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja. Sivuston ulkoasu ja toteutus ei ole yhtä hyvä kuin 1. kurssissa.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Englanninkieliset linkit:

Matematiikan kertauskurssi - DAU

George Masonin tekemä matematiikan kertauskurssi on interaktiivinen perusmatematiikan verkkokurssi. Kurssin algebran osuus kertaa perusteellisesti murtoluvut, potenssit, logaritmit ja yhtälöt. Matematiikan kertauskurssi on tarkoitettu alunperin DAU-kurssille (Defense Acquisition University) osallistuville. Etusivulla on hyvät ohjeet siitä miten kurssilla "liikutaan". Jokaisesta aiheesta on esitetty määritelmät ja laskusäännöt, joiden jälkeen on tehtäviä näiden harjoitteluun. Tehtäviin saa myös oikeat vastaukset. Kurssin sivuilta löytyy myös interaktiivisia välikokeita sekä loppukoe.
URL: http://cne.gmu.edu/modules/dau/

Algebran alkuun


Tehtävät

Suomenkieliset linkit:

Iso-M tehtäväkokoelman epäyhtälöt

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulle on koottu 8 vihjeistettyä tehtävää epäyhtälöistä. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman prosenttilaskennan osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulla on 31 vihjeistettyä prosenttilaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman yhtälöt osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulle on koottu 30 vihjeistettyä tehtävää yhtälöistä. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Sanallisia tehtäviä - Internetix

Sivuilta löytyy sanallisia tehtäviä lukion pitkän matematiikan ensimmäiselle kurssille (Funktiot ja yhtälöt 1). Tehtäviin saa vihjeitä ja vastaukset löytyvät toiselta sivulta (linkki tehtävien lopussa). Sivut ovat osa internetixin verkkokurssi materiaalia.
URL: http://www.internetix.fi/campus/opinnot/lukio.htm

Matematiikkaa lukioon aikoville

Sivulla on pähkinöitä ja pulmia liittyen polynomilaskentaan ja potensseihin. Tehtävien ratkaisuihin saa apua ja ratkaisujen yhteydessä kerrataan myös aiheeseen liittyvä teoria.Tehtävät on lähinnä tarkoitettu lukioon siirtyville ja juuri opiskelut aloittaneille. Tehtävät sopivat siis ainakin lyhyen matematiikan kertaukseen. Sivut ovat tehneet Pauli Koivula, Juha Niemi ja Anssi Pajunen.
URL: http://www.saunalahti.fi/skoivula/mlm/MatLukMen.htm

Englanninkieliset linkit:

Interaktiivisia matematiikan tehtäviä - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 49 interaktiivista aritmetiikkaan ja algebraan sopivaa tehtävää. Joukossa on myös pelejä.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Interaktiivisia algebran työkirjoja

Algebra help tarjoaa useita algebran eri alueiden harjaannuttamiseen sopivia tehtäväsarjoja. Halutessasi saat näkyviin ratkaisun vaiheittain. Tehtäväsarjoihin annetaan ratkaisut. Kun "lähetät" omat vastauksesi ohjelmalla, kertoo se mitkä tehtävät suoritit oikein ja mitkä väärin. Ohjelma antaa myös tiedot (prosenttiyksikköinä ja pylväsdiagrammina) siitä, miten muut käyttäjät ovat hallinneet tehtävät.
URL: http://www.algebrahelp.com/

Funktion kuvaajat

Sivuilla on funktion kuvaajiin liittyvä interaktiivinen harjoitusohjelma. Tehtävissä on esitetty funktion kuvaaja ja annetuista vaihtoehdoista on löydettävä oikeanlainen kuvaaja esimerkiksi annetun funktion käänteisfunktiolle. Käyttäjä voi itse valita minkälaisia funktioita ja niiden muunnoksia käsitellään. Ohjelma ilmoittaa oikean vastauksen lisäksi kahden muun kuvaajan funktiot. Sivuja, joita on mahdollisuus käyttää myös ranskan kielellä ylläpitää Nizzan yliopisto.
URL: http://wims.unice.fr/

Algebran harjoituksia

Math.com tarjoaa paljon algebraan (myös pre-algebra) sopivia interaktiivisia harjoituksia. Voit valita tehtäviä aiheen perusteella. Tehtäviin saa myös vihjeitä sekä oikeat ratkaisut. Työkirjoissa ohjelmat näyttävät myös harjoituskokeista saamasi "pisteesi" ja kehoittaa joko jatkamaan opiskelussa eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.
URL: http://www.math.com/index.aspx

Kuvaajiin liittyviä interaktiivisia tehtäviä - MathsNet

Mathsnetin sivuilla on koordinaatiston hallintaan ja kuvaajiin (suorat ja käyrät) liittyviä interaktiivisia tehtäviä. Tehtävien avulla oppii hyvin tulkitsemaan erilaisia kuvaajia. Sopii hyvin lyhyelle matematiikalle. Sivuilla on selkeät ohjeet siitä, miten eri tehtävien välillä liikutaan ja miten sovelmia käytetään. Pisteiden, suorien ja käyrien pääsivuilla on aiheeseen liittyvien termien sanasto, jossa viemällä hiiren osoittimen käsitteen päälle saa näkyviin sen määritelmän tai selityksen.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Murtolukuihin liittyviä interaktiivisia tehtäviä

Mathsnetin sivuilla on paljon interaktiivista materiaalia murtoluvuista. Sivujen avulla voi kerrata murtolukujen laskusäännöt. Ensimmäisessä osiossa ("what fraktions look like?") on havainnollistettu geometristen kuvioiden avulla millaisia murtoluvut ovat, miten niiden suuruutta voi vertailla ja mitä yhteistä niillä on. Toisessa osiossa ("types of fraktions") murtolukuja lasketaan yhteen, vähennetään toisistaan, kerrotaan, jaetaan, vertaillaan keskenään ja lasketaan prosentteja sekä desimaaleja. Kolmas osio ("operations") sisältää murtolukujen laskutoimituksien valmiita esimerkkejä, joiden ratkaisuja voi katsoa askel askeleelta. Sivuilla on selkeät ohjeet niillä liikkumiseen.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Algebran tehtäviä - MathsNet

MathsNetin algebran sivuilla on alussa interaktiivinen algebran sanasto. Kun viet kursorin listassa olevan käsitteen päälle, ilmestyy näyttöön kyseisen termin selitys englanniksi. Itse tehtävä osiossa (osio 2) voit valita aihepiirin, jota haluat harjoitella. Valittavana on eri asteisten yhtälöiden muodostamista ja ratkaisemista, yhtälöparin ratkaisemista ja lukujonojen muodostamista. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, mutta ratkaisut saa näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net

GCSE-tehtäviä - MathsNet

MathsNetin sivuilla olevassa GCSE-osiossa on tehtäviä liittyen algebraan. Ensimmäisessä osiossa on tehtäviä aritmetiikasta, juurista ja potensseista, murtoluvista, desimaaliluvuista, prosenttilaskennasta sekä mittakaavasta ja verrannoista. Toinen osio sisältää eriasteisten yhtälöiden muodostamista ja niiden ratkaisua sekä lukujonohin liittyviä tehtäviä. Viimeinen osio sisältää sekalaisia algebran tehtäviä sekä pieniä p-kirjaimella merkittyjä kokeita. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net

