Matematiikkalehti Solmun etusivu

sivuinfo

Differentiaali- ja integraalilaskennan WWW-linkkejä

.

Etusivulle


Differentiaali- ja integraalilaskennan historiaa

Differentiaali- ja integraalilaskennan esivaiheet

Matti Lehtinen on kirjoittanut matematiikkalehti Solmun sivuille hyvin laajan suomenkielisen matematiikan historiaa käsittelevän dokumentin. Siinä käsitellään matematiikan historiaa muinaiskulttuureista nykypäivään. Differentiaali- ja integraalilaskennan historiaa on käsitelty dokumentissa hyvin laajasti. Erityisesti luvut 7-11 käsittelevät tämän aihealueen historiaa.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/

Kreikan matematiikan historia

Frans van Hoesel on tehnyt Vatikaanin kongressin kirjaston sivuille Kreikan matematiikan historiaa käsittelevät sivut. Sivuilta löytyy tekstin lisäksi mm. kuvia Ptolemaioksen Almagest sekä Eukleideen Optics ja Alkeet teoksista, joista on esitetty Pythagoraan lauseen todistusta käsittelevä kohta. Mukana on myös kuvia Arkhimedeksen Works teoksesta.
URL: http://www.ibiblio.org/expo/vatican.exhibit/exhibit/Main_Hall.html

Kompleksilukujen historiaa

Sivujen alussa on hieman kompleksilukujen historiaa. David E. Joyce Clarkin yliopiston matematiikan ja tietotekniikan laitokselta ylläpitää sivuja.
URL: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/

Sivun alkuun


Artikkelit

Differentiaalilaskennan artikkeleita

Sivustolla on laaja kokoelma artikkeleita ja kirjoituksia jaoteltuna differentiaalilaskennan, erityisesti differentiaaliyhtälöiden eri aihepiirien perusteella. Materiaali on englanninkielistä. Mukana on myös joitakin sovelmia sekä hakukone. Sivuja ylläpitää Kevin Brown.
URL: http://www.mathpages.com

Newtonin menetelmä

David E. Joyce Clarkin yliopistosta on kirjoittanut artikkelin Newtonin menetelmästä. Sivuilla on mm.esitetty lyhyesti Newtonin menetelmä funktion juurien löytämiseksi ja myös muutamia esimerkkejä sen käytöstä. Esitystä on havainnollistettu kuvien avulla.
URL: http://babbage.clarku.edu/~djoyce/

Lyhyt johdatus kompleksilukuihin

David E. Joycen ylläpitämillä sivuilla on lyhyt kurssi kompleksiluvuista. Sivut on tarkoitettu Clarken yliopiston matematiikan ja tietotekniikan laitoksen opiskelijoille, joten jotkut asiat menevät selvästi yli lukio kurssin. Materiaali soveltuu kuitenkin laajan matematiikan kurssille. Mukana on myös hieman kompleksilukujen historiaa.
URL: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/

Sivun alkuun


Teoriaa

Differentiaalilaskenta

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy differentiaalilaskentaan (derivaatta, ääriarvot) liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on yhteenlinkitetty, joten sivustolla on helppo liikkua.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Integraalilaskenta

Sivut ovat tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy integraalilaskentaan liittyvä materiaali. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta valmiita ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on yhteenlinkitetty, joten sivuston käyttäminen on helppoa.
URL: http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/index.htm

Differentiaalilaskennan teoriaa - MathWorld

Sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltua differentiaalilaskennan aihepiirejä. Jokaisen aihepiirin alta löytyy aiheeseen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja. Sieltä löytyy varmasti kaikki lukion matematiikan käsiteltävät differentiaalilaskennan aiheet. Sivuja ylläpitää Wolfram Research, Inc.
URL: http://mathworld.wolfram.com/

Sivun alkuun


Differentiaali- ja integraalilaskennan verkkokursseja

Lukion lyhyen matematiikan matemaattisen analyysin kurssi

ManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan viidennen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää viidennessä kurssissa opetettavat asiat. Aihe aloitetaan käsittelemällä ongelma, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin annetaan myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.
URL: http://212.83.118.13/ManMath/index.html

