Dosentti Matti Vuorisen johdolla Helsingin yliopiston matematiikan laitoksella toimivan Suomen Akatemian MALU 2002 -projektin toiminta alkoi huhtikuussa 1998 ja jatkuu vuoden 2000 loppuun. Projektin toiminta-ajatuksena on ollut tarjota opiskelijoille mahdollisuuksia teollisuussovelluksia lähellä olevien matematiikan pro gradujen tekoon ja samalla monipuolistaa laitoksen aiheeseen liittyvää opetustarjontaa.
Projekti on käynnistänyt digitaalisen tiedonsiirron pro gradu -seminaarin, jossa käsitellään langattoman teknologian matemaattisia menetelmiä. Pro gradujaan valmistavat opiskelijat ovat seminaarissa esitelleet tutkimusaiheitaan ja niiden taustalla olevaa teoriaa. Maaliskuussa 1999 valmistuivat ensimmäiset kaksi gradua, joista on tekijöiden laatimat tiivistelmät alla. Kummallekin graduntekijälle on löytynyt työpaikka samalta alalta. Lisäksi on valmisteilla kaksi muuta samoihin aihepiireihin liittyvää gradua.
Projektiin liittyvää Vuorisen opetustoimintaa ovat myös kevään 1999 kurssi Numeeriset menetelmät ja C-kieli ja syksyllä 1999 pidettävä Matematiikan menetelmäkurssi.
Kuvapuhelussa videokooderi ensin koodaa kuvan digitaaliseen muotoon, jossa se lähetetään vastaanottajalle. Mittauksessa em. koodatut kuvat otettiin talteen siten että koodatun kuvan koko ja lähetysaika olivat luettavissa. Kuvien koista saatiin aikasarja, johon sovitettiin autoregressiivinen prosessi. Sovituksen seurauksena saatiin ko. prosessin parametrien estimaatit. Seuraavaksi laadittiin C-kielinen tietokoneohjelma, joka simuloi estimoitua prosessia. Lopuksi vertailtiin mitattua ja simuloitua aikasarjaa keskenään.
Työhön liittyi mittauslaitteistoon, yleisemmin alan tekniikkaan, ja aihetta sivuaviin julkaisuihin perehtyminen. Sovitus ja estimointi perustuivat ns. Yule-Walker -menetelmään.
Työssä keskityttiin tutkimaan tukiaseman ja matkapuhelimen välistä radioliikennettä. Tukiaseman ja matkapuhelimen välinen radioliikenne eli tietoliikenneyhteys aiheuttaa häiriötä eli interferenssiä muille yhteyksille. Erityisesti työssä tutkittiin tukiasemasta matkapuhelimeen kehittyvää samakanavahäiriötä ja varsinaisen hyötysignaalin suhdetta koko verkossa esiintyvään samakanavahäiriöön. Tämä suhde on tunnusomainen verkon ominaisuus.
Verkossa on käytössä huomattava määrä tukiasemia, joiden avulla käyttäjät kommunikoivat keskenään. Yksi tukiasema voi palvella rajoitettua määrää matkapuhelimia. Työssä on tutkittu kuinka monta puhelinta yksi tukiasema voi palvella ilman, että samakanavahäiriö kasvaa liian suureksi. Samakanavahäiriö riippuu voimakkaasti siitä, mitkä tukiasemat uudelleenkäyttävät taajuuksia.
Tietokoneet ovat osaltaan mahdollistaneet tällaisen puhelinverkon toiminnan kokeellisen tutkimisen. Tutkimusta varten on tehtävä systeemistä malli eli kuvattava oikea systeemi matemaattisin lausekkein ja algoritmein. Mallin ratkaisussa tietokonesimulointi on ainoa mahdollinen tapa saada tuloksia, koska tehtävä johtaa massiiviseen laskentaan.
Työssä verkosta tehtiin malli, joka sisältää useita yksinkertaistuksia. Yksinkertaistukset ovat kuitenkin realistisia, niin että saadaan relevanttia tietoa verkon häiriökäyttäytymisestä. Työtä varten malli ohjelmoitiin C++-kielellä käyttäen erityisesti kielen tarjoamaa oliotekniikkaa. Tutkimus perustui suurelta osin tästä verkkoa simuloivasta ohjelmasta eli simulaattorista saatuihin tuloksiin.
Matti Vuorinen
[email protected]