Matematiikkalehti Solmun etusivu

sivuinfo

Geometrian WWW-linkkejä

.

Etusivulle


Geometrian historiaa

Geometriaa 1600-1800 luvuilla

Matti Lehtinen on kirjoittanut matematiikkalehti Solmun sivuille hyvin laajan suomenkielisen matematiikan historiaa käsittelevän dokumentin. Siinä käsitellään matematiikan historiaa muinaiskulttuureista nykypäivään. Geometrian historiaa löytyy siis dokumentin muistakin osioista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/

Geometrian historiaa - University of St Andrews

Erittäin laaja geometrian historian paketti englanniksi. Sivut ovat skotlantilaisen St. Andrewsin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksen ylläpitämä.
URL: http://www-maths.mcs.st-andrews.ac.uk/

Eukleideen alkeet

Sivuilta löytyy Eukleideen 13 kirjaa käsittävä teos Alkeet. Esitystä havainnollistetaan geometrisilla sovelmilla. Kirjoittaja on tehnyt dokumentin kahdesta syystä: rakkaudesta Eukleideen Alkeet teosta kohtaan sekä halusta näyttää kuinka geometrisilla java-sovelmilla voidaan havainnollistaa vaikeitakin asioita. Sivujen ylläpitäjä on David E. Joyce Clarkin yliopistosta.
URL: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/

Luvun pii historia

Luvun pii historia kautta aikojen. Sivut ovat St Andrewsin yliopiston ylläpitämät.
URL: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/

Kreikan matematiikan historia

Frans van Hoesel on tehnyt Vatikaanin kongressin kirjaston sivuille Kreikan matematiikan historiaa käsittelevät sivut. Sivuilta löytyy tekstin lisäksi mm. kuvia Ptolemaioksen Almagest sekä Eukleideen Optics ja Alkeet teoksista, joista on esitetty Pythagoraan lauseen todistusta käsittelevä kohta. Mukana on myös kuvia Arkhimedeksen Works teoksesta.
URL: http://www.ibiblio.org/expo/vatican.exhibit/exhibit/Main_Hall.html

Matemaattisten symbolien historia

Sivuille on koottu lista geometrian matemaattisista symboleista. Sivuilla kerrotaan kuka käytti mitäkin symbolia ensimmäisenä, missä päin maailmaa ja missä yhteydessä symboli otettiin käyttöön. Sivuja ylläpitää floridalaisen Gulfin lukion matematiikan opettaja Jeff Miller. Hänen kotisivuiltaan löytyy myös matematiikan terminologian historiaa.
URL: http://members.aol.com/jeff560/classes.html

Entisaikojen geometria

Pääasiassa geometrian lähes unohdettua muinaishistoriaa käsittelevä sivusto. Sivustolla käsitellään antiikin matematiikkaa ja jo unohdettujakin teoreemia sekä matematiikan menestyksiä että epäonnistumisia. Englanninkielisen sivuston on tehnyt Brent Byars.
URL: http://members.aol.com/bbyars1/contents.html

Epäeuklidisen geometrian historiaa

Lyhyt esitys epäeuklidisen geometrian historiaa St. Andrewsin yliopiston sivuilla.
URL: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/

Sivun alkuun


Artikkelit

Matematiikan opetus

Matematiikkalehti Solmun sivuilla on artikkeleita liittyen matematiikan opetukseen. Sivuilla on myös Simo K. Kivelän laatima geometriakulma, johon on koottu artikkeleita geometriasta. Kaikki artikkelit ovat suomenkielisiä.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/

Artikkeleita geometriasta

Sivustolla on laaja kokoelma englanninkielisiä artikkeleita ja kirjoituksia geometrian eri aiheista. Mukana on myös joitakin sovelmia sekä hakukone. Sivuja ylläpitää Kevin Brown.
URL: http://www.mathpages.com

Mikä on pii?