Lyhyen matematiikan matemaattisen analyysin kurssi - Internetix

Kurssi "matemaattinen analyysi" käsittelee differentiaalilaskentaa. Kurssilla opetetaan käyttämään derivaattaa funktioiden ominaisuuksien ja niiden kulun tutkimisessa. Funktion ominaisuuksista materiaali sisältää funktion muutosnopeuden käsitteen, derivoimisen, funktion ääriarvojen määrittämisen ja ääriarvosovellukset. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Materiaali on suomenkielistä ja yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.
URL: http://www.internetix.fi/

Differentiaalilaskenta I - Internetix

Materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan ensimmäisen differentiaalilaskennan kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty puhtaasti esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset.
URL: http://www.internetix.fi/

Differentiaalilaskenta II -Internetix

Internetixin materiaali sisältää lukion pitkän matematiikan toisen differentiaalilaskennan kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty ainoastaan esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset.
URL: http://www.internetix.fi/

Integraalilaskenta - Internetix

Internetixin sivuilta löytyy lukion pitkän matematiikan integraalilaskennan kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty pääasiassa esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset.
URL: http://www.internetix.fi/

Pitkän matematiikan 6. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan "differentiaalilaskenta I" -kurssin WWW-materiaali. Materiaali sisältää "differentiaalilaskenta I" -kurssiin liittyvän teorian sekä muutamia tehtäviä ja niiden ratkaisut. Sekä teoriaa että ratkaisuja on havainnollistettu piirrosten avulla.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan 7. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan "differentiaalilaskenta II" -kurssin varsin niukka WWW-materiaali. Materiaalin teoriaosuudessa esitetään derivoimiskaavat ja niiden käyttö. Sivustolla on tämän lisäksi muutamia tehtäviä ja niiden ratkaisut. Loppuun on tehty yksi kurssikoe, jonka tehtäviin annetaan täydelliset ratkaisut.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Pitkän matematiikan 8. kurssi - Etälukio

Sivuilta löytyy Opetushallituksen etälukiohankkeen pitkän matematiikan integraalilaskennan kurssin tiivis materiaali. Materiaalin teoriaosuudessa esitetään integroimissäännöt ja -kaavat sekä hieman niiden käyttöä. Sivustolla on lisäksi muutamia tehtäviä ja niiden vastaukset. Loppuun on tehty yksi kurssikoe, jonka tehtäviin annetaan ainoastaan vastaukset.
URL: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html

Differentiaaliyhtälöiden opiskelupaketti

DelTa on Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksen MatTa-projektissa kehitetty differentiaaliyhtälöiden opiskelupaketti. DelTa-paketti koostuu tekstisivuista, harjoitustehtävistä, laskentaohjelmadokumenteista, DiffEqWeb-demonstraatiotyökalusta ja laskentaohjelmaoppaasta. Nämä yhdessä muodostavat kokonaisuuden, joka on tarkoitettu käytettäväksi opiskeltaessa tavallisia differentiaaliyhtälöitä. DelTa-pakettia on käytetty eritasoisessa opetuksessa, jolloin sen käyttöliittymää on muokattu kurssille sopivaksi. Kyseinen suomenkielinen käyttöliittymä on ollut käytössä Maunulan matematiikkalukiossa syksyllä 2000.
URL: http://matta.hut.fi/matta/materiaalit.shtml

Tavalliset differentiaaliyhtälöt

Toukokuusta 1997 alkaen on Solmun verkkosivuilla julkaistu "tavallisten differentiaaliyhtälöiden" -kurssi. Tämä kuului Helsingin yliopiston matematiikan laitoksen laatimaan matematiikan opettajien täydennyskoulutukseen, jonka rahoitti Opetusminsteriö. Kurssi käsittelee 1. kertaluvun lineaarisia ja separoituvia differentiaaliyhtälöitä sekä vakiokertoimisen 2. kertaluvun lineaarisen yhtälön tapauksen. Lineaarista ryhmää ja numeerista ratkaisua käsitellään myös. Kurssin laajuus on noin kolmasosa yliopiston differentiaaliyhtälöiden cum laude -kurssista. Osaa esimerkeistä voidaan käyttää lukion erikoiskurssissa. Tiedoston interaktiivinen osa sisältää ohjelman, jolla voidaan ratkaista numeerisesti 1. kertaluvun yhtälön alkuarvotehtävä ja piirtää ratkaisukäyrä.
URL: http://matematiikkalehtisolmu.fi/