Algebran alkuun


Ohjelmat ja pelit

Englanninkieliset linkit:

Rationaalilukujen geometrisia havainnollistuksia

Sivulla havainnollistetaan geometrisesti rationaalilukuja. Opetushallituksen tuottamat sivut ovat samalla interaktiiviset. Opetushallituksen tarkoituksena on tuottaa sarja pelimuotoisia matematiikan tehtäviä. Aluksi on saatu valmiiksi rationaalilukujen havainnollistamiseen tähtäävät tehtävät. Nämä kuusi ensimmäistä pienimuotoista ohjelmaa on tuottanut Takala-Soft Oy.
URL: http://www.edu.fi/frontpage.asp?path=498

Interaktiivinen kokoelma aritmetiikkaa ja algebraa - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolnyn tekemillä englanninkielisillä sivuilla on erittäin paljon interaktiivista materiaalia aritmetiikan ja algebran opiskeluun. Sivuilla on yhteensä 153 aritmetiikkaan ja algebraan liittyvää havainnollista esitystä. Monissa esityksissä on käytetty apuna Java-sovelmia. Aiheet on järjestetty pääsivulle aakkosjärjestykseen.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml

3. asteen polynomifunktio

Sivuilla olevan sovelman avulla pääsee tutkimaan kolmannen asteen polynomifunktion kuvaajaa. Käyttäjä voi vaihtaa polynomifunktion parametrien arvoja ja havaitsee miten parametrien arvot vaikuttavat kuvaajan muotoon. Sivulta löytyy myös muutamia kysymyksiä, joihin voi etsiä vastausta käyttämällä sovelmaa. Sivuilla on ohjeet sovelman käyttöön englanniksi.
URL: http://thorin.adnc.com/~topquark/math/poly3nt.html

Funktioiden kuvaajat

WIMS:n sivuilta löytyy ohjelma, jossa on tehtävänä löytää annetun kuvaajan funktio. Kuvaaja on piirretty koordinaatistoon ja ohjelman käyttäjä päättelee kuvaajan avulla, minkä funktion kuvaaja on kyseessä. Käytettävissä on kymmenen yritystä, joten pikku hiljaa voi tarkentaa omaa vastaustaan. Kirjoitettu funktio piirtyy koordinaatistoon eri värillä kuin ohjelman kysytty funktio, joten koko ajan näkee miten parametrien muutokset vaikuttavat kuvaajaan. Lopulta käyttäjän kirjoittaman funktion kuvaajan ja kysytyn funktion kuvaajien tulisi yhtyä. Ohjelma kertoo kuinka lähelle oikeaa päästiin. Käyttökelpoinen ohjelma opeteltaessa tunnistamaan funktioiden kuvaajia ja funktioiden parametrien arvojen merkitystä kuvaajan muotoon.
URL: http://wims.unice.fr/

Suoran kuvaus

Suoran voi karteesisessa tasossa kuvata kolmella tavalla: yhtälöllä, jossa y on esitetty x:n funktiona; yhtälöllä, jossa x on esitetty y:n funktiona tai ratkaisemattomana yhtälönä." Line Choice" on WIMS:n sivuilla oleva ohjelma, jonka avulla voit harjoitella näiden eri esitysmuotojen hallintaa. Ohjelman avulla voi harjoitella annettujen kuvaajien yhtälöiden määrittämistä tai sitten annettujen yhtälöiden kuvaajien määrittämistä. Ohjelmalla voi myös harjoitella siirtymistä eri esitystapojen välillä.
URL: http://wims.unice.fr/

Polynomit ja niiden kuvaajat

WIMS:n sivuilla olevalla ohjelmalla harjoitellaan polynomifunktioiden kuvaajien ymmärtämistä. Näytölle ilmestyy kahden polynomifunktion kuvaajat. Toinen on ohjelman antama ja toinen on käyttäjän konstruoima. Tarkoitus on polynomin kertoimia muuttamalla modifioida oma kuvaaja vastaamaan ohjelman antamaa kuvaajaa. Ohjelma antaa käyttäjälleen myös vihjeitä oikean ratkaisun löytämiseksi. Vaihtelemalla parametrien arvoja huomaa miten niiden arvo vaikuttaa kuvaajan muotoon, joten tämän ohjelman avulla voi harjoitella polynomien kertoimien vaikutusta sen kuvaajaan.
URL: http://wims.unice.fr/

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

Englantilainen "AS/A2" -verkkokurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueina ovat mm. algebra, potenssit ja logaritmit. Materiaalissa on aiheista kuusi kurssia. Jokaisesta aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu. Näkee selkeästi mitä mikäkin kerroin merkitseen kuvaajassa. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa vaiheittain näkyviin. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Kuvaaja keskus

Sivuilla olevassa "Graph centerissä" on hyviä ohjelmia, joiden avulla voi harjoitella tulkitsemaan eriasteisten yhtälöiden ja funktioiden kuvaajia. Ensimmäisessä ohjelmassa voi valita haluamansa yhtälön. Tämän jälkeen voi vaihtaa yhtälön muuttujien kertoimia, jolloin kuvaaja muuttuu välittömästi. Näin oppii tulkitsemaan erilaisia kuvaajia ja oppii yhtälön muuttujien kertoimien merkityksen. Sivulla on myös kuvaajia, joihin saa näkyviin haluamansa ääriarvopisteet, akseleiden leikkauspisteet, asymptootit tai kohdat, joissa funktio kasvaa, vähenee tai on vakio. Toisessa ohjelmassa tulisi punaisella piirretty kuvaaja saada yhtymään muun värisiin kuvaajiin. Punaisen funktion parametreja saa muuttaa ja yrittää näin sovittaa se yhteen toisten funktioiden kuvaajien kanssa. Tämänkin avulla pyritään opettelemaan funktion parametrien merkitystä sen kuvaajaan. Viimeinen ohjelma esittää animaatioita eriasteisten yhtälöiden kuvaajista, kun termien kerroin vaihtelee. Sivuja ylläpitää MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Tekijöihin jakaja

Tämä WIMS:n sivuilla oleva ohjelmisto jakaa annetun luvun tai polynomin tekijöihin. Ohjelmiston tekijä on Xiao Gang. Laskimen avoimeen kenttään voi syöttää halutun luvun tai polynomin ja ohjelma jakaa sen tekijöihin. Laskinta voi myös pyytää derivoimaan haluttu funktio. Laskin määrittää funktion derivaatan ja jakaa sen vielä tekijöihin, jos mahdollista. Sivuilla on selvät ohjeet, missä muodossa lausekkeet täytyy laskimelle syöttää.
URL: http://wims.unice.fr/