Sivuilla on tietoa siitä, mikä on pii? Siellä kerrotaan miten pii lasketaan ja miksi se on niin tärkeä luku. Sivuille on myös kerätty ennätyksiä tunnetuista piin desimaalien lukumääristä. Sivuja ylläpitää yhdysvaltalainen Harry J. Smith.
URL: http://pw1.netcom.com/~hjsmith/Pi.html

Pii-sivusto

Sivuilla on monenlaista tietoa piistä. Siellä kerrotaan mm. piin laskemisen historiasta ja sen desimaalien ennätyksistä. Sivuilla on uusimpia uutisia piistä sekä linkkejä muille asiaa käsitteleville sivuille. Pääsivulla luetellaan koko ajan piin desimaaleja ranskan kielellä. Sivut ovat englanninkieliset ja niitä ylläpidetään kanadalaisen Simon Fraserin yliopiston alaisuudessa toimivassa keskuksessa The Centre for Experimental & Constructive Mathematics.
URL: http://www.cecm.sfu.ca/pi/

Menetelmiä piin desimaalien laskemiseen

Sivuilla on esitetty muutamia yksinkertaisia ja historiallisesti mielenkiintoisia menetelmiä piin desimaalien laskemiseen. Sivut sisältävät myös kevyempää asiaa piistä, kuten siihen liittyvää musiikkia ja runoutta. Sivuja ylläpitää Paul A. Gusmorino.
URL: http://www.escape.com/~paulg53/math/pi/index.html

Ideoita piin opettamiseen

Sivuilta löytyy erilaisia ideoita opettaa lukua pii. Siellä on myös piin historiaa sekä erilaisia hauskoja asioita, joita voi tehdä piin kanssa. Sivuilta on mahdollisuus ladata piihin liittyvä hauska noin 10 megatavun suuruinen video. Sivuja ylläpitää Education & Outreach Group National Center for Supercomputing Applications.
URL: http://archive.ncsa.uiuc.edu/edu/RSE/RSEorange/buttons.html

Fraktaalit

Sivuilla on paljon asiaa fraktaaleista englanniksi tai ranskaksi. Fraktaali on käyrä, pinta tai muu rakennelma, jossa tietty järjestäytynyt rakenne toistuu. Luonnossa esiintyy paljon fraktaaleja. Sivun on tehnyt Jean-Pierre Louvet, joka on Bordeauxin tiede yliopiston biologian opettaja.
URL: http://fractals.iuta.u-bordeaux.fr/jpl0a.html

Matematiikan mahdottomuudet

Alexander Bogomolny on kirjoittanut sivuilleen artikkeleita matematiikan mahdottomista asioista. Mukana ovat mm. kulman kolmeen osaan jakaminen, kuution kahdentaminen ja ympyrän neliöiminen. Artikkelit on varustettu java-sovelmilla.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Pythagoraan lause

Alexander Bogomolny esittelee sivuillaan 40 erilaista todistusta Pythagoraan lauseelle. Joitakin todistuksia on havainnollistettu mukana olevalla java-sovelmalla.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Harppikonstruktiot - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen joukon harppikonstruktioita. Konstruktiot eivät ole interaktiivisia, mutta ratkaisut kerrotaan yksityiskohtaisesti. Artikkelien kieli on helppoa englantia
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Harppikonstruktioita - MathsNet

Sivuilla esitetään kuvien avulla harppikonstruktiot mm. luvuille neliöjuuri kaksi, neliöjuuri kolme ja neliöjuuri viisi. Myös ympyrän neliöimiselle ja kultaiselle leikkaukselle on kerrottu konstruktiot. Konstruktiot perustuvat Robert Lawlorin kirjaan Sacred geometry. Sivuja ylläpitää MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net

Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus

Sivuilla on asiaa Fibonaccin luvuista ja kultaisesta leikkauksesta. Sivut sisältävät historiaa, pelejä ja teoriaa. Sivuilla kerrotaan myös miten Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus esiintyvät luonnossa, taiteessa, arkkitehtuurissa ja musiikissa. Sivut on tehnyt tohtori Ron Knott Surreyn yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitokselta.
URL: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/

Connecting Geometry

Connecting Geometry on interaktiivinen geometrian kurssille tarkoitettu materiaali, joka hyödyntää tietotekniikkaa ja internetiä esittäessään geometrian periaatteet ja käsitteet. Sivuilla on geometrian perusaineksen lisäksi mm. tangrammeja, origameja ja paljon asiaa symmetriasta. Sivuja ylläpitää Cathi Sanders, joka vetää e-schoolin geometrian kurssia Hawaijilla. Sivut on siis alunperin tarkoitettu e-schoolin geometrian kurssille.
URL: http://www.k12.hi.us/%7Ecsanders/Welcome.html