Lyhyt johdatus kompleksilukuihin

David E. Joycen ylläpitämällä sivulla on lyhyt kurssi kompleksiluvuista. Sivut on tarkoitettu yhdysvaltalaisen Clarkin yliopiston matematiikan ja tietotekniikan laitoksen opiskelijoille, joten jotkut asiat menevät reilusti yli lukio kurssin. Materiaali soveltuu kuitenkin laajan matematiikan kurssille. Mukana on myös hieman kompleksilukujen historiaa.
URL: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/

Matematiikan kertauskurssi - DAU

George Masonin tekemä "matematiikan kertauskurssi" on interaktiivinen perusmatematiikan verkkokurssi. Kurssin "calculus"-osuus tarjoaa perusteellisen kertauksen funktioista, raja-arvoista, derivaatoista ja integraaleista. Matematiikan kertauskurssi on tarkoitettu alunperin DAU-kurssille (Defense Acquisition University) osallistuville. Etusivulla on hyvät ohjeet siitä miten kurssilla "liikutaan". Jokaisesta aiheesta on esitetty määritelmät ja laskusäännöt, joiden jälkeen on tehtäviä näiden harjoitteluun. Tehtäviin saa myös oikeat vastaukset. Kurssin sivuilta löytyy myös interaktiivisia välikokeita sekä loppukoe.
URL: http://cne.gmu.edu/modules/dau/

Visual Calculus

Tämä sopii hyvin differentiaalilaskennan itsenäiseen opiskeluun. Materiaali sisältää paljon tutorointia. Interaktiivisia osiota on lisätty opiskelijoita ajatellen. Sivuilla on hienosti esitetty differentiaalilaskennan visualisoituja tehtäviä. Sivuille on lisätty erilaisia harjoituksia ja tehtäviä, joiden avulla opiskelijat voivat harjaannuttaa taitojaan. Ratkaisut ongelmiin on esitetty vaiheittain. Tehtävien yhteydessä on esitetty myös, miten ne ratkaistaan graafisen laskimen TI-85 avulla. Sivua ylläpitää Tenneseen yliopiston matematiikan laitoksen professori Lawrence S. Husch yhdessä opiskelijoiden kanssa.
URL: http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/index.html

Sivun alkuun


Tehtävät

Iso-M tehtäväkokoelman differentiaalilaskenta

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 31 vihjeistettyä differentiaalilaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Iso-M tehtäväkokoelman integraalilaskenta

Teknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivuille on koottu 6 vihjeistettyä integraalilaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.
URL: http://matta.hut.fi/matta/

Derivaatta tehtäviä insinöörikoulutukseen

Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja derivoimistehtäviä. Tehtävät ovat suomenkielisiä ja osa niistä soveltuu käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Integroimistehtäviä insinöörikoulutukseen

Kari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja integroimistehtäviä. Tehtävät ovat suomenkielisiä ja osa niistä soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.
URL: http://cs.stadia.fi/~lehtonen/index.html

Matemaattista viihdettä lukiolaisille

Sivut sisältävät Mäntän lukion matematiikan kerhotuntien pieniä koulumatematiikkaa sivuavia kokonaisuuksia. Sivuille on koottu muutamiin matematiikan aiheisiin, kuten integraalilaskenta, täydellinen induktio, kolikon heitto, Platonin monitahokkaat, Neperin luku, harmoninen sarja ja Fermat´n lause, liittyviä suomenkielisiä tehtäviä. Tehtävien alussa kerrotaan jonkin verran aiheeseen liittyvää teoriaa. Suurin osa tehtävistä liittyy jollakin tavalla fysiikkaan. Tehtäviin annetaan myös ratkaisut, jotka on sivuille piilotettu. Materiaali menee välillä selvästi yli lukiotason.
URL: http://www.mantta.fi/~hamlet/math/

Funktioiden derivaatat

Tällä harjoitusohjelmalla harjoitellaan määrittämään funktioiden derivaattoja funktioiden kuvaajien avulla. Tehtävänä on löytää annetun funktion kuvaajan derivaattafunktion kuvaaja. Tehtäviä on 9 eri tasolle. Ohjelma kertoo oliko vastauksesi oikea ja esittää myös kahden muun kuvaajan funktiot. Sivuja, joita on mahdollisuus käyttää myös ranskan kielellä ylläpitää Nizzan yliopisto.
URL: http://wims.unice.fr/