Alkuluvut

Xiao Gang on tehnyt sivuilla olevan alkulukujen laskinohjelman, joka listaa alkuluvut haluamallasi tavalla. Voit valita esim., että haluat nähdä 1:stä alkaen 50 seuraavaa alkulukua. Ohjelma hakee myös satunnaisen alkuluvun. Voit määrittää kuinka monta numeroa siinä saa olla. Esim. etsi alkuluku jossa on 5 numeroa. Sivua on mahdollisuus käyttää englannin lisäksi italiaksi, espanjaksi, ranskaksi ja kiinaksi. Sivuja ylläpitää Nizzan yliopiston alaisuudessa toimiva WIMS (WWW interactive mathematics server).
URL: http://wims.unice.fr/

Algebra laskimia - Algebra.help

Sivuilla on mm. paljon erilaisia laskimia. Yhtälölaskimeen voi kirjoittaa jonkin yhtälön, jonka laskin ratkaisee. On hyvä, että laskin myös kertoo yksityiskohtaisesti askel askeleelta miten yhtälön ratkaisu on tehty. Tällöin oppilas voi myös oppia itse paremmin ratkaisemaan erilaisia yhtälöitä. Sivuilla on myös interaktiivisia työmonisteita, joiden avulla voi testata omia taitojaan. Laskinten sivuilla on esimerkkejä, joiden avulla oppii nopeasti käyttämään ko. laskinta. Esimerkeistä selviää missä muodossa luvut tai kirjaimet täytyy laskimeen syöttää. Sivuja ylläpitää AlgebraHelp.com.
URL: http://www.algebrahelp.com/

Hanoin torni

Interaktiivinen Hanoin torni -peli. Tehtävänä on siirtää rengaspino tikusta toiseen niin, että aina siirretään pienempi rengas suuremman päälle. Voit valita renkaiden määrän kolmesta kahteentoista. Ohjelma kertoo mikä on siirtojen vähimmäismäärä. Se myös näyttää ratkaisun ja onnittelee oikeasta suorituksesta tai kertoo, että tehtävän voi ratkaista pienemmälläkin määrällä siirtoja.
URL: http://thinks.com/games/

Päässälaskupeli

Pelin avulla harjoitellaan päässälaskua eri matematiikan alueilta. Aihealueen voi valita itse. Yhteenlaskut ovat tietysti lukioon hyvin helppoja, mutta ohjelmasta löytyy myös haastetta, mm. potensseja ja sanallisia tehtäviä. Tämä harjaannuttaa opiskelijoiden päässälaskutaitoja. Pelin on tehnyt Robert Cummings.
URL: http://www.scienceacademy.com

Numerokeksi

Family Education Networkin sivuilla on paljon erilaisia pelejä eri tasoisille oppilaille. Eräs lukioon sopiva peli on "number cracker". Ohjelma antaa jonkin lukujonon alun ja pelaajan täytyy keksiä mikä on seuraava luku. Väärän vastauksen kohdalla ohjelma kertoo, mikä olisi ollut oikea sääntö muodostaa lukujono. Pelissä on neljä tasoa, joista kaksi vaikeinta sopii parhaiten lukioon.
URL: http://funbrain.com/index.html

Taikanelikulmiot

Sivuilla olevassa "Magic rectangles" -pelissä ohjelma antaa suorakulmion johon on jokaisen rivin loppuun ja sarakkeen alle annettu jokin luku. Pelaajan tehtävänä on täyttää ruudukko luvuilla 1, 2, 3, ... niin että rivillä tai sarakkeella olevien numeroiden summa vastaa rivin loppuun tai sarakkeen alle kirjoitettua numeroa (jos ruudukko on 2x3 kokoinen, käytössä on numerot 1, 2, 3, ..., 6; 2x2 kokoisessa nelikulmiossa käytössä on numerot 1, 2, 3 ja 4). Yhden luvun voi käyttää vain kerran. Sivuja ylläpitää WIMS.
URL: http://wims.unice.fr/

Algebran alkuun Sivun alkuun


Geometria

Sivun alkuun


Geometrian teoriaa

Suomenkieliset linkit:

Analyyttinen geometria

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy analyyttiseen geometriaan liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivuston käyttäminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Englanninkieliset linkit:

Pythagoraan lause

Alexander Bogomolny esittelee sivuillaan 40 erilaista todistusta Pythagoraan lauseelle. Joitakin todistuksia on havainnollistettu mukana olevalla java-sovelmalla.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Harppikonstruktiot - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen joukon harppikonstruktioita. Konstruktiot eivät ole interaktiivisia, mutta ratkaisut kerrotaan yksityiskohtaisesti. Artikkelien kieli on helppoa englantia
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Harppikonstruktioita - MathsNet

Sivuilla esitetään kuvien avulla harppikonstruktiot mm. luvuille neliöjuuri kaksi, neliöjuuri kolme ja neliöjuuri viisi. Myös ympyrän neliöimiselle ja kultaiselle leikkaukselle on kerrottu konstruktiot. Konstruktiot perustuvat Robert Lawlorin kirjaan Sacred geometry. Sivuja ylläpitää MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net

Geometrian teoriaa - MathWorld

Sivuilla on erittäin laaja aakkosjärjestyksessä oleva luettelo geometrian aihealueista. Jokaisen aihealueen alta löytyy siihen liittyvien geometrian käsitteiden teoria. Teoriaa on havainnollistettu kuvin ja sovelmin. Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Geometrian alkuun


Geometrian verkkokursseja

Suomenkieliset linkit:

Lukion lyhyen matematiikan geometrian kurssi

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana tehnyt lukion lyhyen matematiikan geometrian kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää kolmannessa kurssissa opetettavat asiat. Aihe aloitetaan käsittelemällä ongelma, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lyhyen matematiikan geometrian kurssi - Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan geometrian kurssin. Sivuilla on esitetty kurssiin liittyvä teoria, jota on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan myös vastaukset. Materiaalia voi käyttää hyväkseen opiskelussa, itseopiskelussa, etäopiskelussa, opettamisessa ja tiedonhaussa. Se on kokonaisuudessaan suomenkielistä ja yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Lukion pitkän matematiikan geometria - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 3. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty kuvitettujen ja vihjeistettyjen esimerkkien ja harjoitusten avulla. Sekä esimerkkeihin että harjoituksiin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Lukion pitkän matematiikan analyyttinen geometria - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 4. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty kuvitettujen ja vihjeistettyjen esimerkkien ja harjoitusten avulla. Sekä esimerkkeihin että harjoituksiin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan geometria - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 3. eli geometrian kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää kurssin teorian, jota on havainnollistettu kuvin. Sivuilla on myös esimerkkejä, tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja. Kurssin tehtävien vastaukset on koottu yhdelle yhteiselle sivulle. Sivustolla liikkuminen on helppoa sisällysluettelon avulla.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan analyyttinen geometria - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 4. eli analyyttisen geometrian kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää ainoastaan kurssiin liittyviä tehtäviä ja niiden ratkaisuja.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Englanninkieliset linkit:

Geometria - ThinkQuest

Geometrian kurssi yhdysvaltalaisen ThinkQuest palvelun tarjoamana. Täältä löydät lähes kaiken mitä olet koskaan halunnut tietää geometriasta. Sivuilla on kuvien ja esimerkkien avulla pyritty havainnollistamaan määritelmiä ja käsitteitä. Useat geometriset väitteet on myös todistettu.
URL: http://library.thinkquest.org/2647/main.htm

Geometrian alkuun


Tehtävät

Suomenkieliset linkit:

Iso-M tehtäväkokoelman analyyttisen geometrian osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 16 vihjeistettyä tehtävää analyyttisestä geometriasta. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman traditionaalisen geometrian osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 46 vihjeistettyä tehtävää euklidisesta geometriasta. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Englanninkieliset linkit:

Interaktiivisia matematiikan tehtäviä - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 78 geometriaan sopivaa interaktiivista matematiikan tehtävää.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Geometrian harjoittelua

Math.com tarjoaa paljon interaktiivisia geometrian harjoituksia. Voit valita tehtäviä aiheen perusteella. Tehtäviin annetaan vihjeitä sekä ratkaisut. Ohjelmat näyttävät harjoituskokeista saamasi "pisteet" ja kehoittavat joko jatkamaan opiskelua eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.
URL: http://www.math.com/index.aspx

Geometrian kappaleita interaktiivisesti - MathsNet

MathsNetin sivuilla on paljon interaktiivisia tehtäviä geometristen kappaleiden muodoista. Tehtävänä on mm. lajitella eri muotoja omiin ryhmiinsä ja tunnistaa eri muotoja geometristen kappaleiden ryhmistä. Tehtävää helpottaa sivulla oleva geometrian sanasto. Sanaston avulla oppii geometristen kappaleiden englanninkieliset nimet ja voi näin ollen tehdä tehtäviä ilman kielivaikeuksia. Sivulla liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin tehtävä on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita

MathsNetin sivuilla on suuri joukko interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita. Konstrukiot tehdään tietokoneen hiiren avulla. Aluksi valitaan kolmesta vaihtoehdosta (perustaso, välitaso tai edistynyt) konstruktioiden vaikeustaso. Eri tasojen aloitussivulla on selitetty ohjelman toiminta; mitä mistäkin napista tapahtuu jne. Sen jälkeen voidaan valita tehdäänkö konstruktioita pisteillä, suorilla vai ympyröillä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Geometriset muunnokset - MathsNet

MathsNetin sivuilla on mahdollisuus opetella interaktiivisten tehtävien avulla geometrisia muunnoksia (kierto, peilaus, siirto, suurennos ja näiden yhdistelmä). Sivulta voi ensin valita haluamansa muunnoksen. Jokaisen muunnoksen yhteydessä voi valita haluaako havainnoida, ymmärtää vai konstruktoida kyseiseen muunnokseen liittyviä tehtäviä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Interaktiivista geometriaa Cinderella ohjelmalla

Interaktiivinen geometrian sivusto, joka sisältää oppimateriaalia eri geometristen käsitteiden opiskeluun. Sivustolta löytyy geometristen kappaleiden esityksiä ja niiden määritelmiä, selityksiä geometrian käsitteille, interaktiivisia harjoitustehtäviä ja tutkimustehtäviä. Kaikki on hyvin havainnollista, joten sivusto sopii erinomaisesti itsenäiseenkin opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

GCSE-tehtäviä - MathsNet

Sivuilla olevassa "GCSE"-osiossa on tehtäviä liittyen geometriaan. Kolmas osio on geometriaa: kolmion kulmien suuruuden ratkaisemista, pinta-alojen ja tilavuuksien ratkaisemista, ym. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-6. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net

Suorakulmion leikkelytehtäviä

David E. Joycen sivulla on palapelejä, jotka koostuvat erikokoisista neliöistä. Tehtävänä on ratkaista isomman suorakulmion sisällä olevien pienempien neliöiden sivujen pituudet. Neliöiden sivut voivat olla ainoastaan kokonaislukuja. Tehtäviin löytyy havainnolliset ratkaisut ja ennen ratkaisun katsomista annetaan vihjeitä. Seuraavaan palapeliin pääsee vasta kun on ratkaissut edellisen. Sivuilta löytyy myös mahdollisuus käyttää niitä portugalin kielellä.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/

Geometrian alkuun


Ohjelmat ja pelit

Suomenkieliset linkit:

Kolmion geometriaa ja trigonometriaa

Jussi Kytömäki on tehnyt sivuston jossa käsitellään kolmion geometriaa ja trigonometriaa. Sivuilla on yhteensä 12 java-sovelmaa, joiden avulla kolmioon liittyvää geometriaa tulee opittua havainnollisesti. Kaikki sovelmat ovat suomenkielisiä. Trigonometrian laskintehtävissä ei ilmoiteta oikeaa vastausta ennenkuin on sen itse saanut oikein.
URL: http://www.ylojarvi.fi/geometria/

Matemaattisia java-sovelmia - Ylöjärven lukio

Ylöjärven lukion oppilaat ovat tehneet 25 java-sovelmaa erilaisista matematiikan aiheista, lähinnä geometriasta (mm. kolmion keskijanoista ja keskinormaaleista sekä ympyrän- ja suoran yhtälöistä). Ohjeita sovelmien käyttöön on niukasti, mutta rohkeasti kokeilemalla pääsee jyvälle. Sovelmat ovat suomenkielisiä.
URL: http://www.ylojarvi.fi/lukio/

Torus ja Kleinin pullo pelit

Solmun sivuilla on Torus ja Kleinin pullo pelejä. Voit pelata risti-nollaa tai shakkia pelilautana Torus tai Kleinin pullo. Sivuilla on johdanto peleihin ja sivuilla opetetaan myös mitä Torus ja Kleinin pullo ovat. Sivut on suomennettu englanninkielisistä alkuperäisistä Jeff Weeksin sivuista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi

Englanninkieliset linkit:

Interaktiivista geometriaa

Sivut sisältävät geometrian eri aihepiireihin (mm. kolmiot, yhtenevyys, Platonin kappaleet, Pythagoraan lause, geometriset kuvaukset) liittyviä Java-sovelmia. Sivuilla on visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia. Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics) opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.
URL: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html

Pythagoraan lause

Englanninkielinen interaktiivinen multimediaohjelma Pythagoraan lauseen todistuksesta. Multimediaseikkailussa on neljä eri vaihetta joiden avulla Pythagoraan lauseen todistus esitetään. Mukana on multimedia ohjelmien tapaan myös ääntä. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Interaktiivinen kokoelma geometriaa - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolnyn tekemillä englanninkielisillä sivuilla on erittäin paljon interaktiivista materiaalia geometrian opiskeluun. Sivustolta löytyy yhteensä 174 eri geometrian aiheen tai käsitteen havainnollinen esitys. Suurimmassa osassa esityksiä on apuna käytetty java-sovelmia. Aiheet on järjestetty pääsivulle aakkosjärjestykseen.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml

Kolmio ammunta

Ohjelma antaa näytölle erään kolmion. Hiirellä voi harjoitella keskijanojen, keskinormaalien, korkeusjanojen tai kulmanpuolittajien leikkauspisteen löytämistä. Ohjelma näyttää "laukauksen" jälkeen leikkauspisteen oikean paikan, kertoo leikkauspisteeseen ja kuvioon liittyvien suorien, pisteiden ja kulmien nimet. Ohjelma kertoo myös kuinka monta millimetriä "laukaus" meni oikeasta paikasta ohi ja antaa osumalle arvosanan. Ohjelman avulla oppii hauskalla tavalla kolmion kummalliset pisteet.
URL: http://wims.unice.fr/

Harppi-viivain konstruktioita

WIMS:n tekemä Harppi-viivain konstruktioita harjaannuttava ohjelma. Ohjelmassa voi valita eri tasoisia harjoituksia kuudelta tasolta. 0-tason konstruktioissa ei ole varsinaista päämäärää, vaan niillä harjoitellaan harpin ja viivaimen käyttöä. 5-tasolta löytyvät kaikkein vaikeimmat tehtävät. Jokaisella tasolla voi valita useita eri konstruktioita. Apupisteet, -viivat ja -ympyrät täytyy poistaa ennenkuin ohjelma ilmoittaa konstruktion olevan oikein.
URL: http://wims.unice.fr/

Interaktiivista matematiikan harjoittelua - ExploreMath.com

Sivuilla on interaktiivisia multimedia sovelluksia, joiden avulla voi oppia havainnollisesti analyyttistä geometriaa. Sivuilla on sovelluksia, joiden avulla opetellaan mm. koordinaatiston käyttöä, suorien yhtälöiden tunnistamista, suorien ja käyrien leikkauspisteitä, polynomiyhtälöitä (jopa 4. asteen), epäyhtälöitä, eksponentti- ja logaritmifunktioita, trigonometriaa (mm. yksikköympyrän käyttö) ja todennäköisyyslaskentaa. Voit muuttaa funktioiden parametrien arvoja ja nähdä miten funktion kuvaaja muuttuu. Sovelluksien käyttöön tarvitaan sivuilta ilmaiseksi ladattavissa oleva Shockwave-plugin. Sivuja ylläpitää ExploreLearning, LLC.
URL: http://www.exploremath.com/index.cfm

Interaktiivista geometriaa - Studyworks! Online

Sivut sisältävät interaktiivisia geometrian havainnollistuksia. Sivustolla on paljon eri geometrian aiheisiin liittyviä java-sovelmia. Sovelmien avulla voi esim. harjoitella todistamaan Pythagoraan lauseen, oppia tunnistamaan yhdenmuotoisia kolmioita tai vaikka oppia jakamaan kolmion kahteen yhtä suureen osaan. Sivuilla oleviin todistuksiin ja tehtäviin on myös ratkaisut. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Symmetria animaatioita

Symmetriaan liittyvä multimedia-animaatio esitys. Animaatioilla esitetään erilaisia symmetrioita. Mukana mm. kirjainten symmetrisyyttä tulkitseva sovelma. Sovelmalle annetaan kirjain ja se ilmoittaa minkä suhteen kyseinen kirjain on symmetrinen. Sivulla on esitetty myös muutamia symmetrisia luonnoksia tai malleja. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Kolmion matematiikka - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on tehnyt sivuilleen hienon, hyvän, selkeän ja käytännöllisen java-sovelman, jonka avulla voi tutustua kolmioon. Sivulla on kerrottu kaikkea kolmioon liittyvää matematiikkaa ja sivun puolivälissä on "pop it up" nappi, jota painamalla pääsee sovelmaan, jonka avulla voi tutkia kaikkea kolmioon liittyvää. Sovelma piirtää kolmion keskijanat, kulmanpuolittajat, Morleyn lauseen pisteet jne. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.cut-the-knot.org/front.shtml

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

"AS/A2" -kurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. koordinaatiston geometria. Geometriaa käsitellään yhteensä kuudessa kursissa. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu ja nähdään miten mikäkin kerroin vaikuttaa kuvaajaan. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa näkyviin vaiheittain. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sivut sopivat erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Mikä ei kuulu joukkoon?

Sivuilla on pieni kymmenen kysymyksen "älykkyystesti" (classic-testi). Kysymykset liittyvät geometriaan. Pelaajan täytyy tietää mikä viidestä kuviosta ei kuulu joukkoon. Andre Wognum Brainwave yhtiöstä on sivujen ylläpitäjä.
URL: http://www.wognum.se/Brainwave/index.asp

Polun etsintä

Geometrian kurssille sopiva peli. Tehtävänä on etsiä lyhin mahdollinen polku tasolla annettujen pisteiden välillä. Ohjelma ilmoittaa ratkaisussa pelaajan reitin mitan ja jos se ei ole lyhin mahdollinen, niin ohjelma näyttää oikean ratkaisun sekä tämän polun pituuden. Sivuja ylläpitää WIMS.
URL: http://wims.unice.fr/

Geometrian alkuun Sivun alkuun


Trigonometria

Sivun alkuun


Trigonometrian teoriaa

Suomenkieliset linkit:

Trigonometrian teoriaa

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" - kurssille. Näiltä sivuilta löytyy trigonometriaan liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei ole ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla navigointi on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Englanninkieliset linkit:

Trigonometrian teoriaa - MathWorld

Sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu trigonometriaan liittyvät aihepiirit. Jokaisen aihepiirin alaisuudesta löytyy siihen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on hyvin kattava ja sitä ylläpitää Wolfram Research Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Trigonometrian alkuun


Trigonometrian verkkokursseja

Suomenkieliset linkit:

Lukion lyhyen matematiikan trigonometria

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana tehnyt lukion lyhyen matematiikan geometrian pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää myös trigonometrian osuuden. Aihetta aloitetaan käsittelemään ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lyhyen matematiikan geometrian kurssi - Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan geometrian kurssin. Geometrian kurssin neljäs luku käsittelee trigonometriaa. Teoriaa on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Materiaali on suomenkielistä ja on erittäin laajasti yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Trigonometria - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 5. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia sekä kaksi harjoituskoetta, joiden tehtäviin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan Trigonometria ja vektorit -kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 5. kurssin WWW-materiaali. Materiaali pitää sisällään trigonometriaan liittyviä tehtäviä ja niiden ratkaisuja.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Trigonometrian alkuun


Tehtävät

Suomenkieliset linkit:

Iso-M tehtäväkokoelman trigonometria

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 20 vihjeistettyä trigonometrian tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Trigonometrian alkuun


Ohjelmat

Suomenkieliset linkit:

Kolmion geometriaa ja trigonometriaa

Jussi Kytömäki on tehnyt sivuston jossa käsitellään kolmion geometriaa ja trigonometriaa. Sivuilla on yhteensä 12 java-sovelmaa, joiden avulla kolmioon liittyvää geometriaa tulee opittua havainnollisesti. Kaikki sovelmat ovat suomenkielisiä. Trigonometrian laskin tehtävissä ei ilmoiteta oikeaa vastausta ennenkuin on sen itse saanut oikein.
URL: http://www.ylojarvi.fi/geometria/

Englanninkieliset linkit:

Interaktiivista trigonometrian harjoittelua - ExploreMath.com

Sivuilla on interaktiivisia multimedia sovelluksia, joiden avulla voi havainnollisesti oppia trigonometriaa. Trigonometriasta sovellukset käsittelevät yksikköympyrän käyttöä sekä sini- ja kosinifunktioita. Voit muuttaa funktioiden parametrien arvoja ja nähdä miten funktion kuvaaja muuttuu. Sovelluksien käyttöön tarvitaan sivuilta ilmaiseksi ladattavissa oleva Shockwave-plugin. Sivuja ylläpitää ExploreLearning, LLC.
URL: http://www.exploremath.com/index.cfm

Trigonometrian harjoittelua java-sovelmalla

Sivuilla on 25 java-sovelmaa trigonometrian aihealueista. Aiheina ovat mm. trigonometristen funktioiden "koneet", yksikköympyrä, sini- ja kosinilauseen todistukset sekä trigonometristen funktioiden kuvaajien piirto-ohjelmat. Sivua ylläpitää IES (international education software). Sivut ovat pääasiassa japanilaiset mutta java-sovelmat ovat myös englanninkielellä.
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

Interaktiivista trigonometriaa - Studyworks! Online

Sivut sisältävät interaktiivista trigonometriaa. Sivuilta löytyy mm. trigonometristen funktioiden "koneet". Koneeseen syötetään kulman suuruus asteina. Tämän jälkeen kone piirtää kulman yksikköympyrään ja ilmoittaa kyseessä olevan trigonometrisen funktion arvon. Sivuilla on myös ohjelmat, joiden avulla näkee havainnollisesti, miten trigonometristen funktioiden kuvaajat muodostuvat. Näiden avulla trigonometristen funktioiden jaksollisuus tulee esille havainnollisesti. Samalla kun kulma piirtyy yksikköympyrään, piirtyy trigonometrisen funktion kuvaaja koordinaattiakselille. Ohjelmalla voi tarkastella tietyn suuruisen kulman paikkaa funktion kuvaajassa. Sivusto sopii hyvin myös itsenäiseen opiskeluun. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

Englantilainen "AS/A2" verkkokurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. trigonometria. Materiaali sisältää yhteensä kuusi P-kurssia. Käsiteltävästä aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa näkyviin askel askeleelta. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun. Sivuja ylläpitää MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Trigonometrian alkuun Sivun alkuun


Vektorit

Sivun alkuun


Vektorilaskennan teoriaa

Suomenkieliset linkit:

Vektorilaskennan teoriaa

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" - kurssille. Näiltä sivuilta löytyy vektorilaskentaan liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei ole ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla navigointi on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Vektoreiden alkuun


Vektorilaskennan verkkokursseja

Suomenkieliset linkit:

Vektorit - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 5. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia sekä kaksi harjoituskoetta, joihin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan Trigonometria ja vektorit -kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 5. kurssin WWW-materiaali. Materiaali pitää sisällään trigonometriaan ja vektorilaskentaan liittyviä tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Vektoreiden alkuun


Tehtävät ja ohjelmat

Suomenkieliset linkit:

Iso-M tehtäväkokoelman vektorilaskennan osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulle on koottu 6 vihjeistettyä vektoreihin liittyvää tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Englanninkieliset linkit:

Vektorilaskennan Java-sovelma

Sivulla on interaktiivinen sovelma, jonka avulla havainnollistetaan vektoreita ja vektoreiden yhteenlaskua, vähennyslaskua ja vektoreiden skalaarilla kertomista. Sovelman on tehnyt Vladimir Sorokin Kentuckyn yliopiston fysiikan ja astronomian laitoksen sivuille.
URL: http://www.pa.uky.edu/~phy211/index.html

Vektoreiden harjoittelua java-sovelmilla

Sivulla on 29 java-sovelmaa eri vektorilaskennan aihealueista. Aiheina ovat mm. vektoreilla suoritettavat peruslaskutoimitukset, yksikkövektori ja Eulerin suora. Sivua ylläpitää IES (international education software). Sivut ovat pääasiassa japanilaiset mutta java-sovelmat ovat myös englanninkielellä.
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

MathsNetin AS/A2 "kurssi" sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. vektorilaskentaa. Materiaali sisältää yhteensä kuusi P-kurssia. Käsiteltävästä aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt todistuksineen. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa näkyviin askel askeleelta. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Vektoreiden alkuun Sivun alkuun


Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede

Sivun alkuun


Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen teoriaa sekä verkkokursseja

Suomnekieliset linkit:

Lukion lyhyen matematiikan kurssi 1: tilastot ja todennäköisyys

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana tehnyt lukion lyhyen matematiikan ensimmäisen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää ensimmäisessä kurssissa opetettavat asiat. Aihe aloitetaan käsittelemällä ongelma, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lyhyen matematiikan tilastot ja todennäköisyys kurssi - Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan "tilastot ja todennäköisyyslaskentaa" -kurssin. Materiaali perustuu Simo K. Kivelän "M niinkuin matematiikka" -teokseen. Materiaali sisältää kurssiin liittyvän teorian, jota on havainnollistettu ongelmien ja esimerkkien muodossa. Materiaalissa on jonkin verran harjoituksia, joihin annetaan valmiit vastaukset. Se on suomenkielistä ja yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Tilastotiedettä ja todennäköisyyslaskentaa - Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion pitkän matematiikkaan "tilastotiedettä ja todennäköisyyslaskenta" -kurssin. Materiaali sisältää kurssiin liittyvän teorian, jota on havainnollistettu ongelmien ja esimerkkien muodossa. Materiaalissa on jonkin verran harjoituksia ja kaksi testiä, joihin annetaan vastaukset. Materiaali on suomenkielistä yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan 9. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan kurssiin liittyvää materiaalia. Materiaalissa esitetään todennäköisyyslaskennan teoriaa ja laskusääntöjä. Sivustolla on lisäksi tehtäviä ja niiden ratkaisuja. Loppuun on suunniteltu kaksi mallikoetta, joiden tehtäviim annetaan täydelliset ratkaisut.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Tilastotieteen johdantokurssi

Sivuilla on Juha Purasen Helsingin yliopistossa tilastotieteen laitoksella pitämän tilastotieteen johdantokurssin kurssisivut. Sivuilta löytyy kurssin materiaali, harjoitustehtävät, välikokeet, erilaisia tilastotieteen taulukoita ja linkkejä muille tilastotiedettä käsitteleville sivuille. Materiaalia voi käyttää hyvin myös lukion matematiikan opetuksessa.
URL: http://noppa5.pc.helsinki.fi

Englanninkieliset linkit:

Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen teoriaa - MathWorld

Sivuilla on erittäin laaja aakkosjärjestyksessä oleva luettelo todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen aihealueista. Aihealueiden alta löytyy siihen liittyvien todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen käsitteiden teoria. Osaksi teoriaa on esitetty erilaisten ongelmien ratkaisun kautta. Osa materiaalista menee selvästi yli lukiotason. Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Todennäköisyyslaskenta - ThinkQuest