Sivun alkuun


Teoriaa

Analyyttinen geometria

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy analyyttiseen geometriaan liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivuston käyttäminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Geometrian teoriaa - MathWorld

Sivuilla on erittäin laaja aakkosjärjestyksessä oleva luettelo geometrian aihealueista. Jokaisen aihealueen alta löytyy siihen liittyvien geometrian käsitteiden teoria. Teoriaa on havainnollistettu kuvin ja sovelmin. Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Sivun alkuun


Geometrian verkkokursseja

Lukion lyhyen matematiikan geometrian kurssi

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana tehnyt lukion lyhyen matematiikan geometrian kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää kolmannessa kurssissa opetettavat asiat. Aihe aloitetaan käsittelemällä ongelma, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lyhyen matematiikan geometrian kurssi - Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan geometrian kurssin. Sivuilla on esitetty kurssiin liittyvä teoria, jota on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan myös vastaukset. Materiaalia voi käyttää hyväkseen opiskelussa, itseopiskelussa, etäopiskelussa, opettamisessa ja tiedonhaussa. Se on kokonaisuudessaan suomenkielistä ja yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Lukion pitkän matematiikan geometria - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 3. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty kuvitettujen ja vihjeistettyjen esimerkkien ja harjoitusten avulla. Sekä esimerkkeihin että harjoituksiin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Lukion pitkän matematiikan analyyttinen geometria - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan 4. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty kuvitettujen ja vihjeistettyjen esimerkkien ja harjoitusten avulla. Sekä esimerkkeihin että harjoituksiin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan geometria - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 3. eli geometrian kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää kurssin teorian, jota on havainnollistettu kuvin. Sivuilla on myös esimerkkejä, tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja. Kurssin tehtävien vastaukset on koottu yhdelle yhteiselle sivulle. Sivustolla liikkuminen on helppoa sisällysluettelon avulla.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan analyyttinen geometria - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 4. eli analyyttisen geometrian kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää ainoastaan kurssiin liittyviä tehtäviä ja niiden ratkaisuja.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Geometria - ThinkQuest

Geometrian kurssi yhdysvaltalaisen ThinkQuest palvelun tarjoamana. Täältä löydät lähes kaiken mitä olet koskaan halunnut tietää geometriasta. Sivuilla on kuvien ja esimerkkien avulla pyritty havainnollistamaan määritelmiä ja käsitteitä. Useat geometriset väitteet on myös todistettu.
URL: http://library.thinkquest.org/2647/main.htm

Connecting Geometry

Connecting Geometry on interaktiivinen geometrian verkkokurssille tarkoitettu materiaali, joka hyödyntää tietotekniikkaa ja verkkoa esittäessään geometrian periaatteet ja käsitteet. Sivuilla on geometrian perusaineksen lisäksi mm. tangrammeja, origameja ja paljon asiaa symmetriasta. Sivuja ylläpitää Cathi Sanders Hawaijilta.
URL: http://www.k12.hi.us/%7Ecsanders/Welcome.html

Sivun alkuun


Tehtävät

Iso-M tehtäväkokoelman analyyttisen geometrian osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 16 vihjeistettyä tehtävää analyyttisestä geometriasta. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman traditionaalisen geometrian osuus

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 46 vihjeistettyä tehtävää euklidisesta geometriasta. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Geometrian tehtäviä insinöörikoulutukseen

Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä geometrian aihepiireistä. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Geometrian tehtäviä teknikkokoulutukseen

Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt käytäntöpainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä geometrian aihepiireistä. Tehtävät ovat suomenkielisiä ja osa niistä soveltuu käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Interaktiivisia matematiikan tehtäviä - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 78 geometriaan sopivaa interaktiivista matematiikan tehtävää.
URL: http://www.cut-the-knot.com/front.shtml