Differentiaalilaskennan viikon ongelmatehtäviä - Math Forum

Mathforumin differentiaalilaskennan viikon ongelma sivut. Sivuilla on linkkejä derivaatta- ja integraalifunktiota käsitteleviin viikon ongelmiin. Ongelmatehtävän linkin yhteydessä on mainittu tehtävän vaikeustaso. Tehtäviin annetaan myös ratkaisuja.
URL: http://mathforum.org

Matematiikan analyysi I - Malmön yliopisto

Malmön korkeakoulun tekniikan ja yhteiskunta tieteellisen tiedekunnan "matematiikan analyysi 1" - kurssin koetehtäviä ratkaisuineen alkaen vuodesta 1998. Jokaisessa kokeessa on kuusi tehtävää. Kokeet ovat pdf-muodossa. Sivut ovat ruotsinkieliset.
URL: http://www.ts.mah.se/index.htm

Matematiikan analyysi III - Malmön yliopisto

Malmön korkeakoulun tekniikan ja yhteiskunta tieteellisen tiedekunnan "matematiikan analyysi 3" -kurssin koetehtäviä ratkaisuineen alkaen vuodesta 1999. Jokaisessa kokeessa on kuusi tehtävää. Kokeet ovat pdf-muodossa. Sivut ovat ruotsinkieliset.
URL: http://www.ts.mah.se/index.htm

Sivun alkuun


Ohjelmat

Tavalliset differentiaaliyhtälöt

DiffEqWeb on Simo Kivelän DiffEqLab -ohjelman pohjalta tehty kahden ohjelman paketti(DEW1 ja DEWn), joka havainnollistaa tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja. Paketti toimii WWW-selainympäristössä. Ohjelmat ovat java-sovelmia, joten ne toimivat uudemmissa selaimissa. Paketin ohjelmien käyttöohjeet ovat suomenkieliset.
URL: http://matta.hut.fi/matta/materiaalit.shtml

Differentiaalilaskennan harjoittelua javalla

Sivuilla on 64 java-sovelmaa eri differentiaalilaskennan aihealueista. Aiheina ovat mm. raja-arvo, käyrän tangentin määritystä , eri alkeisfunktioiden raja-arvoja, derivaattoja ja integraaleja sekä pyörähdyskappaleiden tilavuuksia. Sivut ovat pääasiassa japanilaiset, mutta java-sovelmat ovat myös englanninkielellä. Sivuja ylläpitää IES (international education software).
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

Kompleksilukujen harjoittelua javalla

Sivuilla on 23 java-sovelmaa kompleksiluvuista. Suurin osa materiaalista on yli lukion kurssien tason. Java-sovelmat ovat englanninkielellä.Sivuja ylläpitää IES (international education software).
URL: http://www.ies.co.jp/math/indexeng.html

Interaktiivista differentiaalilaskentaa - StudyWorks! Online

Sivulla on interaktiivisia java-sovelmia, joiden avulla pyritään ymmärtämään esim. funktion ja sen derivaattafunktion kuvaajien välistä yhteyttä. Sivulla olevalla toisella sovelmalla määritetään funktion (sin x)/x raja-arvo kohdassa nolla.
URL: http://www.studyworksonline.com/cda/home/0,,NAV1,00.html

AS/A2 Interaktiivista Matematiikkaa - MathsNet

"AS/A2" -kurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueena on mm. differentiaalilaskenta ja integraalilaskenta. Käsiteltävästä aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu ja nähdään miten mikäkin kerroin vaikuttaa kuvaajaan. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut annetaan vaiheittain. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sivut sopivat erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.
URL: http://www.mathsnet.net/index.html

Integraalilaskin

Sivuilla on laskin, jolla voit määrittää minkä tahansa funktion integraalifunktion. Voit itse syöttää laskimen kenttään haluamasi integraalin ja kone määrittää sen integraalifunktion. Sivuilta löytyy myös ohjeet funktioiden syöttötapaan. Sivuilla on myös lyhyt integraalilaskennan historia. Sivuja ylläpitää Wolfram Researgh, Inc.
URL: http://www.wolfram.com/


Sivun alkuun Takaisin etusivulle