Kolmio, piste ja
kaksi eri tyyppistä ongelmaa

Matemaattisia ongelmia on kahta eri tyyppiä:

Ensimmäinen alla olevista tehtävistä voi tuntua vaikealta, mutta jos geometrian teoriaa hallitaan, on tehtävä yksinkertainen. Toisen tehtävän ratkaisemiseksi taas riittää yksi geometrian lause ja yksinkertaisen algebran käyttö.

1.
Piirrä jokin kolmio ABC. Minkä (kolmion sisäalueeseen kuuluvan) pisteen avulla voit jakaa sen kolmeen pinta-alaltaan yhtäsuureen kolmioon, kun piste yhdistetään kärkiin? Onko mahdollista löytää vielä toinen kolmioon kuuluva piste, jolla on sama ominaisuus?

2.
Piste O kuuluu kolmion KLM sisäalueeseen. Todista, että


\begin{displaymath}\left\vert KL \right\vert + \left\vert KM \right\vert > \left\vert OL \right\vert + \left\vert OM \right\vert.
\end{displaymath}

(|KL| tarkoittaa janan KL pituutta).

George Malaty
Joensuun yliopisto


Solmu 3/1997-1998