Geometrian harjoittelua

Math.com tarjoaa paljon interaktiivisia geometrian harjoituksia. Voit valita tehtäviä aiheen perusteella. Tehtäviin annetaan vihjeitä sekä ratkaisut. Ohjelmat näyttävät harjoituskokeista saamasi "pisteet" ja kehoittavat joko jatkamaan opiskelua eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.
URL: http://www.math.com/index.aspx

Geometrian kappaleita interaktiivisesti - MathsNet

MathsNetin sivuilla on paljon interaktiivisia tehtäviä geometristen kappaleiden muodoista. Tehtävänä on mm. lajitella eri muotoja omiin ryhmiinsä ja tunnistaa eri muotoja geometristen kappaleiden ryhmistä. Tehtävää helpottaa sivulla oleva geometrian sanasto. Sanaston avulla oppii geometristen kappaleiden englanninkieliset nimet ja voi näin ollen tehdä tehtäviä ilman kielivaikeuksia. Sivulla liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin tehtävä on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita

MathsNetin sivuilla on suuri joukko interaktiivisia harppi-viivain konstruktioita. Konstrukiot tehdään tietokoneen hiiren avulla. Aluksi valitaan kolmesta vaihtoehdosta (perustaso, välitaso tai edistynyt) konstruktioiden vaikeustaso. Eri tasojen aloitussivulla on selitetty ohjelman toiminta; mitä mistäkin napista tapahtuu jne. Sen jälkeen voidaan valita tehdäänkö konstruktioita pisteillä, suorilla vai ympyröillä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Geometriset muunnokset - MathsNet

MathsNetin sivuilla on mahdollisuus opetella interaktiivisten tehtävien avulla geometrisia muunnoksia (kierto, peilaus, siirto, suurennos ja näiden yhdistelmä). Sivulta voi ensin valita haluamansa muunnoksen. Jokaisen muunnoksen yhteydessä voi valita haluaako havainnoida, ymmärtää vai konstruktoida kyseiseen muunnokseen liittyviä tehtäviä. Tehtävien välillä liikutaan värillisten neliöiden avulla. Samalla rivillä olevat neliöt vastaavat suurin piirtein saman tasoisia tehtäviä. Tehtävän näkökulmaa on vain hieman muutettu. Vaikeampaan tehtävään pääsee liikkumalla sarakkeella alaspäin. Helpoin ja yksinkertaisin konstruktio on siten aina suorakulmion vasemmassa yläkulmassa ja vaikein oikeassa alakulmassa.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Interaktiivista geometriaa Cinderella ohjelmalla

Interaktiivinen geometrian sivusto, joka sisältää oppimateriaalia eri geometristen käsitteiden opiskeluun. Sivustolta löytyy geometristen kappaleiden esityksiä ja niiden määritelmiä, selityksiä geometrian käsitteille, interaktiivisia harjoitustehtäviä ja tutkimustehtäviä. Kaikki on hyvin havainnollista, joten sivusto sopii erinomaisesti itsenäiseenkin opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Kanadan 10. luokan ongelmia

Sivuilla on 42 sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 10. luokalle (Suomen lukion 1.). Käsiteltävinä aiheina on algebraa ja geometriaa. Tehtäviin saa "klikattua" vihjeitä ja myös ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla, vaikkakin jokaisesta tehtävästä ei jostain syystä päässyt yhteiselle ratkaisusivulle. Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/

Kanadan 11. luokan ongelmia

Sivulta löytyy 51 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 11. luokalle (Suomen lukion 2.). Ensiksi tulee osata muodostaa annetusta kertomuksesta yhtälö. Jonkun verran mukana on myös geometriaa. Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla. Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/

Kanadan 12. luokan ongelmia

Sivulta löytyy 44 vihjeistettyä sanallista tehtävää, jotka on suunnattu Kanadan 12. luokalle (Suomen lukion 3.).Tehtävät käsittelevät funktioita, mukana on myös geometrisia tehtäviä. Tehtävien ratkaisut ovat yhteisellä ratkaisusivulla. Sivut on tehty Nova Scotiassa, Kanadassa, St. Francis Xavierin yliopistossa.
URL: http://www.stfx.ca/special/mathproblems/