ThinkQuest:n todennäköisyyslaskennan kurssin sivusto. Sivuilla on lyhyt klassisen todennäköisyyslaskennan kurssi, joka sisältää klassisen todennäköisyyslaskennan teoriaa 5 jaksoa esimerkkeineen sekä yhden 10 tehtävän jakson tehtäviä. Harjoituksiin annetaan heti vastaus, mikä on itsenäisen harjoittelun kannalta huonoa. Sivuilla on myös todennäköisyyslaskin, jonka avulla voi määrittää kahden tapahtuman todennäköisyyksiä (ja- sekä tai-tapaukset). Peliosuudessa on pokeripeli, joka kertoo eri pokerikäsien todennäköisyyksiä. Peli vaatii rekisteröitymisen.
URL: http://library.thinkquest.org/11506/index.html

Todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä - DAU

George Masonin tekemä lukion todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen interaktiivinen kurssi. Materiaali sisältää mm. todennäköisyyslaskennan perusteet, satunnaismuuttujat, jakaumat, regression, liukuvan keskiarvon, eksponentiaalisen tasoituksen, kasautumisen. Etusivulla on hyvät ohjeet siitä, miten kurssilla "liikutaan". Jokaisesta aiheesta on esitetty määritelmät ja laskusäännöt, joiden jälkeen on esimerkkejä ja tehtäviä näiden harjoitteluun. Tehtäviin annetaan myös oikeat vastaukset sekä palaute, jonka avulla voi seurata omaa oppimistaan. Kurssin sivuilta löytyy myös interaktiivisia välikokeita sekä loppukoe
URL: http://cne.gmu.edu/modules/dau/

Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen alkuun


Tehtävät

Suomenkieliset linkit:

Todennäköisyyksiin liittyviä tehtäviä - Juha Puranen

Juha Puranen on koonnut sivuilleen muutamia todennäköisyyslaskentaan liittyviä tehtäviä. Tehtävät ovat kaikki suomeksi. Sivun alussa on kerrottu mitä tehtävien avulla on tarkoitus opettaa. Tehtäviin liittyy aina kuva tai pieni animaatio. Ohjelma kertoo myös oliko vastaus oikein. Sivulla on myös muutama simulointi.
URL: http://noppa5.pc.helsinki.fi

Iso-M tehtäväkokoelman todennäköisyyslaskennan osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 7 vihjeistettyä todennäköisyyslaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman tilastotieteen osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 5 vihjeistettyä tehtävää liittyen tilasotieteeseen. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman kombinatoriikan osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 15 vihjeistettyä kombinatoriikkaan liittyvää tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Englanninkieliset linkit:

Interaktiivisia matematiikan tehtäviä - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 295 interaktiivista matematiikan tehtävää. Tehtävissä on 31 todennäköisyyslaskentaan ja kombinatoriikkaan sopivaa tehtävää.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Interaktiivisia todennäköisyyslaskennan tehtäviä - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolnyn sivuilta löytyy yhteensä 21 todennäköisyyslaskennan ongelmaa. Noin puolessa tehtävistä on käytetty ratkaisun apuna Java sovelmia. Loput tehtävät sopivat tavallisiksi harjoitustehtäviksi. Tehtäviin on olemassa ratkaisut ja jokaisen ratkaisun yhteydessä kerrataan siihen liittyvä todennäköisyyslaskennan teoria.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml

Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen alkuun


Ohjelmat ja pelit

Englanninkieliset linkit:

Interaktiivisia sovelmia

Sivuston todennäköisyyslaskennan ja tilastojen analysoinnin kohta sisältää viisi Java-sovelmaa, mm. histogrammin muodostamisen. Syötät ohjelmaan lukuja, joista ohjelma muodostaa histogrammin ja laskee keskiarvon, mediaanin sekä hajonnan. Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics) opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.
URL: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

"AS/A2" -kurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Kolmessa S-kurssissa käsitellään todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Jokaisesta aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joihin annetaan ratkaisut vaiheittain. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sivut sopivat erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Todennäköisyys pokeri

Sivuilla on pokeripeli, jossa ilmoitetaan todennäköisyysksiä eri voitoille. Pelaaja saa alussa 200 $ leikkirahaa, jota sitten käytetään pelaamiseen. Aluksi valitaan pelipanos 1-100 $. Pelissä valitset kortit pöydälle jaetuista viidestä kortista samaan tapaan kuin oikeassakin pokerissa. Jaon jälkeen ohjelma kertoo voititko jotain ja mikä oli kyseisen käden todennäköisyys 52 kortin pakasta. Pelaaminen vaatii rekisteröitymisen.
URL: http://library.thinkquest.org/11506/index.html

Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen alkuun Sivun alkuun


Differentiaali- ja integraalilaskenta

Sivun alkuun


Differentiaali- ja integraalilaskennan teoriaa

Suomenkieliset linkit:

Differentiaalilaskenta

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy differentiaalilaskentaan (derivaatta, ääriarvot) liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on yhteenlinkitetty, joten sivustolla on helppo liikkua.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Integraalilaskenta

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy integraalilaskentaan liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on yhteenlinkitetty, joten sivuston käyttäminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Englanninkieliset linkit:

Differentiaalilaskennan teoriaa - MathWorld

Sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltua differentiaalilaskennan aihepiirejä. Jokaisen aihepiirin alta löytyy aiheeseen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja. Sieltä löytyy varmasti kaikki lukion matematiikan käsiteltävät differentiaalilaskennan aiheet. Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Newtonin menetelmä

David E. Joyce Clarkin yliopistosta on kirjoittanut artikkelin Newtonin menetelmästä. Sivuilla on mm.esitetty lyhyesti Newtonin menetelmä funktion juurien löytämiseksi ja myös muutamia esimerkkejä sen käytöstä. Esitystä on havainnollistettu kuvien avulla.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/

Differentiaalilaskennan alkuun


Differentiaali- ja integraalilaskennan verkkokursseja

Suomenkieliset linkit:

Lukion lyhyen matematiikan matemaattisen analyysin kurssi

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan viidennen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää viidennessä kurssissa opetettavat asiat. Aihe aloitetaan käsittelemällä ongelma, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lyhyen matematiikan matemaattisen analyysin kurssi - Internetix

Kurssi "matemaattinen analyysi" käsittelee differentiaalilaskentaa. Kurssilla opetetaan käyttämään derivaattaa funktioiden ominaisuuksien ja niiden kulun tutkimisessa. Funktion ominaisuuksista materiaali sisältää funktion muutosnopeuden käsitteen, derivoimisen, funktion ääriarvojen määrittämisen ja ääriarvosovellukset. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Materiaali on suomenkielistä ja yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Differentiaalilaskenta I - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan ensimmäisen differentiaalilaskennan kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty puhtaasti esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset.
URL: http://www.internetix.fi/

Differentiaalilaskenta II -Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan toisen differentiaalilaskennan kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty ainoastaan esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset.
URL: http://www.internetix.fi/

Integraalilaskenta - Internetix

Internetixin sivuilta löytyy lukion pitkän matematiikan integraalilaskennan kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty pääasiassa esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset.
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan 6. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan "differentiaalilaskenta I" -kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää "differentiaalilaskenta I" -kurssiin liittyvän teorian sekä muutamia tehtäviä ja niiden ratkaisut. Sekä teoriaa että ratkaisuja on havainnollistettu piirrosten avulla.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan 7. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan "differentiaalilaskenta II" -kurssin varsin niukka WWW-materiaali. Materiaalin teoriaosuudessa esitetään derivoimiskaavat ja niiden käyttö. Sivustolla on tämän lisäksi muutamia tehtäviä ja niiden ratkaisut. Loppuun on tehty yksi kurssikoe, jonka tehtäviin annetaan täydelliset ratkaisut.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan 8. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan integraalilaskennan kurssin tiivis materiaali. Materiaalin teoriaosuudessa esitetään integroimissäännöt ja -kaavat sekä hieman niiden käyttöä. Sivustolla on lisäksi muutamia tehtäviä ja niiden vastaukset. Loppuun on tehty yksi kurssikoe, jonka tehtäviin annetaan ainoastaan vastaukset.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Differentiaaliyhtälöiden opiskelupaketti

DelTa on Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksen MatTa-projektissa kehitetty differentiaaliyhtälöiden opiskelupaketti. DelTa-paketti koostuu tekstisivuista, harjoitustehtävistä, laskentaohjelmadokumenteista, DiffEqWeb-demonstraatiotyökalusta ja laskentaohjelmaoppaasta. Nämä yhdessä muodostavat kokonaisuuden, joka on tarkoitettu käytettäväksi opiskeltaessa tavallisia differentiaaliyhtälöitä. DelTa-pakettia on käytetty eritasoisessa opetuksessa, jolloin sen käyttöliittymää on muokattu kurssille sopivaksi. Kyseinen suomenkielinen käyttöliittymä on ollut käytössä Maunulan matematiikkalukiossa syksyllä 2000.
URL: http://matta.hut.fi/matta/materiaalit.shtml

Englanninkieliset linkit:

Matematiikan kertauskurssi - DAU

George Masonin tekemä matematiikan kertauskurssi on interaktiivinen perusmatematiikan verkkokurssi. Kurssin "calculus"-osuus tarjoaa perusteellisen kertauksen funktioista, raja-arvoista, derivaatoista ja integraaleista. Matematiikan kertauskurssi on tarkoitettu alunperin DAU-kurssille (Defense Acquisition University) osallistuville. Etusivulla on hyvät ohjeet siitä miten kurssilla "liikutaan". Jokaisesta aiheesta on esitetty määritelmät ja laskusäännöt, joiden jälkeen on tehtäviä näiden harjoitteluun. Tehtäviin saa myös oikeat vastaukset. Kurssin sivuilta löytyy myös interaktiivisia välikokeita sekä loppukoe.
URL: http://cne.gmu.edu/modules/dau/

Visual Calculus

Tämä sopii hyvin differentiaalilaskennan itsenäiseen opiskeluun. Materiaali sisältää paljon tutorointia. Interaktiivisia osiota on lisätty opiskelijoita ajatellen. Sivuilla on hienosti esitetty differentiaalilaskennan visualisoituja tehtäviä. Sivuille on lisätty erilaisia harjoituksia ja tehtäviä, joiden avulla opiskelijat voivat harjaannuttaa taitojaan. Ratkaisut ongelmiin on esitetty vaiheittain. Tehtävien yhteydessä on esitetty myös, miten ne ratkaistaan graafisen laskimen TI-85 avulla. Sivua ylläpitää Tenneseen yliopiston matematiikan laitoksen professori Lawrence S. Husch yhdessä opiskelijoiden kanssa.
URL: http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/index.html

Differentiaalilaskennan alkuun


Tehtävät

Suomenkieliset linkit:

Iso-M tehtäväkokoelman differentiaalilaskenta

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 31 vihjeistettyä differentiaalilaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman integraalilaskenta

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 6 vihjeistettyä integraalilaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Englanninkieliset linkit:

Funktioiden derivaatat

Tällä harjoitusohjelmalla harjoitellaan määrittämään funktioiden derivaattoja funktioiden kuvaajien avulla. Tehtävänä on löytää annetun funktion kuvaajan derivaattafunktion kuvaaja. Tehtäviä on 9 eri tasolle. Ohjelma kertoo oliko vastauksesi oikea ja esittää myös kahden muun kuvaajan funktiot. Sivuja, joita on mahdollisuus käyttää myös ranskan kielellä ylläpitää Nizzan yliopisto.
URL: http://wims.unice.fr/

Differentiaalilaskennan alkuun


Ohjelmat

Suomenkieliset linkit:

Tavalliset differentiaaliyhtälöt

DiffEqWeb on Simo Kivelän DiffEqLab -ohjelman pohjalta tehty kahden ohjelman paketti(DEW1 ja DEWn), joka havainnollistaa tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja. Paketti toimii WWW-selainympäristössä. Ohjelmat ovat java-sovelmia, joten ne toimivat uudemmissa selaimissa. Paketin ohjelmien käyttöohjeet ovat suomenkieliset.
URL: http://matta.hut.fi/matta/materiaalit.shtml

Englanninkieliset linkit

Differentiaalilaskennan harjoittelua javalla

Sivuilla on 64 java-sovelmaa eri differentiaalilaskennan aihealueista. Aiheina ovat mm. raja-arvo, käyrän tangentin määritystä , eri alkeisfunktioiden raja-arvoja, derivaattoja ja integraaleja sekä pyörähdyskappaleiden tilavuuksia. Sivut ovat pääasiassa japanilaiset, mutta java-sovelmat ovat myös englanninkielellä. Sivuja ylläpitää IES (international education software).
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

Kompleksilukujen harjoittelua javalla

Sivuilla on 23 java-sovelmaa kompleksiluvuista. Suurin osa materiaalista on yli lukion kurssien tason. Java-sovelmat ovat englanninkielellä.Sivuja ylläpitää IES (international education software).
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

Interaktiivista differentiaalilaskentaa - StudyWorks! Online

Sivulla on interaktiivisia java-sovelmia, joiden avulla pyritään ymmärtämään esim. funktion ja sen derivaattafunktion kuvaajien välistä yhteyttä. Sivulla olevalla toisella sovelmalla määritetään funktion (sin x)/x raja-arvo kohdassa nolla.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

"AS/A2" -kurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. differentiaalilaskenta ja integraalilaskenta. Käsiteltävästä aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu ja nähdään miten mikäkin kerroin vaikuttaa kuvaajaan. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut annetaan vaiheittain. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sivut sopivat erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Integraalilaskin

Sivuilla on laskin, jolla voit määrittää minkä tahansa funktion integraalifunktion. Voit itse syöttää laskimen kenttään haluamasi integraalin ja kone määrittää sen integraalifunktion. Sivuilta löytyy myös ohjeet funktioiden syöttötapaan. Sivuilla on myös lyhyt integraalilaskennan historia. Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://www.wolfram.com/

Differentiaalilaskennan alkuun


Sivun alkuun Takaisin etusivulle