Geometrian ongelmatehtäviä - Math Forum

Mathforumin geometrian ongelmasivut. Sivuilla on linkit eri geometrian aihealueiden ongelmiin. Aiheina ovat mm. suorat, kulmat, kolmiot, nelikulmiot, alat, tilavuudet jne. Ongelmatehtävän linkin yhteydessä on mainittu tehtävän vaikeustaso. Tehtäviin annetaan myös ratkaisuja.
URL: http://mathforum.org

GCSE-tehtäviä - MathsNet

Sivuilla olevassa "GCSE"-osiossa on tehtäviä liittyen geometriaan. Kolmas osio on geometriaa: kolmion kulmien suuruuden ratkaisemista, pinta-alojen ja tilavuuksien ratkaisemista, ym. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-6. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin vaiheittain.
URL: http://www.mathsnet.net

Suorakulmion leikkelytehtäviä

David E. Joycen sivulla on palapelejä, jotka koostuvat erikokoisista neliöistä. Tehtävänä on ratkaista isomman suorakulmion sisällä olevien pienempien neliöiden sivujen pituudet. Neliöiden sivut voivat olla ainoastaan kokonaislukuja. Tehtäviin löytyy havainnolliset ratkaisut ja ennen ratkaisun katsomista annetaan vihjeitä. Seuraavaan palapeliin pääsee vasta kun on ratkaissut edellisen. Sivuilta löytyy myös mahdollisuus käyttää niitä portugalin kielellä.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/

Sivun alkuun


Ohjelmat

Kolmion geometriaa ja trigonometriaa

Jussi Kytömäki on tehnyt sivuston jossa käsitellään kolmion geometriaa ja trigonometriaa. Sivuilla on yhteensä 12 java-sovelmaa, joiden avulla kolmioon liittyvää geometriaa tulee opittua havainnollisesti. Kaikki sovelmat ovat suomenkielisiä. Trigonometrian laskintehtävissä ei ilmoiteta oikeaa vastausta ennenkuin on sen itse saanut oikein.
URL: http://www.ylojarvi.fi/geometria/

Matemaattisia java-sovelmia - Ylöjärven lukio

Ylöjärven lukion oppilaat ovat tehneet 25 java-sovelmaa erilaisista matematiikan aiheista, lähinnä geometriasta (mm. kolmion keskijanoista ja keskinormaaleista sekä ympyrän- ja suoran yhtälöistä). Ohjeita sovelmien käyttöön on niukasti, mutta rohkeasti kokeilemalla pääsee jyvälle. Sovelmat ovat suomenkielisiä.
URL: http://www.ylojarvi.fi/lukio/

Interaktiivista geometriaa

Sivut sisältävät geometrian eri aihepiireihin (mm. kolmiot, yhtenevyys, Platonin kappaleet, Pythagoraan lause, geometriset kuvaukset) liittyviä Java-sovelmia. Sivuilla on visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia. Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics) opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.
URL: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html

Pythagoraan lause

Englanninkielinen interaktiivinen multimediaohjelma Pythagoraan lauseen todistuksesta. Multimediaseikkailussa on neljä eri vaihetta joiden avulla Pythagoraan lauseen todistus esitetään. Mukana on multimedia ohjelmien tapaan myös ääntä. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Geometrian interaktiivista opiskelua

Timo Ehmken Joensuun yliopistossa pitämän seminaarin materiaalia, jossa tarkastellaan interaktiivisesti muunnettavia www-sivuille sijoitettavia geometrisia havainnollistuksia. Sivuilla on mm. paraabeli-sovelma, jonka parametreja käyttäjä voi muuttaa. Näin havainnollistetaan, miten parametrien muuttaminen vaikuttaa paraabelin kuvaajan muotoon. Jotkin asiat ovat tasoltaan liian vaikeita lukioon. Sivusto on tekijän kansalaisuudesta huolimatta englanninkielinen.
URL: http://www.joensuu.fi/mathematics/DidMat/

Interaktiivinen kokoelma geometriaa - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolnyn tekemillä englanninkielisillä sivuilla on erittäin paljon interaktiivista materiaalia geometrian opiskeluun. Sivustolta löytyy yhteensä 174 eri geometrian aiheen tai käsitteen havainnollinen esitys. Suurimmassa osassa esityksiä on apuna käytetty java-sovelmia. Aiheet on järjestetty pääsivulle aakkosjärjestykseen.
URL: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml

Kolmioammunta

Ohjelma antaa näytölle erään kolmion. Hiirellä voi harjoitella keskijanojen, keskinormaalien, korkeusjanojen tai kulmanpuolittajien leikkauspisteen löytämistä. Ohjelma näyttää "laukauksen" jälkeen leikkauspisteen oikean paikan, kertoo leikkauspisteeseen ja kuvioon liittyvien suorien, pisteiden ja kulmien nimet. Ohjelma kertoo myös kuinka monta millimetriä "laukaus" meni oikeasta paikasta ohi ja antaa osumalle arvosanan. Ohjelman avulla oppii hauskalla tavalla kolmion kummalliset pisteet.
URL: http://wims.unice.fr/

Harppi-viivain konstruktioita

WIMS:n tekemä Harppi-viivain konstruktioita harjaannuttava ohjelma. Ohjelmassa voi valita eri tasoisia harjoituksia kuudelta tasolta. 0-tason konstruktioissa ei ole varsinaista päämäärää, vaan niillä harjoitellaan harpin ja viivaimen käyttöä. 5-tasolta löytyvät kaikkein vaikeimmat tehtävät. Jokaisella tasolla voi valita useita eri konstruktioita. Apupisteet, -viivat ja -ympyrät täytyy poistaa ennenkuin ohjelma ilmoittaa konstruktion olevan oikein.
URL: http://wims.unice.fr/

Interaktiivista matematiikan harjoittelua - ExploreMath.com

Sivuilla on interaktiivisia multimedia sovelluksia, joiden avulla voi oppia havainnollisesti analyyttistä geometriaa. Sivuilla on sovelluksia, joiden avulla opetellaan mm. koordinaatiston käyttöä, suorien yhtälöiden tunnistamista, suorien ja käyrien leikkauspisteitä, polynomiyhtälöitä (jopa 4. asteen), epäyhtälöitä, eksponentti- ja logaritmifunktioita, trigonometriaa (mm. yksikköympyrän käyttö) ja todennäköisyyslaskentaa. Voit muuttaa funktioiden parametrien arvoja ja nähdä miten funktion kuvaaja muuttuu. Sovelluksien käyttöön tarvitaan sivuilta ilmaiseksi ladattavissa oleva Shockwave-plugin. Sivuja ylläpitää ExploreLearning, LLC.
URL: http://www.exploremath.com/index.cfm

Kartioleikkausten harjoittelua javalla

Sivuilla on 9 java-sovelmaa kartioleikkauksista. Sivuja ylläpitää IES (international education software). Sivut ovat pääasiassa japanilaiset mutta java-sovelmat ovat myös englanninkielellä.
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

Interaktiivista geometriaa - Studyworks! Online

Sivut sisältävät interaktiivisia geometrian havainnollistuksia. Sivustolla on paljon eri geometrian aiheisiin liittyviä java-sovelmia. Sovelmien avulla voi esim. harjoitella todistamaan Pythagoraan lauseen, oppia tunnistamaan yhdenmuotoisia kolmioita tai vaikka oppia jakamaan kolmion kahteen yhtä suureen osaan. Sivuilla oleviin todistuksiin ja tehtäviin on myös ratkaisut. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Symmetria animaatioita

Symmetriaan liittyvä multimedia-animaatio esitys. Animaatioilla esitetään erilaisia symmetrioita. Mukana mm. kirjainten symmetrisyyttä tulkitseva sovelma. Sovelmalle annetaan kirjain ja se ilmoittaa minkä suhteen kyseinen kirjain on symmetrinen. Sivulla on esitetty myös muutamia symmetrisia luonnoksia tai malleja. Sivuja ylläpitää MathSoft Engineering & Education, Inc.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

Kolmion matematiikka - Cut-The-Knot

Alexander Bogomolny on tehnyt sivuilleen hienon, hyvän, selkeän ja käytännöllisen java-sovelman, jonka avulla voi tutustua kolmioon. Sivulla on kerrottu kaikkea kolmioon liittyvää matematiikkaa ja sivun puolivälissä on "pop it up" nappi, jota painamalla pääsee sovelmaan, jonka avulla voi tutkia kaikkea kolmioon liittyvää. Sovelma piirtää kolmion keskijanat, kulmanpuolittajat, Morleyn lauseen pisteet jne. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.cut-the-knot.org/front.shtml

Interaktiivisia geometrian ohjelmia

Sivuilla on esitelty neljä interaktiivista geometrian ohjelmaa: Cinderella, JavaSketchpad, CabriJava ja C.a.R. Ohjelmien avulla voi havainnollistaa geometrian kappaleita ja käsitteitä. Kaikki ohjelmat ovat vapaasti käytettävissä. Sivulla on myös aluksi selitetty mitä tarkoitetaan interaktiivisella geometrialla. Käyttäjällä on mahdollisuus liikuttaa hiiren avulla näytöllä olevia pisteitä, suoria, ympyröitä, jne. Muuttaa niiden kokoa, kääntää, suurentaa, pienentää, peilata, ym. Sivuja ylläpitää englantilainen MathsNet.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

"AS/A2" -kurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. koordinaatiston geometria. Geometriaa käsitellään yhteensä kuudessa kursissa. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu ja nähdään miten mikäkin kerroin vaikuttaa kuvaajaan. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa näkyviin vaiheittain. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sivut sopivat erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Fraktaalit

Sivuilta voi ladata ilmaisen ohjelmiston fraktaalien tuottamiseen sekä DOS että Windows-ympäristöön. Geometrian kurssilla voisi olla tästä iloa. Sivuilta voi ladata fraktaaleja näytönsäästäjiksi. Sivuilla on myös paljon linkkejä muille fraktaaleista kertoville sivuille. Sivut on tehnyt Noel Giffin, joka on ollut tuottamassa sivuja, Vancouverissa sijaitsevan British Columbia yliopiston, TRIUMF-projektissa.
URL: http://spanky.triumf.ca/www/welcome1.html

Kolmiulotteista geometriaa

Sivuilla on paljon interaktiivisia webMathematica-sovelluksia. Sovellusten avulla havainnollistetaan erilaisia geometrisia muotoja ja käsitteitä. Jotkin osat materiaalista ylittävät lukiotason. Sivut ovat englanninkieliset ja niitä ylläpitää Berliinin tekninen yliopisto.
URL: http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/~kah/

Missä kohtaa piin desimaaleja on sinun syntymäpäiväsi?

Sivujen sovellus kertoo missä kohtaa piin desimaaleista löytyy sinun syntymäpäiväsi. Annat sovelmalle oman syntymäpäiväsi ja se etsii tämän piin desimaaleista. Sivuja ylläpitää Facade Market Concepts, Inc.
URL: http://www.facade.com/legacy/amiinpi/

Sivun alkuun


Pelit

Torus ja Kleinin pullo pelit

Solmun sivuilla on Torus ja Kleinin pullo pelejä. Voit pelata risti-nollaa tai shakkia pelilautana Torus tai Kleinin pullo. Sivuilla on johdanto peleihin ja sivuilla opetetaan myös mitä Torus ja Kleinin pullo ovat. Sivut on suomennettu englanninkielisistä alkuperäisistä Jeff Weeksin sivuista.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi

Mikä ei kuulu joukkoon?

Sivuilla on pieni kymmenen kysymyksen "älykkyystesti" (classic-testi). Kysymykset liittyvät geometriaan. Pelaajan täytyy tietää mikä viidestä kuviosta ei kuulu joukkoon. Andre Wognum Brainwave yhtiöstä on sivujen ylläpitäjä.
URL: http://www.wognum.se/Brainwave/index.asp

Polun etsintä

Geometrian kurssille sopiva peli. Tehtävänä on etsiä lyhin mahdollinen polku tasolla annettujen pisteiden välillä. Ohjelma ilmoittaa ratkaisussa pelaajan reitin mitan ja jos se ei ole lyhin mahdollinen, niin ohjelma näyttää oikean ratkaisun sekä tämän polun pituuden. Sivuja ylläpitää WIMS.
URL: http://wims.unice.fr/


Sivun alkuun Takaisin etusivulle